高中2021級高三第四學月測試理科數學本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，其中試題卷由第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）組成，共4頁；答題卡共6頁.滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，考生務必將自己的學校、班級、姓名用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，同時用2B鉛筆將考號準確填涂在“考號”欄目內.2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再選涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對應框內，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.3.考試結束后將答題卡收回.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.在復平面內，復數對應的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.設Sn是等差數列{an}的前n項和，若＝，則等于（）A.1 B.－1 C.2 D.4.已知向量，不共線，向量，，且，則（）A.－3 B.3 C.－6 D.65.南山中學某學習小組有名男同學，名女同學，現從該學習小組選出名同學參加數學知識比賽，則選出的名同學中男女生均有的概率是（）A. B. C. D.6.已知，，則（）A. B. C. D.7.在2022年某省普通高中學業水平考試（合格考）中，對全省所有考生的數學成績進行統計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區間為分以上為優秀，則下列說法中不正確的是（）A.該省考生數學成績的中位數為75分B.若要全省的合格考通過率達到，則合格分數線約為44分C.從全體考生中隨機抽取1000人，則其中得優秀考試約有100人D.若同一組中數據用該組區間中間值作代表值，可得考試數學成績的平均分約為70.5.8.在上隨機取一個數，則事件“直線與圓有公共點”發生的概率為（）A. B. C. D.9.已知函數的最小正周期為，且時，函數取最小值，若函數在上單調遞減，則的最大值是（）A. B. C. D.10.點是以為焦點的的橢圓上一點，過焦點作外角平分線的垂線，垂足為，則點的軌跡是（）A圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線11.已知直線與拋物線相交于A、B兩點，F為C的焦點，若,則k=A. B. C. D.12.已知函數，其中、，為自然對數的底數，若，是的導函數，函數在區間內有兩個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案直接填答題卷的橫線上.13.若一組數據的方差為10，則另一組數據的方差為______．14.若二項式的展開式中第項是常數項，則展開式中各項系數的和為__________.15.在平面直角坐標系中，A,B分別是x軸和y軸上動點，若以AB為直徑的圓C與直線相切，則圓C面積的最小值為___．16.過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為E，延長FE交拋物線于點P，O為坐標原點，若，則雙曲線的離心率為_________．三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分.17.設數列的前n項和為，且.（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，求數列前2n項和.18.某水果種植戶對某種水果進行網上銷售，為了合理定價，現將該水果按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：單價x（元）789111213銷量y（kg）120118112110108104（1）已知銷量與單價之間存在線性相關關系求y關于x的線性回歸方程；（2）若在表格中的6種單價中任選3種單價作進一步分析，求銷量恰在區間[110，118]內的單價種數ξ的分布列和期望．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：=，．19.記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知且.（1）求證：；（2）求的取值范圍.20.橢圓有兩個頂點過其焦點的直線與橢圓交于兩點，并與軸交于點，直線與交于點．（1）當時，求直線的方程；（2）當點異于兩點時，證明：為定值．21.已知函數．（1）若，求在上的單調區間；（2）若函數在區間上存在兩個極值點，求a的取值范圍．選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.[選修4-4：坐標系與參數方程]22.已知曲線的參數方程分別為（為參數），（為參數）．（1）將的參數方程化為普通方程；（