2023-2024學年襄樊市重點中學九年級數學第一學期期末監測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為12，則C點坐標為（）A．（6，4） B．（6，2） C．（4，4） D．（8，4）2．如圖，在平行四邊形ABCD中，點M為AD邊上一點，且，連接CM，對角線BD與CM相交于點N，若的面積等于3，則四邊形ABNM的面積為A．8 B．9 C．11 D．123．關于的一元二次方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．有一個實數根 D．沒有實數根4．如圖，D是△ABC的邊BC上一點，已知AB=4，AD=1．∠DAC=∠B，若△ABD的面積為a，則△ACD的面積為（）A．a B．12a C．13a D．5．下列等式從左到右變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．6．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，則∠B=（）A．100° B．72° C．64° D．36°7．若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm8．如圖，在中，DE∥BC，，，，()A．8 B．9 C．10 D．129．如圖所示的物體組合，它的左視圖是（）A． B． C． D．10．關于反比例函數，下列說法正確的是（）A．圖象過（1，2）點 B．圖象在第一、三象限C．當x＞0時，y隨x的增大而減小 D．當x＜0時，y隨x的增大而增大11．如圖，點A(m，m+1)、B(m+3，m?1)是反比例函數與直線AB的交點，則直線AB的函數解析式為（）A． B．C． D．12．在正方形網格中，的位置如圖所示，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一定質量的二氧化碳，其體積V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函數，請你根據圖中的已知條件，寫出反比例函數的關系式，當V=1.9m3時，ρ=________．14．如圖，在直角三角形中，，是邊上一點，以為邊，在上方作等腰直角三角形，使得，連接.若，，則的最小值是_______.15．同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是．16．方程x2﹣9x＝0的根是_____．17．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=______．18．已知某品牌汽車在進行剎車測試時發現，該品牌某款汽車剎車后行駛的距離（單位：米）與行駛時間（單位：秒）滿足下面的函數關系：．那么測試實驗中該汽車從開始剎車到完全停止，共行駛了_________米．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，有一個，頂點的坐標分別是.將繞原點順時針旋轉90°得到，請在平面直角坐標系中作出，并寫出的頂點坐標.20．（8分）如圖，O是所在圓的圓心，C是上一動點，連接OC交弦AB于點D．已知AB=9.35cm，設A，D兩點間的距離為cm，O,D兩點間的距離為cm，C，D兩點間的距離為cm.小騰根據學習函數的經驗，分別對函數,隨自變量的變化而變化的規律進行了探究.下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）按照下表中自變量的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了,與的幾組對應值：/cm0.001.002.003.004.005.006.007.108.009.35/cm4.933.992.281.701.592.042.883.674.93/cm0.000.941.832.653.233.342.892.051.260.00（2）①在同一平面直角坐標系中，描出表中各組數值所對應的點（,）,（,）,并畫出（1）中所確定的函數,的圖象；②觀察函數的圖象，可得cm(結果保留一位小數)；（3）結合函數圖象，解決問題：當OD=CD時，AD的長度約為cm（結果保留一位小數）．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺規作圖，在BC邊上確定點E，使點E到邊AB，AD的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC=8，CD=5，則CE=．22．（10分）如圖，已知，在直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點，點從A點開始以1個單位/秒的速度沿軸向右移動，點從點開始以2個單位/秒的速度沿軸向上移動，如果兩點同時出發，經過幾秒鐘，能使的面積為8個平方單位．

23．（10分）如圖，在中，，，，點從點出發沿以的速度向點移動，移動過程中始終保持，（點分別在線段、線段上）.（1）點移動幾秒后，的面積等于面積的四分之一；（2）當四邊形面積時，求點移動了多少秒？24．（10分）從三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.（1）如圖1，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，當∠BCD=40°時，證明：CD為△ABC的完美分割線.（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以AC為底邊的等腰三角形，求∠ACB的度數.（3）如圖2，在△ABC中，AC=2，BC=2，CD是△ABC的完美分割線，△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求CD的長.25．（12分）如圖，在中，，是上任意一點.（1）過三點作⊙，交線段于點（要求尺規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）若弧DE=弧DB，求證：是⊙的直徑.26．如圖，中，，，，解這個直角三角形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】直接利用位似圖形的性質結合相似比得出AD的長，進而得出△OAD∽△OBG，進而得出AO的長，即可得出答案．【詳解】∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴，∵BG＝12，∴AD＝BC＝4，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴∴解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C點坐標為：（6，4），故選A．【點睛】此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質，正確得出AO的長是解題關鍵．2、C【分析】根據平行四邊形判斷△MDN∽△CBN,利用三角形高相等,底成比例即可解題.【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形,,∴易證△MDN∽△CBN,MD:BC=DN:BN=MN:CN=1：3,∴S△MDN:S△DNC=1：3,S△DNC:S△ABD=1：4,（三角形高相等,底成比例）∵=3，∴S△MDN=1,S△DNC=3,S△ABD=12,∴S四邊形=11,故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的性質,相似三角形面積比等于相似比的平方,中等難度,利用三角形高相等,底成比例是解題關鍵.3、A【分析】先寫出的值，計算的值進行判斷.【詳解】

方程有兩個不相等的實數根故選A【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，是常見考點，當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程沒有實數根，熟記公式并靈活應用公式是解題關鍵.4、C【詳解】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=1，∴△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，∴△ACD的面積：△ABD的面積=1：3，∵△ABD的面積為a，∴△ACD的面積為13a故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，掌握相關性質是本題的解題關鍵．5、D【分析】直接利用因式分解的定義分析得出答案．【詳解】A.，屬于整式乘法運算，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；B.，右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；C.，屬于整式乘法運算，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；D.），屬于因式分解，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．6、C【詳解】試題分析：設AC和OB交于點D，根據同弧所對的圓心角的度數等于圓周角度數2倍可得：∠O=2∠A=72°，根據∠C=28°可得：∠ODC=80°，則∠ADB=80°，則∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本題選C．7、D【解析】解：圓錐的側面展開圖的弧長為2π×12÷2=12π（cm），∴圓錐的底面半徑為12π÷2π=6（cm），故選D．8、D【分析】先由DE∥BC得出，再將已知數值代入即可求出AC．【詳解】∵DE∥BC，∴，∵AD=5，BD=10，∴AB=5+10=15，∵AE=4，∴，∴AC=12.故選：D.【點睛】本題考查平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關鍵.9、D【分析】通過對簡單組合體的觀察，從左邊看圓柱是一個長方形，從左邊看正方體是一個正方形，但是兩個立體圖形是并排放置的，正方體的左視圖被圓柱的左視圖擋住了，只能看到長方形，鄰邊用虛線畫出即可．【詳解】從左邊看圓柱的左視圖是一個長方形，從左邊看正方體的左視圖是一個正方形，從左邊看圓柱與正方體組合體的左視圖是一個長方形，兩圖形的鄰邊用虛線畫出，則如圖所示的物體組合的左視圖如D選項所示，故選：D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖．解答此題要注意進行觀察和思考，既要豐富的數學知識，又要有一定的生活經驗和空間想象力．10、D【解析】試題分析：根據反比例函數y=（k≠0）的圖象k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減??；k＜0時位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大；在不同象限內，y隨x的增大而增大．可由k=-2＜0，所以函數圖象位于二四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大，圖象是軸對稱圖象，故A、B、C錯誤．故選D．考點：反比例函數圖象的性質11、B【分析】根據反比例函數的特點k=xy為定值，列出方程，求出m的值，便可求出一次函數的解析式；【詳解】由題意可知，m（m+1）=（m+1）（m-1）

解得m=1．

∴A（1，4），B（6，2）；

設AB的解析式為∴解得∴AB的解析式為故選B.【點睛】此題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點及用待定系數法求一次函數及反比例函數的解析式，比較簡單．12、A【分析】延長AB至D，使AD=4個小正方形的邊長，連接CD，先證出△ADC是直角三角形和CD的長，即可求出的值．【詳解】解：延長AB至D，使AD=4個小正方形的邊長，連接CD，如下圖所示，由圖可知：△ADC是直角三角形，CD=3個小正方形的邊長根據勾股定理可得：AC=個小正方形的邊長∴故選A．【點睛】此題考查的是求一個角的正弦值，掌握構造直角三角形的方法是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】由圖象可得k=9.5，進而得出V=1.9m1時，ρ的值．【詳解】解：設函數關系式為：V=，由圖象可得：V=5，ρ=1.9，代入得：k=5×1.9=9.5，故V=，當V=1.9時，ρ=5kg/m1．故答案為5kg/m1．【點睛】本題考查的是反比例函數的應用，正確得出k的值是解題關鍵．14、【分析】過點E作EH⊥直線AC于點H，利用AAS定理證明△BCD≌△DEH，設CD=x，利用勾股定理求，然后利用配方法求其最小值，從而使問題得解.【詳解】解：過點E作EH⊥直線AC于點H，由題意可知：∠EDA+∠BDC=90°，∠BDC+∠DBC=90°∴∠EDA=∠DBC又∵∠C=∠EHD，BD=DE∴△BCD≌△DEH∴HD=BC=4設CD=x，則EH=xAH=∴在Rt△AEH中，當x=時，有最小值為∴AE的最小值為故答案為：【點睛】本題考查全等三角形的判定，勾股定理及二次函數求最值，綜合性較強，正確添加輔助線是本題的解題關鍵.15、．【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結果數，其中兩枚硬幣全部正面向上的結果數為1，所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．16、x1＝0，x2＝1【分析】觀察本題形式，用因式分解法比較簡單，在提取x后，左邊將變成兩個式子相乘為0的情況，讓每個式子分別為0，即可求出x．【詳解】解：x2﹣1x＝0即x（x﹣1）＝0，解得x1＝0，x2＝1．故答案為x1＝0，x2＝1．【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知因式分解法的應用．17、3【分析】根據旋轉的性質，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，故△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′的大小．【詳解】解：根據旋轉的性質，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，∴△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′＝．故答案為.【點睛】本題考查了圖形的旋轉變化，旋轉得到的圖形與原圖形全等，解答時要分清旋轉角和對應線段．18、1【分析】此題利用配方法求二次函數最值的方法求解即可；【詳解】∵，∴汽車剎車后直到停下來前進了1m．故答案是1．【點睛】本題主要考查了二次函數最值應用，準確化簡計算是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、作圖見解析，【分析】連接OA、OB、OC，以O為圓心，分別以OA、OB、OC為半徑，順時針旋轉90°，分別得到OA1、OB1、OC1，連接A1B1、A1C1、B1C1即可；然后過點A作AD⊥x軸于D，過點A1作A1E⊥x軸于E，利用AAS證出△OAD≌△A1OE，然后根據全等三角形的性質即可求出點A1的坐標，同理即可求出點B1、C1的坐標．【詳解】解：連接OA、OB、OC，以O為圓心，分別以OA、OB、OC為半徑，順時針旋轉90°，分別得到OA1、OB1、OC1，連接A1B1、A1C1、B1C1，如下圖所示，即為所求；過點A作AD⊥x軸于D，過點A1作A1E⊥x軸于E∵根據旋轉的性質可得：OA=A1O，∠AOA1=90°∴∠AOD＋∠OAD=90°，∠AOD＋∠A1OE=90°∴∠OAD=∠A1OE在△OAD和△A1OE中∴△OAD≌△A1OE∴AD=OE，OD=A1E∵點A的坐標為∴AD=OE=4，OD=A1E=2∴點A1的坐標為（4,2）同理可求點B1的坐標為（1,5），點C1的坐標為（1,1）【點睛】此題考查的是圖形與坐標的變化：旋轉和全等三角形的判定及性質，掌握旋轉圖形的畫法和構造全等三角形是解決此題的關鍵．20、（2）①見解析；②3.1(3)6.6cm或2.8cm【分析】（2）①根據畫函數圖象的步驟：描點、連線即可畫出函數圖象；②根據題意，利用圖象法解答即可；（3）根據題意：就是求當時對應的x的值，可利用函數圖象，觀察兩個函數的交點對應的x的值即可.【詳解】解：（2）①如圖所示：②觀察圖象可得：當x=2時，y1=3.1，∴m=3.1；故答案為：3.1；(3)當OD=CD時，即y1=y2時，如圖，x約為6.6或2.8，即AD的長度約為6.6cm或2.8cm.故答案為：6.6cm或2.8cm.【點睛】本題是圓與函數的綜合題，主要考查了圓的有關知識和動點問題的函數圖象，熟練運用圖象法、靈活應用數形結合的思想是解題的關鍵.21、（1）見解析；（2）1．【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等知作出∠A的平分線即可；根據平行四邊形的性質可知AB=CD=5，AD∥BC，再根據角平分線的性質和平行線的性質得到∠BAE=∠BEA，再根據等腰三角形的性質和線段的和差關系即可求解．【詳解】（1）如圖所示：E點即為所求．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考點：作圖—復雜作圖；平行四邊形的性質22、2秒，4秒或秒【分析】首先求得直線與兩坐標軸的交點坐標，然后表示出三角形的兩邊利用三角形的面積計算公式列出方程計算即可．【詳解】解：直線AC與x軸交于點A（-6，0），與y軸交于點C（0，1），所以，OA=6，OC=1．設經過x秒鐘，則OQ為2x．當時，點P在線段OA上，底OP=，可列方程，解得．當時，點P與點O重合或在線段OA的延長線上，底OP=，可列方程，解得，而不合題意舍去．綜上所述，經過2秒，4秒或秒能使△PQO的面積為1個平方單位．【點睛】本題考查了一次函數和一元二次方程的應用，解題的關鍵是能夠根據直線的解析式確定直線與兩坐標軸的交點，從而求得有關的線段的長，注意分類討論，難度不大．23、（1）2秒；（2）3秒.【分析】（1）證得△ABC、△ADE和△DBF都是等腰直角三角形，利用，列式計算即可；（2）根據，列式計算即可求得答案．【詳解】（1）設移動秒，的面積等于面積的四分之一，∵，，，∴△ABC為等腰直角三角形，，∵，，∴△ADE和△DBF都是等腰直角三角形，

∴，，∵，∴，即，解得：(秒)；（2）設移動秒，四邊形面積，由(1)得：，，∵，∴即解得：(秒)．【點睛】本題主要考查了列代數式以及一元二次方程的應用，等腰三角形的判定和性質，利用三角形的面積公式，找出關于的一元二次方程是解題的關鍵．24、（1）證明見解析；（2）∠ACB=96°；（3）CD的長為-1.【分析】（1）根據三角形內角和定理可求出∠ACB=80°，進而可得∠ACD=40°，即可證明AD=CD，由∠BCD=∠A=40°，∠B為公共角可證明三角形BCD∽△BAC，即可得結論；（2）根據等腰三角形的性質可得∠ACD=∠A=48°，根據相似三角形的性質可得∠BCD=∠A=48°，進而可得∠ACB的度數；（3）由相似三角形的性