第五章圖形的變化（綜合測試）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1．（2023秋·河南許昌·九年級許昌市第一中學校考期末）下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選C．2．（2023秋·北京密云·九年級統考期末）已知為銳角，，則的大小是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵為銳角，且，∴．故選C．3．（2023秋·浙江金華·九年級統考期末）如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，其俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：它的俯視圖是一行三個相鄰的小正方形．故選：D．4．（2023秋·江蘇連云港·八年級統考期中）如圖，，，要使得，需要補充的條件不能是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵，∴；由，可以證明，故A不符合題意；由可得，再由可以證明，故B不符合題意；由可得，再由，可以證明，故C不符合題意；由結合已知條件不能證明，故D符合題意；故選D．5．（2023秋·河北·九年級校聯考期末）如圖所示，小高同學在練習本上畫直線，直線m，n與a，b，c分別交于點A，C，E，B，D，F，若，，，則的值是（）A． B． C．4 D．【答案】B【詳解】解：∵，∴，∵，，，∴，∴，∴，故選：B．6．（2023秋·河南南陽·九年級校考期末）如圖，數學實踐活動小組要測量學校附近樓房的高度，在水平地面A處安置測傾器測得樓房頂部點D的仰角為45°，向前走20米到達處，測得點D的仰角為67.5°，已知測傾器的高度為1.6米，則樓房的高度約為（

）．（結果精確到0.1米，）A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米【答案】C【詳解】解：如圖所示，過點B作于F，過點作于E，由題意得四邊形是矩形，，∴，∵，∴，又∵，∴，在中，，在中，，∴，∴，故選C．7．（2023秋·山東菏澤·九年級校考期末）如圖，在中，，，的垂直平分線交于，連接，若，則的長是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【詳解】解：∵是的垂直平分線，∴，∵，，∴，∴，∴，故選：D．8．（2023秋·山東菏澤·九年級校考期末）在中，為銳角，滿足，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴．故選：A9．（2023秋·四川成都·九年級統考期末）如圖，已知直線是線段的中垂線，與相交于點，點是位于直線下方的上的一動點（點不與重合），連接，．過點作，過點作，與相交于點．若，設，．則關于的函數關系用圖像可以大致表示為（

）A． B． C．D．【答案】B【詳解】解：，，直線是線段的中垂線，點是位于直線下方的上的一動點，，，，，即，，點不與重合，點是位于直線下方，，，即，故中的取值范圍為：，故A、D錯誤，不符合題意，為反比例函數，故C錯誤，不符合題意；故選：B．10．（2023·重慶·校考模擬預測）如圖，正方形的邊長為，點、分別為邊、上的點，點分別為邊、上的點，線段與的夾角為則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：如圖，過點作交于，作交于，則，線段與的夾角為，，，作交的延長線于，則，，在和中，，≌，，在中，，過點作于，，是等腰直角三角形，設，則，，，解得，∴．故選：．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．（2023秋·山東臨沂·九年級郯城縣實驗中學校考期末）計算：_____．【答案】##【詳解】．故答案為：．12．（2023秋·安徽宣城·九年級統考期末）如圖，線段的兩個端點坐標分別為，，以原點O為位似中心，將線段放大后得到線段，若，則端點C的坐標為_______．【答案】【詳解】解：∵線段的兩個端點坐標分別為，，∴，∵以原點O為位似中心，將線段放大后得到線段，，∴兩圖形位似比為：，∴點C的坐標為：．故答案為：．13．（2023秋·河南鄭州·九年級校考期末）如圖，矩形中，．點E在邊上，將矩形沿所在直線翻折，頂點A、D的對應點分別為M，N，連接．如果線段恰好經過點C，那么的長是______．【答案】##【詳解】解：如圖所示，設，則，∵,∴，，∴，∵，∴，∴，∵,∴，∴，∴，∴，故答案為：．14．（2023·全國·九年級專題練習）如圖，5個棱長為1cm的正方體擺在桌子上，為了美觀，將這個幾何體的所有露出部分不包含底面都噴涂油漆，若噴涂需要油漆克，則噴涂這個幾何體需要_____________克油漆．【答案】3.2【詳解】解：該幾何體露出部分的面積為：1×1×8+1×1×4+1×1×4=16（）所以噴涂這個幾何體需要油漆的質量為16×0.2=3.2(克)．故答案為：3.2．15．（2023秋·江蘇宿遷·九年級校考期末）如圖，點是線段的黃金分割點，，和均是等邊三角形．若表示的面積，表示的面積，則與的大小關系為______．【答案】##【詳解】解：過P作于E，過Q作于F，∵點是線段的黃金分割點，，∴，∵和均是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．16．（2023秋·江蘇蘇州·八年級蘇州中學校考期末）如圖，中，，，點為邊上一點，，點為邊的中點，連接，點為線段上的動點，連接，，則的最小值為___________．【答案】5【詳解】解：如下圖，連接，交于點，連接，∵，點為邊的中點，∴，即為線段的垂直平分線，∴點、關于對稱，，此時，的值最小，∵，，∴在中，，∴，即的最小值為5．故答案為：5．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（2022秋·山東聊城·八年級校考階段練習）如圖，已知，(1)畫出與關于軸對稱的圖形；(2)求的面積．【答案】(1)作圖見詳解(2)【詳解】（1）解：根據對稱的性質，關于軸對稱，∴點，，與對應點，，到軸的距離相等，作圖如下，∴即為所求圖形．（2）解：如圖所示，運用“割補法”將補成一個矩形，∴，即，∴的面積為．18．（2022秋·山東臨沂·九年級統考期中）正方形的花壇內準備種植兩種不同顏色的花卉，要求種植的花卉能組成軸對稱或中心對稱圖案，下面是三種不同設計方案中的一部分，請把圖1、圖2補成既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，并畫出一條對稱軸，把圖3補成只是中心對稱圖形，并把對稱中心標上字母．（在你所設計的圖案中用陰影部分和非陰影部分表示兩種不同顏色的花卉．）【答案】作圖見詳解【詳解】解：如圖所示，即為所求圖形．第一個圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，對稱軸為圖中虛線的位置，有條對稱軸，任意取一條均為對稱軸，對稱中心是條對稱軸的交點，即點位置；第二個圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，對稱軸為圖中虛線的位置，有條對稱軸，任意取一條均為對稱軸，對稱中心是條對稱軸的交點，即點位置；第三個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是點的位置．19．（2023秋·河南洛陽·九年級統考期末）如圖，在一個的內部作一個矩形，其中點和點分別在兩直角邊上，在斜邊上，，設．(1)試用含的代數式表示；(2)設矩形的面積為，當為何值時，的值最大，最大值是多少？【答案】(1)(2)當，的值最大，最大值是【詳解】（1）過點作于點N，交于點M，，，，四邊形ABCD是矩形，，，，則，，即，；（2）由（1）得，，當，的值最大，最大值是．20．（2022秋·福建南平·八年級統考期中）如圖，在平面直角坐標系中，在坐標系中，，．(1)在圖中畫出關于軸的對稱圖形，并分別寫出對應點、，的坐標．(2)在軸上是否存在一點，使得最小？若存在，請在圖中描出點，若不存在請說明理由．【答案】(1)關于軸的對稱圖形如圖所示，，，(2)存在，理由見詳解【詳解】（1）解：如圖所示，關于軸的對稱圖形，∴，，．（2）解：存在，如圖所示，作點于軸的對稱點，∴，則，根據兩點之間線段最短，∴連接，則與軸的交點即是點的位置．21．（2022秋·山東聊城·九年級校考期中）如圖，、交于點，，且平分．(1)求證：；(2)若，，，求的長．【答案】(1)見解析(2)6【詳解】（1）解：證明：，，平分．，，又，．（2），，，，，．22．（2022秋·河南南陽·九年級校考期末）為了響應國家“雙減”政策，適當改變作業的方式，某校內數學興趣小組組織了一次測量探究活動．如圖，大樓的頂部豎有一塊廣告牌，同學們在山坡的坡腳處測得廣告牌底部的仰角為，沿坡面向上走到處測得廣告牌頂部的仰角為，已知山坡的坡度，米，米，求廣告牌的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米，參考數據：，，，，）【答案】廣告牌的高約米【詳解】解：如圖，過點作，，垂足分別為、，如下圖．由題意可知，，，，米，米，∵，∴，∴（米）．在中，（米），∴（米），∴米．∵，∴米，∴米，在中，，米，∴（米），∴（米）．答：廣告牌的高約米．23．（2022秋·江蘇蘇州·九年級統考期末）如圖，矩形中，，，點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度在射線上向右運動，運動時間為t秒，連接交于點Q．(1)求證：；(2)若是以為腰的等腰三角形，求運動時間t的值．【答案】(1)見解析；(2)或【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，∴，又∵，∴；（2）解：∵四邊形是矩形，，，∴，由題意知，，，①當時，即：，∵，∴，即：，解得：；②當時，即：，∵，∴，即：，整理得：，兩邊同時平方得：，整理得：解得：；綜上：是以為腰的等腰三角形時，或．24．（2022秋·浙江溫州·九年級校考階段練習）如圖所示，在平面直角坐標系中，，，軸于點C，D是線段上一點，連接，作交x軸于點E，取的中點F，連接．設的長為a．(1)求證：(2)當等于中的一個內角時，求a的值．(3)若點B繞F逆時針旋轉90°的對應點恰好落在DE上時，請直接寫出此時的a值______．【答案】(1)見解析(2)2或(3)【詳解】（1）證明∶如圖，過點A作軸于點M，∵，軸，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：由（1）得，∴，∴，作交于H，則，，∴，∴，∵F為中點，∴，，①當時，得，∴，∴，解得（其中舍去)②當時，，∴，∴，解得，（舍去），綜上所述：或．（3）解：如圖，連接，根據題意得：點D的坐標為，由（2）得：，∴點E的坐標為，∵F為中點，∴點F的坐標為，∵點B繞F逆時針旋轉90°的對應點恰好落在DE上，∴，∵，F為中點，∴，即，∴，即點F在直線上，設直線的解析式為，把點，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，把點代入得：，解得：．25．（2022秋·山東濟南·九年級統考期末）（1）【問題呈現