3.3.2多項式的乘法

浙教版七年級下復習導入

親愛的同學們，上節課我們學習過多項式的乘法，請同學們回憶一下，并寫出來。法則公式多項式的乘法多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ）＝ａｂ＋ａｍ＋ｎｂ＋ｎｍ復習導入新知講解例3計算：（1）（x－2）（x2

－4）.（2）（a－b）（a2

＋ab＋b2

）新知講解解：（1）（x－2）（x2－4）＝x3

－4x－2x2

＋8＝x3－2x2－4x＋8（2）（a－b）（a2

＋ab＋b2

）＝a3

＋a2b＋ab2

－a2b－ab2

－b3＝a3

－b3.（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ+p）＝ａｂ＋ａｍ＋ａp＋ｎｂ＋ｎｍ＋np新知講解新知講解例4：化簡ab（10a－3b）－（2a－b）（3ab－4a2

）.這個代數式的值與a，b的取值有關嗎？新知講解解：ab（10a－3b）－（2a－b）（3ab－4a2

）＝10a2b－3ab2

－6a2b＋8a3

＋3ab2

－4a2b＝8a3.

因為這個代數式化簡后只含字母a，所以這個代數式的值只與字母a的取值有關，與字母b的取值無關新知講解例5：

解方程：3x（x＋2）－4（x2

＋8）＝（x＋1）（1－x）.解：兩邊去括號，得3x2

＋6x－4x2－32＝x－x2

＋1－x，合并同類項，得－x2

＋6x－32＝－x2

＋1，化簡，得6x＝33，所以原方程的解為x＝課堂練習1、化簡：(3x-1)(2x2+3x-4)解：原式=6x3+9x2-12-2x2-3x+4=5x3+7x2-15x+4

課堂練習2、已知(x2+mx+8)(x2-3x+n)的展開式中不含x3項和x2項，求m+n解：(x2+mx+8)(x2-3x+n)=x4-3x3+nx2+mx3-3mx2+mnx+8x2-24x+8n=x4+(m-3)x3+(n-3m+8)x2+(mn-24)x+8n，原式展開項不含x3項和x2項，則m-3=0，n-3m+8=0，解得m=3，n=1，故m+n=3+1=4．

課堂練習3、歡歡與樂樂兩人共同計算(2x+a)(3x+b)，歡歡抄錯為(2x-a)(3x+b)，得到的結果為6x2-13x+6；樂樂抄錯為(2x+a)(x+b)，得到的結果為2x2-x-6．(1)式子中的a、b的值各是多少？(2)請計算出原題的正確答案．課堂練習解：(1)根據題意可知，由于歡歡抄錯了第一個多項式中的a的符號，得到的結果為6x2-13x+6，那么(2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2-13x+6，可得2b-3a=-13①樂樂由于漏抄了第二個多項式中的x的系數，得到的結果為2x2-x-6，課堂練習可知(2x+a)(x+b)=2x2-x-6即2x2+(2b+a)x+ab=2x2-x-6，可得2b+a=-1②，解關于①②的方程組，可得a=3，b=-2；(2)正確的式子：(2x+3)(3x-2)=6x2+5x-6中考鏈接駛向勝利的彼岸我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數字等式，例如圖1，可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.請解答下問題：(1)寫出圖2中所表示的數學等式______；(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca中考鏈接駛向勝利的彼岸(2)利用(1)中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值；(2)由(1)可知：a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ca)=92-26×2=81-52=29中考鏈接駛向勝利的彼岸(3)長方形的面積=2a2+5ab+3b2=(2a+3b)(a+b)．所以長方形的邊長為2a+3b和a+b，所以較長的一邊長為2a+3b．(3)小明同學用2張邊長為a的正方形、3張邊長為b的正方形、5張邊長為a、b的長方形紙片拼出了一個長方形，那么該長方形較長一邊的邊長為多少？中考鏈接駛向勝利的彼岸(4)∵長方形的面積=xa2+yb2+zab=(25a+7b)(2a+5b)=50a2+14ab+125ab+35b2=50a2+139ab+35b2，∴x=50，y=35，z=139．∴9x+10y+6=450+350+6=806．(4)小明同學又用x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出了一個面積為(25a+7b)(2a+5b)長方形，求9x+10y+6．課堂總結法則公式多項式的乘法多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ+p）＝ａｂ＋ａｍ＋ａp＋ｎｂ＋ｎｍ＋np板書設計3.3.2多項式的乘法一、乘法法則