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文檔簡(jiǎn)介

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng):

1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)

1.如圖,一束平行太陽(yáng)光線E4、G5照射到正五邊形A5C0E上,NA5G=46。,則NE4E的度數(shù)是()

2.如圖,在△ABC中,EF/7BC,AB=3AE,若S四邊彩BCFE=16,則SAABC=()

A.16B.18C.20D.24

3.二次函數(shù)y=ox2+"+c的圖象如圖所示,則反比例函數(shù)y=@與一次函數(shù)y=b;+c在同一坐標(biāo)系中的大致圖象

xx+2a-x

5.已知關(guān)于X的方程恰有一個(gè)實(shí)根,則滿足條件的實(shí)數(shù)a的值的個(gè)數(shù)為()

x—2xx2-2x

B.2C.3D.4

6.V4的算術(shù)平方根為()

A.±72B.V2C.±2D.2

7.一、單選題

小明和小張兩人練習(xí)電腦打字,小明每分鐘比小張少打6個(gè)字,小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打18()個(gè)字所用的

時(shí)間相等.設(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘,則列方程正確的是(

120180120180120_180120180

B.——=----D.

x+6xxx-6xx+6x-6x

8.如下圖所示,該幾何體的俯視圖是()

A.B.C.nD.

9.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()

B.

10.如果?二|二一二,則a的取值范圍是()

A.a>0B.a>0D.a<0

二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)

11.因式分解:機(jī)2〃一4〃

—1+-nr.r,,

12.若a、b為實(shí)數(shù),且卜=---------------+4A,貝!ja+b=

。+7

13.如圖,AABC絲ZkAOE,ZEAC=40°,則N6=

14.在△ABC中,ZC=90°,若tanA=',則sinB=

2

15.若反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,3),則m的值是.

X

16.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,點(diǎn)E為AB上一點(diǎn),AE=26,點(diǎn)F在AD上,將AAEF沿EF折疊,

當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,恰好落在BC的垂直平分線上時(shí),折痕EF的長(zhǎng)為.

三、解答題(共8題,共72分)

17.(8分)如圖,AB是OO的直徑,CD切。。于點(diǎn)D,且BD〃OC,連接AC.

(1)求證:AC是。O的切線;

(2)若AB=OC=4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號(hào)和Tt)

18.(8分)定義:若四邊形中某個(gè)頂點(diǎn)與其它三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,則這個(gè)四邊形叫做等距四邊形,這個(gè)頂點(diǎn)叫做這

個(gè)四邊形的等距點(diǎn).

(1)判斷:一個(gè)內(nèi)角為120。的菱形—等距四邊形.(填“是”或“不是”)

(2)如圖2,在5x5的網(wǎng)格圖中有A、B兩點(diǎn),,請(qǐng)?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找出C、D兩個(gè)格點(diǎn),使得以A、

B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為互不全等的“等距四邊形”,畫出相應(yīng)的“等距四邊形”,并寫出該等距四邊形的端點(diǎn)均為非

等距點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng).端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng)為一端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng)為一

(3)如圖1,已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形,ZAEB=ZDEC=90°,連結(jié)A,D,AC,BC,若四邊形ABCD

是以A為等距點(diǎn)的等距四邊形,求NBCD的度數(shù).

19.(8分)某校要求八年級(jí)同學(xué)在課外活動(dòng)中,必須在五項(xiàng)球類(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動(dòng)中任選一

項(xiàng)(只能選一項(xiàng))參加訓(xùn)練,為了了解八年級(jí)學(xué)生參加球類活動(dòng)的整體情況,現(xiàn)以八年級(jí)(2)班作為樣本,對(duì)該班學(xué)生參

加球類活動(dòng)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:

八年級(jí)(2)班參加球類活動(dòng)人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目籃球足球乒乓球排球羽毛球

人數(shù)a6576

八年級(jí)(2)班學(xué)生參加球類活動(dòng)人數(shù)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:a=,b=.該校八年級(jí)學(xué)生共有600人,則該年級(jí)參加足球活動(dòng)的

人數(shù)約人;該班參加乒乓球活動(dòng)的5位同學(xué)中,有3位男同學(xué)(A,B,C)和2位女同學(xué)(D,E),現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取

兩名同學(xué)組成雙打組合,用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.

20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+2與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C(2,m)為直線y=x+2

的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

①若點(diǎn)P在線段DA上,且△ACP的面積為10,求t的值;

②是否存在t的值,使AACP為等腰三角形?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

21.(8分)已知甲、乙兩地相距90h〃,A,B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地,A騎摩托車,3騎電動(dòng)車,圖中

DE,OC分別表示4,8離開甲地的路程s(km)與時(shí)間f(無(wú))的函數(shù)關(guān)系的圖象,根據(jù)圖象解答下列問題:

(1)請(qǐng)用,分別表示A、8的路程SA、SB;

(2)在A出發(fā)后幾小時(shí),兩人相距15公"?

22.(10分)“垃圾不落地,城市更美麗”.某中學(xué)為了了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)這一倡議的落實(shí)情況,學(xué)校安排政教處在七

年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,并針對(duì)學(xué)生“是否隨手丟垃圾”這一情況進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)結(jié)果為:A為從不隨

手丟垃圾;B為偶爾隨手丟垃圾;C為經(jīng)常隨手丟垃圾三項(xiàng).要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從以上三項(xiàng)中選一項(xiàng)且只能

選一項(xiàng).現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成以下來不辜負(fù)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

所抽出學(xué)生“是否隨手丟垃圾”調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)你根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;

⑵所抽取學(xué)生“是否隨手丟垃圾”情況的眾數(shù)是;

⑶若該校七年級(jí)共有1500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生約有多少人?談?wù)勀愕目捶ǎ?/p>

m

23.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)、,=1?+1)與反比例函數(shù)y=一(m邦)的圖象交于點(diǎn)A(3,D,且

X

過點(diǎn)B(0,-2).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)如果點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),且AABP的面積是3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.如圖1,拋物線h:y=-x?+bx+3交x軸于點(diǎn)A、B,(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸為x=l,拋

物線L經(jīng)過點(diǎn)A,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E(5,0),交y軸于點(diǎn)D(0,-5).

(1)求拋物線b的函數(shù)表達(dá)式;

(2)P為直線x=l上一動(dòng)點(diǎn),連接PA、PC,當(dāng)PA=PC時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)M為拋物線L上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作直線MN〃y軸(如圖2所示),交拋物線h于點(diǎn)N,求點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至

點(diǎn)E的過程中,線段MN長(zhǎng)度的最大值.

圖1圖2

參考答案

一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)

1、A

【解析】

先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出/E45的度數(shù),再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

解:?.?圖中是正五邊形.

:.ZEAB=IOS°.

?.?太陽(yáng)光線互相平行,NA8G=46。,

:.ZFAE=1SO°-NABG-ZEAB=180°-46°-108°=26°.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查平行線的性質(zhì),多邊形內(nèi)角與外角,解題關(guān)鍵在于求出NE4A

2、B

【解析】

【分析】由EF〃BC,可證明△AEFsaABC,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出SAABC的值.

【詳解】:EF〃BC,

/.△AEF^-AABC,

VAB=3AE,

AAE:AB=1:3,

SAAEF:SAABC=1S9,

設(shè)SAAEF=X,

?;S四邊形BCFE=16,

.%_1

,?----------=-9

16+x9

解得:x=2,

??SAABC=18,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

根據(jù)拋物線和直線的關(guān)系分析.

【詳解】

由拋物線圖像可知aY0,c=0,6Y0,所以反比例函數(shù)應(yīng)在二、四象限,一次函數(shù)過原點(diǎn),應(yīng)在二、四象限.

故選D

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn):反比例函數(shù)圖象.

4、D

【解析】

連接正六邊形的中心和各頂點(diǎn),得到六個(gè)全等的正三角形,于是可知正六邊形的邊長(zhǎng)等于正三角形的邊長(zhǎng),為正六邊

形的外接圓半徑.

【詳解】

如圖為正六邊形的外接圓,ABCDEF是正六邊形,

:.ZAOF=10°,VOA=OF,AAAOF是等邊三角形,AOA=AF=1.

B

E

所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長(zhǎng),即其外接圓半徑為1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正六邊形的外接圓的知識(shí),解題的關(guān)鍵是畫出圖形,找出線段之間的關(guān)系.

5、C

【解析】

先將原方程變形,轉(zhuǎn)化為整式方程后得2xJ3x+(3-a)=1①.由于原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,因此,方程①的根有兩種

情況:(D方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,此二等根使x(x-2)丹;(2)方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,而其中一根使x

(x-2)=1,另外一根使x(x-2)力.針對(duì)每一種情況,分別求出a的值及對(duì)應(yīng)的原方程的根.

【詳解】

去分母,將原方程兩邊同乘x(x-2),整理得2X2-3X+(3-a)=1.①

方程①的根的情況有兩種:

(1)方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,即△=9-3x2(3-a)=1.

23

解得

O

2373

當(dāng)a=?時(shí),解方程2x2-3x+(-不+3)=1,得xi=x2=『

(2)方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,而其中一根使原方程分母為零,即方程①有一個(gè)根為1或2.

(i)當(dāng)x=l時(shí),代入①式得3-a=L即a=3.

當(dāng)a=3時(shí),解方程2x?-3x=l,X(2X-3)=1,xi=l或X2=L4.

而知=1是增根,即這時(shí)方程①的另一個(gè)根是x=L4.它不使分母為零,確是原方程的唯一根.

(ii)當(dāng)x=2時(shí),代入①式,得2x3-2x3+(3-a)=1,即a=5.

2

當(dāng)a=5時(shí),解方程2x-3x-2=1,xi=2,x2=--y.

XI是增根,故*=-;為方程的唯一實(shí)根;

因此,若原分式方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí),所求的a的值分別是2辭3,3,5共3個(gè).

O

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了分式方程的解法及增根問題.由于原分式方程去分母后,得到一個(gè)含有字母的一元二次方程,所以要分情況進(jìn)

行討論.理解分式方程產(chǎn)生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

分析:先求得衣的值,再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可.

詳解:?:血=2,

而2的算術(shù)平方根是逝,

二、口的算術(shù)平方根是J5,

故選B.

點(diǎn)睛:此題主要考查了算術(shù)平方根的定義,解題時(shí)應(yīng)先明確是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根,否則容易出現(xiàn)選A的錯(cuò)誤.

7、C

【解析】

解:因?yàn)樵O(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘,所以小張打字速度為(x+6)個(gè)/分鐘,根據(jù)關(guān)系:小明打120個(gè)字所用的時(shí)間

和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等,

—始山120180

可列方程得-,

xx+6

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查列分式方程解應(yīng)用題,找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系,難度不大.

8、B

【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.

【詳解】

從上面看是三個(gè)長(zhǎng)方形,故B是該幾何體的俯視圖.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖的知識(shí),解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的

圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖,能看到的線畫實(shí)線,被遮擋的線畫虛線.

9、C

【解析】

分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

詳解:A、不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;

D、不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:C.

點(diǎn)睛:本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后

可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

10、C

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì):一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),1的絕對(duì)值是1.若卜a|=-a,則可

求得a的取值范圍.注意1的相反數(shù)是1.

【詳解】

因?yàn)椴穉|2L

所以-a》,

那么a的取值范圍是aWl.

故選C.

【點(diǎn)睛】

絕對(duì)值規(guī)律總結(jié):一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),1的絕對(duì)值是1.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)

11、n(m+2)(m-2)

【解析】

先提取公因式n,再利用平方差公式分解即可.

【詳解】

m2n_4n=n(m2-4)=n(m+2)(m-2)..

故答案為n(m+2)(m-2).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵

12、5或1

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出”的值,8的值,根據(jù)有理數(shù)的

加法,可得答案.

【詳解】

由被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),得

a2-l>0

1-6?2>0,

解得a=l,或a=-l,b=4,

當(dāng)a=l時(shí),a+/>=1+4=5,

當(dāng)a=-1時(shí),a+b=-1+4=1,

故答案為5或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)表達(dá)式有意義的條件,當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮

分式的分母不能為0;當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開方數(shù)非負(fù).

13、1°

【解析】

根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等得到NBAC=NDAE,AB=AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定

理計(jì)算即可.

【詳解】

VAABC^AADE,

...NBAC=NDAE,AB=AD,

二ZBAD=ZEAC=40°,

AZB=(180°-40°)+2=1°,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

14、巫

5

【解析】

分析:直接根據(jù)題意表示出三角形的各邊,進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

詳解:如圖所示:

K

CA

,:ZC=90°,tanA=—,

2

?,?設(shè)BC=x,貝!JAC=2x,故

14clx2>/5

貝!JsinB=------=—=-------?

ABy/5x5

故答案為:2叵.

5

點(diǎn)睛:此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系,正確表示各邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

15、-2

【解析】

?反比例函數(shù)y=-9的圖象過點(diǎn)A(m,3),

X

解得=—2.

m

16、4或4G

【解析】

①當(dāng)AFV^AD時(shí),由折疊的性質(zhì)得到A,E=AE=2Ji,AF=AT,ZFArE=ZA=90°,過E作EH_LMN于H,由矩

2

形的性質(zhì)得到MH=AE=2,L根據(jù)勾股定理得到-HE2=6,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論;②

當(dāng)AF>,AD時(shí),由折疊的性質(zhì)得到A,E=AE=2ji,AF=AT,ZFA,E=ZA=90°,過A,作HG〃BC交AB于G,交

2

CD于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DH=AG,HG=AD=6,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

①當(dāng)AFV’AD時(shí),如圖1,將AAEF沿EF折疊,當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,恰好落在BC的垂直平分線上,

2

D

A'H

圖1

貝!IAFE=AE=26,AF=AT,NFA'E=NA=9()°,

設(shè)MN是BC的垂直平分線,

貝!IAM=-AD=3,

2

過E作EH_LMN于H,

則四邊形AEHM是矩形,

:.MH=XE=2y/j,

VAfH=y/A'E2-HE2=j3,

.?.A,M=5

:MF2+A'M2=A'F2,

:.(3-AF)2+(V3)2=AF2,

,AF=2,

:.EF=[AF2+4爐=4;

將4AEF沿EF折疊,當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,恰好落在BC的垂直平分線上,

貝!|A,E=AE=25AF=ArF,NFA'E=NA=90°,

設(shè)MN是BC的垂直平分線,

過A,作HG〃BC交AB于G,交CD于H,

則四邊形AGHD是矩形,

.,.DH=AG,HG=AD=6,

.,.A,H=A,G=-HG=3,

2

???EG=QAE-AG=V3.

:.DH=AG=AE+EG=3石,

:.便F=dHF2+A'H2=6,

???EF=〃,爐+4尸=4石,

綜上所述,折痕EF的長(zhǎng)為4或4百,

故答案為:4或4G.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換-折疊問題,矩形的性質(zhì)和判定,勾股定理,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題,共72分)

27rr~

17、(1)證明見解析;(2)——V3;

3

【解析】

(D連接OD,先根據(jù)切線的性質(zhì)得到NCDO=90。,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NAOC=NOBD,ZCOD=ZODB,又

因?yàn)镺B=OD,所以NOBD=NODB,即NAOC=NCOD,再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得到NCAO=NCDO=90。,

根據(jù)切線的判定即可得證;

(2)因?yàn)锳B=OC=4,OB=OD,RtAODC與RtAOAC是含30。的直角三角形,從而得到

ZDOB=60°,即^BOD為等邊三角形,再用扇形的面積減去△BOD的面積即可.

【詳解】

(1)證明:連接OD,

;CD與圓O相切,

/.ODXCD,

二ZCDO=90°,

:BD〃OC,

.,.ZAOC=ZOBD,ZCOD=ZODB,

VOB=OD,

.,.ZOBD=ZODB,

.,.ZAOC=ZCOD,

在4AOC^DADOC中,

OA=OD

<ZAOC=NCOD,

oc=oc

.,.△AOC^AEOC(SAS),

.".ZCAO=ZCDO=90°,則AC與圓O相切;

(2)VAB=OC=4,OB=OD,

.,.RSODC與RtAOAC是含30。的直角三角形,

.?.ZDOC=ZCOA=60°,

.,.ZDOB=60°,

/.△BOD為等邊三角形,

圖中陰影部分的面積=扇形DOB的面積-ADOB的面積,

=6°Y2」x2xG=至一5

36023

【點(diǎn)睛】

本題主要考查切線的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),含30。角的直角三角形的性質(zhì),扇形的面積公式等,難

度中等,屬于綜合題,解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).

18、⑴是;(2)見解析;(3)150°.

【解析】

(1)由菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論;

(2)根據(jù)題意畫出圖形,由勾股定理即可得出答案;

(3)由SAS證明△AEC^ABED,得出AC=BD,由等距四邊形的定義得出AD=AB=AC,證出AD=AB=BD,△ABD

是等邊三角形,得出NDAB=60。,由SSS證明△AEDgAAEC,得出NCAE=NDAE=15。,求出

ZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,NBAC=NBAE-ZCAE=30°,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出NACB

和NACD的度數(shù),即可得出答案.

【詳解】

解:(1)一個(gè)內(nèi)角為120。的菱形是等距四邊形;

故答案為是;

(2)如圖2,圖3所示:

在圖2中,由勾股定理得:8=4+32

在圖3中,由勾股定理得:CD=>/32+32

故答案為何,30.

(3)解:連接BD.如圖1所示:

VAABE與4CDE都是等腰直角三角形,

,DE=EC,AE=EB,

ZDEC+ZBEC=ZAEB+ZBEC,

即NAEC=NDEB,

DE=CE

在AAEC和ABED中,<NAEC=NBED,

AE=BE,

/.△AEC^ABED(SAS),

,AC=BD,

V四邊形ABCD是以A為等距點(diǎn)的等距四邊形,

;.AD=AB=AC,

/.AD=AB=BD,

/.△ABD是等邊三角形,

.?.ZDAB=60°,

;.NDAE=NDAB-ZEAB=60°-45°=15°,

AD=AC

在AAED和AAEC中,《DE=CE

AE=AE,

.,,△AED^AAEC(SSS),

二NCAE=NDAE=15°,

ZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,ZBAC=ZBAE-ZCAE=30°,

VAB=AC,AC=AD,

180-30180-30

ZACB75°,/AC。=75°,

22

:.ZBCD=ZACB+ZACD=75°+75°=150°.

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題目,考查了等距四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等

三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí);本題綜合性強(qiáng),有一定難度,證明三角形全等

是解決問題的關(guān)鍵.

3

19、(l)a=16,b=17.5(2)90(3)-

【解析】

試題分析:(1)首先求得總?cè)藬?shù),然后根據(jù)百分比的定義求解;

(2)利用總數(shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解;

(3)利用列舉法,根據(jù)概率公式即可求解.

試題解析:(1)a=54-12.5%x40%=16,5+12.5%=7+b%,;.b=17.5,故答案為16,17.5;

(2)600x(64-(54-12.5%)]=90(人),故答案為90;

123

(3)如圖,?.?共有20種等可能的結(jié)果,兩名主持人恰為一男一女的有12種情況,.?.則P(恰好選到一男一女)=二=-.

205

考點(diǎn):列表法與樹狀圖法;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖.

20、(1)4,5;(2)①7;②4或12-4a或12+4起或8.

【解析】

(1)分別令y=0可得b和m的值;

(2)①根據(jù)AACP的面積公式列等式可得t的值;

②存在,分三種情況:

i)當(dāng)AC=CP時(shí),如圖1,ii)當(dāng)AC=AP時(shí),如圖2,iii)當(dāng)AP=PC時(shí),如圖3,分別求t的值即可.

【詳解】

⑴把點(diǎn)C(2,m)代入直線y=x+2中得:m=2+2=4,

??.點(diǎn)C(2,4),

直線y=--x+b過點(diǎn)C,

2

4=——x2+b,b=5;

2

(2)①由題意得:PD=t,

y=x+2中,當(dāng)y=0時(shí),x+2=0,

x=-2,

,A(-2,0),

y=-」x+5中,當(dāng)y=0時(shí),--x+5=0,

22

x=10,

.-.D(10,0),

;.AD=10+2=12,

?.?△ACP的面積為10,

t=7,

則t的值7秒;

②存在,分三種情況:

i)當(dāng)AC=CP時(shí),如圖1,過C作CEJ_AD于E,

.?.PE=AE=4,

.-.PD=12-8=4,

即t=4

22

AC=AP,=AP2=^4+4=472>

DR=t=12-4?,

DR=t=12+40;

/BAO=45u.

.?./CAP=/ACP=45°,

.?2APC=90,

,AP=PC=4,

..,PD=12—4=8,即t=8

綜上,當(dāng)t=4秒或(12-4夜)秒或(12+4應(yīng))秒或8秒時(shí),AACP為等腰三角形.

【點(diǎn)睛】

本題屬于一次函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)有:待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),勾股定理,等腰三角形

的判定,以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵,并注意運(yùn)用分類討論的思想解決問題.

21、(1)sa=45f-45,SB=20"(2)在A出發(fā)后1小時(shí)或1小時(shí),兩人相距

55

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得S與t的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式可以解答本題.

【詳解】

解:(D設(shè)SA與,的函數(shù)關(guān)系式為〃=?什仇

k+b=0[左=45

4,得1,

13k+8=9018=—45

即SA與f的函數(shù)關(guān)系式為SA=45t-45,

設(shè)S8與,的函數(shù)關(guān)系式為sB=at,

60=3a,得a=20,

即SH與f的函數(shù)關(guān)系式為sn=20t;

(2)|45<-45-20/|=15,

解得,h=—,t2——,

6112,7

一_d1=一,——I=一,

5555

即在A出發(fā)后一1小時(shí)或7(小時(shí),兩人相距15A,".

55

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,涉及到直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程,利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

22、(1)補(bǔ)全圖形見解析;(2)B;(3)估計(jì)該年級(jí)學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生約有75人,就該年級(jí)經(jīng)常隨手丟垃圾

的學(xué)生人數(shù)看出仍需要加強(qiáng)公共衛(wèi)生教育、宣傳和監(jiān)督.

【解析】

(1)根據(jù)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)求出C情況的人數(shù)與B情況人數(shù)所占比例即可;

(2)根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可;

(3)該年級(jí)學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生=總?cè)藬?shù)xC情況的比值.

【詳解】

(1);被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60+30%=200人,

130

,C情況的人數(shù)為200-(60+130)=10人,B情況人數(shù)所占比例為——xl00%=65%,

200

補(bǔ)全圖形如下:

所抽出學(xué)生“星否隨手丟垃圾「調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖

人物

(2)由條形圖知,B情況出現(xiàn)次數(shù)最多,

所以眾數(shù)為B,

故答案為B.

(3)1500x5%=75,

答:估計(jì)該年級(jí)學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生約有75人,就該年級(jí)經(jīng)常隨手丟垃圾的學(xué)生人數(shù)看出仍需要加強(qiáng)公共

衛(wèi)生教育、宣傳和監(jiān)督.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)與扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握眾數(shù)與扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

3

23、(1)y=—;y=x-2;(2)(0,0)或(4,0)

x

【解析】

試題分析:(1)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式;

(2)首先求得AB與x軸的交點(diǎn),設(shè)交點(diǎn)是C,然后根據(jù)SAABP=SAACP+SABCP即可列方程求得P的橫坐標(biāo).

m

試題解析:(1);反比例函數(shù)y=—(m^O)的圖象過點(diǎn)A(1,1),

x

m

1=—

1

:.m=l.

3

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=一.

x

??,一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A(1,1)和B(0,-2).

3k+b—\

h=-2

k=\

解得:'b=-2

...一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-2;

(2)令y=0,.*.x-2=0,x=2,

...一次函數(shù)y=x-2的圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0).

VSAABP=1,

11

-PCxl+-PCx2=l.

22

.*.PC=2,

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0)、(4,0).

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形的面積的計(jì)算,正確根據(jù)SAABP=SAACP+SABCP列方程是關(guān)

鍵.

24、(1)拋物線L的函數(shù)表達(dá)式;y=x2-4x-1;(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1);(3)在點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過程中,

線段MN長(zhǎng)度的最大值為12.1.

【解析】

(1)由拋物線6的對(duì)稱軸求出b的值,即可得出拋物線八的解析式,從而得出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo),由點(diǎn)3、點(diǎn)E、點(diǎn)

。的坐標(biāo)求出拋物線,2的解析式即可;(2

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