第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年河北省邢臺市威縣重點中學八年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共16小題，共43分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.點A(3,3)關于A.(3,3) B.(?32.如果分式x?2x?3的值等于0，則A.2 B.?2 C.3 D.3.下列各式中，計算結果是a8的是(

)A.a8?a0 B.a16÷4.解分式方程1?xx?A.?1+x=?1?2(5.如圖，OD平分∠AOB，DE⊥AO于點E，DE=5A.4

B.5

C.6

D.76.如圖，∠B=30°，∠CAD=65°且A.95°

B.65°

C.50°7.若一個三角形成軸對稱圖形，且有一個內角為60°，則這個三角形一定是(

)A.直角三角形 B.等腰直角三角形

C.等邊三角形 D.上述三種情形都有可能8.已知a，b，c為三角形的三條邊，則(a?b)A.可能為零 B.一定是負數

C.一定為正數 D.可能是正數，可能為負數9.籃子里有若干蘋果，可以平均分給(x+1)名同學，也可以平均分給(x?3)名同學(A.(x+1)(x?3)10.如圖，已知AB是正六邊形ABCDEF與正五邊形ABGHA.84°

B.82°

C.78°11.某校購買了一批籃球和足球．已知購買足球的數量是籃球的2倍，購買足球用了5000元，購買籃球用了4000元，籃球單價比足球貴30元．根據題意可列方程50002x=4000x?A.足球的單價 B.籃球的單價 C.足球的數量 D.籃球的數量12.在4×4的正方形網格中，點A、B、C均為小正方形的頂點，老師要求同學們作邊AC上的高.現有無刻度的直尺和圓規，兩同學提供了如下兩種方案，對于方案Ⅰ，Ⅱ，下列說法正確的是方案Ⅰ

①以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC于點D，E；

②分別以點D，E為圓心，大于12DE長為半徑畫弧，兩弧交于點F；

③連接BF，交邊AC方案Ⅱ

①取點P，點P為小正方形的頂點；

②連接BP交邊AC于點QA.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行13.小明和爸爸媽媽在公園里蕩秋千.如圖，小明坐在秋千上的起始位置A處，起始位置OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1.2米高的B處接住他，然后用力一推，爸爸在C處接住他.若媽媽與爸爸到秋千起始位置OA的水平距離BF=1.8米，CG=2.2A.1.5米 B.1.6米 C.1.8米 D.2米14.如圖，△ABC中，AB=AC，BC=6，AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點，若點D為BC

A.30 B.39 C.60 D.7815.已知a≠?1，b≠?1，設M=aa+1+bb+1，N=1a+A.Ⅰ和Ⅱ都對 B.Ⅰ和Ⅱ都不對 C.Ⅰ不對Ⅱ對 D.Ⅰ對Ⅱ不對16.題目：“如圖，已知∠AOB=30°，點M，N在邊OA上，OM=x，MN=2，P是射線OB上的點.若使點P，M，N構成等腰三角形的點P恰好有3個，求A.只有甲答得對 B.甲、丙答案合在一起才完整

C.乙、丙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整二、填空題：本題共3小題，每小題3分，共9分。17.已知一粒米的質量約為0.000037克，這個數據用科學記數法表示為______克．18.如圖，現有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片(a>b)．

(1)若a=195，b=105，則甲紙片與乙紙片的面積差為______；

(19.如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD=6，BC=DE，∠B=∠D=30°，AD與BC交于點P(不與點B，C重合)，點B，E在AD異側，∠PAC三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)

按要求解答下列各小題．

(1)計算：(?2a3b2)3÷8a21.(本小題8分)

已知A=(2x2+2xx2?1?x2?xx222.(本小題8分)

如圖，燈塔C在海島A的北偏東75°方向，某天上午8點，一條船從海島A出發，以15海里/時的速度由西向東方向航行，10時整到達B處，此時，測得燈塔C在B處的北偏東60°方向．

(1)求B處到燈塔C的距離；

(2)已知在以燈塔C23.(本小題8分)

已知m+n=2，mn=?2．

(1)求2m?224.(本小題8分)

為增強學生體質，很多學校決定在課后看護中增加乒乓球項目.體育用品商店得知后，第一次用600元購進乒乓球若干盒，第二次又用600元購進該款乒乓球，但這次每盒的進價比第一次的進價高25%，購進數量比第一次少了30盒．

(1)求第一次每盒乒乓球的進價是多少元？

(2)25.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，CA=CB，D為△ABC內一點，且CD平分∠ACB，E為AD延長線上一點，CE=CA．

(1)求證：△ACD≌△BCD；

(2)若∠ACD=40°，∠CBD=15°，求∠BAD的度數；

(3)點F在DE上，連接CF26.(本小題8分)

數學活動課上老師出示了如下條件，讓同學們自己提出問題并解決．如圖，在△DEF中，DE=DF，點B在邊EF上，且∠EBD=60°，C是線段BD嘉嘉和淇淇經過討論后，進行了如下探究．

(1)①如圖，若點C與點D重合，即線段CD的長度為0，猜測此時線段AE，BF之間的數量關系是AE=BF.請你給出AE=BF的理由；

②若點C不與點D重合，線段AE，BF，CD之間也存在一個數量關系.請你猜測線段AE，BF，CD之間的數量關系，并證明；

(2)若把“C是線段BD上的一個動點”改為“C是射線BD上的一個動點答案和解析1.【答案】B

【解析】解：點M(3,3)關于y軸對稱的點的坐標為(?3,3)．

故選：B．

根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答即可．2.【答案】A

【解析】解：∵x?2=0，x?3≠0，

∴x=2，

故選：A．

根據分式的值為3.【答案】D

【解析】解：A、a8?a0=a8?1，故該選項不符合題意；

B、a16÷a2=a14，故該選項不符合題意；

C4.【答案】D

【解析】解：去分母得：1?x=?1?2(x5.【答案】A

【解析】解：過D點作DH⊥OB于H，如圖，

∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB于H，

∴DH=DE=6.【答案】D

【解析】解：∵∠CAD=65°，AD平分∠CAE，

∴∠CAE=2∠7.【答案】C

【解析】解：因為三角形是軸對稱圖形，則該三角形是等腰三角形，

根據有一個內角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

故選：C．

三角形是軸對稱圖形，則該三角形是等腰三角形，根據有一個內角是60°的等腰三角形是等邊三角形，即可作出判斷．8.【答案】B

【解析】解：(a?b)2?c2

=(a?b+c)(a?b?c)，

∵a，b，c為三角形的三條邊，9.【答案】C

【解析】解：A，(x+1)(x?3)能分別被(x+1)，(x?3)整除，故A選項不符題意，

B，x(x2?2x?3)=x(x+1)(x10.【答案】A

【解析】解：∵∠FAB=(6?2)×180°6=120°，∠IAB=(5?2)×180°5=11.【答案】D

【解析】解：設籃球的數量為x個，足球的數量是2x個．

根據題意可得：50002x=4000x?30，

故選：D．12.【答案】C

【解析】解：方案I是過直線外一點作已知直線的垂線的基本作法，故方案I可行，

方案II是根據網格線的特征作圖，故方案II可行，

故選：C．

根據過直線外一點作已知直線的垂線的基本作法，網格線的特征進行判斷即可．

本題考查了作圖13.【答案】B

【解析】解：∵∠BOC=90°，CG⊥OA，BF⊥OA，

∴∠GCO=90°?∠GOC=∠FOB，

在△GCO和△FOB中，

∠CGO=∠OFB14.【答案】A

【解析】解：連接AD，

∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，

∴AD⊥BC，

∵EF是線段AB的垂直平分線，

∴點B關于直線EF的對稱點為點A，

∴AD的長為CM+MD的最小值，

∴△CDM的周長最短=(CM+MD)+CD=AD+12BC=13，

∵BC15.【答案】A

【解析】解：結論Ⅰ：當ab=1，則M=aa+1+bb+1=aa+ab+bb+ab=aa(b+1)+bb(a+1)=1b+16.【答案】B

【解析】解：①如圖：當x=0時，存在滿足條件的三個點P；

②當x=2時，存在滿足條件的點P只有1個；

③當x=4時，存在滿足條件的點P只有2個；

④當2<x<4時，存在滿足條件的三個點P；

⑤0<x<2時，不存在滿足條件的點P17.【答案】3.7×【解析】解：0.000037=3.7×10?5．

故答案為：3.7×10?5．

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥18.【答案】27000

6

【解析】解：(1)甲紙片的面積為a2，乙紙片的面積為b2，

∴甲紙片與乙紙片的面積差為a2?b2，且a=195，b=105，

∴a2?b2=(a+b)(a?b)=(195+105)×(195?105)=300×90=27000，

故答案為：27000；

(2)甲紙片的面積為a2，乙紙片的面積為b19.【答案】3

45°

105【解析】解：(1)∵AD=AP+PD=6，當AP取得最小值時，PD取得最大值，

即AD⊥BC時，AP取得最小值，

∵AD⊥BC，

∴△ABP為直角三角形，∠APB=90°，

∵∠B=30°，AB=6，

∴AP=12AB=12×6=3；

∴PD=AD?AP=3；

故答案為：3；

(2)在△ABC和△ADE中，

∵AB=AD∠B=∠DBC=DE，

∴△ABC≌△ADE(SAS)，

∴∠20.【答案】解：(1)原式=?8a9b6÷8a2b6

=?a7；

(2)原式=x2(【解析】(1)根據同底數冪的除法進行計算即可求解；

(2)先提公因式(x?21.【答案】解：(1)A=(2x2+2xx2?1?x2?xx2?2x+1)÷xx+1

=(2x2+2xx2【解析】(1)先將除法轉化為乘法并用公式法化簡，再計算求出化簡的結果，再將x=3代入求值即可；

(222.【答案】解：(1)根據題意得∠BAC=90°?75°=15°，∠CBE=90°?60°=30°，AB=15×2=30(海里)，

∴∠C=30°?15°=15°，

∴∠B【解析】(1)根據已知條件得到∠C=30°?15°=15°，求得∠BAC=23.【答案】解：(1)原式=2m+n?2【解析】(1)先根據同底數冪的乘法和冪的乘方計算，再將m+n=2，mn=?2代入求值即可；

(2)先計算多項式乘以多項式，再將m24.【答案】解：(1)設第一次每盒乒乓球的進價是x元，

由題意得600x?600(1+25%)x=30，

解得x=4，

經檢驗x=4是原分式方程的解，且符合題意．

答：第一次每盒乒乓球的進價是4元；

(2)設每盒乒乓球的售價為y元，第一次每盒乒乓球的進價為4【解析】(1)設第一次每盒乒乓球的進價是x元，根據“第二次購進數量比第一次少了30盒”列方程，求出x的值即可．

(2)設每盒乒乓球的售價為y元，根據“這兩次購進的乒乓球按同一價格全部銷售完后獲利不低于420元”列不等式，求出25.【答案】(1)證明：∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD．

在△ACD和△BCD中，

AC=BC∠ACD=∠BCDCD=CD，

∴△ACD≌△BCD(SAS)；

(2)解：【解析】(1)根據角平分線的定義得∠ACD=∠BCD，然后根據SAS即可得到結論；

(2)26.【