2024屆湖北省武漢洪山區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．有一張矩形紙片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F（如圖），則CF的長為（）A．1 B．1 C． D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°．若AC=2BC，則sinA的值是（）A． B． C． D．23．如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，已知，，，則的周長為A．13 B．17 C．20 D．264．在△ABC中，∠C＝90°．若AB＝3，BC＝1，則cosB的值為（）A． B． C． D．35．矩形不具備的性質(zhì)是（）A．是軸對稱圖形 B．是中心對稱圖形 C．對角線相等 D．對角線互相垂直6．如圖，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐標系中，點B，F(xiàn)的坐標分別為(－4,4)，(2,1)．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形，點P(點P在GC上)是位似中心，則點P的坐標為()A．(0,3)B．(0,2.5)C．(0,2)D．(0,1.5)7．如圖是一棵小樹一天內(nèi)在太陽下不同時刻的照片，將它們按時間先后順序進行排列正確的是（）A．③—④—①—② B．②—①—④—③ C．④—①—②—③ D．④—①—③—②8．已知拋物線y＝﹣x2+4x+3，則該拋物線的頂點坐標為（）A．（﹣2，7） B．（2，7） C．（2，﹣9） D．（﹣2，﹣9）9．如圖，已知點A（m，m+3），點B（n，n﹣3）是反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限的圖象上的兩點，連接AB．將直線AB向下平移3個單位得到直線l，在直線l上任取一點C，則△ABC的面積為（）A． B．6 C． D．910．如圖，是反比例函數(shù)與在x軸上方的圖象，點C是y軸正半軸上的一點，過點C作軸分別交這兩個圖象與點A和點B，P和Q在x軸上，且四邊形ABPQ為平行四邊形，則四邊形ABPQ的面積等于（）A．20 B．15 C．10 D．511．函數(shù)的頂點坐標是（）A． B． C． D．12．如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標為（-2，1），點C的縱坐標是4，則B，C兩點的坐標分別是（）A．（，），（，） B．（，），（，）C．（，），（，） D．（，），（，）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正五邊形內(nèi)接于，為上一點，連接，則的度數(shù)為__________.14．如圖是一個三角形點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有2個點，第二行有4個點……第n行有2n個點……，若前n行的點數(shù)和為930，則n是________．15．如圖，直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C在直線AB上，且點C的縱坐標為﹣1，點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，CD平行于y軸，S△OCD=，則k的值為________．16．如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于點A（a，﹣1）、B（1，b），則不等式≥x+1的解集為________．17．某種藥原來每瓶售價為40元，經(jīng)過兩次降價，現(xiàn)在每瓶售價為25.6元，若設(shè)平均每次降低的百分率為，根據(jù)題意列出方程為______________________．18．如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，分別以點C、D為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點F，則的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）為深化課改，落實立德樹人目標，某學(xué)校設(shè)置了以下四門拓展性課程：A．數(shù)學(xué)思維，B．文學(xué)鑒賞，C．紅船課程，D．3D打印，規(guī)定每位學(xué)生選報一門．為了解學(xué)生的報名情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）求這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）假如全校有學(xué)生1000人，請估計選報“紅船課程”的學(xué)生人數(shù).20．（8分）某商場銷售一批襯衫，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件；如果每件提價5元出售，其銷售量就減少100件，如果商場銷售這批襯衫要獲利潤12000元，又使顧客獲得更多的優(yōu)惠，那么這種襯衫售價應(yīng)定為多少元？（1）設(shè)提價了元，則這種襯衫的售價為___________元，銷售量為____________件.（2）列方程完成本題的解答.21．（8分）已知：在△EFG中，∠EFG＝90°，EF＝FG，且點E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊AB，AD上．（1）如圖1，當點G在CD上時，求證：△AEF≌△DFG；（2）如圖2，若F是AD的中點，F(xiàn)G與CD相交于點N，連接EN，求證：EN＝AE+DN；（3）如圖3，若AE＝AD，EG，F(xiàn)G分別交CD于點M，N，求證：MG2＝MN?MD．22．（10分）如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少mm．23．（10分）甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護人員支援湖北武漢抗擊疫情．(1)若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護人員中分別隨機選1名，則所選的2名醫(yī)護人員性別相同的概率是；(2)若從支援的4名醫(yī)護人員中隨機選2名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫(yī)護人員來自同一所醫(yī)院的概率．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線和直線y=kx+b交于A，B兩點，點A的坐標為（﹣3，2），BC⊥y軸于點C，且OC=6BC．（1）求雙曲線和直線的解析式；（2）直接寫出不等式的解集．25．（12分）在直角坐標平面內(nèi)，某二次函數(shù)圖象的頂點為，且經(jīng)過點．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求直線y=-x-1與該二次函數(shù)圖象的交點坐標．26．如圖，AB是⊙O的直徑，AC⊥AB，BC交⊙O于點D，點E在劣弧BD上，DE的延長線交AB的延長線于點F，連接AE交BD于點G．（1）求證：∠AED＝∠CAD；（2）若點E是劣弧BD的中點，求證：ED2＝EG?EA；（3）在（2）的條件下，若BO＝BF，DE＝2，求EF的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用折疊的性質(zhì)，即可求得BD的長與圖3中AB的長，又由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得BF的長，則由CF=BC﹣BF即可求得答案．【詳解】解：如圖2，根據(jù)題意得：BD=AB﹣AD=2.5﹣1.5=1，如圖3，AB=AD﹣BD=1.5﹣1=0.5，∵BC∥DE，∴△ABF∽△ADE，∴，即，∴BF=0.5，∴CF=BC﹣BF=1.5﹣0.5=1．故選B．【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)．題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、C【分析】設(shè)BC=x，可得AC=2x，Rt△ABC中利用勾股定理算出AB=x，然后利用三角函數(shù)在直角三角形中的定義，可算出sinA的值．【詳解】解：由AC=2BC，設(shè)BC=x，則AC=2x，

∵Rt△ABC中，∠C=90°，

∴根據(jù)勾股定理，得AB=.

因此，sinA=．

故選：C.【點睛】本題已知直角三角形的兩條直角邊的關(guān)系，求角A的正弦之值．著重考查了勾股定理、三角函數(shù)的定義等知識，屬于基礎(chǔ)題．3、B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，，，即可求出的周長．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，的周長．故選B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題平行四邊形基本性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分．4、A【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系的答案．【詳解】如圖所示：∵AB＝3，BC＝1，∴cosB＝＝．故選：A．【點睛】考核知識點:余弦.熟記余弦定義是關(guān)鍵.5、D【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：矩形不具備的性質(zhì)是對角線互相垂直，故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、C【分析】如圖連接BF交y軸于P，由BC∥GF可得＝，再根據(jù)線段的長即可求出GP，PC，即可得出P點坐標.【詳解】連接BF交y軸于P，∵四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點B，F(xiàn)的坐標分別為(－4,4)，(2,1)，∴點C的坐標為(0,4)，點G的坐標為(0,1)，∴CG＝3，∵BC∥GF，∴＝＝，∴GP＝1，PC＝2，∴點P的坐標為(0,2)，故選C.【點睛】此題主要考查位似圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)位似圖形的對應(yīng)線段成比例.7、B【分析】根據(jù)一天中影子的長短和方向判斷即可.【詳解】眾所周知，影子方向的變化是上午時朝向西邊，中午時朝向北邊，下午時朝向東邊；影子長短的變化是由長變短再變長，結(jié)合方向和長短的變化即可得出答案故選B【點睛】本題主要考查影子的方向和長短變化，掌握影子的方向和長短的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式，即可寫出該拋物線的頂點坐標．【詳解】∵拋物線y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7，∴該拋物線的頂點坐標是（2，7），故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的頂點式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．9、A【分析】由點A（m，m+3），點B（n，n﹣3）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）第一象限的圖象上，可得到m、n之間的關(guān)系，過點A、B分別作x軸、y軸的平行線，構(gòu)造直角三角形，可求出直角三角形的直角邊的長，由平移可得直角三角形的直角頂點在直線l上，進而將問題轉(zhuǎn)化為求△ADB的面積．【詳解】解：∵點A（m，m+3），點B（n，n﹣3）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）第一象限的圖象上，∴k＝m（m+3）＝n（n﹣3），即：（m+n）（m﹣n+3）＝0，∵m+n＞0，∴m﹣n+3＝0，即：m﹣n＝﹣3，過點A、B分別作x軸、y軸的平行線相交于點D，∴BD＝xB﹣xA＝n﹣m＝3，AD＝y(tǒng)A﹣yB＝m+3﹣（n﹣3）＝m﹣n+6＝3，又∵直線l是由直線AB向下平移3個單位得到的，∴平移后點A與點D重合，因此，點D在直線l上，∴S△ACB＝S△ADB＝AD?BD＝，故選：A．【點睛】本題主要考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握計算法則.10、C【解析】分別過A、B作AD、BE垂直x軸，易證，則平行四邊形ABPQ的面積等于矩形ADEB的面積，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義分別求得矩形ADOC和矩形BEOC的面積，相加即可求得結(jié)果．【詳解】解：如圖，分別過A、B作AD、BE垂直x軸于點D、點E，則四邊形ADEB是矩形，易證，∴S矩形ABED，∵點A在反比例函數(shù)上，由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可得：S矩形ADOC=|k|=3，同理可得：S矩形BEOC=7，∴S矩形ABED=S矩形ADOC+S矩形BEOC=3+7=10，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，熟練運用比例系數(shù)k的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫出該函數(shù)的頂點坐標，本題得以解決．【詳解】解：∵函數(shù)，∴該函數(shù)的頂點坐標是，故選：B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的頂點式直接得到頂點坐標即可．12、C【分析】如過點A、B作x軸的垂線垂足分別為F、M．過點C作y軸的垂線交FA、根據(jù)△AOF∽△CAE，△AOF≌△BCN，△ACE≌△BOM解決問題．【詳解】解：如圖過點A、B作x軸的垂線垂足分別為F、M．過點C作y軸的垂線交FA、∵點A坐標（-2，1），點C縱坐標為4，∴AF=1，F(xiàn)O=2，AE=3，∵∠EAC+∠OAF=90°，∠OAF+∠AOF=90°，∴∠EAC=∠AOF，∵∠E=∠AFO=90°，∴△AEC∽△OFA，，∴點C坐標，∵△AOF≌△BCN，△AEC≌△BMO，∴CN=2，BN=1，BM=MN-BN=3，BM=AE=3，，∴點B坐標，故選C．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形或相似三角形是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接OA，OE．根據(jù)正五邊形求出∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)即可解答【詳解】如圖，連接OA，OE．∵ABCDE是正五邊形，∴∠AOE==72°，∴∠APE=∠AOE=36°【點睛】本題考查了正多邊形和圓的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握想關(guān)性質(zhì)并且靈活運用題目的已知條件.14、1【分析】根據(jù)題意得出這個點陣中前n行的點數(shù)和等于2+4+6+8+……+2n，再計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意知，2+4+6+8+……+2n

=2（1+2+3+…+n）

=2×n（n+1）

=n（n+1）．∴，解得：（負值已舍去）；故答案為：1．【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，結(jié)合圖形，找出數(shù)字的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．15、1【詳解】試題分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的縱坐標，得出OM=2，CM=1，根據(jù)CD∥y軸得出D的橫坐標是2，根據(jù)三角形的面積求出CD的值，求出MD，得出D的縱坐標，把D的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求出k即可．解：∵點C在直線AB上，即在直線y=x﹣2上，C的橫坐標是2，∴代入得：y=×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y軸，S△OCD=，∴CD×OM=，∴CD=，∴MD=﹣1=，即D的坐標是（2，），∵D在雙曲線y=上，∴代入得：k=2×=1．故答案為1．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象上點的坐標特征、三角形的面積等知識點，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計算能力和理解能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．16、0〈x〈1或x〈-2【分析】利用一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)數(shù)形結(jié)合解不等式：【詳解】解：a+1=-1,a=-2,由函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系知，0<x<1或x<-2.故答案為0<x<1或x<-2.17、【分析】設(shè)平均每次降低的百分率為x，根據(jù)某種藥原來每瓶為40元，經(jīng)過兩次降價，現(xiàn)在每瓶售價25.1元列出方程，解方程即可．【詳解】設(shè)平均每次降低的百分率為x，根據(jù)題意得：40（1﹣x）2=25.1．故答案為：40（1﹣x）2=25.1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．18、【解析】試題解析：連接CF，DF，則△CFD是等邊三角形，∴∠FCD=60°，∵在正五邊形ABCDE中，∠BCD=108°，∴∠BCF=48°，∴的長=，故答案為．三、解答題（共78分）19、（1）80人（2）見解析（3）375【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知，選擇文學(xué)鑒賞的學(xué)生16人，占總體的20%，從而可以求得調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)3D打印的百分比和（1）中求得的調(diào)查的學(xué)生數(shù)，可以求得選擇3D打印的有多少人，進而可以求得選擇數(shù)學(xué)思維的多少人，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)調(diào)查的選擇紅船課程的學(xué)生所占的百分比，即可估算出全校選擇體育類的學(xué)生人數(shù).【詳解】解：（1）16÷20%=80人；（2）如圖所示；（3）=375（人）．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.20、（1），；（2）（60＋x?50）（800?1x）＝1100，2，見解析【分析】（1）根據(jù)銷售價等于原售價加上提價，銷售量等于原銷售量減去減少量即可；（2）根據(jù)銷售利潤等于單件的利潤乘以銷售量即可解答．【詳解】（1）設(shè)這種襯衫應(yīng)提價x元，則這種襯衫的銷售價為（60＋x）元，銷售量為（800?x）＝（800?1x）件．故答案為（60＋x）;（800?1x）．（2）根據(jù)（1）得：（60＋x?50）（800?1x）＝1100整理，得x2?30x＋10＝0解得：x1＝10，x2＝1．為使顧客獲得更多的優(yōu)惠，所以x＝10，60＋x＝2．答：這種襯衫應(yīng)提價10元，則這種襯衫的銷售價為2元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握銷售問題的關(guān)系式．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【分析】（1）先用同角的余角相等，判斷出∠AEF＝∠DFG，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△AHF≌△DNF，得出AH＝DN，F(xiàn)H＝FN，進而判斷出EH＝EN，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出AF＝PG，PF＝AE，進而判斷出PG＝PD，得出∠MDG＝45°，進而得出∠FGE＝∠GDM，判斷出△MGN∽△MDG，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∵∠EFG＝90°，∴∠AFE+∠DFG＝90°，∴∠AEF＝∠DFG，∵EF＝FG，∴△AEF≌△DFG（AAS）；（2）如圖2，，延長NF，EA相交于H，∴∠AFH＝∠DFN，由（1）知，∠EAF＝∠D＝90°，∴∠HAF＝∠D＝90°，∵點F是AD的中點，∴AF＝DF，∴△AHF≌△DNF（ASA），∴AH＝DN，F(xiàn)H＝FN，∵∠EFN＝90°，∴EH＝EN，∵EH＝AE+AH＝AE+DN，∴EN＝AE+DN；（3）如圖3，過點G作GP⊥AD交AD的延長線于P，∴∠P＝90°，同（1）的方法得，△AEF≌△PFG（AAS），∴AF＝PG，PF＝AE，∵AE＝AD，∴PF＝AD，∴AF＝PD，∴PG＝PD，∵∠P＝90°，∴∠PDG＝45°，∴∠MDG＝45°，在Rt△EFG中，EF＝FG，∴∠FGE＝45°，∴∠FGE＝∠GDM，∵∠GMN＝∠DMG，∴△MGN∽△MDG，∴，MG2＝MN?MD．【點睛】考核知識點：相似三角形判定和性質(zhì).作輔助線，構(gòu)造全等三角形，利用相似三角形解決問題是關(guān)鍵.22、48mm【分析】設(shè)正方形的邊長為x，表示出AI的長度，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列出比例式，然后進行計算即可得解．【詳解】設(shè)正方形的邊長為xmm，則AI＝AD﹣x＝80﹣x，∵EFHG是正方形，∴EF∥GH，∴△AEF∽△ABC，∴,即，解得x＝48mm，∴這個正方形零件的邊長是48mm．【點睛】本題主要考查了相似三角形判定與性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女，列出樹狀圖，得出所有情況，再根據(jù)概率公式即可得出答案；（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：共有4種情況，其中所選的2名教師性別相同的有2種，則所選的2名教師性別相同的概率是：；故答案為：.（2）將甲、乙兩醫(yī)院的醫(yī)生分別記為男1、女1、男2、女2，畫樹形圖得：所以共有12種等可能的結(jié)果，滿足要求的有4種．∴P(2名醫(yī)生來自同一所醫(yī)院的概率)＝．【點睛】本題考查列表法和樹狀圖法，注意結(jié)合題意中“寫出所有可能的結(jié)果”的要求，使用列舉法，注意按一定的順序列舉，做到不重不漏．24、（1）雙曲線的解析式為，直線的解析式為y=﹣2x﹣4；（2）﹣3＜x＜0或x＞1.【分析】（1）將A坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，根據(jù)OC=6BC，且B在反比例圖象上，設(shè)B坐標為（a，﹣6a），代入反比例解析式中求出a的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點A與B的橫坐標，以及0，將x軸分為四個范