高考卷,全國統一高考數學試卷（理科）（新課標含解析版）,12屆2012年全國統一高考數學試卷（理科）（新課標）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．15分）已知集y∈A}，則B中所含元素的個數為A．3B．6C．8別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有A．12種B．10種C．9種D．8種35分）下面是關于復數z=的1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p445直線x=上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為A．B．C．D．55分）已知{an}B．5C.﹣5D.﹣765分）如果執行右邊的程序框圖，輸入正整數N（N≥2）和實數a1，a2，…，an，輸出A，B，則A．A+B為a1，a2，…，an的和B．為a1，a2，…，an的算術平均數C．A和B分別是a1，a2，…，an中最大的數和最小的數D．A和B分別是a1，a2，…，an中最小的數和最大的數75分）如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為A．6B．9C．12D．1885分）等軸A．B．C．4D．895分）已知ω＞0，函數f（x）=sin（ωx+）在區間[，π]上單調遞減，則實數ω的取值范圍是A．B．C．D0，2]105分）已知（）A．B．C．D．115分）已知三棱錐S﹣ABC的所有（）A．B．C．D．125分）設點P在曲線上，點Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|最小值為A．1﹣ln2B．C．1+ln2D．二．填空題：本大題共4小題，每小題5分．135分）已知向量夾角為45°，且，則=．145分）設x，y滿足約束條件則z=x﹣2y的取值范圍為．155分）某個部件由三個元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態分布N（1000，502），且各個元件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為．165分）數列{an}滿足an+1+(﹣1）nan=2n﹣1，則{an}的前60項和為．三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．1712分）已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，acosC+asinC﹣b﹣c=0（1）求A2）若a=2，△ABC的面積為；求b，c．1812分）某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理1）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y析式2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：為各需求量發生的概率i）若花店一天購進16枝玫瑰），由．1912分）如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點，DC1⊥BD（1）證明：DC1⊥BC2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．2012分）設拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，準線為l，（1）若∠BFD=90°,△ABD的面積為，求p的值及圓F的方行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值．2112分）已知函數f（x）滿足f（x）=f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+x21）求f（x）的解析式及單調生在第22，23，24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號．2210分）如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接△BCD∽△GBD．23．選修4﹣4；坐標系與參數方程已知軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線C2的坐標系方程是針次序排列，點A的極坐標為（21）求點A，B，|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．24．已知函數f（x）=|x+a|+|x﹣2|①當a=﹣3時，求不等式f（x）≥3值范圍．2012年全國統一高考數學試卷（理科）（新課題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．15分）已知集合A={1，2，3，4，5}，合關系的判斷．菁優網版權所有【專題】5J：集合．【分析】由題意，根據集合B中的元素屬性對x，y進行賦值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素個數，得出正確選關系的判斷，解題的關鍵是理解題意，領會集合B中元素的屬性，用分類列舉的方法得出集合B中的元素的個別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有A．12種B．10種C．9種D．8種【考點】D9：排列、組合及簡單將任務分三步完成，在每步中利用排列和組合的方法計數，最后利用分步計數原理，將各步結果相乘即可得結果【解答】和2名學生，有1種選法故不同的安排方案共有2×6×1=12用，排列組合計數的方法，理解題意，恰當分步是解決本題的關鍵，屬基礎題35分）下面是關于復數z=的四個命p3：z的共軛復數為1+i，p4：z的虛部為﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4【考點】2K：命題的真假復數為﹣1+i，p4：z的虛部為﹣1，由此能求出結果．【解數的基本概念，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．45分）設F1、F2是橢圓E：+=1（a＞b＞0）的A．B．C．D．【考點】K4：橢圓的性質．菁優網版權所30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據P為直線x=上圓的幾何性質，解題的關鍵是確定幾何量之間的關系，屬于基a5a6=﹣8，則a1+a10=A．7B．5C5D7及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，進而可求公比q，代入等比數評】本題主要考查了等比數列的性質及通項公式的應用，考查了基本運算的能力．65分）如果執行右邊的程序框圖，輸入正整數N（N≥2）和實數a1，a2，…，an，輸出A，B，則A．A+B為a1，a2，…，an的和B．為a1，a2，…，an的算術平均數C．A和B分別是a1，a2，…，an中最大的數和最小的數D．A和B分別是a1，a2，…，an中最小的數和最大的數【考點】E7：循環結構．菁優網版權變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是求出a1，a2，…，an中最大的數和最小的a2，…，an中最大的數和最小的數其中A為a1，a2，…，an學模型，根據每一步分析的結果，選擇恰當的數學模型，屬于中檔題．75分）如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為A．6B．9C．12D．18【考點】L!：由三視圖析】通過三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數據求出幾俯視圖，三棱錐的高為3；底面三角形斜邊長為6，高為3的體的體積的求法，考查計算能力．85分）等軸雙曲線交于點A和點B，|AB|=4，則C的實軸長為()A．B．C．4D．8【考點】KI：圓錐曲線的綜合．菁優網軸雙曲線C：x2﹣y2=a2（a＞0y2=16x的準線l：x=﹣4，，，B(﹣42將A題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．95分）已知ω>0，函數f（x）=sin(ωx+）在區間[，π]上單調遞減，則實數ω的取值范圍是y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式．菁優網版權所有殊值ω=2、ω=1，驗證三角函數的角的范圍，排除選項，得到結果．法二：可以通過角的范圍，直接推導ω的范圍即考查三角函數的單調性的應用，函數的解析式的求法，考查計算能力．105分）已知函數f（x）=，則y=f（x）的（x）的分母的函數值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定義域能排除D，這一性質可利用導數加以證明【解答】解：設則g′（x）=∴g（x）在(﹣1，0）上為增函數，在（0，+∞)上為減函數∴g（xg（0）=0∴f（x）=＜0解析式與函數圖象間的關系，利用導數研究函數性質的應用，排除法解圖象選擇題，屬基礎題115分）已知三棱錐的性質即可求出OO1，進而求出底面ABC上的高SD，即可計算為O，過ABC三點的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延題考查棱錐的體積，考查球內接多面體，解題的關鍵是確定點S到面ABC的距離．125分）設點P在曲線上，點Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|最小值為A．1﹣ln2距離公式．菁優網版權所有【專題】5D：圓錐曲線的定義、數，圖象關于y=x對稱，要求|PQ|的最小值，只要求出函數上可求函數g（x）的單調性，進而可求g（x）的最小值，即可＜ln2，∴函數g（x）在（0，ln2）單調遞減，在[ln2，意本題解法中的轉化思想的應用，根據互為反函數的對稱性把所求的點點距離轉化為點線距離，構造很好二．填空題：本大題共4小題，每小題5分．135分）已知向量夾角為45°,且，則=3．【考點】9O：平面向量數量積的的數量積定義的應用，向量的數量積性質||=是求解向量的模常用的方法145分）設x，y滿足約束條件則z=x函數的圖形可知，當直線x﹣2y﹣z=0平移到B時，截距最），面區域的范圍問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．155分）某個部件由三個元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態分布N（1000，502），且各個元件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率用壽命超過1000小時的概率為，而所求事件“該部件的使用元件2至少有一個正常”和“超過1000小時時，元件3正常”同時發生，由于其為獨立事件，故分別求其概率再相乘即（1000，502）得：三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為設A={超過1000小時時，元件1、元件2至少有一個正常}，B={超過1000小時時，元件3正常}C={該部件的使用壽命超過1000小時}則P（A）=，P（B）=P（C）=P了正態分布的意義，獨立事件同時發生的概率運算，對立事件的概率運算等基礎知識，屬基礎題165分）數列{an}滿足an+1+(﹣1）nan=2n﹣1，則{an}的前60項和為a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97，變形可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，…利用數列的結構特征，求出{an}的前60項和【解答】解：∵an+1+(﹣1）nan=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．從而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…從第一項開始，依次取2個相鄰奇數項的和都等于2，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數項的和構成以了利用構造等差數列求數列的前n項和，屬中檔題．三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．1712分）已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，a=2，由△ABC的面積為，求得bc=4.①,再利用余弦定理可sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC∴sinAcosC+sinAsinC=sin的應用，考查了三角形面積公式的應用，是中檔題．1812分）某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理1）若花店一天購進（單位：枝，n∈N）的函數解析式2）花店記錄了100天天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率i）若枝？請說明理由．【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方70，80，計算相應的概率，即可得到X的分布列，數學期望及花時當天的利潤比較，即可得到結論．【解答】解1）當﹣n）=10n﹣80，得2i）X可取60，70，80，當日需（X=60）===0.1，P（X=70）=0.2，P（X=80）=1﹣0.1﹣0.2=0.7，X的分布列為X607080EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76DX=162×0.1+62×0.2+42×0.7=44（ii）購進17枝時，當天×0.2+（16×5﹣1×5）×0.16+17×5×0.54=76.4∵76.4＞考查離散型隨機變量的期望與方差，考查學生利用數學知識解決實際問題的能力．1912分）如圖，直三棱柱ABC﹣析】（1）證明DC1⊥BC，只需證明DC1⊥面BCD，即證明可得點H與點D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面∠A1DC1=45°,∴∠CDC1=90°∴DC1⊥DC，DC1⊥BD解：∵DC1⊥BC，CC1⊥BC，DC1∩CC1=C1，∴BC⊥面ACC1A1，∵面A1B1C1⊥面A1BD，面A1B1C1∩面A1BD=A1B1，∴C1O⊥∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角設A∴sin∠C1DO=∴∠C1DO=30°即二面角A1﹣BD﹣C1的大小為是掌握線面垂直的判定，正確作出面面角，屬于中檔題．2012分）設拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為于B，D兩點1）若∠BFD=90°,△ABD的面積為，求p直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到△BFD是等腰直角△,斜邊|BD|=2p點A到準線l的距離，由△ABD的面積S△ABD=，知=，由此能求出圓F的方程2）由對稱性設，則點A，B關于點F對稱得：，得：，由此能求出坐標原點到m，n距離的比值．【解答】解1）由對稱性知：△BFD是等腰直角△,斜邊|BD|=2p點A到準線l的距標為（0，1∴圓F的方程為x2+（y﹣1）2=82）由：，用，具體涉及到拋物線的簡單性質、圓的性質、導數的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．2112分）已知函數f（x）滿足f（x）=f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+x21）求f（x）的解析式及單調令自變量為1，求出f′（1）得到函數的解析式及導數，再研究（a+1）b的最大值【解答】解1）f（x）=f'（1）ex﹣1﹣f（0）x+fx）=f1）ex﹣1﹣f（0）+x得f（0）=f1）e﹣1=1解得f1）=e故函數的解析式為f（x）=ex﹣x+令g（x）=fx）=ex﹣1+x∴gx）fxf0）=0；當x＜0時，有fxf0）=0得：函數f（x）=ex﹣x+的單調遞增區間為（0，+∞),單調遞減區間為(﹣∞,02）f（x）≥a+1）x﹣b≥0得h′（x）=exa+1）①當a+1≤0時，h′（x與h（x）≥0矛盾②當a+1＞0時，h′（x0?x＞ln（a+1hx0?x＜ln（a+1）得：當x=ln（a+1）時，h（x）min=（a+1a+1）ln（a+1b≥0，即（a+1a+1）ln（a+1）≥b∴（a+1）b≤（a+1）2﹣（a+1）2ln（a+1a+1＞0）令F（x）=x2﹣x2lnx（x＞0則Fx）=x（1﹣2lnx）∴Fx0?0＜x＜當評】本題考查導數在最值問題中的應用及利用導數研究函數的單調性，解題的關鍵是第一題中要賦值求出f′（1易因為沒有將f′（1）看作常數而出錯，第二題中將不等式恒成立研究參數關系的問題轉化為最小值問題，本題考查了轉化的思想，考查判斷推理能力，是高考中的熱點題型，計算量大，易馬虎出錯．四、請考生在第22，23，24題中任選一題作答，如果多做，則按所