2024屆安徽省亳州市第三十二中學高三考前演練(四)數學試題試卷2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a,β是兩平面，l,m,n是三條不同的直線，則不正確命題是()A.若m⊥a,n/la,則m⊥nB.若m//a,nla,則mlnC.若l⊥a,β,則a⊥βD.若al/β,lβ,,則zl=()A.f(a)<f(b)<f(c)B.f(a)<f(c)<f(b)C.f(b)<f(a)<f(c)D.f(c)<f(a)<f(b)4.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數，且當x>0時，若x≤0,則f(x)≤0的解集是()A.[-2,-1]B.(-o,-2)U[-1,0]C.(-0,-2)U[-1,0)D.(-o,-2)U(-1,0)A.3B.3i6.公元263年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并√3≈1.732,sin15?≈0.2588,si開始開始工上工結束A.48B.36C.24A.若m//a,m/lβ,則α/lβB.若m⊥a,m⊥n,則n⊥aA.c<b<aB.c<a<bC.a<b<c的左、右焦點分別為F、F?,拋物線y2=2px(p>0)與雙曲線C有相10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖是全等的直角三角形，則該幾何體的各個面中，最大面的面積為()俯視圖側視圖(其中e是自然對數的底數)的大致圖像為()二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.設數列{a,}的前n項和為S,,且對任意正整數n,都,則a?=14.若x>0,y>0,三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(1)證明：面PAB⊥面ABC;(2)求二面角C-PA-B的余弦值.(Ⅱ)若函數f(x)在(4,+o)上單調遞減，求實數m的取值范圍.(2)若0<a<2,b=1,實數x,x?為方程f(x20.(12分)某學校為了解全校學生的體重情況，從全校學生中隨機抽取了100人的體重數據，得到如下頻率分布直方圖，以樣本的頻率作為總體的概率.(1)估計這100人體重數據的平均值L和樣本方差σ2;(結果取整數，同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)(3)由頻率分布直方圖可以認為，該校學生的體重Y近似服從正態分布N(μ,σ2).若P(μ-2σ≤Y<p+2o)>0.9544,則認為該校學生的體重是正常的.試判斷該校學生的體重是否正常?21.(12分)在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數),以坐標原點為極點，x軸的正半軸段AB的中點為M.(I)證明：直線OM的斜率與1的斜率的乘積為定值；能否為平行四邊形?若能，求此時l的斜率，若不能，說明理由.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。【解題分析】根據線面平行、線面垂直和空間角的知識，判斷A選項的正確性.由線面平行有關知識判斷B選項的正確性.根據面面垂直的判定定理，判斷C選項的正確性.根據面面平行的性質判斷D選項的正確性.【題目詳解】A.若n//a,則在α中存在一條直線l,使得l//n,m⊥a,lca,則m⊥l【題目點撥】本小題主要考查空間線線、線面和面面有關命題真假性的判斷，屬于基礎題.【解題分析】先用復數的除法運算將復數z化簡，然后用模長公式求z模長.【題目詳解】事事解：因為ln1<ln2<Ine,即O<a<1,【題目詳解】,【題目點撥】本題考查函數奇偶性的應用，涉及到利用函數奇偶性求解對稱區間的解析式；易錯點是忽略奇函數在x=0處有意義【解題分析】設z=a+bi,則z=a-bi,利用z-z=0和z·z=9求得a,b即可.【題目詳解】又z·Z=9,即a2=9,所以a=±3,【題目點撥】由n=6開始，按照框圖，依次求出s,進行判斷。【題目詳解】【題目點撥】框圖問題，依據框圖結構，依次準確求出數值，進行判斷，【解題分析】在A中，若m//a,m/lβ,則a與β相交或平行，故A錯誤；在B中，若m⊥a,m⊥n,則n/la或【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題.【解題分析】根據題意，得O<m<1,f(1)=0,則f(x)為減函數，從而得出函數|f(x)|的單調性，可比較a和b,而【題目詳解】因為f(x)=m?-m(m>0,且m≠1)的圖象經過第一、二、四象限，所以O<m<1,f(1)=0,所以函數f(x)為減函數，函數|f(x)|在(-o,1)上單調遞減，在(1,+o)上單調遞增，本題考查利用函數的單調性比較大小，還考查化簡能力和轉化思想.【解題分析】n=5a,最后根據余弦定理列方程得出a、C間的關系，從而【題目詳解】整理得c2-5ac+6a2=0,即e2-5e+6=0,Q【題目點撥】本題考查了雙曲線離心率的求解，涉及雙曲線和拋物線的簡單性質，考查運算求解能力，屬于中檔題.【解題分析】根據三視圖還原出幾何體，找到最大面，再求面積.【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，如圖所示，將其放在一個長方體中，并記為三P-ABC.SApAc=S=√13,SAc=√22,Swac【題目點撥】【解題分析】,再根據題意得出f(x),再根據題意得出f(x)的最小值正周期T為1×2,再求出o的值.【題目詳解】解得T=2;,解得o=π,【題目點撥】本題考查了三角恒等變換和三角函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。【解題分析】利用行列式定義，得到a,與S,的關系，賦值n=1,即可求出結果。【解題分析】利用1的代換，將x+2y寫成【題目詳解】然后根據基本不等式求解最小值.所以最小值為8.【題目點撥】已!求解mx+ny(a、b、c、m、n,展開后利用基本不等式求解，注意取等號的條件.【解題分析】【題目詳解】因為平面向量a與b的夾角為所以a◆b=0;,【題目點撥】本題主要考查平面向量模的計算，只需先求出向量的數量積，進而即可求出結果，屬于基礎題型.【解題分析】【題目詳解】當a+1<0,即a<-1時，因為f'(x)=e+a在(0,+0)上單調遞增，且f'(O)=a+1<0,所以存在唯一的故答案為：[-1,+o].【題目點撥】本題考查了不等式恒成立問題，轉化為函數的最值問題是解題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。【解題分析】,;,;(2)如圖所示，建立空間直角坐標系O-xyz,m=OC=(0,1,0)為平面PAB的一個法向量，平面PAC的一個法向∴PO⊥平面ABC,POC平面PAB,∴面PAB⊥面ABC.可取m=OC=(0,1,0)為平面PAB的一個法向量.設平面PAC的一個法向量為n=(l,m,n).∵C-PA-B為銳二面角，∴二面角C-PA-B【題目點撥】的余弦值為本題考查了面面垂直，二面角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.【解題分析】),令y=2t2-3x+8,求出其在|.21上的值端，利用對數通數的單調性即可求解.解不等式組即可求解.【題目詳解】最大值為2×22-3×2+8=10,故函數f(x)在(Ⅱ)因為函數在(0,+~)上單調遞減，,【題目點撥】綜上所述，實數m的取值范圍本題主要考查了利用對數函數的單調性求值域、利用對數型函數的單調區間求參數的取值范圍以及二次函數的圖像與性質，屬于中檔題.19.(1)答案不唯一，具體見解析(2)證明見解析【解題分析】利用(2)根據題意構造函數g(x),得g(x?)=g(x?)=m,參變分離得利用(1)依題意x>0,當a=0時，②當b>-1時，若,f'(x)>0;若,f(x)<0;(2)方法1:由f(x)=m-ax2令g(x)=1nx+(a-2)x+2,得Inx+(a-2)x+2-m=0即要證,只需證,∴g(t)在(1,+0)單調遞減，即g(t)<g(1)=0,從而有方法2:由f(x)=m-ax2得lnx+(a-2)x+2-m=0令8(t)=Inx+(a-2)x+2,上單調遞增，在不妨設x?<x?,則!要證,易知,,(也可代入后再求導),.由此得【題目點撥】本題考查了函數的單調性、最值問題，考查導數的應用以及分類討論思想，轉化思想，屬于難題.20.(1)60;25(2)見解析，2.1(3)可以認為該校學生的體重是正常的.見解析【解題分析】(1)根據頻率分布直方圖可求出平均值μ和樣本方差σ2;【題目詳解】解：(1)(2)由已知可得從全校學生中隨機抽取1人，體重在(55,65)的概率為0.7.P(X=2)=C3×0.72×0.3=0.441,P(X=3)=C}×0.73×XP數學期望EX=3×0.7=2.1所以可以認為該校學生的體重是正常的.【題目點撥】有特殊說明，則求出數據的精度和題目中數據的小數后位數相同.【解題分析】(1)利用互化公式把曲線C化成直角坐標方程，把點P的極坐標化成直角坐標；(2)把直線l的參數方程的標準形式代入曲線C的直角坐標方程，根據韋達定理以及參數t的幾何意義可得.【題目詳解】得p2+p2sin2θ=2,將p2=x2+y2,y=psin0代入上式并整理得曲線C的直角坐標方程為,,,所以點P的直角坐標為(1,1).(2)將并整理得412+110x+25=0,因為△=1102-4×41×25=8000>0,故可設方程的兩根為t,tz,則ti,tz為A,B對應的參數，依題意，點M對應的參數【解題分析】試題分析：(1)設直線l:y=kx+b(k≠0,b≠0),直線方程與橢圓方程聯立，根據韋達定理求根與系數的關系，并(2)第一步由(I)得OM的方程為設點P的橫坐標為xp,直線OM與橢圓方程聯立求點P的坐標，第二步再整理點的坐標，如果能構成平行四邊形，只需x。=2xy,如果有k值，并且滿足k>0,k≠3的條