九年級數學下冊解法技巧思維培優(yōu)專題14與切線相關的證明與計算題型一利用“有切點、連半徑、證垂直”來證切線【典例1】（2019?張家港市模擬）如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經過A、C兩點，與BC邊交于點E，點D為CE的下半圓弧的中點，連接AD交線段EO于點F．AB＝BF，CF＝4，DF=10（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）求⊙O的半徑r；（3）設點P是BA延長線上的一個動點，連接DP交CF于點M，交弧AC于點N（N與A、C不重合）．試問DM?DN是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是．請說明理由．【典例2】（2019?朝陽區(qū)校級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，以CD為直徑的⊙O分別交AC、BC于點M、N，過點N作NE⊥AB，垂足為E．（1）求證：NE與⊙O相切；（2）若⊙O的半徑為52，AC＝6，則BN的長為【典例3】（2019?湛江校級月考）如圖，四邊形ABCD為矩形，E為BC邊中點，連接AE，以AD為直徑的⊙O交AE于點F，連接CF，DE．（1）求證：△ABE≌DCE；（2）若點F是AE的中點，求證：DE＝BC；（3）判斷直線CF與⊙O的位置關系，并說明理由．題型二利用“無切點、作垂直、證半徑”來證切線【典例4】（2019?臨沂）如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB與⊙O相切于點D，OB與⊙O相交于點E．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若BD=3，BE＝1【典例5】（2019?黃州區(qū)校級模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，AM，BN分別切⊙O于點A，B，CD交AM，BN于點D，C，DO平分∠ADC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AD＝4，BC＝9，求OD的長．題型三與切線有關的計算【典例6】（2019?賀州）如圖，BD是⊙O的直徑，弦BC與OA相交于點E，AF與⊙O相切于點A，交DB的延長線于點F，∠F＝30°，∠BAC＝120°，BC＝8．（1）求∠ADB的度數；（2）求AC的長度．【典例7】（2019?棗莊）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O，點D為⊙O上一點，且CD＝CB，連接DO并延長交CB的延長線于點E．（1）判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若BE＝2，DE＝4，求圓的半徑及AC的長．【典例8】（2020?封開縣一模）如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD為直徑作⊙O交AB于點F，連接DB交⊙O于點H，E是BC上的一點，且BE＝BF，連接DE．（1）求證：△DAF≌△DCE．（2）求證：DE是⊙O的切線．（3）若BF＝2，DH=5，求四邊形ABCD鞏固練習1．（2019?玄武區(qū)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O，與AC、BC分別交于點M、N，與AB的另一個交點為E．過點N作NF⊥AB，垂足為F．（1）求證：NF是⊙O的切線；（2）若NF＝2，DF＝1，求弦ED的長．2．（2019?揚州一模）如圖，△ABC中，AB＝AC，點D為BC上一點，且AD＝DC，過A，B，D三點作⊙O，AE是⊙O的直徑，連結DE．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若sinC=45，AC＝6，求⊙3．（2019?河池）如圖，五邊形ABCDE內接于⊙O，CF與⊙O相切于點C，交AB延長線于點F．（1）若AE＝DC，∠E＝∠BCD，求證：DE＝BC；（2）若OB＝2，AB＝BD＝DA，∠F＝45°，求CF的長．4．（2019?海淀區(qū)校級月考）如圖，AB是⊙O的直徑，半徑OD⊥弦AC于點E，F是BA延長線上一點，∠CDB＝∠BFD．（1）判斷DF與⊙O的位置關系，并證明；（2）若CD∥AB，AB＝4，求DF的長．5．（2019?東莞市期末）如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，點E是AB的中點，連接CE交⊙O于點F，連接AF并延長交BC于點H．（1）若連接AO，試判斷四邊形AECO的形狀，并說明理由；（2）求證：AH是⊙O的切線；（3）若AB＝6，CH＝2，則AH的長為．6．（2019?海港區(qū)期末）如圖，已知AB＝10，以AB為直徑作半圓O，半徑OA繞點O順時針旋轉得到OC，點A的對應點為C，當點C與