電子測量技術河北師范大學職業技術學院第1章電子丈量根本知識1.1電子丈量簡介1.2丈量方法分類1.3電工儀表分類1.4電子丈量儀器分類1.5丈量誤差及消除方法1.6工程上最大誤差的估計1.7有效數字處置規那么1.8丈量結果的表示習題一、丈量(1)丈量是用實驗的方法準確地獲取被測參數的數值。(2)丈量是把規范量與被丈量比較的過程。(3)經過丈量可以提示客觀世界規律，用數字言語描畫世界進而改造世界。1.1電子丈量技術簡介(4)實驗科學推進了自然科學的開展，“沒有丈量就沒有科學〞。(5)目前，運用銫原子諧振和氫原子諧振來丈量時間，其準確度相當于在30萬年內誤差小于1秒。(6)現代工業消費中用到丈量上的本錢約占整個消費本錢的20%-30%。(1)電子丈量：以電子技術實際為根據，以電子丈量儀器和設備為手段，對未知的電量或非電量進展丈量。(2)電子丈量的根本內容：①電能量：包括電壓、電流、功率和場強之類的電量。②電信號參數：包括頻率、周期、相位、失真度等參數。③電路參數：電阻、電容、電感、電抗、質量因數等。④電路性能：增益、衰減、靈敏度、幅頻特性等參數。⑤半導體器件的丈量。電子丈量電子丈量與電氣丈量是針對弱電和強電兩個運用領域區分的，隨著丈量技術的數字化、計算機化，兩種運用除了丈量對象參數不同外其他方面的界限曾經模糊。二、電子丈量的特點1.

丈量頻率范圍寬低端：10-4—10-5Hz到直流。高端：300GHZ〔毫米波段上限〕甚至更高。〔1GHZ=103MHZ=106KHZ=109HZ〕2．量程廣所測電量的大小往往相差很大，因此儀器必需具有廣大的量程。3．丈量準確度高電子儀器的丈量準確度可到達較高的程度。人造衛星的控制和遙測系統，假設丈量不準確，使最后一級火箭的速度產生千分之二的相對誤差，衛星就會偏離預定軌道100公里。射程8千公里的洲際導彈，假設航向有0。003度誤差，將偏離目的5-8公里。防空導彈天線隨動系統8密位誤差，可使導彈偏離目的175米(20KM)〔1o=16.66密位，360o=6000密位〕由于在電子儀器中采用性能越來越高的微處置器、DSP〔數字信號處置〕芯片，對丈量結果進展各種數據處置，使丈量誤差減小，丈量準確度進一步得到提高。4．丈量速度快由于電子丈量是采用電子技術來實現的，因此丈量速度快，這對某些要求快速丈量和實時測控的系統來說是很重要的。防空導彈飛行時間通常在1分左右，地面制導系統每秒要丈量幾百個角坐標數據，幾千個間隔坐標數據。5．易于實現丈量過程自動化及遙控丈量由于現代儀器都帶有規范程控接口，在各儀器之間、儀器與計算機之間能方便地用規范總線銜接起來組成自動測試系統，在計算機的控制下，自動執行丈量、數據處置及記錄等操作，省卻了煩瑣的人工操作。美國偵查丈量設備，1970。4清水基地。。。。6．易于實現儀器小型化隨著微電子器件集成度的不斷提高，可編程器件及ASIC電路的采用，電子儀器正向著小型化開展。特別是隨著模塊式儀器系統的采用，把多個儀器模塊連同計算機裝入一個機葙內組成自動測試系統，使之更為緊湊。這對某些場所，如軍事、航空等領域的運用是有重要意義的。1991年1月21日10點愛國者攔截飛毛腿利雅得1991年1月21日10點，一枚"飛毛腿"B式地-地戰術彈道導彈從伊拉克中部地域發射升空，很快就穿過大氣層，進入攻擊沙特阿拉伯首都利雅得的飛行彈道。16秒鐘以后，一顆300多公里高空的美國DSP導彈預警衛星緊急報警，帶有紅外掃描器的紅外望遠鏡開場跟蹤“飛毛腿〞導彈的噴焰，同時用高分辨率可見光電視攝像機進展跟蹤拍攝，并實時將導彈的飛行軌跡和飛行速度、方向、彈道傾角及位置等數據向地面站傳送。設在澳大利亞的美國空間指揮基地和設在外鄉的美國航空航天司令部同時接納到導彈預警衛星發送的"飛毛腿"導彈彈道參數，經地面站計算之后，迅速將"飛毛腿"導彈的飛行彈道和彈著點發往沙特的"愛國者"導彈發射陣地。陣地指揮控制中心立刻命令多功能相控陣雷達開機，搜索、捕獲、跟蹤、識別來襲導彈，結果，在100多公里處發現目的。根據相控陣雷達所測得的數據，經與衛星提供的數據進展相關比較和準確計算后，將攔截“飛毛腿〞的最正確飛行彈道預置給計算機并生成支配程序，輸入“愛國者〞導彈的制導系統〔此時，"飛毛腿"導彈無法感知已被美軍跟蹤，也無法改動本人的彈道，只能按既定軌跡飛行〕。指揮中心送出發射指令，“愛國者〞導彈以38°傾角升空。同時，地面相控陣雷達繼續追蹤飛行中的“愛國者“和“飛毛腿〞，并根據實飛情況適時發出指令，修正飛行軌跡。當〞愛國者〞進入末段飛行時，其彈上半自動“自動尋的頭〞開場任務，并實時將它所捕捉到的“飛毛腿〞彈道參數反響給地面指控中心。指控中心根據接納到的相對角偏向數據，經準確計算后，將修正指令反響給“愛國者〞。“愛國者〞按照準確計算的攔截彈道接近“飛毛腿〞，當“飛毛腿〞闖入“愛國者〞20米殺傷半徑之內時，彈上的無線電近炸引信即引爆破片殺傷式戰斗部，擊中目的。上述過程1分鐘。這一天，伊拉克發射了10枚"飛毛腿"，有9枚遭攔截，勝利率達90％。〔一〕、智能儀器〔二〕、GPIB接口及自動測試系統〔三〕、個人儀器系統〔四〕、XI總線系統〔五〕、虛擬儀器三、電子儀器及測試系統的開展定義：通常把含有微型計算機和微處置器的丈量儀器稱為智能儀器，它具有數據處置功能〔數據存儲、運算、邏輯判別、及自動化操作〕和知識處置功能〔模糊判別、缺點診斷、容錯技術、傳感器交融、元件壽命預測等〕〔一〕智能儀器開展背景：1984。成立“自動測試與智能儀器專業組〞歸屬“電磁丈量信息處置儀器學會〞；1986。IMEKO(國際丈量結合會)以智能儀器為主題召開了專門討論會；1988。IFAC(國際自動控制結合會)成立“智能元件及儀器〞學術委員分會；1989。5月在武漢召開第一屆“測試技術與智能儀器國際學術討論會〞1．智能儀器的特點〔1〕微處置器的運用加強了儀器的功能。〔2〕計算機技術提高了儀器的性能目的。〔3〕實現測試自動化。〔4〕對外接口功能。〔5〕硬件軟化。〔6〕自診斷技術。2.智能儀器的組成GPIB接口：美國HP公司于1972年首先提出了接口規范化方案。并于1974年正式命名為HP-IB接口總線。1975年得到了美國電氣與電子工程師學會〔IEEE〕和國際電工委員會〔IEC〕的成認，分別命名為IEEE—488和IEC—625規范，通稱GPIB規范。我國1986年公布為國家規范〔GBn249.1-GBn249.2〕.

〔二〕GPIB接口及自動測試系統運用GPIB規范接口，可將不同廠家消費的各種型號的儀器用一條一致的無源規范總線方便地聯接起來組建成各種自動測試系統，而無需在接口硬件方面再做任何任務，大大方便了系統的組建，因此得到廣泛的運用，便自動測試技術翻開了新的一頁。自動測試系統:在最少人工參與下能進展自動丈量、數據處置并以適當方式顯示或輸出測試結果的系統稱為自動測試系統。開展背景：隨著測試義務日趨復雜，對測試系統在功能、速度及精度等方面的要求也越來越高，人工測試已很難滿足這些要求，例如大規模集成電路，每個單片上可以有十幾萬個器件，需丈量的參量很多。又如，現代相控陣雷達有上萬個天線陣子，〔愛國者導彈的主天線陣共5161個陣元。可進展32種天線方向圖轉換，轉換時間為100毫秒〕假設對每個天線的阻抗、駐波、相位等參數用傳統人工方法丈量，一個人需上百年的時間。為此必需開展自動測試系統。第一代自動測試系統，主要用于自動數據采集與數據分析，無一致接口電路。第二代自動測試系統，采用規范化接口母線，把測試系統中各設備按積木的方式銜接起來，更改、增刪測試內容靈敏方便。第三代自動測試系統，用軟件替代硬件產生鼓勵信號和測試功能的系統。以個人計算機為根底的儀器。個人儀器與獨立儀器己完全不同，它們本身大都不帶顯示器及鍵盤等部件，僅具備必需的測試部件，以插件板的方式作為個人計算機的附件，構成自動測試系統。個人儀器的突出伏點是性能/價錢比高，開發周期短，運用方便及構造緊湊，因此遭到廣泛注重。〔三〕個人儀器系統開展背景：GPIB自動測試系統存在著硬件冗余度高，卻又不能起容錯作用的缺陷。在GPIB系統中的各個獨立儀器都具有鍵盤、顯示器、存儲器、微處置器、機箱及電源等部件，這些資源相互反復而又不能共享。例如，某臺儀器的存儲器損壞時，通常不能借用其他儀器中的存儲器，這樣就呵斥資源浪費，且系統體積龐大。1981年美國NorthwestInstrumentSystem公司首先提了的個人儀器系統有效地抑制了GPIB測試系統的上述缺陷。圖1—3表示一種混合式的個人儀器構造，在微機內部的擴展槽口內插入了儀器卡，在微機外部的插件箱內也有儀器卡。在20世紀90年代以前，個人儀器多數建立在ISA總線上，其性能比不上建立在VME總線根底上的VXI模塊式儀器。雖然由于它構造簡單，價錢低廉，仍有部分中小儀器公司不放棄該領域，但畢竟未遭到廣泛注重。90年代個人計算機采用PCI總線，又為個人儀器的開展帶來新機遇。PCI總線比VME總線性能更優良，它在64位下傳輸速率到達264MB/s。為使PCI進入儀器領域，美國NI公司把PCI擴展成PXI總線。目前，已推出多種性能優良的基于PCI的個人儀器，以及PXI總線儀器。可以預料，以GPIB總線為主的臺式儀器、VXI總線為主的模塊式儀器，以及以ISA/PCI總線為主的個人儀器，三者將互為補充，共同開展。個人儀器系統消除了GPIB測試系統中硬件冗余及體積大等問題，國外一些儀器消費廠紛紛推出了本人的個人儀器系統，這些個人儀器的尺寸、電氣目的、接口及總線沒有一致的規范，互不通用，為此，美國五家有影響的儀器公司在1987年7月成立了VXI結合協會，一致贊同在VME微機總線的根底上開發模塊儀器規范總線。1987年10月、1988年6月和1989年7月分別發布了VXI總線規范1.1,1.2和1.3文本。〔四〕VXI總線系統VME總線是1981年美國Motorola公司德國分部為16位微處置器68000系列而開發的微機總線，后來成為IEEEP1014規范。VXI總線的技術規范中規定了四種尺寸的插件板，較小的Ａ和Ｂ尺寸是VME總線規范規定的插板尺寸，用于中等性能、可攜帶及低本錢的系統。C尺寸用于高性能及中等本錢的系統，最大的Ｄ尺寸用于最高性能和最高本錢的系統。圖１—４表示了ＨＰ公司于1988年推出的C尺寸主機架及C尺寸插板，在每個插板上有銜接器插頭，插入主機箱的母板上。母板上有13列槽口，因此最多可插入13個插件板。A尺寸插板上只需一個銜接器P1，B和C尺寸的插板上有兩個銜接器P1和P2，D尺寸插板上有銜接器P1，P2和P3。每個銜接器有3列，每列有32個引腳，因此每個銜接器有96個引腳；3個銜接器共有288個引腳。由圖1—4可見，在主機架的后部有一塊母板，這是一塊12層印制板，上面制有VXI總線，母板上還有13列銜接器插座，供插入儀器模塊。主機箱的上、下部都有導軌，前端還有裝配托架，使插板容易插入插座并固定住。C尺寸的機架也可插入B尺寸的插板，但要利用運送器。圖1—5中數字化儀器占用了兩個規范的插板寬度，所以主機架中共有12個插件，其中有的一個插件構成一個儀器，有的由兩個插件構成一個儀器。當一個主機架不夠用時，與主計算機相連的GPIB總線還可接至其他VXI主機架。虛擬儀器是一種功能意義上的儀器，通常是指以計算機為中心的，由強大的測試運用軟件支持的，具有虛擬儀器面板、足夠的儀器硬件及通訊功能。完成各種采集、控制、數據分析與顯示的全部功能。其構造如圖1—6所示。(五)虛擬儀器用虛擬儀器替代某種傳統的實物儀器，不需實物儀器參與可完成全部儀器功能。這種虛擬儀器通常由微型計算機及A/D、D/A變換器等通用硬件和運用軟件等部分組成。計算機加上A/D及其他少量輔助電路，編制各種軟件就可實現數據采集、波形顯示、電壓丈量，時間丈量、頻率丈量及頻譜分析等各種功能，假設再配上傳感器,就可丈量各種非電量。圖1-6虛擬示波器前面板圖1-7虛擬示波器框圖程序1、直讀法2、比較法1.2丈量方法分類一、丈量方式1、直接丈量2、間接丈量3、組合丈量二、丈量方法讀取被丈量或中間量的方法〔1〕零值法利用電橋測電阻，ρ讀數為零時可由公式求得，儀表誤差不影響丈量結果準確度〔2〕較差法〔微差法〕—經過丈量知量與被丈量的差值，求得被丈量;〔用電位差計測電池電動勢〕〔3〕替代法：被丈量和知量先后按入同一丈量裝量，兩次丈量中丈量裝量的形狀不變，被丈量與知量相等。1.3電工儀表的分類一、指示儀表被測電磁量角位移電流、電壓、功率1、按準確度等級分類0.1\0.2\0.5\1.0\1.5\2.5\5.0七個等級。ΔX—絕對誤差Xm—滿度值 rm—滿度相對誤差3、按外殼防護性能分類〔七種〕普通、防塵、防水等4、按儀表防外界磁場，電場性能分類ⅠⅡⅢⅣ四個等級5、按讀數安裝的構造方式指針式、光指示式、振簧式、數字轉盤式〔數字式〕2、按運用環境條件分類：A；A1；B；B1；CABC溫度0--+400-20—+5040—+60相對濕度85%以下 85%以下95%以下6、按用途分：安裝式、可攜式7、按作用原理分：磁電式；電磁式；電動式；感應式；靜電式。二、數字儀表采用數字技術，由微處置器控制，自動選擇量程，自動存儲結果，自動數據處置補償三、比較儀器直流電橋，交流電橋1.4電子丈量儀器分類1、丈量電信號的儀器時域測試儀器察看和測試信號的時基波形〔示波器〕；丈量電信號的電壓、電流及功率〔電壓表、電流表及功率計〕；丈量電信號的頻率、周期、相位及時間間隔〔通用計數器、頻率計、相位計及時間計數器等〕；丈量脈沖占空比、上升沿、下降沿、上沖；丈量失真度及調制度等。(2)頻域測試儀器該類儀器用于丈量信號的頻譜、功率譜、相位噪聲功率譜等，典型儀器有頻譜分析儀、信號分析儀等。(3)調制域測試儀器調制域描畫了信號的頻率、周期、時間間隔及相位隨時間的變化關系，如圖１—７所示。美國ＨＰ公司于１９８７年首先推出了調制域分析儀。運用調制域分析儀可丈量諸如壓控振蕩器〔ＶＣＯ〕的暫態過程和頻率漂移；調頻和調相的線性及失真；數據和時鐘信號的相位抖動；脈寬調制信號；掃描范圍、周期及線性；旋轉機械的起動及運轉情況；鎖相環路的捕捉及跟蹤范圍；捷變頻信號等。當然也可無間隔地丈量穩態信號的頻率、周期及相位等。

2、丈量電子元器件及電路網絡參數的儀器這類儀器包括：〔１〕丈量電阻、電容、電感、阻抗、導納及Q值等電子元件參數的儀器。〔２〕丈量半導體分立器件、模擬集成電路及數字集成電路等電子器件特性的儀器。丈量各類無源和有源電路網絡特性的儀器，包括丈量電路的傳輸系數、頻率特性、沖激呼應、靈敏度、駐波比及耦合度等特性的儀器。3、數據域測試儀器這些儀器所測試的是各種數據，主要是二進制數據流。它們所關懷的是信號在特定時辰的形狀“０〞和“１〞，這些特定時辰包括時鐘、讀／寫、輸入／輸出、選通及芯片選擇等信號的有效沿。因此，用數據域測試儀器測試數字系統的數據時，除了輸入被測數據流外，還應輸入選通訊號，以正確選通輸入數據流。數據域測試的另一個特點是輸入通道數多，例如，當測試微型計算機的地址或數據總線時可多達32或64路。該類儀器還有豐富的顯示、觸發及跟蹤等功能。〔1〕根本誤差：在規定條件下〔溫度，濕度，放置，外磁場等〕由于儀表本身構造不完善而產生的固有誤差。〔摩擦，刻度不準，軸承間隙〕〔2〕附加誤差，指運用中偏離規定的條件而構成的誤差。1.5丈量誤差及消除方法一、丈量誤差分類1、系統誤差在規定的丈量條件下對某一物理量進展反復丈量，假設誤差值堅持恒定或按某種確切的規律變化，這種誤差為系統誤差。按產生系統誤差的緣由可分：由大意忽略而呵斥的丈量誤差。2、隨機誤差〔偶爾誤差〕在規定條件下，對某一物理量進展反復丈量，誤差值發生不規那么的變化---隨機誤差。3、過失誤差二、丈量誤差的表示方法：1、絕對誤差丈量值AX與被丈量的真值A0之間的差值為絕對誤差ΔX=Ax-AoAo無法得到常用較高級儀表的指示值A代Ao例：普通電流表測一電流為0.78mA，精細檢流計測得值為0.76mA絕對誤差ΔX=Ax-A=0.78-0.76=0.02mAΔX=Ax-A〔實踐運用公式〕指示值實踐值〔高級儀表指示值〕2、相對誤差絕對誤差與丈量真值之比為相對誤差。r=△X/Ao×100%由于指示值與真值相差不大，故常用目的值AX代Ar=△X/Ax×100%例：用一電壓表測200V電壓時，絕對誤差+1V,用另一電壓表測20V電壓，絕對誤差+0.5V,求他們的相對誤差。%5.0%1002001%100111+==′D=XAXg3、援用誤差〔滿度相對誤差〕絕對誤差與儀表滿度值之比ΔX—取能夠出現的最大值電工儀表按rm分級0.1/0.2/0.5/1.0/1.5/2.5/5.0七級例：某表為2.5級，用10mA檔輸入一電流，讀數為5mA,求相對誤差。2.5級rm=±2.5%=±5%〔1〕零示法零示法是在丈量中，把待丈量與知規范量相比較，當二者的效應相互抵消時，零示器示值為零，此時知規范量的數值就是被丈量的數值。三、誤差的消除方法1、系統誤差的消除方法xSP圖1-8零示法原理，如圖1-8，圖中z為被丈量，s為同類可調理知規范量，P為零示器。零示器的種類有光電檢流計、電流表、電壓表、示波器、調諧指示器、耳機等，只需零示器的靈敏度足夠高，丈量的準確度根本上等于規范量的準確度，而與零示器的準確度無關，從而可消除由于零示器不準所帶來的系統誤差。電位差計是采用零示法的典型例子，圖1-9是電位差計的原理圖。其中Es，為規范電壓源，Rs為規范電阻，Ux為待測電壓，P為零示器，普通用檢流計。PR1R2RsEsUsUx+-+-ID圖1-9調Rs使ID＝0，那么被測電壓Ux＝Us，即由式(2．5—4)也可以看到，被丈量Ux的數值僅與規范電壓源Es。及規范電阻R2、Rl有關，只需規范量的準確度很高，被丈量的丈量準確度也就很高。零示法廣泛用于阻抗丈量(各類電橋)、電壓丈量(電位差計及數字電壓表)、頻率丈量(拍頻法、差頻法)及其他參數的丈量中。替代法又稱置換法。它是在丈量條件不變的情況下，用一規范知量去替代待丈量，經過調整規范量而使儀器的示值不變，于是規范量的值即等于被丈量值。由于替代前后整個丈量系統及儀器示值均未改動，因此丈量中的恒定系差對丈量結果不產生影響，丈量準確度主要取決于規范知量的準確度及指示器靈敏度。〔2〕替代法ER1R2R3RxRs圖1-10替代法丈量電阻P圖1-10是替代法在精細電阻電橋中的運用實例。首先接入未知電阻Rx，調理電橋使之平衡，此時有:(2.5-5)由于R1、R2、R3都有誤差，假設利用它們的標稱值來計算Rx，那么Rx也帶有誤差，即:(2.5-6)進一步計算，得到:(2.5-7)比較式(2．5-6)、(2．5-8)，得到:為了消除上述誤差，現用可變規范電阻Rs替代Rx，并在堅持R1、R2、R3不變的情形下經過調理Rs，使電橋重新平衡，因此得到:(2.5-8)(2.5-9)可見丈量誤差△Rx，僅決議于規范電阻的誤差△Rs，而與R1、R2、R3的誤差無關。(3)補償法補償法相當于部分替代法或不完全替代法。下面以補償法測電容為例闡明這種丈量方法。圖1-11為丈量原理圖，其中u為高頻信號源，L為電感，C0為分布電容，Cx為待測電容。首先調理電容Cs使電路諧振，此時規范電容為Cs1,接入Cx重調規范電容Cs再使電路諧振，此時規范電容為Cs2。圖1-11補償法測電容由圖(1-11)，容易得到不接入Cx時:接入Cx后有:比較兩式得到:可見，被測電容Cx僅與規范電容有關，而與丈量準確度無關。4.對照法對照法又叫交換法。適于在對稱的丈量安裝中用來檢查其對稱性能否良好，或從兩次丈量結果的處置中，消弱或消除系統誤差。5.微差法微差法又叫虛零法或差值比較法，本質上是一種不徹底的零示法。在零示法中須仔細調理規范量s使之與x相等，這通常很費時間，有時甚至不能夠做到。微差法是允許規范量s與被丈量x的效應不完全抵消，而是相差一微小量δ，δ＝x-s，即可得到待丈量x=s+δ。6.交叉讀數法交叉讀數法是上述對照法的一種特殊方式。2、隨機誤差的消除方法：〔1〕隨機誤差的特點：Δ絕對值有界Δ絕對值小的誤差出現時機多與絕對值大的誤差。Δ正負誤差分布對稱。〔2〕隨機誤差較小〔與系統誤差比〕通常不思索，精細丈量時系統誤差已處理才予以思索。〔3〕算術平均值原理對同一個量值作一系列等精度獨立丈量，其丈量列中的全部丈量值的算術平均值是最可靠的丈量結果，稱為算術平均值原理。設被丈量的真值為μ,其等精度丈量值為x1,x2,…xn，那么其算術平均值為：進展多次丈量求均值可消除丈量系統能夠出現的隨機誤差。可以證明，丈量平均值的方差比總體方差小n倍，即：丈量平均值的規范差比總體丈量值的規范差小倍。方差的估計值

規范差估計值〔實驗規范差〕3、忽略誤差的剔除方法剩余誤差大于3倍均方根誤差的去除〔4〕貝塞爾公式-用有限次丈量數據估計丈量值的規范偏向

精度：實測結果與真值接近的程度。準確度—系統誤差大小程度精細度—隨機誤差大小程度準確度—系統與隨機誤差綜合結果隨機誤差很小，普通工程丈量常予忽略，只思索系統誤差〔準確度〕。1.6工程上最大誤差的估計一、直接丈量方式的最大誤差假設最大援用誤差為rm，準確度等級為K，那么有：直測時能夠出現的最大絕對誤差和最大相對誤差：可見：能夠出現的相對誤差與準確度等級K，儀表上限Am和實測值Ax有關。Y=X1+X2+X3；X1、X2、X3為三個中間量ΔY—Y的絕對誤差ΔX1、ΔX2、ΔX3為X1、X2、X3的絕對誤差。那么有：二、間接丈量方式的最大誤差1、被丈量y為n個量之和當各個量的相對誤差為同一符號時為最大相對誤差。例：測一支路為15Ar1=±2%二支路為25Ar2=±3%求總電流最大相對誤差。X1=15；X2=25=15/40×2%+25/40×3%=2.63%2、被丈量y為n個之差設Y為X1和X2之差Y=X1-X2可見：最大相對誤差既與中間量產生的相對誤差有關，又與兩個量差值有關〔r1r2〕差值越小，誤差越大。—此法盡量少用。3、被丈量y為n個量之積或商例：求經過丈量振蕩回路電感L和電容C，間接計算ω所構成的最大相對誤差。知測L的相對誤差為±1%，測C的相對誤差為±0.5%1．有效數字2.7有效數字處置規那么由于含有誤差，所以丈量數據及由丈量數據計算出來的算術平均值等都是近似值。通常就從誤差的觀念來定義近似值的有效數字。假設末位數字是個位，那么包含的絕對誤差值不大于0.5，假設末位是十位，那么包含的絕對誤差值不大于5，對于其絕對誤差不大于末·位數字一半的數，從它左邊第一個不為零的數字起，到右面最后一個數字(包括零)止，都叫做有效數字。例如：3.1416五位有效數字，極限(絕對)誤差≤0．000053.142四位有效數字，極限誤差≤0.00058700四位有效數字，極限誤差≤0.587×102二位有效數字，極限誤差≤0.5×1020.087二位有效數字，極限誤差≤0.00050.807三位有效數字，極限誤差≤0.0005對丈量結果中的多余有效數字，應按下面的舍入規那么進展：以保管數字的末位為單位，它后面的數字假設大于0.5單位，末位進l；小于0.5個單位，末位不變；恰為0.5個單位，那么末位為奇數時加1，末位為偶數時不變，，即使末位湊成偶數。簡單概括為“小于5舍，大于5入，等于5時采取偶數法那么〞。2.多余數字的舍入規那么[例1]將以下數字保管到小數點后一位：l2．34，l2．36，l2．35，l2．45。解：12．34l2．3(4<5，舍去)12．36l2．4(6>5，進一)l2．35l2．4(3是奇數，5入1)12．4512．4(4是偶數，5舍)[例2]用一臺0.5級電壓表100V量程檔丈量電壓，電壓表指示值為85.35V，試確定有效位數。解：該表在100V檔最大絕對誤差1.8等精度丈量結果的處置〔選〕當對某一量進展等精度丈量時，丈量值中能夠含有系統誤差、隨機誤差和疏失誤差，為了給出正確合理的結果，應按下述根本步驟對測得的數據進展處置.①利用修正值等方法，對測得值進展修正，將已減弱恒值