學而優教有方專題02牛頓運動定律與直線運動【命題規律】1、命題角度：（1）勻變速直線運動規律及應用；（2）牛頓運動定律及應用；（3）運動學和動力學圖像.2、常考題型：選擇題．【知識薈萃】★考向一勻變速直線運動規律的應用基本公式v＝v0＋at，x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，v2－veq\o\al(2,0)＝2ax。重要推論veq\s\do9(\f(t,2))＝eq\f(v0＋v,2)（利用平均速度求瞬時速度）；veq\s\do9(\f(x,2))＝eq\r(\f(veq\o\al(2,0)＋v2,2))；Δx＝aT2（用逐差法測加速度）。符號法則選定正方向，將矢量運算轉化為代數運算。1．勻變速直線運動問題常用的六種解題方法2．兩種勻減速直線運動的分析方法（1）剎車問題的分析末速度為零的勻減速直線運動問題常用逆向思維法，對于剎車問題，應先判斷車停下所用的時間，再選擇合適的公式求解．（2）雙向可逆類運動分析勻減速直線運動速度減為零后反向運動，全過程加速度的大小和方向均不變，故求解時可對全過程列式，但需注意x、v、a等矢量的正負及物理意義．3．處理追及問題的常用方法過程分析法函數法Δx＝x乙＋x0－x甲為關于t的二次函數，當t＝－eq\f(b,2a)時有極值，令Δx＝0，利用Δ＝b2－4ac判斷有解還是無解，是追上與追不上的條件圖像法畫出v－t圖像，圖線與t軸所圍面積表示位移，利用圖像更直觀★考向二牛頓運動定律的應用動力學兩類基本問題的解題思路1．超重與失重2．瞬時加速度問題★考向三連接體問題1．整體法與隔離法的選用技巧整體法的選取原則若連接體內各物體具有相同的加速度，且不需要求物體之間的作用力隔離法的選取原則若連接體內各物體的加速度不相同，或者需要求出系統內物體之間的作用力整體法、隔離法的交替運用若連接體內各物體具有相同的加速度，且需要求出物體之間的作用力，可以先整體求加速度，后隔離求內力2.連接體問題中常見的臨界條件接觸與脫離接觸面間彈力等于0恰好發生滑動摩擦力達到最大靜摩擦力繩子恰好斷裂繩子張力達到所承受的最大力繩子剛好繃直與松弛繩子張力為03.常見連接體三種情況中彈簧彈力、繩的張力相同且與接觸面是否光滑無關常用隔離法常會出現臨界條件★考向四運動學和動力學圖像1．常見圖像常見圖像斜率k面積兩圖像交點x－t圖像eq\f(Δx,Δt)＝v表示相遇v－t圖像eq\f(Δv,Δt)＝a位移x不表示相遇，往往是距離最大或最小的臨界點a－t圖像速度變化Δv表示此時加速度相等2.非常規圖像非常規圖像（舉例）函數表達式斜率k縱截距bv2－x圖像由v2－v02＝2ax得v2＝v02＋2ax2av02eq\f(x,t)－t圖像由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)ateq\f(1,2)av0a－F圖像由F－μmg＝ma得a＝eq\f(F,m)－μgeq\f(1,m)－μg【經典例題】【例題1】．某同學將鐵架臺放在豎直電梯的底板上，將力傳感器上端固定在鐵架臺的鐵夾上，力傳感器下端懸掛一個質量為m的鉤碼。當電梯從1樓由靜止開始運行到5樓停止的過程中，數據采集系統采集到傳感器受到的拉力F隨時間t的變化如圖所示，忽略由于輕微抖動引起的示數變化。下列說法正確的是（）A．abc過程與def過程中電梯運動的方向相反B．ab過程鉤碼處于超重狀態，bc過程鉤碼處于失重狀態C．abc過程中鉤碼的機械能先增加后減少D．曲線abc與線段ac包圍的面積等于曲線def與線段df包圍的面積【答案】D【解析】A．當電梯從1樓由靜止開始運行到5樓停止的過程中運動方向沒有發生變化，選項A錯誤；B．由圖可知ab過程和bc過程拉力F均大于重力，說明鉤碼處于超重狀態，加速度向上，電梯加速上升，選項B錯誤；C．abc過程中電梯加速上升，當加速上升過程中，鉤碼的機械能增加，選項C錯誤；D．F-t圖像中面積表示力對時間的積累，即沖量。由圖可知，從a到f記錄了電梯的一個運動過程：先向上加速，然后勻速，最后減速；即加速過程和減速過程的動量變化量大小相等，由動量定理可知，加速過程和減速過程的合外力沖量相等，故曲線abc與線段ac包圍的面積等于曲線def與線段df包圍的面積，選項D正確。故選D。【例題2】．甲、乙兩輛小汽車在平直的路面上同向運動，以兩車并排時的位置為位移起點，其位移x與速度平方變化的關系如圖所示，由圖可知（）A．乙車的加速度逐漸增大 B．甲車的加速度逐漸增大C．甲比乙早到達處 D．兩車在處再次相遇【答案】C【解析】AB．根據公式易知甲圖線斜率一直增加，其加速度減小；乙圖線斜率為一定值，其加速度保持不變。故AB錯誤；CD．由圖可知，兩車在到達x1之前，在相同的位移時甲的速度都比乙的大，甲車的平均速度大于乙車，由公式可知甲比乙早到達處。所以兩車不可能在處再次相遇。故C正確；D錯誤。故選C。【例題3】．如圖所示，一個小球以初速度10m/s從斜面底端O沖上一固定斜面，A、B、C依次是斜面上的三個點，AC間距為8m，B為AC中點。經過2s，小球第一次通過A點，又經4s第二次通過C點，不計一切摩擦，則下列說法正確的是（）A．質點的加速度大小為3m/s2B．OA間距為8m.C．第一次通過B點的速度大小一定為m/sD．第3s末經過B點【答案】C【解析】AB．根據勻變速直線運動規律，設OA間距為x，有質點經3t第二次通過C點，有聯立可得，x=16m故AB錯誤；C．B點為AC的中間位置，OB間距為x1=x+4m=20m由得故C正確；D．由得故D錯誤。故選C。【例題4】．太空授課中，王亞平演示了測量物體質量的實驗，讓廣大青少年領悟到了太空探索的趣味和航天員的魅力。某中學興趣小組就在軌做勻速圓周運動的天宮空間站內“測物體質量”的問題，設計了下列四個方案，其中正確的是（）A．像在地面上那樣，用天平可直接測出待測物體質量mB．根據已知的軌道半徑、地球質量、引力常量等，計算出空間站所在處的重力加速度g，再用彈簧秤測出物體重力G，利用公式求出待測物體質量mC．讓待測物體與已知質量的靜止物體正碰，測出兩物體碰撞前后（相對于空間站）的速度，再利用求出待測物體質量D．使待測物體受到沿運行軌道切向的己知恒力F的作用，測出（相對于空間站）從靜止開始經很短時間t移動的位移x，再利用求出待測物體質量m【答案】D【解析】AB．在天宮空間站中，所有的物體都處于完全失重狀態，一切與重力有關的儀器都不能使用，所以天平不能直接測出物體的質量m，彈簧秤也不能測出物體的重力G，故AB錯誤；C．因為不能確定兩物體的碰撞是否為彈性碰撞，因此碰撞前后兩物體組成的系統的機械能不一定守恒，故C錯誤；D．在運行軌道切向，待測物體受恒力作用，相對空間站做勻加速運動（很短時間可近似看做勻加速直線運動）則由可得由牛頓第二定律解得故D正確；故選D。【精選習題】一、單選題1．時隔8年之后，2021年12月9日我國宇航員王亞平再次進行太空授課，引發了我國很多中小學生對微重力下液體內部的受力情況感到好奇，某同學為了在地面探究微重力下液體內部的受力情況，設計了如下實驗，如圖所示，密度為的木球與輕質彈簧相連后置于充滿水的密閉容器中彈簧的另一端固定于容器的底部。水與木球的密度差為（>0），重力加速度為g。初始時整個系統靜止，現將容器由靜止釋放，則釋放瞬間木球相對于地面的加速度大小為（）A．g B． C． D．【答案】D【解析】初始時整個系統靜止，彈力為Fk，對木球分析釋放瞬間，彈力不變，系統處于完全失重狀態，浮力消失故選D。2．如圖所示傾角為30°的斜面放在地面上，一小滑塊可看成質點從斜面底端A沖上斜面，到達最高點D后又返回A點，斜面始終保持靜止，已知滑塊上滑過程經過AB，BC，CD的時間相等，且BC比CD長0.8m，上滑時間為下滑時間的一半，下列說法正確的是（g取10m/s2）（）A．滑塊與斜面間的動摩擦因數為岀B．地面對斜面的摩擦力先向右后向左C．斜面長為3.6mD．滑塊向上運動的過程中，地面受到的壓力大于斜面體和滑塊的總重力【答案】C【解析】A.設斜面得長度為，物塊減速上滑的過程中，加速度的大小為，所用時間為，物塊加速下滑的過程中，加速度的大小為，所用時間為，上滑時間為下滑時間的一半，可得可得由牛頓第二定律可得解得A錯誤；C.滑塊上滑過程經過AB，BC，CD的時間相等，設為，由勻變速直線運動規律可知解得C正確；BD.無論是物體向上滑動還是向下滑動，物體的加速度都沿斜面向下，物體在水平面方向的分加速度始終向左，在豎直方向上的分加速度始終向下，物體和斜面體組成的系統始終受到地面向左的摩擦力，物體和斜面體組成的系統處于失重狀態，地面受到的壓力小于斜面體和滑塊的總重力，BD錯誤。故選C。3．圖甲所示的救生緩降器由掛鉤（或吊環）、吊帶、繩索及速度控制裝置等組成，是一種可使人沿（隨）繩（帶）緩慢下降的安全營救裝置。如圖乙所示，高層建筑工人在一次險情中，將安全帶系于腰部，從離地面某高度處通過鋼絲繩先勻加速運動后勻減速運動安全著陸，圖丙是工人運動全過程的圖像。已知工人的質量m=70kg，，則下列說法中錯誤的是（）A．發生險情處離地面的高度為B．加速下滑時鋼絲繩對工人的拉力大小為C．整個過程中工人所受重力做功為31500JD．時鋼絲繩對工人拉力的瞬時功率為630W【答案】D【解析】A．根據v-t圖像與坐標軸所圍面積表示位移可知發生險情處離地面的高度為故A正確；B．根據v-t圖像的斜率表示加速度可得工人加速下滑時的加速度大小為根據牛頓第二定律可得加速下滑時鋼絲繩對工人的拉力大小為故B正確；C．整個過程中工人所受重力做功為故C正確；D．t=4s時工人的加速度大小為工人的速度大小為此時鋼絲繩對工人的拉力大小為此時鋼絲繩對工人拉力的瞬時功率為故D錯誤。本題選錯誤的，故選D。4．我國自主研發的“直8”消防滅火直升機，已多次在火場大顯“神威”。在某次消防滅火行動中，“直8”通過一根長繩子吊起質量為的水桶（包括水），起飛時，在內將水桶（包括水）由靜止開始豎直向上勻加速提升了，重力加速度g取，不計空氣阻力，則該段時間內繩子拉力大小為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由勻變速直線運動規律水桶（包括水）的加速度以水桶（包括水）為研究對象得繩子拉力故選項B正確。5．如圖甲所示，一質量為m的物塊在t=0時刻，以初速度v0沿足夠長、傾角為的粗糙固定斜面底端向上滑行，物塊速度隨時間變化的圖象如圖乙所示。t0時刻物塊到達最高點，3t0時刻物塊又返回底端。下列說法正確的是（）A．斜面傾角θ的正弦值為B．物塊從t=0時刻開始運動到返回底端的過程中動量變化量的大小為C．物塊從開始運動到返回底端的過程中重力的沖量為D．不能求出3t0時間內物塊克服摩擦力所做的功【答案】A【解析】B．由圖可知：以沿斜面向上為正方向；設物體返回底端時的速度大小為v，那么根據上滑、下滑過程位移相同，總位移為零，由圖像可得解得那么，物塊從時刻開始運動到返回底端的過程中動量變化量為故B錯誤；C．物塊從開始運動到返回底端的過程中用時，故該過程重力的沖量大小為故C錯誤；A．物體上滑時，根據牛頓牛頓第二定律解得物體下滑時，根據牛頓牛頓第二定律解得聯立解得故A正確；D．根據動能定理即可求得克服摩擦力做的功為故D錯誤。故選A。6．如圖所示，在粗糙水平面上向左運動的物塊在時刻速度大小為，此時對物體施加水平向右的恒力F，時刻物塊的速度大小為0，時刻物塊的速度大小仍是。已知物塊的質量為m，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．物塊在恒力F作用下做勻變速直線運動B．物塊在的平均速度大小為0C．物塊與水平面的動摩擦因數為D．在時間內，物塊克服摩擦力做功為【答案】D【解析】AC．在時間內，物體做勻減速運動，根據牛頓第二定律又在時間內，物體反向做勻加速運動，根據牛頓第二定律可知又聯立解得，，AC錯誤；B．在時間內，物體向左運動的位移大小在時間內，物體向右運動的位移大小因此這段時間內的平均速度大小B錯誤D．在時間內，克服摩擦力做的功在時間內，克服摩擦力做的功因此在時間內，物塊克服摩擦力做功為D正確。故選D。二、多選題7．一輕彈簧左端固定在粗糙平直軌道上，右端被一物塊壓縮；解除壓縮，光電門傳感器測得物塊離開彈簧時速度為3m/s，此后物塊運動0.6s停在軌道上，離開彈簧后物塊通過的這段軌道長度是L，然后，在這段軌道的后部分灑上水，在同樣初始條件下解除彈簧壓縮，測得物塊通過這段軌道總共用時0.45s。不計空氣阻力，g取10m/s2。則灑水后（??）A．物塊與軌道間的動摩擦因數比灑水前小0.18B．物塊與軌道間的動摩擦因數比灑水前小約0.167C．物塊離開這段軌道時速度是1m/sD．物塊離開這段軌道時的機械能是離開彈簧時的16%【答案】AD【解析】AB．設灑水后物塊與軌道間的動摩擦因數比灑水前小，灑水前，物塊加速度大小根據牛頓第二定律得根據速度位移關系有得灑水后，在這段軌道的前部分，有解得（另一解不符題意，舍去）在這段軌道的后部分，根據牛頓第二定律用時根據運動學規律解得故A正確，B錯誤；C．物塊離開這段軌道時速度故C錯誤；D．物塊離開這段軌道時的機械能與離開彈簧時的機械能比值為故D正確。故選AD。8．“娛樂風洞”是一項新型娛樂項目，在一個特定的空間內通過風機制造的氣流把人“吹”起來，使人產生在天空翱翔的感覺。其簡化模型如圖所示，一質量為m的游客恰好靜止在直徑為d的圓柱形豎直風洞內，已知氣流密度為，游客受風面積（游客在垂直風力方向的投影面積）為S，風洞內氣流豎直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度為g。假設氣流吹到人身上后速度變為零，則下列說法正確的是（）A．氣流速度大小為B．單位時間內流過風洞內某橫截面的氣體體積為C．單位時間內風機做的功為D．若風速變為原來的，游客開始運動時的加速度大小為【答案】AC【解析】A．對時間內吹向游客的氣體，設氣體質量為，由動量定理可得由于游客處于靜止狀態，故滿足另外聯立可得A正確；B．單位時間內流過風洞某橫截面的氣體體積為聯立解得B錯誤；C．風洞單位時間流出的氣體質量為M單位時間內風機做的功為C正確；D．若風速變為原來的，設風力為，由動量定理可得另外聯立可得由牛頓第二定律可得解得D錯誤。故選AC。9．子彈垂直射入疊在一起的厚度相同，材質相同的木板，穿過第20塊木板后速度恰好變為0，可以把子彈視為質點，已知子彈在木板中運動的總時間是t，認為子彈在木板中運動的加速度都相同，則（）A．子彈穿過第一塊木板所用的時間是tB．子彈穿過前15塊木板所用的時間是C．子彈穿過第15塊所用的時間是D．子彈穿過最后4塊所用的時間是t【答案】CD【解析】A．子彈做勻減速運動穿過第20塊木板后速度變為0，運用逆向思維法，子彈反向做初速度為零的勻加速直線運動，設每塊木板的厚度為s，則有當n=20時，有穿過第1塊木板后n=19，有聯立可得穿過第1塊木板所用的時間故A錯誤；B．穿過前15塊木板后n=5，有可得子彈穿過前15塊木板所用的時間是故B錯誤；C．子彈穿過前14塊木板后n=6，有可得則子彈穿過第15塊所用的時間是故C正確；D．子彈穿過最后4塊所用的時間由可得故D正確。故選CD。10．如圖甲所示，為測定物體沖上粗糙斜面能達到的最大位移x與斜面傾角θ的關系，將某一物體每次以不變的初速率v0沿足夠長的斜面向上推出，調節斜面與水平方向的夾角θ，實驗測得x與斜面傾角θ的關系如圖乙所示，重力加速度取g＝10m/s2。根據圖像可求出（）A．物體的初速度是6m/sB．物體與斜面間的動摩擦因數μ為0.75C．當斜面傾角θ=45時，物體在斜面上能達到的位移最小D．物體在斜面上能達到的位移x的最小值是1.44m【答案】ABD【解析】A．由圖可知，當θ=90°時物體做豎直上拋運動，位移為由豎直上拋運動規律可知解得故A正確；B．當θ=0°時，位移為由動能定理得解得故B正確；CD．由動能定理得解得其中當即此時位移最小故C錯誤，D正確。故選ABD。三、解答題11．運動員把冰壺沿水平冰面投出，讓冰壺在冰面上自由滑行，在不與其他冰壺碰撞的情況下，最終停在遠處的某個位置。按比賽規則，投擲冰壺運動員的隊友，可以用毛刷在冰壺滑行前方來回摩擦冰面，減小冰面的動摩擦因數以調節冰壺的運動。（1）運動員以的速度投擲冰壺，若冰壺和冰面的動摩擦因數為0.02，冰壺能在冰面上滑行多遠？g取；（2）若運動員