北師版·九年級下冊7切線長定理新課導入過圓外一點畫圓的切線，你能畫出幾條？試試看.OP2條過圓外一點畫圓的切線，這點和切點之間的線段長叫做這點到圓的切線長.探究新知OPABPA、PB就是點P到⊙O的切線長.切線與切線長的區別與聯系：探究新知OPAB切線是一條與圓相切的直線.切線長是指切線上某一點與切點間的線段的長.OP如圖，PA、PB

是⊙O的兩條切線，A，B

是切點.（1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？是軸對稱圖形，對稱軸是直線OP.ABOP如圖，PA、PB

是⊙O的兩條切線，A，B

是切點.AB（2）在這個圖中你能找到相等的線段嗎？說說你的理由.PA=PB該如何證明？OPAB已知：如圖，PA、PB

是⊙O的兩條切線，A，B

是切點.求證：PA=PB.證明：連接OA，OB.∵PA，PB

是⊙O

的切線，∴∠PAO=∠PBO=90°.在Rt△POA

和Rt△POB中，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△POA≌Rt△POB.∴PA=PB.OPAB切線長定理過圓外一點畫圓的兩條切線，它們的切線長相等.符號語言表達∵PA、PB分別是⊙O的切線，點A、B分別為切點，∴PA=PB

.OPAB∠APO=∠BPO從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.你還知道這兩個角是什么關系嗎？OPAB你還知道這兩個角是什么關系嗎？∠APO=∠BPO∵PA、PB分別是⊙O的切線，點A、B分別為切點，∴PA=PB，∠APO=∠BPO.

符號語言表達如圖，四邊形ABCD

的四條邊都與⊙O

相切，圖中的線段之間有哪些等量關系？ABOCDEFGH結論：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.即AD＋BC＝AB＋CD.例

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O

是△ABC

的內切圓，切點分別是D，E，F，求⊙O

的半徑.BDAFCEO解：連接

OD，OE，OF，則OD=OE=OF，設OD=r.在Rt△ABC中，AC=10，BC=24，26rBDAFCEO26r∵

⊙O

分別與AB，BC，AC

相切于點D，E，F，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，BD=BE，AD=AF，CE=CF.又∵∠C=90°，∴

四邊形

OECF

為正方形.∴CE=CF=r.∴BE=24–r，AF=10–r.∴AB=BD+AD=BE+AF=34–2r.而AB=26，∴34–2r=26. ∴r=4，

即⊙O

的半徑為4.隨堂練習1.已知⊙O的半徑為3cm，點P和圓心O的距離為6cm.過點P畫⊙O的兩條切線，求這兩條切線的切線長.OPA3cm6cm2.如圖，△ABC的內切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F，且AB=11cm，BC=14cm，CA=13cm，則AF的長為（） A.3cm B.4cm C.5cm D.9cmCxAF=AECE=CDBF=BDBD=BF=11－xCD=CE=13－xBD+CD=BC(11－x)+(13－x)=142.如圖，已知VP、VQ為⊙T的切線，P、Q為切點，若VP=3cm，則VQ=

cm.若∠PVQ＝60°，則⊙T的半徑PT＝

cm.330°3.如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC=25°，求∠P的度數.解：由切線長定理可知PA＝PB.∵PA是⊙O的切線.∴∠OAP＝90°.∵∠BAC=25°，∴∠BAP=65°.又∵PA＝PB，∴∠ABP＝∠BAP＝65°.∴∠P＝180°－∠BAP－∠ABP＝50°.課堂