第二節(jié)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念?一次函數(shù)：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．?當(dāng)b＝____時(shí)，y＝kx(k≠0)為正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)．

0正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)二一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、三、四一、二、四增大減小(0，b)一次函數(shù)圖象與直線的關(guān)系(1)一次函數(shù)圖象是一條直線，但直線不一定是一次函數(shù)圖象，其中平行于坐標(biāo)軸的直線不是一次函數(shù)的圖象．(2)某些特殊一次函數(shù)圖象與x軸所成銳角度數(shù)：y＝±x＋b與x軸所成銳角為45°；y＝±x＋b與x軸所成銳角為60°；y＝±x＋b與x軸所成銳角為30°.知識(shí)點(diǎn)三確定一次函數(shù)的解析式?待定系數(shù)法(1)設(shè)：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b(k為常數(shù)，k≠0)；(2)代：將兩點(diǎn)坐標(biāo)A(m，n)，B(c，d)分別代入解析式中，得到含k，b的方程組；(3)解：解方程組，求得k，b的值；(4)還原：將k，b的值代回解析式中，從而得出函數(shù)解析式．若函數(shù)為正比例函數(shù)，則設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx(k為常數(shù)，k≠0)，代入除原點(diǎn)以外的任意一點(diǎn)即可．?一次函數(shù)圖象的平移(a＞0)一次函數(shù)圖象的變化與解析式確定(1)一次函數(shù)圖象平移，可記為“左加右減，上加下減”；注意與點(diǎn)平移的區(qū)分，點(diǎn)的平移是“左減右加，上加下減”；(2)若一次函數(shù)y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2的圖象平行，則k1＝k2；(3)若一次函數(shù)y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2的圖象垂直(或y1是由y2旋轉(zhuǎn)90°得到的)，則k1·k2＝－1.知識(shí)點(diǎn)四一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系?一次函數(shù)與方程(組)的關(guān)系(1)一次函數(shù)y＝kx＋b的解析式是一個(gè)二元一次方程．(2)一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點(diǎn)的_____坐標(biāo)是方程kx＋b＝0的根．(3)一次函數(shù)y＝k1x＋b1與一次函數(shù)y＝k2x＋b2的圖象的_______坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的x，y值就是方程組的解．橫交點(diǎn)?一次函數(shù)與不等式的關(guān)系(1)直線y＝kx＋b在x軸_______部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍就是不等式kx＋b>0的解集．(2)直線y＝kx＋b在x軸_______部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍就是不等式kx＋b<0的解集．上方下方(3)直線l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則當(dāng)直線l1在直線l2上方時(shí)，y1>y2；當(dāng)直線l1在直線l2下方時(shí)，y1<y2.數(shù)形結(jié)合巧解一次函數(shù)問(wèn)題遇到一次函數(shù)與不等式問(wèn)題，要注意利用數(shù)形結(jié)合思想，先畫(huà)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，再結(jié)合圖象及不等號(hào)方向確定對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍．正確讀圖，從圖象中提取信息是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．核心考點(diǎn)一次函數(shù)圖象性質(zhì)綜合題1．命題規(guī)律分析：2．命題研究專(zhuān)家點(diǎn)撥：(1)確定k的正負(fù)看函數(shù)圖象的趨勢(shì)；確定b的正負(fù)看函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)位置．(2)根據(jù)函數(shù)圖象確定不等式解集，關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合的使用，注意“＞”表示的圖象在上方部分，“＜”表示的圖象在下方部分．(3)確定一次函數(shù)解析式的關(guān)鍵是確定圖象上已知的兩點(diǎn)．(4)平移一次函數(shù)圖象時(shí)，注意“左加右減”“上加下減”的規(guī)律．(5)一次函數(shù)圖象與三角形面積結(jié)合題，注意以下幾種情況和解決方法：百變例題

(2020·原創(chuàng))如圖，直線l1：y＝k1x＋b1與x軸，y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A，B.已知AB＝，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，3)．求點(diǎn)A的坐標(biāo)．【分析】

由直角坐標(biāo)系的性質(zhì)可知OA⊥OB，結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)可得OB，再由已知AB，可利用勾股定理求OA的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．【自主解答】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，3)，∴OB＝3.∵OA⊥OB，∴在Rt△AOB中，由勾股定理得OA＝＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)．

百變一：根據(jù)函數(shù)圖象確定系數(shù)的正負(fù)情況填空：根據(jù)圖中直線的位置情況可得：k1

___0，b1

___0(填“<”或“>”)．＜＞

百變二：根據(jù)圖象確定不等式的解集已知一次函數(shù)y＝k2x＋b2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出下列不等式的解集．(1)不等式k1x＋b1>3的解集為_(kāi)____；(2)不等式k1x＋b1<k2x＋b2的解集為_(kāi)____．x＜0x＞2

百變?nèi)捍_定函數(shù)解析式求一次函數(shù)y＝k1x＋b1的函數(shù)解析式．解：∵點(diǎn)A，B在一次函數(shù)y＝k1x＋b1的圖象上，∴將點(diǎn)A(2，0)，B(0，3)代入，聯(lián)立得∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋3.

百變四：根據(jù)函數(shù)交點(diǎn)位置判斷系數(shù)的取值范圍已知一次函數(shù)y＝k3x－1的圖象與直線l1的交點(diǎn)在第一象限，求k3的取值范圍．解：當(dāng)一次函數(shù)y＝k3x－1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，將點(diǎn)A(2，0)代入得2k3－1＝0，解得k3＝，由圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)y＝k3x－1的圖象與直線l1在第一象限有交點(diǎn)，則k3>.

百變五：一次函數(shù)與圖形變換結(jié)合將直線AB向下平移5個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，則所得直線的函數(shù)解析式為_(kāi)________．【解析】

將直線AB向下平移5個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為y＝－x＋3－5，即y＝－x－2；再向右平移1個(gè)單位得y＝－(x－1)－2，即y＝－x－.

百變六：一次函數(shù)與幾何圖形綜合已知一次函數(shù)l4：y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，當(dāng)△ABC的面積為4時(shí)，求一次函數(shù)l4的函數(shù)解析式．解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為