用列表法解應用題

有些應用題的數量關系較為隱蔽，所求的問題有時又有幾種可能，遇著這樣的應用題,

可以采用列舉法來分析思考。一般可以用列表的方式，把應用題的條件所涉及的數量關系

或答案的各種可能一一列舉出來，使人“了如指掌”，這樣就能很快地把題目解答出來，

這就是列舉法。

【典型例題】

例1：有一個伍分幣，4個貳分幣，8個壹分幣。要拿9分錢，有幾種拿法？

②②②②要拿9分錢

’有幾種拿法？

①①①①

①①①①,

分析與解如果是隨便拿9分錢，那是很容易的。難就難在把所有的情況考慮全，既

不遺漏，又不重復地全部解出來。遇到這種情況就要應用列舉法，把各種情況用列表的方

法一一列舉出來。這樣就可以做到不重復、不遺漏。

在列表中應先排伍分幣，再排貳分幣，最后排壹分幣。這樣按順序排，就可以保證既

不重復，又不遺漏，解法見下表。

伍分幣貳分幣壹分幣

取的個數112

120

104

017

025

033

041

答：可以有7種拿法。

用列舉法解題時，可以不再列式計算，如果要求列式計算，請你參考上面的表格，然

后再列式計算.

為了保證結果的正確，你可以利用每次取出各種幣的個數和每種幣的幣值進行口算驗

算。如：第一種情況是(5xl+2xl+1x2=)9分。

例2奶奶今年60歲，孫女小軍今年12歲。幾年后奶奶的年齡是孫女年齡的3倍？

分析與解前面我們已經學過“年齡問題”，由于每個人年齡增長的年歲都是相同的,

即奶奶長幾歲，孫女也長幾歲，她們年齡的差是不變的，奶奶總比孫女大(60-12=)48歲。

“幾年后奶奶的年齡是孫女年齡的3倍”，這時奶奶的年齡比孫女的年齡大(3-1=)2倍。

抓住“差”和“倍”。根據“差倍”問題的解法就可以列式計算。

解法1(1)奶奶的年齡是孫女年齡的3倍時，孫女的年齡是：

(60-12)+(3-1)=48+2=24(歲)

(2)孫女24歲時應該在幾年以后：

24-12=12(年)

綜合列式計算：

(60-12)+(3-1)-12=12(年)

解法2(60-12)+(3-1)x3-60=12(年)

你能說一說這種解法的理由嗎？請試一試。

這道應用題還可以用列舉法進行解答，它可以把抽象和復雜的思考過程變成表格的形

式，這樣雖然比較麻煩，但是簡單明了，便于思考，易于解答，見下表。

解法3見表：

奶奶年齡孫女年齡奶奶年齡是孫女的幾倍

今年60125倍

1年后61134倍多9

............

5年后65173倍多14

............

10年后70223倍多4

11年后71233倍多2

12年后72243倍

答：12年后奶奶的年齡是孫女年齡的3倍。

驗算：(60+12)+(12+12)=72+24=3(倍)

例3小聰和小明存有貳元的人民幣共40元，且其中每人的錢數都是4元的整數倍，

問他們每人可能有多少元？

分析與解根據“小聰和小明存有貳元的人民幣共40元”，

可知

40=2+38=4+36=6+34=8+32=10+30=12+28=14+26=16+24=18+22=20+20

又根據每人的錢數都是4元的整數倍，所以應排除2+38,6+34,10+30,14+26,18+22,

只有4+36,8+32,12+28,16+24,20+20符合題意。

根據“加法的交換律”可知以上符合題意的五種情況，除了“20+20”外，其余的算

式中兩個加數都可以交換位置，因此有9種可能。

即：小聰可能有4元，小明則有36：

小聰可能有36元，小明則有4元;

小聰可能有8元，小明則有32元;

小聰可能有32元,小明則有8元;

小聰可能有12元,小明則有28元

小聰可能有28元,小明則有12元

小聰可能有16元,小明則有24元

小聰可能有24元,小明則有16元

小聰可能有20元,小明則有20元

答：略。

以上是采用列舉法，把答案的各種可能一一列舉出來，這樣解答是完全可以的，也可

采用列表的形式，如下表:

兩人共有的錢數（元）40

小聰的錢數（元）4368321228162420

小明的錢數（元）3643282812241620

例4有40位同學在一起為烈士做花圈，分到每人手中的紙從7張到46張，各不相

同。規定要用3張或4張紙做一朵花，并要求每人必須把分給自己的紙全部用完，并盡可

能地要多做一些花。問最后用4張紙做的花共有多少朵？

分析與解這道題的數量關系極其隱蔽，要想直接列式解答很不容易，必須采用列舉

法，使數量關系盡可能地暴露出來，這樣才便于解答。

為了保證“盡可能地要多做一些花”，就要盡可能多用3張紙做一朵花。同時，應在

列表的基礎上找出用4張紙做的花朵數有什么規律，最后在找出規律的基礎上再列式計算,

解法見下表：

每人手中紙張數（張）789101112131415...

用3張紙做的朵數（朵）103214325...

用4張紙做的朵數（朵）120120120...

從上表中最下面一橫行可以看出：7、8、9為一段，10、11、12為一段，13、14、15

為一段，……；用4張紙做的花朵數的規律是1、2、0、1、2、0、1、2、0、……。由以

上可看出此題有下列數量關系，可列式計算如下：

40+3=13余1

（1+2）x13+1=40（朵）

答：用4張紙做的花共有40朵。

【模擬試題】（答題時間：30分鐘）

二.嘗試體驗

1.有一張5元人民幣，4張2元人民幣，8張1元人民幣，要拿出8元錢，可以有幾種

拿法？

2.有紅、黃、藍、綠、白五種顏色的鉛筆，每兩種顏色的鉛筆為一組，最多可以搭配成

不重復的幾組？

3.某班學生共訂閱A、B、C、D四種雜志，已知每人最多訂3種雜志，最少訂一種雜

志，問共有多少種訂閱雜志的方法？

三.拓展提高

1.明明有1個5分錢幣，4個2分幣，8個1分幣，他要拿出8分錢，有多少種不同的

拿法？

2.由1、3、6可以組成多少個沒有重復數字的三位數？

3.小聰今年13歲，小明今年15歲，當兩人歲數的和是50歲時，兩人應各是多少歲？

【試題答案】

嘗試體驗

1.有一張5元人民幣，4張2元人民幣，8張1元人民幣，要拿出8元錢，可以有幾種

拿法？

5元2元1元

取的個數111

103

040

032

024

016

008

答：共有7種不同的拿法。

2.有紅、黃、藍、綠、白五種顏色的鉛筆，每兩種顏色的鉛筆為一組，最多可以搭配成

不重復的幾組？

紅黃藍綠白

搭配的方法V

V

V

VV

V

VV

V

VV

VV

答：共有10種不同搭配方法。

3.某班學生共訂閱A、B、C、D四種雜志，己知每人最多訂3種雜志，最少訂一種雜

志，問共有多少種訂閱雜志的方法？

ABCD

訂閱方法V

V

V

V

VV

V

V

VV

VJ

VV

VVV

VV

答：共有13種訂閱的方法。

三.拓展提高

1.明明有1個5分錢幣，4個2分幣，8個1分幣，他要拿出8分錢，有多少種不同的

拿法？

5分2分1分

拿的方法111

103

040

032

024

016

008

答：共有7種不同的拿法。

2.由1、3、6可以組成多少個沒有重復數字的三位數？

百位十位個位

136

163

316

361

613

631

答：