初中數學專題知識訓練50題

學校:姓名：班級：考號：一

題號—二三四總分

得分

注意事項:

i.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1、如圖，已知四條線段a,b,c,d中的一條與擋板另一側的線段m在同一直線上，請借助

直尺判斷該線段是（）

D.d

2、不一定相等的一組是（)

A.a+b與b+aB.3a與a+a+aC.a，與aaaD.3(a+b)與3a+b

3、已知a〉b,則一定有YaoYb.“。”中應填的符號是（)

A.>B.<C.>D.=

4、與“32-22-12結果相同的是（)

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

5、能與一?一》相加得0的是（）

6、一個骰子相對兩面的點數之和為7,它的展開圖如圖，下列判斷正確的是

（）

f

7、如圖1,口ABCD中，AD>AB,NABC為銳角.要在對角線BD上找點N,M,使四邊形ANC

M為平行四邊形，現有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（)

取AQ中點。,作作4VJ.8Q于N.作.4N.CM分別平

BN=NO.OM=MDCMLBD于M分￡BAD,ZBCD

圖2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

8、圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數據如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時液面

AB二()

4Cm

9、若消取1.442,計算遮-3消-98醇的結果是（)

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

10、如圖，點0為正六邊形ABCDEF對角線FD上一點,SAAFO=8,SMDO=2,則

S正六邊形ABCDEF的值是（)

A.20B.30C.40D.隨點0位置而變化

11、如圖，將數軸上＞6與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應數依次為

3^32^3,34^5,則下列正確的是（)

<71aia3C14C15

▲▲▲▲▲上*

6

A.3g>0B.laj=|a4|

C.a1+a2+a?+=0D.a24-a5<0

12、如圖，直線1,m相交于點0,P為這兩直線外一點，且0P=2.8.若點P關于直線1,m

的對稱點分別是點Pl,P2,貝UP],P2之間的距離可能是（

?丹

13、定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.已知：如圖，NACD是AAB

C的外角.

求證：

如屈.

;乙I+N8+/，〃、&=180°（：.角形內角和定理）.

又???4（7）?乙《方?1財（平角定義儲

.??4C0+N4C8-4+/8+N/（C8<WRK?）.

:.，ACD?ZA+4B（等式性屬）.

彳法&tam.

Z5=59*.

H乙《。=135.

XV135*-760+59*（計JI所裨）.

??.4CO=4+Z8（等St代模）.

下列說法正確的是（

A.證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

B.證法1用嚴謹的推理證明了該定理

C.證法2用特殊到一般法證明了該定理

D.證法2只要測量夠一百個三角形進行驗證，就能證明該定理

14、小明調查了本班每位同學最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱的

高度從高到低排列）.條形圖不小心被撕了一塊，圖2中“（）”應填的顏

色是（）

圖1圖2

A.藍B.粉C.黃D.紅

15、由（并—；）值的正負可以比較A=差與;的大小，下列正確的是（）

A.當c=e時，A=|B.當c=0時，AW：

C.當c<-2時，A>|D.當c<0時，A<：

16、如圖，等腰AAOB中，頂角4AOB=40。，用尺規按①到④的步驟操作：

①以0為圓心，0A為半徑畫圓；

②在。0上任取一點P（不與點A,B重合），連接AP；

③作AB的垂直平分線與。0交于M,N；

④作AP的垂直平分線與00交于E,F

結論I：順次連接M,E,N,F四點必能得到矩形；

結論II:。0上只有唯一的點P,使得S扇形OFM=S扇形0AB

對于結論I和II,下列判斷正確的是（)

A/

A.i和n都對B.i和n都不對c.i不對ii對D.i對II不對

17、若a的倒數為2,則a=()

A.：B.2C.一：D.-2

22

18、方程;-1=2的解是()

A.x=2B.x=3C.x=5D.x=6

19、如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在線段BC的延長線上，若々DCE=132。,

則NA二()

A.38°B.48°C.58°D.66°

20、某月1日一10日，甲、乙兩人的手機“微信運動”的步數統計圖如圖所示，則下列

錯誤的結論是()

?步數（單位：千步）

?—甲

乙

百期

A.1日一10日，甲的步數逐天增加B.1日一6日，乙的步數逐天減少

C.第9日，甲、乙兩人的步數正好相等D.第11日，甲的步數不一定比乙的步數多

21、計算：一4x4=（）

A.-2V2B.-2C.-V2D.2企

22、《九章算術》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：粟率五十，物米三十…?

（粟指帶殼的谷子，物米指糙米），其意為：50單位的粟，可換得30單位的物米….問題:

有3斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得粉米為（）

A.1.8升B.16升C.18升D.50升

(X2,-*的解集為(

23、不等式組)

(j10

A.x<lB.x<2C.1<x<2I）.無解

24、如圖所示，在正六邊形ABCDEF內，以AB為邊作正五邊形ABGHI,則NFAI=

()

E

H

G

B

A.10°B.12°C.14°D.15°

25、二次函數y=a2+bx+c（a力0）的圖像如圖所示，點P在x軸的正半軸上，且0P=l,

設M=ac（a+b+c）,則M的取值范圍為（)

-l<M<0C.M<0D.M>0

26、某限高曲臂道路閘口如圖所示，AB垂直地面k于點A,BE與水平線I2的夾角為a（0。Wa

<90°）EF〃11/12，若AB=L4米，BE=2米，車輛的高度為h（單位：米），不考慮閘口與

車輛的寬度.

①當a=90汩寸，h小于3.3米的車輛均可以通過該閘口；

②當a=45。時，h等于2.9米的車輛不可以通過該閘口；

③當a=60。時，h等于3.1米的車輛不可以通過該閘口.

則上述說法正確的個數為（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、主觀填空題

27、現有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）

（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為.」

（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還

需取丙紙片塊.

28、計算:2a2?a3=.

三、客觀填空題

29、下圖是可調躺椅示意圖（數據如圖）.AE與BD的交點為C,且/A,ZB,NE保持不變.為

了舒適，需調整ND的大小，使NEFD=110。，則圖中/D應________________（填“增加”

或“減少”）度.

30、用繪圖軟件繪制雙曲線m：y=三與動直線l:y=a,且交于一點，圖1為a=8時的視窗

(1)當a=15時，1與m的交點坐標為.

(2)視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點。始終在視窗中心.例如,

為在視窗中看到(1)中的交點，可將圖1中坐標系的單位長度變為原來的去其可視范圍就

由-15<x<15及-10<y<10變成一30<x<30及-20<y<20(如圖2).當a=-l.2

和a=T.5時，1與m的交點分別是點A和B,為能看到m在A和B之間的一整段圖象，需要

將圖1中坐標系的單位長度至少變為原來的3則整數k=.

31、因式分解:6x2-4xy=.

32、據報道，2021年全國高考報名人數為1078萬.將1078萬用科學記數法表示為1.078x1

0n,則n=.

33、拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，2次拋擲的結果都是正面朝上的概率是

34、如圖所示，線段BC為等腰AABC的底邊，矩形ADBE的對角線AB與DE交于點0,若0D

=2,則AC=.

35、中藥是以我國傳統醫藥理論為指導，經過采集、炮制、制劑而得到的藥物.在一個時間

段，某中藥房的黃黃、焦山楂、當歸三種中藥的銷售單價和銷售額情況如下表：

中藥黃黃焦山楂

銷售單價（單位：元/806090

千克）

銷售額（單位：元）120120360

則在這個時間段，該中藥房的這三種中藥的平均銷售量為千克.

36、點A（Xi，y1）,B（Xi+1,丫2）是反比例函數y=：圖像上的兩點，滿足：當x1〉。時，均有y<

spanclass=,則k的取值范圍是.

37、《蝶幾圖》是明朝人戈汕所作的一部組合家具的設計圖（縫，同"蝶”），它的基本組件

為斜角形，包括長斜兩只、右半斜兩只、左半斜兩只、閨一只、小三斜四只、大三斜兩只，

共十三只（圖①中的“窗’和陵”為“樣”和“只”）.圖②為某蝶幾設計圖，其中aABD

和4CBD為“大三斜”組件（一樣二集的大三斜組件為兩個全等的等腰直角三角形），已知

某人位于點P處，點P與點A關于直線DQ對稱，連接CP、DP.若4ADQ=24。，則/DCP=

度.

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圖①

四、問答題

38、某書店新進了一批圖書，甲、乙兩種書的進價分別為4元/本、10元/本.現購進m本

甲種書和n本乙種書，共付款Q元.

(1)用含m,n的代數式表示Q；

(2)若共購進5xIO,本甲種書及3x103本乙種書，用科學記數法表示Q的值.

39、已知訓練場球筐中有A、B兩種品牌的乒乓球共101個，設A品牌乒乓球有x個.

(1)淇淇說：‘'筐里B品牌球是A品牌球的兩倍.”嘉嘉根據她的說法列出了方程：101』=2

x.請用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確；

(2)據工作人員透露：B品牌球比A品牌球至少多28個，試通過列不等式的方法說明A品

牌球最多有幾個.

40、某博物館展廳的俯視示意圖如圖I所示，嘉淇進入展廳后開始自由參觀，每走到一個十

字道口，她自己可能直行，也可能向左轉或向右轉，且這三種可能性均相同.

北

樹狀圖：

東

4?開始

道口4

1111

H十?嘉淇出入口

IIII下一道口

IIII結果朝向

圖1

(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；

(2)補全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大.

41、下圖是某機場監控屏顯示兩飛機的飛行圖象，1號指揮機(看成點P)始終以3km/min

的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行，2號試飛機(看成點Q)一直保持在1號機P

的正下方，2號機從原點0處沿45。仰角爬升，到4km高的A處便立刻轉為水平飛行，再過1

(1)求0A的h關于s的函數

42、如圖，。。的半徑為6,將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點為An(n為17

2的整數)，過點A7作。0的切線交A1A]]延長線于點P.

(1)通過計算比較直徑和劣弧I,長度哪個更長；

(2)連接A7A11，則A7Ali和PA1有什么特殊位置關系？請簡要說明理由;

(3)求切線長PA7的值.

43、下圖是某同學正在設計的一動畫示意圖，x軸上依次有A,0,N三個點，且A0=2,在0

N上方有五個臺階T]?T5(各拐角均為90。)，每個臺階的高、寬分別是1和1,5,臺階￡到

x軸距離0K=10.從點A處向右上方沿拋物線L：丫=-*2+4*+12發出一個帶光的點口.

(1)求點A的橫坐標，且在圖中補畫出少軸，并直接指出點P會落在哪個臺階上；

(2)當點P落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C,且最大高

度為11,求C的解析式，并說明其對稱軸是否與臺階T5有交點；

(3)在x軸上從左到右有兩點D,E,且DE=1,從點E向上作EBJ_x軸，且BE=2.在△!?

E沿x軸左右平移時，必須保證(2)中沿拋物線C下落的點P能落在邊BD(包括端點)上,

則點B橫坐標的最大值比最小值大多少？(注：(2)中不必寫x的取值范圍)

44、在一平面內，線段AB=20,線段BC=CD=DA=10,將這四條線段順次首尾相接.把AB固定，

讓AD繞點A從AB開始逆時針旋轉角a(a>0。)到某一位置時，BC,CD將會跟隨出現到相應的

位置.

?4---------------------------------------B

備用圖2

(1)論證如圖1,當AD〃BC時，設AB與CD交于點0,求證：A0=10；

(2)發現當旋轉角a=60。時，NADC的度數可能是多少？

(3)嘗試取線段CD的中點M.當點M與點B距離最大時，求點M到AB的距離；

(4)拓展①如圖2,設點D與B的距離為d,若/BCD的平分線所在直線交AB于點P,直接

寫出BP的長(用含a的式子表示)；

②當點C在AB下方，且AD與CD垂直時，直接寫出a的余弦值.

45、計算：|—2|+V3sin60°—2一】

46、先化簡，再求值：含V-6一總，其中x=a一2.

47、如圖所示，在矩形ABCD中，點E在線段CD上，點F在線段AB的延長線上，連接EF

交線段BC于點G,連接BD,若DE=BF=2.

（1）求證：四邊形BFEND是平行四邊形;

⑵若tan/ABD=|,求線段BG的長度.

48、4.將一物體（視為邊長為3米的正方形ABCD）從地面PQ上挪到貨車車廂內.如圖所示，

n

剛開始點B與斜面EF上的點E重合，先將該物體繞點B（E）按逆時針方向旋轉至正方形

AiBigDi的位置，再將其沿EF方向平移至正方形A2B2c2D2的位置（此時點Bz與點G重合），

最后將物體移到車廂平臺面MG上.已知MG//PQ,ZFBP=30°,過點F作FH±MG于點H,FH

=：米，EF=4米.

（1）求線段FG的長度;

（2）求在此過程中點A運動至點A2所經過的路程.

49、目前，國際上常用身體質量指數”BMI作為衡量人體健康狀況的一個指標，其計算公式：

BMI=^（G表示體重，單位：千克；h表示身高，單位：米）.已知某區域成人的BMI數

值標準為：BMIQ6為瘦弱（不健康）：16WBMIW18.5為偏瘦；18.54BMI<24為正常；

24<BMI<28為偏胖；BMI128為肥胖（不健康）.某研究人員從該區域的一體檢中心隨機

抽取55名成人的體重、身高數據組成一個樣本，計算每名成人的BMI數值后統計如下：

身體屬性人數

瘦弱2

偏瘦2

正常