安徽省2022年中考第一次沖刺模擬考試（一）

數學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

5.考試范圍：中考全部內容。

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一個選項是符合題目要求的）

1.2022的相反數的倒數是（）

D.-2022

2.2021年5月22日，中國工程院院士袁隆平在長沙不幸逝世.這位“共和國勛章獲得者”

的最大貢獻是雜交水稻技術.2020年我國水稻種植面積4.5億畝，其中50%左右是雜交水

稻，則雜交水稻種植面積用科學記數法表示約為（）

A.4.5x108畝B.2.25x108畝c.4.5x109畝D.2.25x109畝

3,馬大哈同學做如下運算題：①好+如=/0?%5-③始-如二一。④/。十二爐⑤（爐）2=如5,

其中結果正確的是（）

A.①@④B.②④C.③D.@@

4.如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）

5.將一對直角三角板如圖放置，點C在尸。的延長線上，點B在ED上，AB//CF,NF=

ZACB=90°,ZE=45°,ZA=60°,AC=10,則CD的長度是（）

A.5B.5y/3C.10-573D.15-56

6.已知a,6,c分別是放△ABC的三條邊長，c為斜邊長，NC=90°,我們把關于x的形

如y=3x+^的一次函數稱為“勾股一次函數”.若點P[在“勾股一次函數”的圖象上，

ccI3）

且R/AABC的面積是4,則c的值是（）

A.2#B.24C.26D.12

7.將方程2（x-l）=3（x—l）的兩邊同除以（x—1）,將2=3,其錯誤的原因是（）

A.方程本身是錯的B.方程無解C.兩邊都除以0D.2（x-l）小于3（x7）

8.如圖，在菱形A8CQ中，AB=4,ZC=60°,將菱形折疊，使點A恰好落在對角線8。上

的G點處（不與8,。重合），折痕為EF,若DG=；BG,則8E的長為（）

9.看了《田忌賽馬》故事后，數學興趣小組用數學模型來分析：齊王與田忌的上中下三個

等級的三匹馬綜合指標數如表，每匹馬只賽一場，綜合指標的兩數相比，大數為勝，三場兩

勝則贏，已知齊王的三匹馬出場順序為6、4、2,若田忌的三匹馬隨機出場，則田忌能贏得

比賽的概率為（）

馬匹等級下等馬中等馬上等馬

齊王246

田忌135

10.如圖，等邊三角形ABC,AB=6,。為3C中點，M為AO上的動點，連接CM,將線

段CM繞點C逆時針方向旋轉60。得到CN,連接NO,則N3+CN的最小值為（）

C.3也D.6

第II卷

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

11.計算：乒二?-2-、tan230°=.

12.生活中到處可見黃金分割的美.向日葵就是一個很好的例子，如果仔細觀察向日葵中心,

就會發現似乎有條螺旋形的曲線，如果對此進行計算，結果會得到黃金分割數列，如圖是一

株向日葵的俯視圖，點C分線段AB近似于黃金分割（黃金分割比M.618）.己知AC=2,

且AOBC,則BC的長約.

13.如圖，A8是半圓的直徑，C為半圓上一點，BC,。為弧8c上一點.連接。。，連接

AE,若四邊形ACDE為平行四邊形，AE=26則AB的長為

14.已知二次函數y=(機-2)爐+2〃w+機-3的圖象與x軸有兩個交點(占,0),(三,0),則下列說

法在確的有：.(填序號)

①該二次函數的圖象一定過定點(-L-3)；②若該函數圖象開口向下，則用的取值范圍為：

6.

5

③當相＞2且嶗Or2時，y的最小值為機-3；④當相＞2,且該函數圖象與x軸兩交點的橫

3521

坐標占、々滿足M＜玉＜-3,-1＜々時，根的取值范圍為：—.

94

三、解答題(本大題共9小題，共90分.其中：15-18題，每題8分，19-20題，每題10

分，21-22題，每題12分，23題14分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)。

3x+6＞5(x-2)

15.(1)解方程：x2+x-6=0；(2)解不等式組：＜x-54x-3.

-----------＜1

16.如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中建立直角坐標系，AAOB的頂點均在格點上,

點。為原點，點A,B的坐標分別是43,2),8(1,3).

(1)若將AAOB向下平移3個單位，則點B的對應點坐標為；

⑵將“AC?繞點。逆時針旋轉90°后得到小。與，請在圖中作出并求出這時點A的

坐標為;(3)求旋轉過程中，線段OA掃過的圖形的弧長.

17.某沿海城市0,每年都會受到幾次臺風侵襲，臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓

心在數十千米范圍內形成氣旋風景，有極強的破壞力.某次，據氣象觀察，距該城市正南方

向的A處有一臺風中心，中心最大風力為12級，每遠離臺風中心與千米，風力就會減弱

一級，該臺風中心正以20千米/時的速度沿北偏東45。方向向3處移動，且臺風中心風力不

變，若城市受到風力達到或超過6級，則稱受臺風影響.

（1）若該城市受此次臺風影響共持續了10小時（即臺風中心從C處移動到。處），那么受到

臺風影響的最大風力為兒級?（2）求該城市。到A處的距離.（注：結果四舍五入保留整數，

參考數據：&=1.4，打=1.7）

18.觀察一下等式：

第一個等式：；=＞；，

第二.個等式：g+J=

第三個等式：；+卷+/=1-/’..............

按照以上規律，解決下列問題：

（1）g+*+*+±=1-----；（2）寫出第五個式

子：;

（3）用含的式子表示一般規律：3+*5+-得=1一

⑷計算（要求寫出過程）：＞3夢3+景3+￡3+錄3+錄3

19.距離2022年中招體育考試的時間已經越來越近，某校初三年級為了了解本校學生在平

時體育訓練的效果，隨機抽取了男、女各60名考生的體考成績，并將數據進行整理分析,

給出了下面部分信息：數據分為A,B,C,。四個等級分別是:

4：48<x<50,B：45<x<48,C：40<x<45,D：0<x<40

60名男生成績的條形統計圖以及60名女生成績的扇形統計圖如圖:

男生成績在8組的前10名考生的分數為：

47.5,47.5,47.5,47,47,47,46,45.5,45,45.

60名男生和60名女生成績的平均數，中位數，眾數如下：

性別平均數中位數眾數

男生47.5a47

女生47.54747.5

根據以上信息，解答下列問題：

(1)填空：?=,b=并補全條形統計圖.

(2)根據以上數據，你認為在此次考試中，男生成績好還是女生成績好？請說明理由(說明

一條理由即可).

(3)若該年級有800名學生，請估計該年級所有參加體考的考生中，成績為A等級的考生人

數.

20.如圖，在平面直角坐標系中，點。為坐標系原點，矩形OWC的邊OC分別在x軸

4k

和y軸上，其中cos/OBC==,OC=3.已知反比例函數）'=-（x>0）的圖象經過邊上的

5x

中點D,交A8于點E.（1）求％的值；（2）猜想AOCZ）的面積與AO8E的面積之間的關系，請

說明理由.（3）若點P（x,y）在該反比例函數的圖象上運動（不與點。重合），過點P作

軸于點R，作PQ，8c所在直線于點Q,記四邊形CQPR的面積為S,求S關于X的解析式

并寫出x的取值范圍.

21.如圖1,C。是的弦，半徑Q4，C￡）,垂足為B,過點C作。。的切線/.

（1）若點E在。。上，且CE=C4,連接①連接AE,求證：AE//1-,②如圖2,若B

是0A的中點，連接O。，求證：DE是。。的直徑；（2）如圖3,過點8作8尸，/,垂足為F,

若。。的半徑是4,求BC-3/的最大值.

22.如圖，在正方形ABC。中，點E在直線右側，且AE=1,以0E為邊作正方形OEFG,

射線DF與邊8C交于點連接ME,MG.

(1)如圖1,求證：ME=MG；(2)若正方形488的邊長為4,①如圖2,當G,C,M三點

共線時，設EF與BC交于點、N,求工的值；②如圖3,取AO中點P,連接PF,求尸尸長

EM

23.拋物線y=》2-1交x軸于4,8兩點(4在B的左邊).

(1R4C0E的頂點C在y軸的正半軸上，頂點E在y軸右側的拋物線上；

3

①如圖(1),若點C的坐標是(0,3),點E的橫坐標是彳，直接寫出點4,力的坐標.

②如圖(2),若點。在拋物線上，且。AC0E的面積是12,求點E的坐標.

⑵如圖(3),尸是原點O關于拋物線頂點的對稱點，不平行y軸的直線/分別交線段AF,

8尸(不含端點)于G,H兩點.若直線/與拋物線只有一個公共點，求證：FG+FH的值是

(1)⑵(3)

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一個選項是符合題目要求的）

12345678910

BBCCDACDBC

第n卷

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

11.【答案】J12.【答案】1.23613.【答案】614.【答案】②③④

O

三、解答題（本大題共8小題，共90分.其中：15-18題，每題8分，19-20題，每題10

分，21-22題，每題12分，23題14分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。

15.

【詳解】解：（1）由/+》-6=0,

得（x+3）（x—2）=O,

解得玉=-3,X,=2,

所以，原方程的解為占=-3,z=2：

3x+6W5（x-2）①

⑵工g<i②

I23

由①得：3x+6>5x-10,解得xK8,

由②得：3x-15-8x+6<6,解得x>-3,

所以，原不等式組的解集為-3448.

16.

【解析】（1）解：???仇1，3）.??向下平移3個單位后，點5的對應點坐標為（1,0）故答案為:

（1,0）

（2）如圖所示AAQ用即為所求

點4的坐標為(-2,3)

(3)由題可知：線段0A掃過的圖形是以點。為圓心，以0A長為半徑的扇形的弧長,

OA=E=?叫=90。.“二審曳爭

17.

【解析】(1)解：如圖，作他

由題意知CD=10x20=200千米0c=。。=亍><6=200千米

OC=OD=CD：.ZOCD=60°,OE=OCxsin60°=10073

10073,R.1

...9一-3曠3"〉」...當臺風中心位于后點時，城市受到臺風影響最大，最大風力為5級.

亍

(2)解：由題意知NQ4C=45°ZAOE=45°AE=OE

40=&AE=&x100鳳1.4x100x1.7=238千米

城市。到A處的距離為238千米.

18.

【詳解】解：(1)由題意可得：］+初■+m'=1—尹,故答案為：及；

⑵第五個式子為：；+*+*+*+*=『*；

(3)由題意可得：；+*■+/+…+/=1-泉；

.、333333

(4)2+2?+27+27+2r+2^

=3

=3

189

~64

19.

【解析】⑴解：???60-24-15-5=16

，男生的體考成績在B等級的人數為16

補全條形統計圖，如圖：

男生的體考成績中位數落在B等級，是第6與第7位數的平均數

查找男生B等級前10的分數可知第6與第7位數分別為47,46

，平均數為竺什=46.5/.a=46.5

2

：100%-40%-20%-10%=30%，人=30故答案為：46.5,30.

(2)解：女生體考成績好

因為在體考成績平均數相同的情況下，女生成績的中位數47大于男生體考成績的中位數

46.5

女生體考成績好.

24+24

(3)解：760x40%=24(人)A800x=320(人)

.??該年級所有參加體考的考生中，成績為A等級的考生人數為320人.

20.

RC4

【解析】⑴解：,?,四邊形。鉆C是矩形，，/52=90。，

(JBJ

設8C=4九，OB=5x,由勾股定理得，OC2+BC2=OB2,

?/OC=3,「.9+16x2=25x2,.0.%=1,/.BC=4,OB=5,

Ik

QZ)是5C的中點，/.CZ)=i3C=2,??.O(2,3),設丁=士，把。(2,3)代入得，k=6.

2x

ki

解：SxbSg由題意可知，是的中點，?網

(2)Si0CD=-=3,QOBC??SAOOT=SA)=55—,

k

三：Z)BABC

r'OBCkOBA,,S=S*O=6,???￡：在反比例函數圖象上，??.SA(ME=5=3,

一SAOBE=SAOBA~^AOAE=3，…^f，OCD~^/\OBE?

(3)解：當0vXV2時，如圖所不：S矩形"?=CQ?PQ,S=M—3)=6—3x,

x

綜上所述，5=6-3x,(0<x<2)；S=3x-6(x>2)

21.

【解析】⑴①證明：如圖4,連接0C

,//是。。的切線，0C是半徑，，OC1I

CE=CAZCOE=ZCOA'：OE=OA：.OCLAE：.AE//1；

②證明：如圖5,連接OC,AD-：B是。4的中點，OALCD：.OD=AD,AD=AC

又：OD=OA：.OD=AD=OA：.△。4￡)是等邊三角形；.ZDOA=60°

■：AD=AC=ECZDOA=ZAOC=ZEOC=60°/DOE=180°QE是G)O的直徑;

⑵解：如圖6,連接OC

/是。。的切線，OC是半徑，OCYI-：BF±IOC//BF：.ZOCB=ZCBF

CR

■:^OBC=ZCFB=90°：.AOCBSACBF：.—=—

CBBF

111

設BC=x,則8尸=二=七丁.?.BC-BF=x一一%2=一一(x-2)-+l

OC444'，

當BC=x=2時，8C—3月有最大值1?,?8。一3/的最大值為1.

22.

【解析】（1）?.?四邊形DEFG是正方形；.NEDF=ZGDF=45°,GD=GE

ZEDM=ZGDM=45°

,/DM=DMGEMaDGM?\ME=MG

⑵①如圖2,當G,C,M三點共線時，

?.?四邊形/WCREO/G是正方形.?.NAZX?=NaG=90。，AD=CD,ED=GD,NDEF=90。

??.ZADE=ZCGDAADE四△COG/.ZDAE=ZDCG

vG,C,M三點共線時，??.NOCG=ZDCB=90。.?.NZM￡=90。，E在線段4?上

?/ZD￡F=90°又NEDA+NDAE=NDAE+NNEB=90。：.ZEDA=ZNEB

ArAnDE

又NA=NB.,.△ADES^BEN...~^=~^二=不溫,「正方形/WC￡)的邊長為4,AE=1

NBEBEN

_________1x33

：.BE=AB-AE^^-\=3,DE=y/Alf+AE2=742+12=V17NB=~^=^

NDENB舊*^3,GN=BC+CG-BN=4+\--^—

:.EN=---------=--------=—5/1744

AE14

Q1

:.NF=EF-EN^yfn--y/\l

44

?.?四邊形QEFG是正方形尸〃￡>G,DG=DE=y[n

?NFNMNFMN.MN切/日17

:ADMG^^FMN..=---即an=---------??~~I—=--------解得MN=—

DGMGDGGN-MNV1711_MN20

4

17

17

:.MG=GN-MN=--由⑴可知￡M=GM..饋=需=舍=:4

4

20

②連接如圖，?.?四邊形ABCREOFG是正方形NA￡>8=N￡ZW=45。,

DB=-J2AD.DF=42DE

DFDBr-AEAD1

*=N的，5r布=&MADESABDF?.商=礪）正

-：AE=\.-.BF=42即點F在以8為圓心灰為半徑的圓上運動，如圖，

?.?E點在AO的右側，則當「產經過點8時，P尸取得最大值最大值為PB+BF

?.?尸為4￡）的中點，則AP=gA￡>=2Rf^PAB中,PB=V22+4:=2>/5

PB+BF=245+41即PF的最大值為26+J5

23.

【解析】（1）解：①?.?拋物線y=/_l交x軸于A,5兩點（A在8的左邊），

...令丫=/-1=0,解得：%,=-l,x2=l,AF=BF=6：.>4（-1,0）,

???點E在拋物線上，點E的橫坐標是|,...y=g）2-i=j,

?.?四邊形ACDE是平行四邊形，.?.嚼+1,（+3???《1，?}

②設點C坐標為（0,〃），點E坐標為

??,四邊形ACOE是平行四邊形，，將AC沿4E平移可與EO重合，點O坐標為

（機+1,〃/-1+〃）.

:點。在拋物線上，，>-1+〃=（加+1）2-1.解得，拉=2〃?+1,所以C（0,2m+l）.

連CE,過點￡作工軸垂線，垂足為過點C作CNLEM,垂足為N.則

S^ACE~§梯形4MNC-S^AMf-￡\CNE?

「SQACDE=12，；?

6=；（〃？+"2+1）（2〃？+1）一;（"7+1）07-1）一；，％［2小+1-（帆2-1）］.

?**m2+3m—10=0，解得〃4=2,叫=-5（不合題意,舍去）????點E的坐標是（2,3）.

(2)方法一:證明：依題意，得3(1,0),尸(0,-2),???