獅山鎮2022屆初中畢業生適應性學業檢測（二）試題數學說明：1.全卷共4頁，滿分120分，考試用時為90分鐘．2.答卷前，考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的學校、班級、姓名、座號．3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上．4.非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆作答、答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．5.考生務必保持答題卡的整潔．考試結束時，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑．1．的相反數是（）.A．B．1.5C．D．2．《長津湖之水門橋》以39.06億元的票房創造中國電影票房的新高，將39.06億用科學記數法表示為（）.A．39.06×109B．3.906×109C．390.6×1010D．0.3906×108下列計算正確的是（）.A．B．C．D．4．如圖正三棱柱的主視圖是（）.第4題圖第4題圖ABCD5．為落實“雙減”政策，學校隨機調查了部分學生一周平均每天的睡眠時間，統計結果如表，則這些被調查學生睡眠時間的眾數和中位數分別是（）.時間/小時78910人數79113A．9，8B．9，8.5C．10，9 D．11，8.56．在同一平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝ax與二次函數y＝ax2+a的圖象可能是（）.ABCD7．關于x的一元二次方程有兩個實數根，則實數a的取值范圍是（）.A．a≥2B．a≤2且a≠1C．a＞2D．a<2且a≠18．如圖，△ABC中，AB＝3，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB1C1，AB1恰好經過點C．則陰影部分的面積為（）.A．B．C．D．第8第8題圖第9題圖第10題圖9．如圖，直線分別與x軸、y軸交于點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，當PC+PD值最小時，點P的坐標為（）.A.（-4，0）B.（-3，0）C.（-2，0）D.（-1，0）10．如圖，正方形ABCD中，點E是邊CD上的動點（不與點C、D重合），以CE為邊向右作正方形CEFG，連接AF，點H是AF的中點，連接DH、CH．下列結論：①△ADH≌△CDH；②AF平分∠DFE；③若BC＝4，CG＝3，則AF＝；④若，則．其中正確的有（）.A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上．11．若有意義，則x的取值范圍是.12．若，則的值等于.13．某人沿著坡度i＝1：的山坡起點向上走了30米，則他離地面米高．（坡度：坡面鉛直高度與水平寬度的比）14．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，AD與BE相交于點F，且AC=BF，DF=DC．若∠ABE=10°，則∠DBF的度數為.第15題圖第15題圖第14題圖第17題圖15．如圖，在△ABC中，AD是中線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝2.5cm，則的值為.16．已知為實數﹐規定運算：，，，，……，．按上述方法計算：當時，的值等于.17.如圖，矩形OABC的面積為40，它的對角線OB與雙曲線相交于點，且，則.三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18．先化簡，再求代數式的值，其中x＝﹣4．19．如圖，AD∥BC，AD=CB．求證：E為AC中點．第第19題圖20.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．

（1）作出∠ABC的角平分線BE，交AD于點E；第20題圖（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）所作圖中，若∠A=50°，求∠BED第20題圖四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21.某校為了解學生的運算能力，隨機抽取八年級的部分學生就數學中的計算題做了測試．測試的結果分為四個等級：優秀、良好、合格、不合格；根據調查結果繪制了下列兩幅不完整的統計圖，請你根據以上統計圖提供的信息解答以下問題：（1）本次抽取了_____位學生，補全上面的條形統計圖；（2）若該校八年級有1600名學生，估計該校八年級運算能力為“不合格”的學生約有多少人？（3）請你結合數據評價該校八年級學生的運算水平.22．2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩和雪容融在一開售時，就深受大家的喜歡．某供應商今年2月購進一批冰墩墩和雪容融，已知一個冰墩墩的進價比一個雪容融的進價多40元，并且購買20個冰墩墩和30個雪容融的價格相同．（1）問每個冰墩墩和雪容融的進價分別是多少元？（2）根據市場實際，供應商計劃用20000元購進這兩種吉祥物200個，則他本次采購時最多可以購進多少個冰墩墩？23.已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數（k≠0）的圖象交于一、三象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（3，m），點B的坐標為（n，-3），tan∠BOC＝．（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；（2）根據圖象直接寫出當自變量x取何值時，一次函數值大于反比例函數值；（3）在x軸上有一點E，使得△ABE面積是△BCO面積的4倍，求出點E的坐標．第23第23題圖五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經過點A，D的⊙O分別交AB，AC于點E，F，連接DF．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）連接DE，求證：△BDE~△BAD（3）若BE＝，sinB＝，求AD的長．第第24題圖25.已知拋物線.（1）求拋物線的對稱軸；（2）當拋物線與x軸兩交點的距離是4時，求拋物線的頂點坐標；（3）如果拋物線的圖象與x軸僅有一個公共點A．過點（0，3）作直線l平行于x軸，在對稱軸右側的拋物線上任取一點P，過點P向直線l作垂線，垂足為E點，若在拋物線的對稱軸上存在點D，使得△PDE是以D為直角頂點的等腰直角三角形．請求出點P的橫坐標．獅山鎮2022屆初中畢業生適應性學業檢測（二）試題參考答案數學1.B2.B3.D4.C5.A6.C7.B8.B9.D10.C11.12.113.1514.35°15.16.17.18.解：原式=..4分當x=-4時，..............6分19.解：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∠D=∠B.............2分在△EAD和△ECB中，∴△EAD≌△ECB（ASA）.............4分∴EA=EC.即E為AC的中點.............6分20.解：（1）如圖，EF為所作；............2分（2）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE.............3分∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠AEB=∠CBE.∴∠ABE=∠AEB.............4分∵∠A=50°，∴∠ABE=∠AEB=65°.............5分∴∠BED=180°-∠AEB=115°.............6分21.解：（1）50；............2分合格占1﹣32%﹣16%﹣12%＝40%．總人數＝8÷16%＝50．不合格的人數＝50×32%＝16（人），............3分扇形統計圖，條形統計圖如圖所示：............4分（2）1600×＝512（人），答：估計該校八年級體質為“不合格”的學生約有512人．............6分（3）該校八年級學生運算水平“不合格”的相對較多，要加強運算能力.（答案合理即可）............8分22.解：（1）設今年2月第一周每個冰墩墩的進價為x元，每個雪容融的進價為y元，............1分依題意，得............3分解得............4分答：今年2月第一周每個冰墩墩的進價為120元，每個雪容融的進價為80元．......5分（2）設購進m個冰墩墩，則可購進（200-m）個雪容融.依題意，得,...........7分解得m≤100.答：最多可以購進100個冰墩墩.............8分23.解：（1）如圖1，作BH⊥x軸于H.∵點B的坐標為（n，﹣3），tan∠BOC＝，∴BH＝3，tan∠BOC＝tan∠BOH＝．∴OH＝5．∴B點坐標為（﹣5，﹣3）．............1分把B（﹣5，﹣3）代入，得k＝﹣5×（﹣3）＝15，∴反比例函數的解析式為；............2分把A（3，m）代入，得3m＝15，解得m＝5．∴A點坐標為（3，5）．把A（3，5）和B（﹣5，﹣3）代入y＝ax+b，得............3分解得∴一次函數的解析式為y＝x+2；............4分（2）由（1）知，A（3，5），B（﹣5，﹣3），則由圖象可知，當一次函數值大于反比例函數值時，自變量x的取值范圍是：﹣5＜x＜0或x＞3；............5分（3）如圖2.將y＝0代入y＝x+2中，得x＝﹣2．∴點C的坐標是（﹣2，0）．∴S△BCO＝CO?BM＝＝3．............6分∵要使得△ABE面積是△BCO面積的4倍，∴S△ABE＝4S△BCO＝12．∵點E在x軸上，∴設點E的坐標為（t，0）．∴CE＝|t﹣（﹣2）|＝|t+2|.∴S△ABE＝CE?（yA﹣yB）＝|t+2|×[5﹣（﹣3）]＝4|t+2|.............7分∴4|t+2|＝12．解得t＝1或t＝﹣5．∴點E的坐標為（1，0）或（﹣5，0）．............8分24.解：（1）證明：如圖1，連接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，............1分∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，............2分∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴BC⊥OD，又∵OD是圓O的半徑，∴BC是圓O的切線；............3分（2）證明：如圖2.（連接DE，虛線） 去掉EF∵BC是⊙O的切線，∴∠BDO＝90°.∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE=90°.............4分∴∠BDE=∠ADO=90°-∠EDO.∵OD=OA，∴∠OAD=∠ADO.∴∠BDE=∠OAD.............5分又∵∠B=∠B,∴△BDE∽△BAD.............6分（3）解：在Rt△BOD中，sinB＝，設圓O的半徑為r，則，解得r＝.............7分∴AE＝2r＝，AB＝AE+BE＝10.在Rt△AEF中，∠AFE＝90°，sin∠AEF＝sinB＝，∴AF＝............8分∵∠B=∠ADF，∠CAD=∠BAD,∴△ABD∽△ADF.............9分∴.即.∴.............10分25.解：（1）對稱軸：.............1分(2)∵拋物線與x軸的兩交點的距離是4，∴拋物線與x軸的兩交點分別為，，即，.......2分將代入拋物線y＝mx2﹣mx+1，得，解得.........3分∴.............4分∴拋物線的頂點坐標為.............5分（3）由題意可知，Δ＝m2﹣4m＝0，且m≠0，解得m＝4；二次函數的解析式為：y＝4x2﹣4x+1，............6分∴拋物線的對稱軸為直線.根據題意作出圖形，需要分兩種情況：①當點P在直線l下方時，如圖1，過點D作DF⊥EP于點F，∵△PDE是以D為直角頂點的等腰直角三角形，∴點F是EP的中點，∴DF＝EF＝FP，設點P的橫坐標為t（t＞），∴DF＝EF＝FP＝t﹣，∵點