第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年浙江省杭州市拱墅區八年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在平面直角坐標系中，點(?1,2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.某市身高不超過1.2m的兒童可以免費乘坐公共汽車，若可以免費乘坐公共汽車兒童的身高為h(m)A.h>1.2 B.h<1.2 C.3.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是(

)A.1cm，2cm，3cm B.2cm，2cm，4cm

C.4.下列命題是真命題的是(

)A.同旁內角互補 B.一個銳角與一個鈍角的和是一個平角

C.相等的角為對頂角 D.全等三角形的對應角相等5.等腰三角形的一個內角為40°，那么它的底角是(

)A.40°或70° B.70° C.406.若?12x>A.x<?2y B.2x<7.已知A(2,a)，B(b,?3)是平面直角坐標系上的兩個點，ABA.a=?3，b=?3 B.a=?3，b=8.已知正比例函數y=?2x的圖象與一次函數y=kx?2kA.x>12 B.x>?19.已知A，B兩地相距240km，甲，乙兩車分別勻速從A，B兩地出發，相向而行.甲車先出發，甲，乙兩車離B地的路程S(km)與甲車行駛時間t(h)之間的函數圖象如圖所示.下列結論：①甲車的平均速度是60千米/小時；②乙車的平均速度是80千米/小時；③乙車從A.①② B.①③ C.②③10.如圖，已知AB/?/CD，∠ACD=70°，CE平分∠ACD交AB于點E，點P為線段C

A.1 B.92 C.112或1 D.1二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.點P(1,?1)關于x12.如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，CD平分∠

13.如圖，C島在A島的北偏東50°方向，且C島在B島的北偏西40°方向，則∠ACB=

14.小馬用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小馬最多能買支______鋼筆．15.在平面直角坐標系中，點A(m,n)，點B(n,m)和點C(m+16.如圖，在△BED中，BC⊥DE于點C，點A在BE上，連接AC，已知AB=AC=2，

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示．

(1)寫出點A，B，C的坐標；

(2)把△ABC先向下平移18.(本小題8分)

解不等式組5x+219.(本小題8分)

如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，使CE=CD．

(1)求證：DB=DE；

(20.(本小題10分)

點A(x,y)在第一象限，且x+y=8，點B(6,0)，設△AOB的面積為S．

(1)21.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，AD=BD，點E在AD上，DE=DC，連接BE.M，N分別是BE，AC的中點，連接MN，ND，MD22.(本小題12分)

在平面直角坐標系中，設一次函數y=ax?2a?1(a為常數，且a≠0)．

(1)若函數圖象過坐標原點，求a的值．

(2)已知該函數圖象經過第一，三，四象限．

①求23.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠CAB=90°，在AC的右側作銳角三角形ACD，使AC=AD，連接BD交AC于點O，過點C作CE⊥BD于點E

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號特點是解決問題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+)；第二象限(?,+)；第三象限(?,?)；第四象限(+,?)。

【解答】

解：∵2.【答案】D

【解析】解：由題意可得h≤1.2，

故選：D．

根據題意列得不等式即可．3.【答案】C

【解析】解：A、1+2=3，長是1cm、2cm、3cm的線段不能組成三角形，故A不符合題意；

B、2+2=4，長是2cm、2cm、4cm的線段不能組成三角形，故B不符合題意；

C、3+4>5，長是3cm、44.【答案】D

【解析】解：兩直線平行，同旁內角互補，

故A不符合題意；

一個銳角與一個鈍角的和不一定是平角，

故B不符合題意；

相等的角不一定為對頂角，

故C不符合題意；

全等三角形的對應角相等，

故D符合題意；

故選：D．

根據平行線的性質、平角的定義、對頂角定義、全等三角形的性質判定求解即可．

本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解有關的定義及定理，難度不大．5.【答案】A

【解析】解：當40°的角為等腰三角形的頂角時，

底角的度數=180°?40°2=70°；

當40°的角為等腰三角形的底角時，其底角為40°，

故它的底角的度數是70°或40°．6.【答案】A

【解析】解：A、∵?12x>y，

∴x<?2y，故本選項符合題意；

B、∵?12x>y，

∴2x<?4y，故本選項不符合題意；

C、∵?12x>y，

∴2x+4y<0，故本選項不符合題意；

D、∵?12x7.【答案】B

【解析】解：∵A(2,a)，B(b,?3)，且AB=5，且AB/?/x軸，

∴a=?3，b?2=5，8.【答案】A

【解析】解：把A(m,?1)代入y=?2x，得m=12，

∴A(12,?1)．

∵一次函數y=kx?2k=k(x?2)過定點(29.【答案】A

【解析】解：由圖象可得，甲車從A地到B地共用時4小時，

∴甲車的平均速度為240÷4=60(千米/小時)，

故①正確；

由圖象知，當t=2時，兩車相遇，

此時甲行駛的路程為60×2=120(千米)，

即甲車距離B地為240?120=120(千米)，

∴乙行駛的路程為120千米，

∴乙車的速度為120÷(2?0.5)=80(千米/小時)，

故②正確；

乙車從B地到A地用了240÷80=3(10.【答案】B

【解析】解：設∠EAP=x，則∠CAP=kx．

∵CE平分∠ACD，∠ACD=70°，

∴∠ACE=∠ECD=35°，

∵AB/?/CD，

∴∠AEP=∠ECD=35°，

∵AP>P11.【答案】(1【解析】解：點P(1,?1)關于x軸對稱的點的坐標為P′(1,1)，12.【答案】35

【解析】解：∵∠A=60°，∠B=50°，

∴∠ACB=∠180°?∠A?∠B13.【答案】90

【解析】解：如圖，過C作CD/?/AE，

∴∠ACD=∠CAE=50°，

∵AE/?/14.【答案】13

【解析】解：設小馬能買x支鋼筆，則可購買(30?x)本筆記本．

2(30?x)+5x≤100，

解得，x≤40315.【答案】0

【解析】解：將A，B，C的坐標分別代入y=kx+b，

得mk+b=n,①nk+b=m,②(m+n)k+b=t,③，

①?②得(m?n)k=n?m，

∵m≠n16.【答案】2

2【解析】解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB．

∵BC⊥DE，

∴∠BCE=90°．

∴∠E+∠EBC=90°，∠ACE+∠ACB=90°，

∴∠E=∠A17.【答案】解：(1)由圖可得，A(2,4)，B(1,1)，C(【解析】(1)由圖可得答案．

(2)根據平移的性質作圖，即可得出答案．18.【答案】解：5x+2>3x?2①1?x2≥x+13+1②，

解不等式【解析】分別求解兩個不等式，得到不等式組的解集，然后將解集表示在數軸上即可．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．19.【答案】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，BD是中線，

∴∠ABC=∠ACB=60°，BD平分∠ABC，

∴∠DBC=12∠ABC=12×60°=30°．【解析】(1)利用等邊三角形的性質及三線合一，可得出∠DBC的度數，由CE=CD及三角形的外角性質，可求出∠E的度數，由∠DBC=∠E=30°，可證出BD=DE；

(2)過點D作D20.【答案】解：(1)∵點A(x,y)在第一象限，且x+y=8，

∴點A在線段y=8?x(0<x<8)上，

∵B(6,0)，△AOB的面積為S，

∴S=12×【解析】(1)由點A(x,y)在第一象限，x+y=8，可得點A在線段y=8?x(0<x<8)上，即得S=21.【答案】(1)證明：∵AD⊥BC，

∴∠BDE=∠ADC=90°，

在△BED和△ACD中，

BD=AD∠BDE=∠ADCDE=DC，

∴△BED≌△ACD(SAS)；

(2)證明：∵點M、N分別是BE、AC的中點，∠BDE=∠ADC=90°，

∴DM=BM=12BE，DN=AN=1【解析】(1)由SAS證得△BED≌△ACD即可；

(2)由直角三角形斜邊上的中線性質得DM=BM=12BE，DN=A22.【答案】(1)解：將(0,0)代入一次函數y=ax?2a?1，得0=?2a?1．

解得a=?12．

(2)解：①∵函數圖象經過第一、三、四象限，

∴a>0，?2a?1<0，

解得a>0．

②證明：把點A【解析】(1)根據一次函數的圖象過原點可知?2a?1=0，解方程即可解題；

(2)①根據函數圖象經過第一、三、四象限時23.【答案】(1)證明：∵∠CAB=9