2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，一束平行太陽(yáng)光線E4、G5照射到正五邊形A5C0E上，NA5G=46。，則NE4E的度數(shù)是（）

2.如圖，在△ABC中，EF/7BC,AB=3AE,若S四邊彩BCFE=16,則SAABC=()

A.16B.18C.20D.24

3.二次函數(shù)y=ox2+"+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=@與一次函數(shù)y=b；+c在同一坐標(biāo)系中的大致圖象

xx+2a-x

5.已知關(guān)于X的方程恰有一個(gè)實(shí)根，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的值的個(gè)數(shù)為（）

x—2xx2-2x

B.2C.3D.4

6.V4的算術(shù)平方根為（）

A.±72B.V2C.±2D.2

7.一、單選題

小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個(gè)字,小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打18（）個(gè)字所用的

時(shí)間相等.設(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘,則列方程正確的是（

120180120180120_180120180

B.——=----D.

x+6xxx-6xx+6x-6x

8.如下圖所示，該幾何體的俯視圖是()

A.B.C.nD.

9.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（)

B.

10.如果?二|二一二，則a的取值范圍是（）

A.a>0B.a>0D.a<0

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.因式分解：機(jī)2〃一4〃

—1+-nr.r,,

12.若a、b為實(shí)數(shù)，且卜=---------------+4A,貝！ja+b=

。+7

13.如圖，AABC絲ZkAOE,ZEAC=40°,則N6=

14.在△ABC中，ZC=90°,若tanA=',則sinB=

2

15.若反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m,3）,則m的值是.

X

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，AE=26,點(diǎn)F在AD上，將AAEF沿EF折疊,

當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，恰好落在BC的垂直平分線上時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，AB是OO的直徑，CD切。。于點(diǎn)D,且BD〃OC,連接AC.

（1）求證：AC是。O的切線；

（2）若AB=OC=4,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和Tt）

18.（8分）定義：若四邊形中某個(gè)頂點(diǎn)與其它三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則這個(gè)四邊形叫做等距四邊形，這個(gè)頂點(diǎn)叫做這

個(gè)四邊形的等距點(diǎn).

（1）判斷：一個(gè)內(nèi)角為120。的菱形—等距四邊形.（填“是”或“不是”）

（2）如圖2,在5x5的網(wǎng)格圖中有A、B兩點(diǎn)，，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找出C、D兩個(gè)格點(diǎn)，使得以A、

B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為互不全等的“等距四邊形”，畫出相應(yīng)的“等距四邊形”，并寫出該等距四邊形的端點(diǎn)均為非

等距點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng).端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng)為一端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng)為一

（3）如圖1,已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，ZAEB=ZDEC=90°,連結(jié)A，D,AC,BC,若四邊形ABCD

是以A為等距點(diǎn)的等距四邊形，求NBCD的度數(shù).

19.（8分）某校要求八年級(jí)同學(xué)在課外活動(dòng)中，必須在五項(xiàng)球類（籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活動(dòng)中任選一

項(xiàng)（只能選一項(xiàng)）參加訓(xùn)練，為了了解八年級(jí)學(xué)生參加球類活動(dòng)的整體情況，現(xiàn)以八年級(jí)（2）班作為樣本，對(duì)該班學(xué)生參

加球類活動(dòng)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:

八年級(jí)(2)班參加球類活動(dòng)人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目籃球足球乒乓球排球羽毛球

人數(shù)a6576

八年級(jí)(2)班學(xué)生參加球類活動(dòng)人數(shù)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：a=,b=.該校八年級(jí)學(xué)生共有600人，則該年級(jí)參加足球活動(dòng)的

人數(shù)約人；該班參加乒乓球活動(dòng)的5位同學(xué)中，有3位男同學(xué)(A,B,C)和2位女同學(xué)(D,E),現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取

兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C(2,m)為直線y=x+2

的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

①若點(diǎn)P在線段DA上，且△ACP的面積為10,求t的值；

②是否存在t的值，使AACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

21.(8分)已知甲、乙兩地相距90h〃，A,B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，3騎電動(dòng)車，圖中

DE,OC分別表示4,8離開甲地的路程s(km)與時(shí)間f(無(wú))的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)請(qǐng)用，分別表示A、8的路程SA、SB；

(2)在A出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相距15公"？

22.(10分)“垃圾不落地，城市更美麗”.某中學(xué)為了了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)這一倡議的落實(shí)情況，學(xué)校安排政教處在七

年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并針對(duì)學(xué)生“是否隨手丟垃圾”這一情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：A為從不隨

手丟垃圾；B為偶爾隨手丟垃圾；C為經(jīng)常隨手丟垃圾三項(xiàng).要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從以上三項(xiàng)中選一項(xiàng)且只能

選一項(xiàng).現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成以下來不辜負(fù)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

所抽出學(xué)生“是否隨手丟垃圾”調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

⑵所抽取學(xué)生“是否隨手丟垃圾”情況的眾數(shù)是;

⑶若該校七年級(jí)共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生約有多少人？談?wù)勀愕目捶ǎ?/p>

m

23.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)、，=1?+1)與反比例函數(shù)y=一(m邦)的圖象交于點(diǎn)A(3,D,且

X

過點(diǎn)B(0,-2).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如果點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且AABP的面積是3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.如圖1,拋物線h：y=-x?+bx+3交x軸于點(diǎn)A、B,(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，交y軸于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸為x=l,拋

物線L經(jīng)過點(diǎn)A,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E(5,0),交y軸于點(diǎn)D(0,-5).

(1)求拋物線b的函數(shù)表達(dá)式；

(2)P為直線x=l上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC,當(dāng)PA=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)M為拋物線L上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線MN〃y軸(如圖2所示)，交拋物線h于點(diǎn)N,求點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至

點(diǎn)E的過程中，線段MN長(zhǎng)度的最大值.

圖1圖2

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出/E45的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：?.?圖中是正五邊形.

：.ZEAB=IOS°.

?.?太陽(yáng)光線互相平行，NA8G=46。，

:.ZFAE=1SO°-NABG-ZEAB=180°-46°-108°=26°.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查平行線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于求出NE4A

2、B

【解析】

【分析】由EF〃BC,可證明△AEFsaABC,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出SAABC的值.

【詳解】：EF〃BC,

/.△AEF^-AABC,

VAB=3AE,

AAE：AB=1：3,

SAAEF:SAABC=1S9,

設(shè)SAAEF=X,

?；S四邊形BCFE=16，

.%_1

,?----------=-9

16+x9

解得：x=2,

??SAABC=18,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

根據(jù)拋物線和直線的關(guān)系分析.

【詳解】

由拋物線圖像可知aY0,c=0,6Y0,所以反比例函數(shù)應(yīng)在二、四象限，一次函數(shù)過原點(diǎn)，應(yīng)在二、四象限.

故選D

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象.

4、D

【解析】

連接正六邊形的中心和各頂點(diǎn)，得到六個(gè)全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長(zhǎng)等于正三角形的邊長(zhǎng)，為正六邊

形的外接圓半徑.

【詳解】

如圖為正六邊形的外接圓，ABCDEF是正六邊形，

:.ZAOF=10°,VOA=OF,AAAOF是等邊三角形，AOA=AF=1.

B

E

所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長(zhǎng)，即其外接圓半徑為1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正六邊形的外接圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，找出線段之間的關(guān)系.

5、C

【解析】

先將原方程變形，轉(zhuǎn)化為整式方程后得2xJ3x+(3-a)=1①.由于原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，因此，方程①的根有兩種

情況：(D方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此二等根使x(x-2)丹；(2)方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，而其中一根使x

(x-2)=1,另外一根使x(x-2)力.針對(duì)每一種情況，分別求出a的值及對(duì)應(yīng)的原方程的根.

【詳解】

去分母，將原方程兩邊同乘x(x-2),整理得2X2-3X+(3-a)=1.①

方程①的根的情況有兩種：

(1)方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即△=9-3x2(3-a)=1.

23

解得

O

2373

當(dāng)a=?時(shí)，解方程2x2-3x+(-不+3)=1,得xi=x2=『

(2)方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，而其中一根使原方程分母為零，即方程①有一個(gè)根為1或2.

(i)當(dāng)x=l時(shí)，代入①式得3-a=L即a=3.

當(dāng)a=3時(shí)，解方程2x?-3x=l,X(2X-3)=1,xi=l或X2=L4.

而知=1是增根，即這時(shí)方程①的另一個(gè)根是x=L4.它不使分母為零，確是原方程的唯一根.

(ii)當(dāng)x=2時(shí)，代入①式，得2x3-2x3+(3-a)=1,即a=5.

2

當(dāng)a=5時(shí),解方程2x-3x-2=1,xi=2,x2=--y.

XI是增根，故*=-；為方程的唯一實(shí)根；

因此，若原分式方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，所求的a的值分別是2辭3，3,5共3個(gè).

O

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了分式方程的解法及增根問題.由于原分式方程去分母后，得到一個(gè)含有字母的一元二次方程，所以要分情況進(jìn)

行討論.理解分式方程產(chǎn)生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

分析：先求得衣的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可.

詳解：?:血=2,

而2的算術(shù)平方根是逝，

二、口的算術(shù)平方根是J5,

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題時(shí)應(yīng)先明確是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，否則容易出現(xiàn)選A的錯(cuò)誤.

7、C

【解析】

解：因?yàn)樵O(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，所以小張打字速度為(x+6)個(gè)/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個(gè)字所用的時(shí)間

和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等,

—始山120180

可列方程得-,

xx+6

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，難度不大.

8、B

【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.

【詳解】

從上面看是三個(gè)長(zhǎng)方形，故B是該幾何體的俯視圖.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.

9、C

【解析】

分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

詳解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后

可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

10、C

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，1的絕對(duì)值是1.若卜a|=-a,則可

求得a的取值范圍.注意1的相反數(shù)是1.

【詳解】

因?yàn)椴穉|2L

所以-a》,

那么a的取值范圍是aWl.

故選C.

【點(diǎn)睛】

絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，1的絕對(duì)值是1.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、n(m+2)(m-2)

【解析】

先提取公因式n,再利用平方差公式分解即可.

【詳解】

m2n_4n=n(m2-4)=n(m+2)(m-2)..

故答案為n(m+2)(m-2).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵

12、5或1

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出”的值，8的值，根據(jù)有理數(shù)的

加法，可得答案.

【詳解】

由被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得

a2-l>0

1-6?2>0,

解得a=l,或a=-l,b=4,

當(dāng)a=l時(shí)，a+/>=1+4=5,

當(dāng)a=-1時(shí)，a+b=-1+4=1,

故答案為5或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)表達(dá)式有意義的條件，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮

分式的分母不能為0;當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

13、1°

【解析】

根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等得到NBAC=NDAE,AB=AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定

理計(jì)算即可.

【詳解】

VAABC^AADE,

...NBAC=NDAE,AB=AD,

二ZBAD=ZEAC=40°,

AZB=(180°-40°)+2=1°,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

14、巫

5

【解析】

分析：直接根據(jù)題意表示出三角形的各邊，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

詳解：如圖所示：

K

CA

,:ZC=90°,tanA=—,

2

?,?設(shè)BC=x,貝!JAC=2x,故

14clx2>/5

貝！JsinB=------=—=-------?

ABy/5x5

故答案為：2叵.

5

點(diǎn)睛：此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確表示各邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

15、-2

【解析】

?反比例函數(shù)y=-9的圖象過點(diǎn)A(m,3),

X

解得=—2.

m

16、4或4G

【解析】

①當(dāng)AFV^AD時(shí)，由折疊的性質(zhì)得到A，E=AE=2Ji，AF=AT,ZFArE=ZA=90°,過E作EH_LMN于H,由矩

2

形的性質(zhì)得到MH=AE=2，L根據(jù)勾股定理得到-HE2=6,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論；②

當(dāng)AF>，AD時(shí)，由折疊的性質(zhì)得到A，E=AE=2ji,AF=AT,ZFA,E=ZA=90°,過A，作HG〃BC交AB于G,交

2

CD于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DH=AG,HG=AD=6,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

①當(dāng)AFV’AD時(shí)，如圖1,將AAEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，恰好落在BC的垂直平分線上，

2

D

A'H

圖1

貝!IAFE=AE=26,AF=AT,NFA'E=NA=9()°,

設(shè)MN是BC的垂直平分線,

貝！IAM=-AD=3,

2

過E作EH_LMN于H,

則四邊形AEHM是矩形，

：.MH=XE=2y/j,

VAfH=y/A'E2-HE2=j3，

.?.A，M=5

：MF2+A'M2=A'F2,

:.(3-AF)2+(V3)2=AF2,

，AF=2,

:.EF=[AF2+4爐=4；

將4AEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，恰好落在BC的垂直平分線上,

貝!|A，E=AE=25AF=ArF,NFA'E=NA=90°,

設(shè)MN是BC的垂直平分線，

過A，作HG〃BC交AB于G,交CD于H,

則四邊形AGHD是矩形，

.,.DH=AG,HG=AD=6,

.,.A,H=A,G=-HG=3,

2

???EG=QAE-AG=V3.

:.DH=AG=AE+EG=3石，

:.便F=dHF2+A'H2=6,

???EF=〃，爐+4尸=4石，

綜上所述，折痕EF的長(zhǎng)為4或4百，

故答案為：4或4G.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換-折疊問題，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

27rr~

17、(1)證明見解析；(2)——V3；

3

【解析】

(D連接OD,先根據(jù)切線的性質(zhì)得到NCDO=90。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NAOC=NOBD,ZCOD=ZODB,又

因?yàn)镺B=OD,所以NOBD=NODB,即NAOC=NCOD,再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得到NCAO=NCDO=90。,

根據(jù)切線的判定即可得證；

(2)因?yàn)锳B=OC=4,OB=OD,RtAODC與RtAOAC是含30。的直角三角形，從而得到

ZDOB=60°,即^BOD為等邊三角形，再用扇形的面積減去△BOD的面積即可.

【詳解】

(1)證明：連接OD,

；CD與圓O相切,

/.ODXCD,

二ZCDO=90°,

：BD〃OC,

.,.ZAOC=ZOBD,ZCOD=ZODB,

VOB=OD,

.,.ZOBD=ZODB,

.,.ZAOC=ZCOD,

在4AOC^DADOC中，

OA=OD

<ZAOC=NCOD,

oc=oc

.,.△AOC^AEOC(SAS),

.".ZCAO=ZCDO=90°,則AC與圓O相切；

(2)VAB=OC=4,OB=OD,

.,.RSODC與RtAOAC是含30。的直角三角形，

.?.ZDOC=ZCOA=60°,

.,.ZDOB=60°,

/.△BOD為等邊三角形，

圖中陰影部分的面積=扇形DOB的面積-ADOB的面積，

=6°Y2」x2xG=至一5

36023

【點(diǎn)睛】

本題主要考查切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式等，難

度中等，屬于綜合題，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).

18、⑴是；(2)見解析；(3)150°.

【解析】

(1)由菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理即可得出答案；

(3)由SAS證明△AEC^ABED,得出AC=BD,由等距四邊形的定義得出AD=AB=AC,證出AD=AB=BD,△ABD

是等邊三角形，得出NDAB=60。，由SSS證明△AEDgAAEC,得出NCAE=NDAE=15。，求出

ZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,NBAC=NBAE-ZCAE=30°,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出NACB

和NACD的度數(shù)，即可得出答案.

【詳解】

解：(1)一個(gè)內(nèi)角為120。的菱形是等距四邊形；

故答案為是；

(2)如圖2,圖3所示：

在圖2中，由勾股定理得：8=4+32

在圖3中，由勾股定理得：CD=>/32+32

故答案為何,30.

(3)解：連接BD.如圖1所示:

VAABE與4CDE都是等腰直角三角形,

，DE=EC,AE=EB,

ZDEC+ZBEC=ZAEB+ZBEC,

即NAEC=NDEB,

DE=CE

在AAEC和ABED中，＜NAEC=NBED,

AE=BE,

/.△AEC^ABED(SAS),

，AC=BD,

V四邊形ABCD是以A為等距點(diǎn)的等距四邊形,

；.AD=AB=AC,

/.AD=AB=BD,

/.△ABD是等邊三角形,

.?.ZDAB=60°,

；.NDAE=NDAB-ZEAB=60°-45°=15°,

AD=AC

在AAED和AAEC中，《DE=CE

AE=AE,

.,,△AED^AAEC(SSS),

二NCAE=NDAE=15°,

ZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,ZBAC=ZBAE-ZCAE=30°,

VAB=AC,AC=AD,

180-30180-30

ZACB75°,/AC。=75°,

22

:.ZBCD=ZACB+ZACD=75°+75°=150°.

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題目，考查了等距四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等

三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等

是解決問題的關(guān)鍵.

3

19、(l)a=16,b=17.5(2)90(3)-

【解析】

試題分析：(1)首先求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義求解；

(2)利用總數(shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解；

(3)利用列舉法，根據(jù)概率公式即可求解.

試題解析：(1)a=54-12.5%x40%=16,5+12.5%=7+b%,；.b=17.5,故答案為16,17.5；

(2)600x(64-(54-12.5%)]=90(人)，故答案為90；

123

(3)如圖，?.?共有20種等可能的結(jié)果,兩名主持人恰為一男一女的有12種情況，.?.則P(恰好選到一男一女)=二=-.

205

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

20、(1)4,5；(2)①7；②4或12-4a或12+4起或8.

【解析】

(1)分別令y=0可得b和m的值；

(2)①根據(jù)AACP的面積公式列等式可得t的值;

②存在，分三種情況:

i)當(dāng)AC=CP時(shí)，如圖1,ii)當(dāng)AC=AP時(shí)，如圖2,iii)當(dāng)AP=PC時(shí)，如圖3,分別求t的值即可.

【詳解】

⑴把點(diǎn)C（2,m）代入直線y=x+2中得：m=2+2=4,

??.點(diǎn)C（2,4）,

直線y=--x+b過點(diǎn)C,

2

4=——x2+b,b=5；

2

（2）①由題意得：PD=t,

y=x+2中，當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0,

x=-2，

，A（-2,0）,

y=-」x+5中，當(dāng)y=0時(shí)，--x+5=0,

22

x=10,

.-.D（10,0）,

；.AD=10+2=12,

?.?△ACP的面積為10,

t=7,

則t的值7秒；

②存在，分三種情況：

i）當(dāng)AC=CP時(shí)，如圖1,過C作CEJ_AD于E,

.?.PE=AE=4,

.-.PD=12-8=4,

即t=4

22

AC=AP,=AP2=^4+4=472>

DR=t=12-4?,

DR=t=12+40；

/BAO=45u.

.?./CAP=/ACP=45°，

.?2APC=90，

，AP=PC=4,

..,PD=12—4=8,即t=8

綜上，當(dāng)t=4秒或(12-4夜)秒或(12+4應(yīng))秒或8秒時(shí)，AACP為等腰三角形.

【點(diǎn)睛】

本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形

的判定，以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵，并注意運(yùn)用分類討論的思想解決問題.

21、(1)sa=45f-45,SB=20"(2)在A出發(fā)后1小時(shí)或1小時(shí)，兩人相距

55

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式可以解答本題.

【詳解】

解：(D設(shè)SA與，的函數(shù)關(guān)系式為〃=?什仇

k+b=0［左=45

4，得1，

13k+8=9018=—45

即SA與f的函數(shù)關(guān)系式為SA=45t-45,

設(shè)S8與，的函數(shù)關(guān)系式為sB=at,

60=3a,得a=20,

即SH與f的函數(shù)關(guān)系式為sn=20t；

(2)|45<-45-20/|=15,

解得，h=—,t2——,

6112,7

一_d1=一,——I=一,

5555

即在A出發(fā)后一1小時(shí)或7(小時(shí)，兩人相距15A,".

55

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及到直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

22、(1)補(bǔ)全圖形見解析；(2)B；(3)估計(jì)該年級(jí)學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生約有75人，就該年級(jí)經(jīng)常隨手丟垃圾

的學(xué)生人數(shù)看出仍需要加強(qiáng)公共衛(wèi)生教育、宣傳和監(jiān)督.

【解析】

(1)根據(jù)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)求出C情況的人數(shù)與B情況人數(shù)所占比例即可；

(2)根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可；

(3)該年級(jí)學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生=總?cè)藬?shù)xC情況的比值.

【詳解】

(1)；被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60+30%=200人，

130

，C情況的人數(shù)為200-(60+130)=10人，B情況人數(shù)所占比例為——xl00%=65%,

200

補(bǔ)全圖形如下：

所抽出學(xué)生“星否隨手丟垃圾「調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖

人物

(2)由條形圖知，B情況出現(xiàn)次數(shù)最多，

所以眾數(shù)為B,

故答案為B.

(3)1500x5%=75,

答：估計(jì)該年級(jí)學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生約有75人，就該年級(jí)經(jīng)常隨手丟垃圾的學(xué)生人數(shù)看出仍需要加強(qiáng)公共

衛(wèi)生教育、宣傳和監(jiān)督.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)與扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握眾數(shù)與扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

3

23、(1)y=—；y=x-2；(2)(0,0)或(4,0)

x

【解析】

試題分析：(1)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

(2)首先求得AB與x軸的交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)是C,然后根據(jù)SAABP=SAACP+SABCP即可列方程求得P的橫坐標(biāo).

m

試題解析：(1);反比例函數(shù)y=—(m^O)的圖象過點(diǎn)A(1,1),

x

m

1=—

1

:.m=l.

3

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=一.

x

??,一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A(1,1)和B(0,-2).

3k+b—\

h=-2

k=\

解得:'b=-2

...一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-2；

(2)令y=0,.*.x-2=0,x=2,

...一次函數(shù)y=x-2的圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0).

VSAABP=1,

11

-PCxl+-PCx2=l.

22

.*.PC=2,

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0)、(4,0).

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形的面積的計(jì)算，正確根據(jù)SAABP=SAACP+SABCP列方程是關(guān)

鍵.

24、(1)拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；y=x2-4x-1；(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)；(3)在點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過程中，

線段MN長(zhǎng)度的最大值為12.1.

【解析】

(1)由拋物線6的對(duì)稱軸求出b的值，即可得出拋物線八的解析式，從而得出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)3、點(diǎn)E、點(diǎn)

。的坐標(biāo)求出拋物線，2的解析式即可；(2