2023年河北省豐寧縣九年級數學第一學期期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．給出下列四個函數：①y=﹣x；②y=x；③y=；④y=x1．x＜0時，y隨x的增大而減小的函數有（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個2．用配方法解方程時，原方程應變形為（）A． B． C． D．3．解方程最適當的方法是（）A．直接開平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法4．從﹣1，0，1，2，3這五個數中，任意選一個數記為m，能使關于x的不等式組有解，并且使一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有實數根的數m的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，⊙C過原點，與x軸、y軸分別交于A、D兩點．已知∠OBA=30°，點D的坐標為（0，2），則⊙C半徑是（）A． B． C． D．26．現實世界中對稱現象無處不在，漢字中也有些具有對稱性，下列美術字是軸對稱圖形的是（）A．處 B．國 C．敬 D．王7．一元二次方程配方后化為()A． B． C． D．8．下列結論正確的是（）A．三角形的外心是三條角平分線的交點B．平分弦的直線垂直于弦C．弦的垂直平分線必平分弦所對的兩條弧D．直徑是圓的對稱軸9．在一個不透明的袋子中，裝有紅球、黃球、籃球、白球各1個，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機取出一個球，取出紅球的概率為（）A．

B．

C．

D．110．如圖,在同一坐標系中（水平方向是x軸），函數和的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數是3的倍數的概率是12．有一個二次函數的圖象,三位同學分別說了它的一些特點:甲:圖象與軸只有一個交點；乙:圖象的對稱軸是直線丙:圖象有最高點，請你寫出一個滿足上述全部特點的二次函數的解析式__________.13．已知2是關于x方程x2-2a=0的一個解，則2a-1的值是______________.14．如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間．則下列結論：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數根．其中正確結論的是______________（只填序號）15．如圖，AB是半圓O的直徑，AB=10，過點A的直線交半圓于點C，且sin∠CAB=，連結BC，點D為BC的中點．已知點E在射線AC上，△CDE與△ACB相似，則線段AE的長為________；16．古希臘時期，人們認為最美人體的肚臍至腳底的長度與身高長度之比是（0.618，稱之為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此，若某位女性身高為165cm，肚臍到頭頂高度為65cm，則其應穿鞋跟為_____cm的高跟鞋才能使人體近似滿足黃金分割比例．（精確到1cm）17．在△ABC和△A'B'C'中，＝＝＝，△ABC的周長是20cm，則△A'B'C的周長是_____．18．若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數是_________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在⊙O中，點C是的中點，弦AB與半徑OC相交于點D，AB=11，CD=1．求⊙O半徑的長．20．（6分）如圖，聰聰想在自己家的窗口A處測量對面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距離（AB）為16m，又測得從A處看建筑物底部C的俯角α為30°，看建筑物頂部D的仰角β為53°，且AB，CD都與地面垂直，點A，B，C，D在同一平面內．（1）求AB與CD之間的距離（結果保留根號）．（2）求建筑物CD的高度（結果精確到1m）．（參考數據：，，，）21．（6分）某超市銷售一種牛奶，進價為每箱24元，規定售價不低于進價．現在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱．市場調查發現：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，設每箱牛奶降價x元（x為正整數），每月的銷量為y箱．（1）寫出y與x之間的函數關系式；（2）超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？22．（8分）已知有一個二次函數由的圖像與x軸的交點為（-2，0），（4，0），形狀與二次函數相同，且的圖像頂點在函數的圖像上（a，b為常數），則請用含有a的代數式表示b.23．（8分）某品牌手機去年每臺的售價y（元）與月份x之間滿足函數關系：y＝﹣50x+2600，去年的月銷量p（萬臺）與月份x之間成一次函數關系，其中1﹣6月份的銷售情況如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月銷售量（p）3.9萬臺4.0萬臺4.1萬臺4.2萬臺4.3萬臺4.4萬臺（1）求p關于x的函數關系式；（2）求該品牌手機在去年哪個月的銷售金額最大？最大是多少萬元？（3）今年1月份該品牌手機的售價比去年12月份下降了m%，而銷售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，經銷商決定對該手機以1月份價格的“八折”銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺．若今年2月份這種品牌手機的銷售額為6400萬元，求m的值．24．（8分）非洲豬瘟疫情發生以來，豬肉市場供應階段性偏緊和豬價大幅波動時有發生，為穩定生豬生產，促進轉型升級，增強豬肉供應保障能力，國務院辦公廳于2019年9月印發了《關于穩定生豬生產促進轉型升級的意見》，某生豬飼養場積極響應國家號召，努力提高生產經營管理水平，穩步擴大養殖規模，增加豬肉供應量。該飼養場2019年每月生豬產量y（噸）與月份x（，且x為整數）之間的函數關系如圖所示.（1）請直接寫出當（x為整數）和（x為整數）時，y與x的函數關系式；（2）若該飼養場生豬利潤P（萬元/噸）與月份x（，且x為整數）滿足關系式：，請問：該飼養場哪個月的利潤最大？最大利潤是多少？25．（10分）如圖，已知拋物線y＝x2－x－3與x軸的交點為A、D(A在D的右側)，與y軸的交點為C．(1)直接寫出A、D、C三點的坐標；(2)若點M在拋物線上，使得△MAD的面積與△CAD的面積相等，求點M的坐標；(3)設點C關于拋物線對稱軸的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．26．（10分）我國于2019年6月5日首次完成運載火箭海.上發射，這標志著我國火箭發射技術達到了一個嶄新的高度.如圖，運載火箭從海面發射站點處垂直海面發射，當火箭到達點處時，海岸邊處的雷達站測得點到點的距離為千米，仰角為.火箭繼續直線上升到達點處，此時海岸邊處的雷達測得點的仰角增加，求此時火箭所在點處與處的距離．(保留根號)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】解:當x<0時，①y=?x，③，④y隨x的增大而減小；②y=x，y隨x的增大而增大.故選C.2、A【分析】方程常數項移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結果．【詳解】方程移項得：x2?2x＝5，配方得：x2?2x＋1＝1，即（x?1）2＝1．故選：A．【點睛】此題考查了解一元二次方程?配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．3、C【分析】根據解一元二次方程的方法進行判斷．【詳解】解：先移項得到，然后利用因式分解法解方程．故選：C．【點睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．4、B【分析】根據一元一次不等式組可求出m的范圍，根據判別式即可求出答案．【詳解】解：∵∴2﹣2m≤x≤2+m，由題意可知：2﹣2m≤2+m，∴m≥0，∵由于一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有實數根，∴△＝4m2﹣4（m﹣1）（m+2）＝8﹣4m≥0，∴m≤2，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m的取值范圍為：0≤m≤2且m≠1，∴m＝0或2故選：B．【點睛】本題考查不等式組的解法以及一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用根的判別式．5、B【解析】連接AD∵∠AOD=90°，∴AD是圓的直徑．在直角三角形AOD中，∠D=∠B=30°，OD=2，∴AD=,則圓的半徑是．故選B．點睛：連接AD．根據90°的圓周角所對的弦是直徑，得AD是直徑，根據等弧所對的圓周角相等，得∠D=∠B=30°，運用解直角三角形的知識即可求解．6、D【分析】利用軸對稱圖形定義判斷即可．【詳解】解：四個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是：王，故選：D．【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形是指沿著某條直線對稱后能完全重合的圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解決本題的關鍵．7、A【分析】先把常數項移到方程的右邊，再在方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可.【詳解】移項得：，方程兩邊同加上9，得：，即：，故選A.【點睛】本題主要考查解一元二次方程的配方法，熟練掌握完全平方公式，是解題的關鍵.8、C【分析】根據三角形的外心定義可以對A判斷；根據垂徑定理的推論即可對B判斷；根據垂徑定理即可對C判斷；根據對稱軸是直線即可對D判斷．【詳解】A．三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，所以A選項錯誤；B．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，所以B選項錯誤；C．弦的垂直平分線必平分弦所對的兩條弧，所以C選項正確；D．直徑所在的直線是圓的對稱軸，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、垂徑定理、圓的有關概念，解決本題的關鍵是掌握圓的知識．9、C【詳解】解：∵共有4個球，紅球有1個，∴摸出的球是紅球的概率是：P=．故選C．【點睛】本題考查概率公式．10、A【分析】根據一次函數及反比例函數的圖象與系數的關系作答．【詳解】解：A、由函數y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＞0一致，正確；B、由函數y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＞0，與3＞0矛盾，錯誤；C、由函數y=的圖象可知k＜0與y=kx+3的圖象k＜0矛盾，錯誤；D、由函數y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＜0矛盾，錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】分別求出從1到6的數中3的倍數的個數，再根據概率公式解答即可．【詳解】有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數，從中任意抽出一張卡片，共有6種結果，其中卡片上的數是3的倍數的有3和6兩種情況，所以從中任意抽出一張卡片，卡片上的數是3的倍數的概率是．故答案為【點睛】考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.12、（答案不唯一）【解析】利用二次函數的頂點式解決問題即可．【詳解】由題意拋物線的頂點坐標為（3，0），設拋物線的解析式為y＝a（x﹣3）1．∵開口向下，可取a=－1，∴拋物線的解析式為y=－（x﹣3）1．故答案為y=－（x﹣3）1（答案不唯一）．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．13、5.【分析】把x=2代入已知方程可以求得2a=6，然后將其整體代入所求的代數式進行解答.【詳解】解：∵x=2是關于x的方程x2-2a=0的一個解，∴×22-2a=0，即6-2a=0，則2a=6，∴2a-1=6-1=5.故答案為5..【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值.即用這個數代替未知數所得式子仍然成立.14、①③④【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點（-2，0）和（-1，0）之間，則當x=-1時，y＞0，于是可對①進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，則可對②進行判斷；利用拋物線的頂點的縱坐標為n得到=n，則可對③進行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個公共點，則拋物線與直線y=n-1有2個公共點，于是可對④進行判斷．【詳解】解：∵拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個交點在點（-2，0）和（-1，0）之間．

∴當x=-1時，y＞0，

即a-b+c＞0，所以①正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，

∴3a+b=3a-2a=a，所以②錯誤；

∵拋物線的頂點坐標為（1，n），

∴=n，

∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正確；

∵拋物線與直線y=n有一個公共點，

∴拋物線與直線y=n-1有2個公共點，

∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數根，所以④正確．故答案為：①③④.【點睛】此題考查二次函數圖象與系數的關系，解題關鍵在于掌握運算法則．15、3或9或或【分析】先根據圓周角定理及正弦定理得到BC=8，再根據勾股定理求出AC=6，再分情況討論，從而求出AE.【詳解】∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90，∵sin∠CAB=，∴,∵AB=10，∴BC=8，∴,∵點D為BC的中點,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90,①當∠CDE1=∠ABC時，△ACB∽△E1CD,如圖∴，即，∴CE1=3，∵點E1在射線AC上，∴AE1=6+3=9，同理：AE2=6-3=3.②當∠CE3D=∠ABC時，△ABC∽△DE3C，如圖∴，即，∴CE3=，∴AE3=6+=,同理：AE4=6-=.故答案為：3或9或或.【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質，當三角形的相似關系不是用相似符號連接時，一定要分情況來確定兩個三角形的對應關系，這是解此題容易錯誤的地方.16、1【分析】根據黃金分割的概念，列出方程直接求解即可．【詳解】設她應選擇高跟鞋的高度是xcm，

則≈0.618，

解得：x≈1，且符合題意．

故答案為1．【點睛】此題考查黃金分割的應用，解題關鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比．17、30cm．【分析】利用相似三角形的性質解決問題即可．【詳解】，的周長:的周長=2：3的周長為20cm，的周長為30cm，故答案為：30cm．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的判定及性質是解題的關鍵．18、1；【分析】根據多邊形外角和是360度，正多邊形的各個內角相等，各個外角也相等，直接用360°÷45°可求得邊數．【詳解】∵多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是45°，∴360°÷45°=1即該正多邊形的邊數是1．【點睛】本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質（正多邊形的各個內角相等，各個外角也相等）．三、解答題(共66分)19、2【解析】試題分析：連接OA，根據垂徑定理求出AD=6，∠ADO=90°，根據勾股定理得出方程，求出方程的解即可．試題解析：連接AO，∵點C是弧AB的中點，半徑OC與AB相交于點D，∴OC⊥AB，∵AB=11，∴AD=BD=6，設⊙O的半徑為r，∵CD=1，∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD1=OD1+AD1，即：r1=（r﹣1）1+61，∴r=2，答：⊙O的半徑長為2．20、（1）；（2）51m【分析】（1）作于M，根據矩形的性質得到，，根據正切的定義求出AM；（2）根據正切的定義求出DM，結合圖形計算，得到答案．【詳解】解：（1）作于M，則四邊形ABCM為矩形，，，在中，，則，答：AB與CD之間的距離；（2）在中，，則，，答：建筑物CD的高度約為51m．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．21、（1）y=60+10x；（2）定價為33元，最大利潤是810元．【分析】（1）根據價格每降低1元，平均每月多銷售10箱，由每箱降價x元，多賣10x，據此可以列出函數關系式；

（2）由利潤=（售價-成本）×銷售量列出函數關系式，求出最大值．【詳解】解：（1）根據題意，得：y=60+10x，（2）設所獲利潤為W，則W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，∴當x=3時，W取得最大值，最大值為810，答：超市定價為33元時，才能使每月銷售牛奶的利潤最大，最大利潤是810元．【點睛】本題主要考查二次函數的應用，由利潤=（售價-成本）×銷售量列出函數關系式求最值，用二次函數解決實際問題是解題的關鍵．22、或【解析】根據圖象與x軸兩交點確定對稱軸，再根據圖象頂點在函數的圖像上可得頂點坐標，設頂點式求拋物線的解析式.【詳解】解：∵y1圖象與x軸的交點坐標為（-2，0），（4，0），可得圖象對稱軸為直線x=1，∵y1圖象頂點在函數的圖象上，∴當x=1時，y=2+b,∴y1圖象頂點坐標為（1,2+b）∵y1圖象與形狀相同，∴設y1=a(x-1)2+2+b，或y1=-a(x-1)2+2+b，將（-2，0）代入得，0=9a+2+b,或0=-9a+2+b,∴或【點睛】本題考查二次函數圖象的特征，確定頂點坐標后設頂點式求解析式是解答此題的重要思路.23、（1）p＝0.1x+3.8；（2）該品牌手機在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；（3）m的值為1．【分析】（1）直接利用待定系數法求一次函數解析式即可；（2）利用銷量×售價＝銷售金額，進而利用二次函數最值求法求出即可；（3）分別表示出1，2月份的銷量以及售價，進而利用今年2月份這種品牌手機的銷售額為6400萬元，得出等式求出即可．【詳解】（1）設p＝kx+b，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分別代入p=kx+b中，得：解得：，∴p=0.1x+3.8；（2）設該品牌手機在去年第x個月的銷售金額為w萬元，w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，當x＝7時，w最大＝10125，答：該品牌手機在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；（3）當x＝12時，y＝100，p＝5，1月份的售價為：100（1﹣m%）元，則2月份的售價為：0.8×100（1﹣m%）元；1月份的銷量為：5×（1﹣1.5m%）萬臺，則2月份的銷量為：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]萬臺；∴0.8×100（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，解得：m1%＝（舍去），m2%＝，∴m=1，答：m的值為1．【點睛】此題主要考查了二次函數的應用以及待定系數法求一次函數解析式，根據題意表示出2月份的銷量與售價是解題關鍵．24、（1）(，x為整數)，（,x為整數）；（2）該飼養場一月份的利潤最大，最大利潤是203萬元【分析】（1）由圖可知當時，，當時，利用待定系數法可求出解析式；（2）設生豬飼養場月利潤為W，分段討論函數的最值，進行比較即可得出最大利潤及月份.【詳解】解：（1）當時，；當時，設，將(4,140)，(12,220)代入得，解得∴∴y與x的函數關系式為：(，x為整數)，（,x為整數）（2）設生豬飼養場月利潤為W，當（x為整數）時，,因為，W隨x的增大而減小，所以當x取最小值1時，萬元當（x為整數）時，,因為，所以當時，萬元；綜上所述，該飼養場一月份的利潤最大，最大利潤是203萬元【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，以及一次函數和二次函數的最值問題，熟練掌握待定系數法和二次函數的最值求法是解題的關鍵.25、（1）A點坐標為(4，0)，D點坐標為(－2，0)，C點坐標為(0，－3)；（2）或或；（3）在拋物線上存在一