?特殊平行四邊形?考點歸納歸納1：矩形基礎知識歸納：1、矩形的概念有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．2、矩形的性質（1）具有平行四邊形的一切性質（2）矩形的四個角都是直角（3）矩形的對角線相等（4）矩形是軸對稱圖形3、矩形的判定（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形（2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形（3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形直角、對角線相等．同時平行四邊形的性質矩形也都具有．通常證這個四邊形的對角線相等．【例1】如圖，在矩形ABCD中，對角線相交于點AOB的大小為（）A、30°B、60°C、90°D、120°歸納2：菱形1基礎知識歸納：1、菱形的概念有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質（1）具有平行四邊形的一切性質（2）菱形的四條邊相等（3）菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角（4）菱形是軸對稱圖形3、菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形（3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半特殊的性質和不同于平行四邊形的判定方法．【例2】如圖，已知是菱形ABCD的對角線，那么下列結論一定正確的是（（A）△ABD與△ABC的周長相等；（B）△ABD與△ABC的面積相等；（C）菱形的周長等于兩條對角線之和的兩倍；（D）菱形的面積等于兩條對角線之積的兩倍．歸納3：正方形基礎知識歸納：1、正方形的概念有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．22、正方形的性質（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質（2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等（3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角（4）正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸（5）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等．以判定．【例E在DC與BC相交于點甲、乙、丙三名同學同時從點A出發，甲沿著A﹣B﹣F﹣C的路徑行走至C，乙沿著A﹣F﹣E﹣C﹣D的路徑行走至A﹣F﹣C﹣D的路徑行走至（）A．甲乙丙B．甲丙乙C．乙丙甲D．丙甲乙中考1．下列命題是假命題的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形．B．對角線互相垂直的矩形是正方形．C．對角線相等的菱形是正方形．D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形．2．已知四邊形ABCD，下列說法正確的是（）A．當AD=BC，AB∥DC時，四邊形ABCD是平行四邊形3B．當AD=BC，AB=DC時，四邊形ABCD是平行四邊形C．當AC=BD，AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形D．當AC=BD，AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形3．如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點O，E為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于（）A．3.5B．4C．7D．144．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（）3B．23C．266A．D．5．如圖，在正方形ABCD是AB是AD延長線上一點，且DF=BE．（1）求證：CE=CF；（2）若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？36．如圖，菱形ABCD的周長為8cm，高AE長為cm，則對角線AC長和BD長之比為（）3A．1：2B．1：3C．1：2D．1：357．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E、F分別在AB，AD上，若CE=，且4∠ECF=45°，則CF的長為（）55A．210B．35C．3D．38．如圖，已知分別為菱形ABCD則四邊形EFGH的面積為cm2．ABCD點P是對角線OCEP+BP最短時，點P的坐標為．10．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，對角線AC與BD相交于點O，點E在DC邊的延長線上．若∠CAE=15°，則AE=．ABCD的度數是．512．如圖，四邊形ABCD、BEFG均為正方形，連接AG、CE．（1）求證：AG=CE；（2）求證：AG⊥CE．ABCD是對角線BDE在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）PC=PE；（2）求∠CPE的度數；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形連接CE，試探究線段AP與線段CE的數量關系，并說明理由．14．如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點A1，A2，…An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊部分的面積之和是（）611A．nB．n﹣14）n﹣1D．4n15．如圖，矩形紙片ABCD中，點E是AD的中點，且的垂直平分線MN恰好過點C．則矩形的一邊AB的長度為（）A．1B．2C．3D．216．順次連接菱形各邊的中點所形成的四邊形是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形117．如圖，在矩形ABCD中，點分別在邊上，且AE=AB，將矩形沿3直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列是等邊三角形．其中正確的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④18．菱形ABCD中，若對角線長AC=8cm，BD=6cm，則邊長AB=cm．19．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE與G點，交DF與F點，CE交DF于H點、交BE于E點．7求證：△EBC≌△FDA．?一元二次方程?考點歸納歸納1：一元二次方程的概念20，這樣的方程叫一元二次方程．一般形式：ax＋bx+c=0(a≠0注意：判斷某方程是否為一元二次方2程時，應首先將方程化為一般形式。【例1】下列方程是關于x的一元二次方程的是（）A．ax＋bx+c=02B.kx＋5k+6=02C.3x＋2x+=02D.(k＋3)x＋2x+1=022歸納2：一元二次方程的解法1.直接開平方法：對形如(x+a）=b（b≥0）的方程兩邊直接開平方而2轉化為兩個一元一次方程的方法。X+a==-a+=-a-2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax＋bx+c=0(k≠0）的一般步驟21，平方；化原方程為(x+a）=b的形式；⑤如果b≥0就可以用兩邊開平2方來求出方程的解；如果b≤0，則原方程無解．83.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通過配方推導出來的．一元二次方程的求根公式是(b－4ac≥0)。2a，b，cb－4ac2的值，當b－4ac≥0時代入求根公式。24.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理論根據：若ab=0，則a=0或b=0。步驟是：①將方程右邊化為0；②將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解．因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。5．一元二次方程的注意事項：⑴a≠0a=0有二次項，即不是一元二次方程．⑵應用求根公式解一元二次方程時應注意：①先化方程為一般形式再確定a，b，c的值；②若b－4ac＜0，則方程無解．2⑶利用因式分解法解方程時，方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數的代數式．如－2(x＋4)=3（x＋4）中，不能隨便約去x＋4。⑷注意：解一元二次方程時一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法→因式分解法→公式法．6．一元二次方程解的情況⑴b－4ac≥0方程有兩個不相等的實數根；2⑵b－4ac=0方程有兩個相等的實數根；2⑶b－4ac≤0方程沒有實數根。2往往首先考慮用b－4ac2【例2】分別用配方法、十字相乘法和公式法解方程：x＋2x－3=02歸納3：韋達定理9對于方程ax＋bx+c=0(a≠0）來說，x+x=—，x●x=。21212利用韋達定理可以求一些代數式的值（式子變形）。時，可以用韋達定理。【例5x+kx－10=0一個根是－5k的值．2中考1.如果在－1是方程x+mx－1=0的一個根，那么m的值為（）A．－22.方程B．－3的解是（）C．1D．2A．3.若n是方程的根，n≠0，則m+n等于（）A．－7B．6C．1D．－14.關于x的方程是（）的兩根中只有一個等于0A．m＝0，n＝0C．m≠0，n=0B．m＝0，n≠0D．m≠0，n≠05.以5－2和5+2為根的一元二次方程是（）A．C．B．D．6.已知，是方程x－x－3=0的兩根，那么值是（）A．1B．5C．7D、7.關于x的方程是（）有兩個不相等的實根，那么m的最大整數A．2B．－1C．0D．l8.已知一元二次方程x＋3x+1=0的兩個根為x，x那么（1+xx）1122的值等于_______.9.已知一個一元二次方程x+px+l=0的一個實數根的倒數恰是它本身，則P的值是_______.10.如圖，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x+2x－3=0的根，則□ABCD的周長是_______11.關于x的方程k=_______的一次項系數是－3，則12.關于x的方程是一元二次方程，則a=__________.?概率的進一步認識?考點歸納歸納1：用樹狀圖法或列表法求概率列表法：用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法。一個因素作為行，另一個因素作為列，列出表格。的方法叫做樹狀圖法。就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率。注：利用樹狀圖或列表法可以清晰地表示出某個事件發生的所有可能出現的結果，能較方面的求出某些事件的概率。當設及兩步試驗的隨即事件的概率時，可用列表法或樹狀圖法；當設及兩步以上試驗的隨即事件的概率時，用樹狀圖法求概率。用樹狀圖法或列表法求概率時可能出現的結果為有限個；各種結果出現的可能性相同。【例1】1,1,2,乙同學口袋中也有三張卡片，分別寫著數字1,22.兩人各自從自己的口袋中隨機摸出一張卡片，若兩人摸出的卡片上的數字之和為偶數則甲勝；否則乙勝。求甲勝的概率。?中考一、選擇題1、“服務他人，提升自我”，七一學校積極開展志愿者服務活動，來自初三的5名同學（3男兩女）成立了“交通秩序維護”小分隊，若從該小分隊中任選兩名同學進行交通秩序維護，則恰好是一男一女的概率是（）A．B．C．D．濰坊）右圖是某市7月1日至10日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于100表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇7月1日至7月8日3此人在該市停留期間有且僅有1天空氣質量優良的概率是()A、B、C、D、3、某學校在八年級開設了數學史、詩詞賞析、陶藝三門校本課程，若小波和小（）A．B．C．D．一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的5個紅球和3一個，摸到黃球的概率是（）A.B．C．D．4、下列說法正確的是（）A．“打開電視機，它正在播廣告”是必然事件B．“一個不透明的袋中裝有8個紅球，從中摸出一個球是紅球”是隨機事件C．為了了解我市今年夏季家電市場中空調的質量，不宜采用普查的調查方式進行D．銷售某種品牌的涼鞋，銷售商最感興趣的是該品牌涼鞋的尺碼的平均數5、在﹣2，﹣1，0，1，2這五個數中任取兩數m，n，則二次函數y=（x﹣m）+n的頂點在坐標軸上的概率為（）2A．B．C．D．6、一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．7、如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF、GH過點O，且點E、H在邊ABG、F在邊CD?ABCD次均落在?ABCD?ABCD域的概率為（）A．B．C．D．8、甲、乙、丙三位同學打乒乓球，想通過“手心手背”游戲來決定其中哪兩個手勢相同(都是手心或都是手背)決定。那么通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是______.9、如圖，A.B是數軸上兩點。在線段AB上任取一點C，則點C到表示1的點的距離不大于2）的概率是（）A.，B.，C.，D.10、期半個月的跟蹤調査，并將調査結果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調査結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：（1）本次調查中，張老師一共調査了名同學，其中C類女生有名，D類男生有名；（2）將上面的條形統計圖補充完整；（3）為了共同進步，張老師想從被調査的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．11、甲、乙兩人用如圖所示的兩個轉盤做游戲，轉動兩個轉盤各1次（1）若兩次數字之差的絕對值為0，1或2，則甲勝，否則乙勝。這個游戲對雙方公平嗎？為什么？（223的倍數或5的倍數，則乙勝。這個游戲對雙方公平嗎？為什么？12、2019年5根據學生的成績劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制了不完整的兩種統計圖。根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）參加演講比賽的學生共有人，并把條形圖補充完整；（2）扇形統計圖中，m＝，n＝；C等級對應的圓心角為度；（3）學校欲從獲A等級的學生中隨機選取2人，參加市舉辦的演講比賽，請利用列表法或樹形圖法，求獲A等級的小明參加市比賽的概率.13、甲、乙兩人進行摸牌游戲．現有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數字2，3，5．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．（1）甲從中隨機抽取一張牌，記錄數字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數字的概率；（2）若兩人抽取的數字和為2的倍數，則甲獲勝；若抽取的數字和為5的倍數，則乙獲勝．這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．14、八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學生閱讀書籍的情況四個類別，每位同學僅選一項，根據調查結果繪制了不完整的頻數分布表和扇形統計圖．根據圖表提供的信息，回答下列問題：類別小說頻數（人數）頻率0.5戲劇散文其他41060.251合計m（1）計算m=；（2；（3）在調查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇”類，現從中任意選出22人恰好是乙和丙的概率．15、銳銳參加我市電視臺組織的“牡丹杯”智力競答節目，答對最后兩道34“求助”“求助”一（1）如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，那么銳銳通關的概率是．（2）如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，那么銳銳通關的概率是．（3求助序通關的概率．制了如圖兩幅尚不完整的統計圖，請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有分所對應扇形的圓心角為人，扇形統計圖中“基本了解”部；（2）請補全條形統計圖；（3900校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數；（4）若從對校園安全知識達到了“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率．?圖形的相似?考點歸納歸納1：比例線段基礎知識歸納：比例線段：四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比，即（或a：b=c：da、b、c、d叫做注意：在求線段比時，線段單位要統一，單【例1】b,a,d,c是成比例線段，其中a=2cm,b=3cm,c=6cm,求線段d的長度。歸納2：平行線段成比例定理基礎知識歸納：1.平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截,所得的對應線段成比例。用符號語言表示：∵AD//BE//CF,∴2.推論:幾何語言：由DE∥BC可得：定理應用更加廣泛,條件是平行..此推論較原【例2】如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,EF//BC,=_______。歸納3：相似三角形基礎知識歸納：1、相似三角形（1）定義：三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形相似。幾種特殊三角形的相似關系：兩個全等三角形一定相似（相似比為兩個等腰直角三角形一定相似。兩個等邊三角形一定相似。兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似。（2）性質：兩個相似三角形中，對應角相等、對應邊成比例。（3）相似比：兩個相似三角形的對應邊的比，叫做這兩個三角形的相似比。如△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF。相似比為k。（4）判定：①定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似。②三角形相似的預備定理的三角形與原三角形相似。2、三角形相似的判定定理：判定定理1：兩角對應相等的兩個三角形相似。(此定理用的最多)幾何語言：在△ABC和△DEF中如果<A=<D,<B=<E，那么△ABC∽△DEF判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。△ABC和△DEFF中如果<A=<D,且，那么△ABC∽△DEF判定定理3：三邊對應成比例的兩個三角形相似。△ABC和△DEF中如果，那么△ABC∽△DEF3、直角三角形中的相似問題：直角三角形相似判定定理:1.有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。2.斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。斜邊的高分直角三角形所成的兩個直角三角形與原直角三角形相似.射影定理：CD2=AD·BD，AC2=AD·AB，BC2=BD·BA（在直角三角形的計算和證明中有廣泛的應用）.4.相似圖形中常見的基本圖形：5.相似三角形的性質①相似三角形對應角相等、對應邊成比例.邊的比).③相似三角形對應面積的比等于相似比的平方.④兩個相似三角形的相似比等于面積比的算術平方根⑤任意兩個相似多邊形的周長比都等于相似比，面積比都等于相似比的平方。【例3】例________,則△ABC________，則△ABC∽△AEF。【例4】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，(1)求證：AC=AD·AB；BC=BD·BA；22(2)求證：CD=AD·AD；2(3)求證：AC·BC=AB·CD．中考1、如圖，是由經過位似變換得到的，點是位似中心，分別是的中點，則D．與的面積比是（）A．B．C．第1題圖第2題圖2、如上圖，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，EBEC＝9BEC繞C點旋轉90°使BC與DCDCFEF交CD于MBC＝5，CF＝3DM:MC的值為（）A.5:3B.3:5C.4:3D.3:43、已知，相似比為的周長為18，則的周長為（）A．2B．3C．6D．544、如圖,Rt△ABC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC邊上一點,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,設BP=x,則PD+PE=（）A.B.C.D.5、Rt△ABC內有邊長分別為滿足的關系式是（）A、B、C、D、6、如果兩個相似三角形的相似比是，那么這兩個三角形面積的比是．7、兩個相似三角形的面積比S:S與它們對應高之比h:h之間的關系1122為．1.6米的小強在陽光下的影長為0.8米長為4.8米，則樹的高度為______米．點D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分線CF交AD于F，點E是AB的中點，連結EF.（1）求證：EF∥BC.（2）若四邊形BDFE的面積為6，求△ABD的面積.10、如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG,AE與CG相交于點M，CG與AD相交于點N．（2）；11、如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點，EF⊥DE交BC于點F．（1）求證：ADE∽BEF