2024屆廣西博白縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若反比例函數(shù)的圖象在每一個信息內(nèi)的值隨的增大而增大，則關(guān)于的函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限2．下列圖形中，成中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．把拋物線向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是A． B． C． D．4．如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是()A．6 B．5 C．4 D．35．在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，，，以邊的中點為圓心作半圓，使與半圓相切，點分別是邊和半圓上的動點，連接，則長的最大值與最小值的和是（）A．8 B．9 C．10 D．127．已知點P（a+1，）關(guān)于原點的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣59．如圖，⊙O是正△ABC的外接圓，點D是弧AC上一點，則∠BDC的度數(shù)（）．A．50° B．60° C．100° D．120°10．已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤4）如圖，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．有最大值1.5，有最小值﹣2.5 B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值2，有最小值﹣2.5 D．有最大值2，無最小值11．如圖，是半圓的直徑，點在的延長線上，切半圓于點，連接.若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．如圖，四邊形與四邊形是位似圖形，則位似中心是（）A．點 B．點 C．點 D．點二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為_________．14．將拋物線向上平移1個單位后，再向左平移2個單位，得一新的拋物線，那么新的拋物線的表達(dá)式是__________________________．15．對于任何實數(shù)，，，，我們都規(guī)定符號的意義是，按照這個規(guī)定請你計算：當(dāng)時，的值為________．16．如圖，在中，，，，則的長為_____．17．如圖，在矩形ABCD中，，對角線AC,BD交于點O，點M,N分別為OB,OC的中點，則的面積為____________.18．已知⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊心距為1．則該圓的內(nèi)接正三角形的面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，過點A作直線EF．（1）如圖①所示，若AB為⊙O的直徑，要使EF成為⊙O的切線，還需要添加的一個條件是（至少說出兩種）：或者．（2）如圖②所示，如果AB是不過圓心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切線嗎？試證明你的判斷．20．（8分）為倡導(dǎo)綠色出行，某市推行“共享單車”公益活動，在某小區(qū)分別投放甲、乙兩種不同款型的共享單車，甲型、乙型單車投放成本分別為元和元，乙型車的成本單價比甲型車便宜元，但兩種類型共享單車的投放量相同，求甲型共享單車的單價是多少元？21．（8分）如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求證：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的長．22．（10分）（1）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF，點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為（2）（拓展研究）在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；（3）（問題發(fā)現(xiàn)）當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點共線時候，直接寫出線段AF的長．23．（10分）隨著私家車的增多，“停車難”成了很多小區(qū)的棘手問題.某小區(qū)為解決這個問題，擬建造一個地下停車庫.如圖是該地下停車庫坡道入口的設(shè)計示意圖，其中，入口處斜坡的坡角為，水平線.根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以提醒駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)?請求出限制高度為多少米，(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，)．24．（10分）已知：如圖，點P是一個反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象的公共點，PQ垂直于x軸，垂足Q的坐標(biāo)為（2，0）．（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）如果點M在這個反比例函數(shù)的圖象上，且△MPQ的面積為6，求點M的坐標(biāo)．25．（12分）如圖1，若二次函數(shù)的圖像與軸交于點（-1，0）、，與軸交于點（0，4），連接、，且拋物線的對稱軸為直線．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點是拋物線在一象限內(nèi)上方一動點，且點在對稱軸的右側(cè)，連接、，是否存在點，使？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）如圖2，若點是拋物線上一動點，且滿足，請直接寫出點坐標(biāo)．26．（1）計算：．（2）如圖，正方形紙板在投影面上的正投影為，其中邊與投影面平行，與投影面不平行.若正方形的邊長為厘米，，求其投影的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】通過反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出m的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在每一個信息內(nèi)的值隨的增大而增大∴∴∴∴關(guān)于的函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識點是解此題的關(guān)鍵．2、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A.不是中心對稱圖形；B.是中心對稱圖形；C.不是中心對稱圖形；D.不是中心對稱圖形.故答案選：B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.3、D【解析】根據(jù)平移概念，圖形平移變換，圖形上每一點移動規(guī)律都是一樣的，也可用拋物線頂點移動，根據(jù)點的坐標(biāo)是平面直角坐標(biāo)系中的平移規(guī)律：“左加右減，上加下減.”，頂點（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的拋物線是．故選D．4、B【解析】過點O作OC⊥AB，垂足為C，則有AC=AB=×24=12，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，AO=13，∴OC==5，即點O到AB的距離是5.5、B【解析】試題解析：延長BA過點C作CD⊥BA延長線于點D，∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°，∵AB=4，AC=2，∴AD=1，CD=，BD=5，∴BC==2，∴sinB=．故選B．6、C【分析】如圖，設(shè)⊙O與BC相切于點E，連接OE，作OP2⊥AC垂足為P2交⊙O于Q2，此時垂線段OP2最短，P2Q2最小值為OQ2-OP2，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與A重合時，P2Q2最大值，由此不難解決問題．【詳解】解：如圖，設(shè)⊙O與BC相切于點E，連接OE，作OP2⊥AC垂足為P2交⊙O于Q2，

此時垂線段OP2最短，P2Q2最小值為OQ2-OP2，

∵AB=20，AC=8，BC=6，

∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，

∵∠OP2A=90°，∴OP2∥BC．

∵O為AB的中點，∴P2C=P2A，OP2=BC=2．又∵BC是⊙O的切線，∴∠OEB=90°，∴OE∥AC,又O為AB的中點，∴OE=AC=4=OQ2．

∴P2Q2最小值為OQ2-OP2=4-2=2，

如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與A重合時，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，

P2Q2最大值=AO+OQ2=5+4=9，

∴PQ長的最大值與最小值的和是20．

故選：C．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理的逆定理以及平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點PQ取得最大值、最小值時的位置，屬于中考常考題型．7、C【解析】試題分析：∵P（，）關(guān)于原點對稱的點在第四象限，∴P點在第二象限，∴，，解得：，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是．故選C．考點：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組；3．關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)．8、A【解析】利用有理數(shù)的減法的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可得出答案．【詳解】﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故選A．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理的推論解答即可．【詳解】解：∵△ABC是正三角形，∴∠A=60°，∴∠BDC=∠A=60°．故選：B．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理的推論，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．10、C【詳解】由圖像可知，當(dāng)x=1時，y有最大值2;當(dāng)x=4時，y有最小值-2.5.故選C.11、D【分析】根據(jù)題意，連接OC，由切線的性質(zhì)可知，再由圓周角定理即可得解.【詳解】依題意，如下圖，連接OC，∵切半圓于點，∴OC⊥CP，即∠OCP=90°，∵，∴，∴，故選：D.【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)及圓周角定理，熟練掌握相關(guān)知識是解決本題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)位似圖形的定義:如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應(yīng)點的連線交于一點,對應(yīng)邊互相平行或在一條直線上,那么這兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,判斷即可.【詳解】解:由圖可知,對應(yīng)邊AG與CE的延長線交于點B，∴點B為位似中心故選B.【點睛】此題考查的是找位似圖形的位似中心，掌握位似圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、（，）【分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，確定頂點坐標(biāo)即可．【詳解】∵

∴拋物線頂點坐標(biāo)為．

故本題答案為：．【點睛】本題考查了拋物線解析式與頂點坐標(biāo)的關(guān)系，求頂點坐標(biāo)可用配方法，也可以用頂點坐標(biāo)公式．14、y=(x+2)2-1【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律解答即可得到答案【詳解】由題意得：平移后的函數(shù)解析式是，故答案為：.【點睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，正確掌握平移的規(guī)律并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.15、1【分析】先解變形為，再根據(jù)，把轉(zhuǎn)化為普通運(yùn)算，然后把代入計算即可.【詳解】∵，∴，∵，∴=(x+1)(x-1)-3x(x-2)=

x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2×(-1)-1=1.故答案為1.【點睛】本題考查了信息遷移，整式的混合運(yùn)算及添括號法則，16、【解析】過A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長，再利用勾股定理求出AC的長即可．【詳解】解：過作，在中，，，∴，在中，，∴，即，根據(jù)勾股定理得：，故答案為【點睛】此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17、【分析】由矩形的性質(zhì)可推出△OBC的面積為△ABC面積的一半，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)可推出△OMN的面積為△OBC面積的，即可得出答案.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形∴∠ABC=90°，BC=AD=4，O為AC的中點，∴又∵M(jìn)、N分別為OB、OC的中點∴MN=BC，MN∥BC∴△OMN∽△OBC∴∴故答案為：.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，中位線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.18、4【分析】作出⊙O及內(nèi)接正六邊形ABCDEF，連接OC、OB，過O作ON⊥CE于N，易得△COB是等邊三角形，利用三角函數(shù)求出OC，ON，CN，從而得到CE，再求內(nèi)接正三角形ACE的面積即可．【詳解】解：如圖所示，連接OC、OB，過O作ON⊥CE于N，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠COB=60°，∵OC=OB，∴△COB是等邊三角形，∴∠OCM=60°，∴OM=OC?sin∠OCM，∴OC=．∵∠OCN=30°，∴ON=OC=，CN=1，∴CE=1CN=4，∴該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積=，故答案為：4．【點睛】本題考查圓的內(nèi)接多邊形與三角函數(shù)，利用邊心距求出圓的半徑是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC；（2）EF是⊙O的切線【分析】（1）若EF是切線，則AB⊥EF，添加的條件只要能使AB⊥EF即可；（2）作直徑AM，連接CM，理由圓周角定理以及直徑所對的圓周角是直角即可．【詳解】（1）∠BAE＝90°；∠CAE＝∠B；（2）EF是⊙O的切線．作直徑AM，連接CM，則∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM為直徑，∴EF是⊙O的切線．20、甲型共享單車的單價是元．【分析】設(shè)甲型共享單車的單價是元，根據(jù)兩種類型共享單車的投放量相同列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲型共享單車的單價是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，原方程的解是，答：甲型共享單車的單價是元．【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運(yùn)用及分式方程的解法的運(yùn)用，解答時根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟．21、（1）、證明過程見解析；（2）、【解析】試題分析：（1）已知AD平分∠BAC，可得∠EAD=∠ADE，再由∠EAD=∠ADE，可得∠BAD=∠ADE，即可得AB∥DE，從而得△DCE∽△BCA；（2）已知∠EAD=∠ADE，由三角形的性質(zhì)可得AE=DE，設(shè)DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，由（1）可知△DCE∽△BCA，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得x：3=（1﹣x）：1，解得x的值，即可得DE的長．試題解析：（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AB∥DE，∴△DCE∽△BCA；（2）解：∵∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，設(shè)DE=x，∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，∵△DCE∽△BCA，∴DE：AB=CE：AC，即x：3=（1﹣x）：1，解得：x=，∴DE的長是．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．22、（1）BE=AF；（2）無變化；（3）﹣1或+1．【解析】（1）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=，再得出BE=AB=2，即可得出結(jié)論；（2）先利用三角函數(shù)得出，同理得出，夾角相等即可得出△ACF∽△BCE，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）分兩種情況計算，當(dāng)點E在線段BF上時，如圖2，先利用勾股定理求出EF=CF=AD=，BF=，即可得出BE=﹣，借助（2）得出的結(jié)論，當(dāng)點E在線段BF的延長線上，同前一種情況一樣即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，AB=AC=2，根據(jù)勾股定理得，BC=AB=2，點D為BC的中點，∴AD=BC=，∵四邊形CDEF是正方形，∴AF=EF=AD=，∵BE=AB=2，∴BE=AF，故答案為BE=AF；（2）無變化；如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC=，∴，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴=，∴BE=AF，∴線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系無變化；（3）當(dāng)點E在線段AF上時，如圖2，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根據(jù)勾股定理得，BF=，∴BE=BF﹣EF=﹣，由（2）知，BE=AF，∴AF=﹣1，當(dāng)點E在線段BF的延長線上時，如圖3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC=，∴，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴=，∴BE=AF，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根據(jù)勾股定理得，BF=，∴BE=BF+EF=+，由（2）知，BE=AF，∴AF=+1．即：當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點共線時候，線段AF的長為﹣1或+1．23、2.6米．【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CF以及DF的長，進(jìn)而得出DE的長即可得出答案．【詳解】過點D作DE⊥AB于點E，延長CD交AB于點F．在△ACF中，∠ACF=90°，∠CAF=20°，AC=12，

∴，∴(m)，∴(m)，在△DFE中，，

又∵DE⊥AB，

∴，

∴，∴(m)，答:地下停車庫坡道入口限制高度約為2.6m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是余弦、正切概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算．24、（1）y＝﹣；（2）M（5，﹣）或（﹣1，8）．【解析】（1）由Q（2，0），推出P（2，-4），利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）根據(jù)三角形的面積公式求出MN的長，分兩種情形求出點M的坐標(biāo)即可.【詳解】（1）把x＝2代入y＝﹣2x得y＝﹣4∴P（2，﹣4），設(shè)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝（k≠0），∵P在此圖象上∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，∴y＝﹣；（2）∵P（2，﹣4），Q（2，0）