力的合成與分解[方法點撥](1)力的合成與分解遵循平行四邊形定則、三角形定則.(2)力的分解常用方法有按實際效果分解和正交分解，多力合成也常先用正交分解再求和.1.如圖1所示，一根輕繩兩端分別固定兩個完全相同的小球a、b，每個球的重力為G.在繩的中點施加一個豎直向上的拉力F，兩球靜止在空中，以下判斷正確的是()圖1A.輕繩越長，F越大B.輕繩越長，輕繩對球的拉力越大C.輕繩對球的拉力可能小于GD.輕繩越短，a、b之間的彈力越大2.(2018·河北省張家口市期末)假期里，一位同學在廚房里幫助媽媽做菜，他發現菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一樣，刀刃前部的頂角小，后部的頂角大，如圖2所示，他先后作出過幾個猜想，其中合理的是()圖2A.刀刃前部和后部厚薄不均勻，僅是為了打造方便，外形美觀，跟使用功能無關B.在刀背上加上同樣的壓力時，分開其他物體的力跟刀刃厚薄無關C.在刀背上加上同樣的壓力時，頂角越大，分開其他物體的力越大D.在刀背上加上同樣的壓力時，頂角越小，分開其他物體的力越大3.(2018·河南省鄭州市期中)如圖3所示是一種常用的“千斤頂”示意圖，搖動手柄能使螺旋桿轉動并保持水平，而A、B間距離發生變化，重物就能被頂起或下降.若物重為G，桿AB與AC之間的夾角為θ，不計“千斤頂”本身的重量，則“千斤頂”螺旋桿AB的拉力大小為()圖3A.GsinθB.GcosθC.GtanθD.eq\f(G,tanθ)4.如圖4所示，水平細桿上套一環A，環A與球B間用一輕繩相連，質量分別為mA、mB，由于球B受到水平風力作用，環A與球B一起向右勻速運動，已知細繩與豎直方向的夾角為θ，則下列說法正確的是()圖4A.風力緩慢增大時，桿對環A的作用力增大B.若球B受到風力緩慢上升，輕繩的拉力逐漸減小C.桿對環A的支持力隨著風力的增大而增大D.環A與水平細桿間的動摩擦因數為eq\f(mBtanθ,mA＋mB)5.(2018·山西省太原市模擬)如圖5所示，迎澤公園有這樣一根電桿，一條電纜線由北向南繞過電桿轉向由東向西，電纜與電桿的接觸點為P.固定電桿的鋼索一端固定在P點，另一端固定在地面上，鋼索、電桿與東西方向的電纜在同一豎直平面內.設電纜線水平，南北、東西方向的電纜對電桿的拉力分別為F1、F2，且大小相等，鋼索對電桿的拉力為F3.已知植于土中的電桿豎直，下列說法正確的是()圖5A.F1、F2和F3的合力豎直向下B.地面對電桿的作用力豎直向上C.F1、F2和F3在水平面內的合力可能為0D.F1、F2和F3在水平面內合力的方向偏向北方一側6.(2019·湖南師大附中月考)彈跳能力是職業籃球運動員重要的身體素質指標之一，許多著名的籃球運動員因為具有驚人的彈跳能力而被球迷稱為“彈簧人”，彈跳過程是身體肌肉、骨骼關節等部位一系列相關動作的過程，屈膝是其中一個關鍵動作，如圖6所示，人屈膝下蹲時，膝關節彎曲的角度為θ，設此時大、小腿部的肌群對膝關節的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨對膝關節的作用力大致相等，那么腳掌所受地面豎直向上的彈力約為()圖6A.eq\f(F,2sin\f(θ,2)) B.eq\f(F,2cos\f(θ,2))C.eq\f(F,2tan\f(θ,2)) D.eq\f(1,2)Ftaneq\f(θ,2)7.(多選)如圖7所示，不計質量的光滑小滑輪用細繩懸掛于墻上O點，跨過滑輪的細繩連接物塊A、B，A、B都處于靜止狀態，現將物塊B移至C點后，A、B仍保持靜止，下列說法中正確的是()圖7A.B與水平面間的摩擦力減小B.水平面對B的彈力增大C.懸于墻上的繩所受的拉力不變D.A、B靜止時，圖中α、β、θ三角始終相等

答案精析1.D[利用整體法，拉力F等于兩球的總重力，與輕繩長度無關，A項錯誤；設兩根輕繩的夾角為θ，以a球為研究對象，FT＝eq\f(G,cos\f(θ,2))，輕繩越長，夾角越小，所以輕繩對球的拉力FT越小，但拉力始終大于重力G，B、C項錯誤；兩球之間的彈力為Gtaneq\f(θ,2)，細繩越短，夾角越大，彈力越大，D項正確.]2.D[刀刃部分可簡化成一個等腰三角劈，設頂角為2θ，背寬為d，側面長為l，如圖甲所示，當在刀背施加壓力F后，產生垂直側面的兩個分力F1、F2，使用菜刀時就是依靠這兩個分力分開被加工的食材，由對稱性知，這兩個分力大小相等(F1＝F2)，如圖乙所示，由幾何關系可得F1＝eq\f(F,2sinθ)；由此可見，刀背上加上一定的壓力F時，側面分開食材的力跟頂角θ的大小有關，θ越小，sinθ的值越小，F1和F2越大，故D正確.]3.D[如圖所示，將重力G分解到沿AB方向的拉AB桿的力F1和沿AC方向的壓AC桿的力F2，即得F1＝eq\f(G,tanθ)，由牛頓第三定律知螺旋桿AB的拉力大小為eq\f(G,tanθ).]4.D[對球B進行受力分析，受重力、風力和拉力，如圖甲所示，風力F＝mBgtanθ，繩對球B的拉力FT＝eq\f(mBg,cosθ)，當風力增大時，θ增大，則FT增大，故B錯誤；把環和球及輕繩當成一個整體，對其受力分析，受重力(mA＋mB)g、支持力FN、風力F和向左的摩擦力Ff，如圖乙所示，根據共點力平衡條件可得桿對環A的支持力大小FN＝(mA＋mB)g，桿對環A的支持力不隨風力的變化而變化，故C錯誤；Ff＝μ(mA＋mB)g，桿對環A的摩擦力不隨風力的變化而變化，故風力緩慢增大時，桿對環A的作用力不變，故A錯誤；環A受到的摩擦力Ff＝F＝mBgtanθ，則環A與水平細桿間的動摩擦因數為μ＝eq\f(Ff,FN)＝eq\f(mBtanθ,mA＋mB)，故D正確.]5.D[由于鋼索、電桿與東西方向的電纜在同一豎直平面內，故F1、F2和F3的合力一定不是豎直向下，選項A錯誤；地面對電桿的作用力方向一定不是豎直向上，選項B錯誤；F1、F2和F3在水平面內的合力不可能為0，在水平面內合力的方向偏向北方一側，選項C錯誤，D正確.]6.D[設大腿骨和小腿骨對膝關節的作用力大小都為F1，已知它們之間的夾角為θ，F即為它們的合力的大小，作出平行四邊形定則如圖所示，F1coseq\f(θ,2)＝eq\f(1,2)F，即F1＝eq\f(F,2cos\f(θ,2))，則腳掌對地面豎直向下的壓力FN＝F1sineq\f(θ,2)＝eq\f(1,2)Ftaneq\f(θ,2)，由牛頓第三定律可知D正確.]7.BD[對物塊A進行受力分析，受到重力和細繩的拉力，根據平衡條件可知，細繩的拉力等于物塊A的重力，當把物塊B移至C點后，連接物塊B的細繩與水平方向的夾角θ′變小，對物塊B進行受力分析，受重力、支持力、拉力和靜摩擦力，如圖所示，根據共點力平衡條件，有FTcosθ′＝Ff，由于θ′變小，故B與水平面間的靜摩擦力變大，故A