第15章回路電流方程的矩陣形式回路矩陣15.2回路電流方程的矩陣形式15.4首頁15.2回路矩陣

圖的矩陣表示是指用矩陣描述圖的拓撲性質，即KCL和KVL的矩陣形式。下頁上頁圖的矩陣表示回路支路回路矩陣返回二、回路矩陣描述支路與回路的關聯性質。設一個回路由某些支路組成，則稱這些支路與該回路關聯。支路2,3,6與回路I相關聯。1、獨立回路矩陣：126345

I

設有向圖的獨立回路數為l，支路數為b，獨立回路數l=b-(n-1)——獨立回路矩陣為(lb)階矩陣。——獨立回路矩陣用B表示。——行對應一個回路，列對應支路。——其任一元素bjk的定義：bjk=+1，支路k與回路j關聯且它們的方向一致；bjk=-1，支路k與回路j關聯且它們的方向相反；bjk=0，支路k與回路j無關聯。[B]=l

b支路b獨立回路

lB=1

2

3123456+1+1001635

l=31-1+1263

2+1+1+1000645

3+1-1+1000123126345

2、基本回路矩陣：如果所選獨立回路組是對應于一個樹的單連支回路組，這種回路矩陣稱為基本回路矩陣。——基本回路矩陣用Bf表示。——寫Bf時，行列的排列有一定的次序：將l條連支依次排列在第1~l列。

將連支排列完，再排列樹支。

取每一單連支回路的回路序號為對應

連支所在列的序號。——回路的繞行方向為該回路中連支的方向。126345

1635

1263

2645

3樹支為：{3,5,6}連支為：{1,2,4}B=1

2

3123456+1+100-1+1+1+1+1000+1-1+1000124Bf=1

2

3+10-1+1+1+100-1+100+100+1+10356124Bf=1

2

3+10-1+1+1+100-1+100+100+1+10356Bf=[1lBt]l階單位子矩陣下標l和t分別表示與連支和樹支對應的部分。146235

練習：選取圖中的樹為{4,5,6}，寫出

圖的基本回路矩陣123

4562313、矩陣B表示的KVL矩陣形式將電路中b條支路的支路電壓用b階列向量表示:若用矩陣B左乘電壓列向量，乘積是l階列向量。例126345

123回路1的KVL0回路2的KVL0回路3的KVL0126345

123用矩陣B左乘支路電壓列向量，乘積是l階列向量。=0用矩陣B表示的KVL的矩陣形式為：Bu=04、矩陣B表示的KCL矩陣形式

BT仍表示支路與回路的關聯。

BT行對應支路，列對應回路。126345

123將電路中b個支路電流用b階列相量表示:l個獨立回路電流用l階列相量表示:126345

123126345

123126345

123矩陣B表示的KVL矩陣形式：矩陣B表示的KCL矩陣形式：(支路電流與回路電流的關系)5、用Bf表示基爾霍夫定律的矩陣形式KVL矩陣形式：KCL矩陣形式：注：列向量u和i中支路電壓和電流的排列次序必須與Bf中支路的排序相同。A、Bf矩陣的比較關聯矩陣A回路矩陣Bf電路變量關聯關系KCLKVL結點電壓un回路電流il結點與支路回路與支路結點電壓un結點與支路結點與支路Ai=0§15.4回路電流方程的矩陣形式一、回路的基本關系式：相量形式運算形式回路電流方程的矩陣形式：將支路方程代入KVL：將KCL代入：回路電流[il

](b-n+1)

1階二、支路約束方程：1、復合支路包含一定的電路元件，且按一定的方式連接。其中：下標k——第k條支路

反映元件性質的支路電壓和支路電流關系的矩陣形式是網絡矩陣分析法的基礎。規定標準支路Zk

(Yk)+-+-——獨立電壓源——阻抗（導納）不能是它們的組合。——獨立電流源=0，無源支路Zk

(Yk)+-+-下頁上頁復合支路特點支路的獨立電壓源和獨立電流源的方向與支路電壓、電流的方向相反；

支路電壓與支路電流的方向關聯；

支路的阻抗（或導納）只能是單一的電阻、電容、電感，而不能是它們的組合。返回Zk

(Yk)+-+-注：

允許一條支路缺少其中的某些元件。

不允許存在無伴電流源支路。

不允許存在受控電流源支路。

可以用電路的相量形式或運算形式。Zk

(Yk)+-+-

電路中電感之間無耦合2、支路方程的矩陣形式Zk

(Yk)+-+-第k條支路有：如有b條支路，則有：Z——支路阻抗矩陣，是一個對角陣。整個電路的支路電壓、電流關系矩陣：bb階對角陣j

L4R1R2+_j

L3練習：求電路的支路阻抗矩陣12345下頁上頁電路中電感之間有耦合M*+-+-*+-+-返回下頁上頁返回Z不是對角陣_++_……………………如1支路至g支路間均有互感注：

若兩條支路電流分別從同名端流入（出），互感電壓取“+”，否則取“-”。

其中

互感M12=M21…Mjk=Mkj…………………………………………其余（h~b）支路之間無耦合：………………支路的約束方程：支路的約束方程：Z——支路阻抗矩陣。——其主對角線元素為各支路阻抗——非對角線元素為相應支路之間的互感阻抗。——不是對角陣。練習：求Zj

L4R1R2+_j

L3**M34=M43=M12345M電路中有受控電壓源下頁上頁

[Z]的非主對角元素將有與受控電壓源的控制系數有關的元素。Zk

(Yk)+-+-+-返回受另一條支路無源元件上電壓、電流的控制。_+_+Zk

(Yk)+-+-+-_+_+Zk

(Yk)+-+-+-CCVS:VCVS:Zk

(Yk)+-+-+-支路的約束方程：0——CCVS——VCVS支路的約束方程：Z——支路阻抗矩陣。——其主對角線元素為各支路阻抗——當支路k的受控源的控制量在支路j時：——CCVS——VCVSj

L4R1R2+_j

L3+_012345三、回路電流方程的矩陣形式：將支路方程代入KVL：將KCL代入：回路電流[il

](b-n+1)

1階回路電流方程的矩陣形式令：def——回路阻抗矩陣。則：為l階的方陣l階列向量l階列向量回路矩陣方程回路阻抗陣，主對角線元素為自阻抗，其余元素為互阻抗。稱為回路電壓源向量Zl的計算（l階方陣）：

電路中無受控源和互感Zl主對角線元素——回路內所有阻抗之和，自阻抗，總為“+”。Zl非主對角線元素——相鄰回路的公共支路上阻抗之和，互阻抗，可“+”可“-”。

兩回路電流在公共支路上的電流方向相同

為“+”；否則為“-”。

電路中包含受控源或者互感Zl不能直接寫出四、網孔電流方程的矩陣形式：選網孔作為獨立回路，列出回路電流法的矩陣形式。從已知網絡，寫出回路分析法的步驟：求出列出回路方程求出由KCL解出根據支路方程解出下頁上頁小結返回回路電壓源向量例15-1下頁上頁用矩陣形式列出電路的回路電流方程。解做出有向圖15243121234512R2+R11/j

C5j

L4-j

L3返回下頁上頁

把上式各矩陣代入回路電流方程的矩陣形式返回5243121R2+R11/j

C5j

L4-j

L3R5+_R3R1+_R2R4練習1：列出回路電流的方程的矩陣形式。12345樹:{4,5}123R5+_R3R1+_R2R412345123-R4-R4R5R500把以上各式代入表達式：回路電流的方程的矩陣形式：R5+_R3R1+_R2R412345123練習2：用運算形式(零初始條件)列出網孔電流方程。126345L5R2+_L6R1C4C3**M123選網孔為獨立回路L5R2+_L6R1C4C3**M1263451