江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)2011-2012學(xué)年度高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷注意事項(xiàng):1．本試題由填空題和解答題兩部分組成,滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘.2.答題前，請您務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上規(guī)定的地方.3.作題時(shí)必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效.一填空題（每題5分）1．命題“≤”的否定是．2．中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為（3，0），一條漸近線方程為2x-3y=0的雙曲線方程是．3．設(shè)滿足約束條件,則的最大值為4.已知不等式的解集為，則不等式的解集5.已知點(diǎn)在經(jīng)過兩點(diǎn)的直線上，那么的最小值是__；6．給出下列命題：①“＞2”是“≥2”的必要不充分條件；②“若，則”的逆否命題是假命題；③“9＜＜15”是“方程表示橢圓”的充要條件．其中真命題的個(gè)數(shù)是個(gè).7．已知以橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)及短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為60°，則橢圓C的離心率為．8、設(shè)a，b，c∈R+，若(a+b+c)(+)≥k恒成立，則k的最大值是____________9．設(shè)命題p：|4x－3|≤１；命題：q：x2－（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．10．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在該雙曲線上，若是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離為．11.在上滿足，則的取值范圍是___________12．設(shè)分別是橢圓的左頂點(diǎn)與右焦點(diǎn),若在其右準(zhǔn)線上存在點(diǎn),使得線段的垂直平分線恰好經(jīng)過點(diǎn),則橢圓的離心率的取值范圍是13、若關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14.已知函數(shù),則滿足不等式的x的范圍是____15.（本題滿分14分）已知三點(diǎn).(Ⅰ)求以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)分別為求以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.16．（本題滿分14分）若函數(shù)在區(qū)間（0，1）、（1，2）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍。17、（本題滿分15分）設(shè)命題R，.命題R，≥.如果命題“∨”為真命題，“∧”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（本題滿分15分）已知函數(shù)，（Ⅰ）是否存在實(shí)數(shù)使的解集是，若存在，求實(shí)數(shù)的值，若不存在請說明理由．（Ⅱ）若，，且不等式在上恒成立，求的取值范圍．19.(本題滿分16分)21．（本題滿分17分）已知平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與到定點(diǎn)的距離之比為，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為，點(diǎn)⑴求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；⑵若為軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；⑶過原點(diǎn)的直線交軌跡為于，求面積最大值。20.（本題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(-1,0)、B(1,0),動(dòng)點(diǎn)C滿足條件：△ABC的周長為2＋2EQ\r(2).記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線W.(Ⅰ)求W的方程；(Ⅱ)經(jīng)過點(diǎn)（0,EQ\r(2)）且斜率為k的直線l與曲線W有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，求k的取值范圍；(Ⅲ)已知點(diǎn)M（EQ\r(2)，0），N（0,1），在(Ⅱ)的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．高二數(shù)學(xué)（理）答卷紙一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．1．________________2．_____________3．_______________4．____________5．_______________6．______________7．_______________8．____________9．_______________10．____________11．______________12．___________13．_______________14．_______________二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.(本題滿分14分)16.（本題滿分14分）17．(本題滿分15分)18．（本題滿分15分）19．（本題滿分16分）20．(本題滿分16分)高二數(shù)學(xué)（理）答案1、＞2、3、74、5、6、17、或8、49、10、或11、12、13、14、15、（I）由題意，可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+，其半焦距。，∴.，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+；（II）點(diǎn)P（5，2）、（－6，0）、（6，0）關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)分別為：、（0，-6）、（0，6）設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-，由題意知半焦距，，∴，，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-16、【解】由已知得： （4分） （6分） 其表示得區(qū)域如圖： （9分） 表示與區(qū)域中的點(diǎn)連線的斜率。 從圖中可知 17、18、解：（Ⅰ）不等式的解集是解得，所以 -------------------15分19.⑴設(shè)，由題意化簡得⑵設(shè)，，由題意得：解得代入得即⑶若斜率不存在時(shí)，面積為。設(shè)斜率為，則的方程為，到的距離為由消去得,所以的最大值為20、【解】交點(diǎn)。∴由定義知，動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓除去與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)。∴。∴∴W：…………….5分(Ⅱ)設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程，得整理，得①…………7分因?yàn)橹本€與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q等價(jià)于，解得或。∴滿足條件的k