選修4-1幾何證明選講第一節(jié)相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)[基礎(chǔ)達標]一、選擇題(每小題5分,共5分)1.△ABC中,點D,E分別在AB,AC上,下列條件中,不能判定DE∥BC的是 ()A.AD=5,AB=8,AE=10,AC=16B.BD=1,AD=3,CE=2,AE=6C.AB=7,BD=4,AE=4,EC=3D.AB=AC=9,AD=AE=8C【解析】對應(yīng)線段必須成比例,才能斷定DE和BC是平行關(guān)系,顯然C中的條件不成比例.二、填空題(每小題5分,共20分)2.一個等腰梯形的周長是80,如果它的中位線長與腰長相等,它的高是12,則這個梯形的面積為.

240【解析】設(shè)腰長為x,則上底與下底的和為2x,所以4x=80,x=20,則該梯形的面積為×40×12=240.3.(2015·湛江月考)如圖,在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD,若BC=3,DE=2,DF=1,則AB的長為.

【解析】因為DE∥BC,所以.又EF∥CD,所以,所以AF=2,又,AD=3,所以AB=.4.如圖,在四邊形ABCD中,EF∥BC,FG∥AD,則=.

1【解析】由已知得=1.5.已知在△ABC中,∠C=90°,正方形DEFC內(nèi)接于△ABC,DE∥AC,EF∥BC,AC=1,BC=2,則=.

【解析】∵EF∥BC,∴△AFE∽△ACB,∴AF∶FE=AC∶CB,又∵AC=1,BC=2,四邊形DEFC為正方形,即FE=FC,∴AF∶FC=AC∶CB=1∶2.三、解答題(每小題10分,共30分)6.如圖,在△ABC中,作直線DN平行于中線AM,設(shè)這條直線交邊AB于點D,交邊CA的延長線于點E,交邊BC于點N.求證:.【解析】因為AM∥EN,所以,又因為MB=MC,所以.7.如圖,等邊△DEF內(nèi)接于△ABC,且DE∥BC,已知AH⊥BC于點H,BC=4,AH=,求△DEF的邊長.【解析】因為DE∥BC,設(shè)DE=x,則GH=x,所以,則,解得x=.8.如圖,E,F分別是正方形ABCD的邊AB和AD上的點,且.求證:∠AEF=∠FBD.【解析】設(shè)AF=1,則FD=2,BE=1,AE=2,AD=3.作FM⊥BD于點M,因為ABCD是正方形,所以∠FDM=45°,所以FM=,BD=3,所以BM=2,所以.又,∠A=∠BMF,所以△AEF∽△MBF,所以∠AEF=∠FBD.[高考沖關(guān)]1.(5分)如圖,在△ABC中,點D為BC中點,點E在CA上,且CE=EA,AD,BE交于點F,則=.

4【解析】過點C作CG∥AD交BE的延長線于點G,則△CEG∽△AEF,所以=2,則CG=AF.又△BFD∽△BGC,所以,所以CG=2FD,則AF=2FD,則=4.2.(5分)在△ABC和△DBC中,,若△ABC與△DBC的周長之差為12,則△ABC的周長為.

21【解析】由相似三角形的性質(zhì)定理知相似三角形的周長的比等于相似比,設(shè)△ABC的周長為x,則,解得x=21.3.(5分)如圖,在四邊形ABCD中,AC,BD交于O,過O點作AB的平行線分別交AD,BC于E,F,交DC的延長線于G,若GE=4,GF=1,則GO=.

2【解析】延長CG,AB交于點H,因為GO∥HB,所以,所以,即,同理可得,所以,即GO2=GE·GF,所以GO=2.4.(10分)如圖,在△ABC中,D是BC的中點,M是AD上一點,BM,CM的延長線分別交AC,AB于點F,E.求證:EF∥BC.【解析】延長AD至G,使DG=MD,連接BG,CG.∵BD=DC,MD=DG,∴四邊形BGCM為平行四邊形.∴EC∥BG,FB∥CG.∴,∴,∴EF∥BC.5.(10分)如圖,AD,BE是△ABC的兩條高,DF⊥AB,垂足為點F,直線FD交BE于點G,交AC的延長線于點H,求證:DF2=GF·HF.【解析】因為DF⊥AB,BE⊥AH,所以∠H+∠BAC=90°,∠GBF+∠BAC=90°,所以∠H=∠GBF.因為∠AFH=∠GFB=90°,所以△AFH∽△GFB,所以,即AF·BF=GF·HF.又在直角三角形ABD中,FD⊥AB,所以DF2=AF·BF,所以DF2=GF·HF.6.(10分)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E,F分別是AB,BC的中點.EF與BD相交于點M.(1)求證:△EDM∽△FBM.(2)若DB=9,求BM.【解析】(1)因為E是AB的中點,所以AB=2EB,因為AB=2CD,所以CD=EB.又AB∥CD,所以四邊形CBED是平行四邊形.所以CB∥DE,所以所以△EDM∽△FBM.(2)由(1)知,因為F是BC的中點,所以DE=2BF,所以DM=2BM.所以BM=DB=3.7.(10分)(2015·鄭州模擬)如圖,在銳角三角形ABC中,D為C在AB上的射影,E為D在BC上的射影,F為DE上一點,且滿足,(1)證明:CF⊥AE.(2)若AD=2,CD=3,DB=4,求tan∠BAE的值.【解析】(1)設(shè)CF與AE交于點G,連接DG,如圖.因為,所以,又△CDE∽△DBE,所以.于是有,又因為∠CDF=∠ABE,所以△CDF∽△ABE,所以∠DCG=∠DAG,所以A,D,G,C四點共圓.從而有∠AGC=∠ADC=90°,所以CF⊥AE.(2)在Rt△CEF中,因為CF