北京市西城區月壇中學2014-2015年初二下數學期中試卷及答案（100分鐘，滿分100分）2015.4班級：姓名學號分數一．選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各組數中，能構成直角三角形的三邊長的是()A.4，5，6B.1，1，C.6，8，11D.5，12，232．已知a方程的一個根，則代數式的值等于 （）A.4 B.0 C.1 D.2第3第3題3.如圖，一棵大樹在離地面9米高的B處斷裂，樹頂A落在離樹底部C的12米處，則大樹數斷裂之前的高度為（）A．9米B．15米C．24米D．21米4．下列講法中，正確的是（）A．平行四邊形的對角線互相垂直B．菱形的對角線相等C．矩形的對角線互相垂直D．正方形的對角線互相垂直且相等5、方程的根的情形是（）A.方程有兩個不相等的實數根 B.方程有兩個相等的實數根C.方程沒有實數根 D.無法確定6．已知一個直角三角形的兩邊長分不為3和4，則第三邊長的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7或257、△ABC中，D、E、F分不為AB、AC、BC的中點，若△DEF的周長為6，則△ABC的周長為（）．A．3B．6C．12D．248.如圖，在□ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC平分線交AD于E，交CD的延長線于點F，則DF＝（）A．2㎝ B．3㎝ C．4㎝ D．5㎝9．如果直角三角形兩直角邊為5∶12，則斜邊上的高與斜邊的比為（）A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶169A′A′GDBCAA．1B． C．D．2二．填空題（每空3分，共18分）11.命題“平行四邊形的對角線互相平分”的逆命題是。12、如圖，BD是平行四邊形ABCD的對角線，點E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個條件是.（填一個即可）13、如圖，在△ABC中，∠C=90，∠B=36，D為AB的中點，則∠DCB=.14.如圖，菱形ABCD中，若BD=24，AC=10，則AB的長等于．菱形ABCD的面積等于__________.15.如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，∠AOD=120°，BD=10，則AB的長為___________．16、如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E為AB的中點，F是AC上的一動點，則EF+BF的最小值為．三．解答題：（共52分）17．解一元二次方程：（每小題5分，共10分）（1）．（2）18．(本題5分）關于x的一元二次方程的一個根為0，求出的值和方程的另一個根．19．(本題5分）已知：如圖，點E，F分不為□ABCD的邊BC，AD上的點，且．求證：AE=CF．20.(本題5分）如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=6，BC=8，CD=2，AD=26，求：四邊形ABCD的面積21．(本題5分）列方程解應用題：A地區2011年公民出境旅行總人數約600萬人，2013年公民出境旅行總人數約864萬人，若2012年、2013年公民出境旅行總人數逐年遞增，請解答下列咨詢題：（1）求2012、2013這兩年A地區公民出境旅行總人數的年平均增長率；（2）如果2014年仍保持相同的年平均增長率，請你推測2014年A地區公民出境旅行總人數約多少萬人？22．(本題5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AD=3，A（，0），B（2，0），直線y=kx+b通過B，D兩點．（1）求直線y=kx+b的解析式；（2）將直線y=kx+b平移，若它與矩形有公共點，直截了當寫出b的取值范疇．23．(本題5分）已知：關于x的方程（）．（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）如果m為正整數，且方程的兩個根均為整數，求m的值．24.(本題6分）如圖所示，有兩種形狀不同的直角三角形紙片各兩塊，其中一種紙片的兩條直角邊長都為3，另一種紙片的兩條直角邊長分不為1和3．圖1、圖2、圖3是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1．(1)請用三種方法(拼出的兩個圖形只要不全等就認為是不同的拼法)將圖中所給四塊直角三角形紙片拼成平行四邊形(非矩形)，每種方法要把圖中所給的四塊直角三角形紙片全部用上，互不重疊且不留間隙，并把你所拼得的圖形按實際大小畫在圖1、圖2、圖3的方格紙上(要求：所畫圖形各頂點必須與方格紙中的小正方形頂點重合；畫圖時，要保留四塊直角三角形紙片的拼接痕跡)；(2)三種方法所拼得的平行四邊形的面積是否是定值?若是定值，請直截了當寫出那個定值；若不是定值，請直截了當寫出三種方法所拼得的平行四邊形的面積各是多少；(3)三種方法所拼得的平行四邊形的周長是否是定值?若是定值，請直截了當寫出那個定值；若不是定值，請直截了當寫出三種方法所拼得的平行四邊形的周長各是多少．25.(本題6分）如圖，P是正方形ABCD對角線AC上一點，點E在BC上，且PE=PB.（1）求證：PE=PD；（2）連接DE，試判定∠PED的度數，并證明你的結論.附加題(本題10分，每小題5分）26．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC為一邊，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，則線段BD的長為.27.在△ABC中，D為BC中點，BE、CF與射線AE分不相交于點E、F（射線AE不通過點D）.（1）如圖①，當BE∥CF時，連接ED并延長交CF于點H.求證：四邊形BECH是平行四邊形；（2）如圖②，當BE⊥AE于點E，CF⊥AE于點F時，分不取AB、AC的中點M、N，連接ME、MD、NF、ND.求證：∠EMD=∠FND.圖①圖②北京月壇中學2014—2015學年度第二學期初二數學期中測試答題卡班級：姓名學號分數一．選擇題（每小題3分，共30分）12345678910二．填空題（每空3分，共18分）11.逆命題是.12.條件是.13.∠DCB=.14.AB的長等于．菱形ABCD的面積等于__________.15.AB的長為___________．16.EF+BF的最小值為．三．解答題：（共52分）17．解一元二次方程：（每小題5分，共10分）（1）．（2） 18.解：(本題5分）19.證明：(本題5分）20.解：(本題5分）21．(本題5分）列方程解應用題：（1）（2）22.(本題5分）（1）（2）23.(本題5分）（1）（2）24.(本題6分）（1）(2)拼得的平行四邊形的面積是否是定值?若是定值=；若不是,則(3)拼得的平行四邊形的周長是否是定值?若是定值=；若不是,則25.(本題6分）（1）（2）附加題(共10分，每小題5分）26．線段BD的長為27．（1）圖①（2）圖②北京月壇中學2014—2015學年度第二學期初二數學期中試卷答案2015.4.一．選擇題（每小題3分，共30分）12345678910BACDCDCBDC二．填空題（每空3分，共18分）11.逆命題是：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。12．BE=DF或BF=DE或AE||CF或AF||CE等13．36；14.13，120；15.5；16.。三．解答題：（共52分）17．（1）解：．，，．方程有兩個不相等的實數根．因此原方程的根為，．（2）x1=0,x2=2,18.解：把x=0代入方程，得∴a=±1．分∵a-1≠0，a≠1，∴a=-1.∴方程為．∴∴a=-1，方程的另一個根是．19.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D.∵∠1=∠2，∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.20解：連接AC∵∠B=90°，AB=6，BC=8∴AC=10∵AC2+CD2=102+242=676AD2=676∴AC2+CD2=AD2∴∠ACD=90°∴SABCD=S△ABC+S△ACD=×6×8+×10×24=144 21.解：(1)設這兩年A地區公民出境旅行總人數的年平均增長率為x.依題意列方程，得600(1+x)2=864.解得x1=0.2，x2=-2.2(舍).答：這兩年A地區公民出境旅行總人數的年平均增長率為20%.(2)864×（1+0.2）=1036.8（萬人）.…答：推測2014年A地區公民出境旅行總人數約1036.8萬人.22．解：(1)∵矩形ABCD，AD=3，，∴點D坐標為（，3）.∵點D在直線上，∴∴.(2)1≤b≤723.（1）證明：∵≠0，∴此方程為一元二次方程．．∵≥，即≥，∴當≠0時，此方程總有兩個實數根．（2）解：由求根公式，得，解得，．∵為正整數，且方程的兩根均為整數，∴或3．24.S1=12S2=12S3=12C1=C2=C3=25.（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠1＝∠2.又∵PC＝PC，∴△PBC≌△PDC.∴PB=PD.又∵PE=PB，∴PE=PD.（2）判定：∠PED＝45°.證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°.∵△PBC≌△PDC，∴∠3＝∠PDC.∵PE=PB，∴∠3＝∠4.∴∠4＝∠PDC.又∵∠4＋∠PEC＝180°,∴∠PDC＋∠PEC＝180°.∴∠EPD＝360°－(∠BCD＋∠PDC＋∠PEC)＝90