第四章彈性桿橫截面上的切應力分析之相禮和熱創(chuàng)作§4-3梁橫力彎曲時橫截而上的切應力梁受橫彎曲時，雖然橫截而上既有正應力已］，又有切應力目但一樣平常狀況下，切應力對梁的強度和變形的影響屬于次要要素，因而對由剪力惹起的切應力，不再用變形、物理和靜力關系進行推導，而是在承認正應力公式（6-2）依然適用的根底上，假定剪應力在橫截而上的分布規(guī)律，然后根據均衡條件導出剪應力的計算公式.1.矩形截面梁對于圖4-15所示的矩形截而梁，橫截而上作用剪力F現分析距中性軸z為y的橫線回上的剪應力分布狀況.根據剪應力成對定理，彳螢線區(qū)兩端的剪應力必與截而兩側邊相切，即與剪力Fq的方向同等.由于對稱的關系，橫線叵］中點處的剪應力也必與F的方向相反.根據這三點剪應力的方向，可以想象西線上各點切應力的方向皆平行于剪力F又因截而高度h大于寬度b，切應力的數值沿橫線叵］不成能有太大變更，可以以為是均勻分布的.基于上述分析，可作如下假設：1）橫截而上任一點處的切應力方向均平行于剪hj力F2）切應力沿截而寬度均勻分圖4-15布.圖4-15圖4-16基于上述假定得到的解，與精確解相比有充足的精確度.從圖4-16a的橫彎梁中截出dx微段，其左右截而上的內力如圖4-圖4-1616b所示.梁的橫截而又寸如圖4-16c所示，現欲求距中性軸z為y的彳螢線叵］處的切應力回.過叵］用平行于中性層的縱截而

N=LidA=j牛dAN=LidA=j牛dA=牛S* A* A*z zN=LdA=j（M+dM）N=LdA=j（M+dM）y =（M+dM）‘*2A*11__A*__I I__Z（4-30）式中，匡為微塊的正面面積，|。r.為面積反中距中性軸為f,…二,S*=jydAyj處的正應力，|zA*1.由微塊沿x方向的均衡條件￡一=0，得呵+N2-LbdX^ （4-31）將式（4-29）和式（4-30）代入式（4-31）,,=dMS*dxbl故求得橫截而上距中性軸為y處橫線上各點的剪應力日為| 成，| （4-32）S式（4-32）也適用于別的截面方式的梁.式中，以為截面上的剪力；印為整個截面對中性軸z的慣性矩；b為橫截而在所求應力點處的寬度；可為面積困對中性軸的靜矩.對于矩形截面梁（圖4-17）,可取|dA=bdy1,，于是這樣，式（4-32）可寫成

T=土(竺一J2)21 4圖4-17上式標明，沿截而高度剪應力□按拋物線規(guī)律變更（圖4-17）.圖4-17在截面上、下邊沿處，y=±H，E]=0；在中性軸上，y=0,切應力值最大，其值3F板虧才| （4-33）式中A=bh,即矩形截而梁的最大切應力是其均勻剪應力的國2.形截面梁倍.2.形截面梁在?形截而上（圖4-18），任一平行于中性軸的橫線aaQ兩端處，剪應力的方向必切于?周，并相交于y軸上的c點.因而，橫線上各點剪應力方向是變更的.但在中性軸上各點剪應力的方向皆平行于剪力F，設為均勻分布，其值為最大.由式（4-32）求得式中|A虧d2,即圓截面的最大切應力為其均勻切應力的兇倍.4QT4QT— max3A(4-34)圖4-183.工字形截面梁工字形截而梁由腹板和翼緣組成.式（4-32）的計算結果標明，在翼緣上切應力很小，在腹板上切應力沿腹板高度按拋物線規(guī)律變更，如圖4-19所示.最大剪應力在中性軸上，其值為

T=Fq（S:LmaxdI

Z 式中（S［）□為中性軸一側截^maxi而面積對中性軸的靜矩.對于軋制的工字鋼，式中的'/s;）max可