第19章《全等三角形》單元檢測試題a（華東師大版初二下）doc初中數學第19章?全等三角形?單元檢測試題A一、填空題〔每題2分，共20分〕1，所謂尺規作圖中的尺規是指：＿＿＿.2，命題〝垂直于同一條直線的兩直線平行〞的題設是_______，命題〝平行于同一條直線的兩直線平行〞的結論是_________.3，定理〝假如直角三角形兩直角邊分不是a、b，斜邊是c，那么a2+b2＝c2.即直角三角形的兩直角平方和等于斜邊的平方〞的逆定理是＿＿＿.4，如圖1，依照SAS，假如AB＝AC，＝，即可判定ΔABD≌ΔACE.圖3ED圖3EDCBA圖2ECDPAB圖1EDCBA5，如圖2，BD垂直平分線段AC，AE⊥BC，垂足為E，交BD于P點，PE＝3cm，那么P點到直線AB的距離是＿＿＿.6，如圖3，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，假設AB＝10，那么△BDE的周長等于＿＿＿＿.7，如圖4，△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，那么∠C的對應角為，BD的對應邊為.圖6EDABC12圖58，如圖5，AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，那么有△ABD≌，理由是，△圖6EDABC12圖5BBAEDC圖49，假設△ABC≌△DEF，其中A、B分不與D、E分不是對應的頂點，AB＜AC＜BC，那么在△DEF中，________＜_______＜________.10，如圖6，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，那么圖中的全等三角形有_______.二、選擇題〔每題2分，共20分〕11，只用無刻度的直尺就能作出的圖形是〔〕A.延長線段AB至C，使BC＝ABB.過直線L上一點A作L的垂線C.作角的平分線D.從點O再通過點P作射線OP12，以下命題中，真命題是〔〕A.相等的角是直角B.不相交的兩條線段平行C.兩直線平行，同位角互補D.通過兩點有具只有一條直線13，如圖7所示，假設△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，那么EC的長為〔〕A.2B.3C.5D.圖8圖7圖8圖7FECBA14，△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面積為18平方厘米，那么EF邊上的高是〔〕A.6cmB.7cm15，如圖8所示，∠1＝∠2，BC＝EF，欲證△ABC≌△DEF，那么還須補充的一個條件是〔〕A.AB＝DEB.∠ACE＝∠DFBC.BF＝ECD.∠ABC＝∠DEF16，用尺規作角平分線，其依照是構造兩個三角形全等，它所用到的識不方法是〔〕A.SASB.ASAC.AASD.SSS17，如圖9，△ABC是不等邊三角形，DE＝BC，以D、E為兩個頂點畫位置不同的三角形，使所畫的三角形與△ABC全等，如此的三角形最多可畫出〔〕A.2個B.4個C.6個D.8個圖9圖9圖10圖1018，如圖10，△ABC中，AD⊥BC，D為BC中點，那么以下結論不正確的選項是〔〕A.△ABD≌△ACD B.∠B＝∠CC.AD是BAC的平分線 D.△ABC是等邊三角形19，如圖11，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BD交于E點，以下結論中不正確的選項是〔〕A.∠DAE＝∠CBEB.CE＝DEC.△DEA不全等于△CBED.△EAB是等腰三角形圖12B圖12B圖11A20，如圖12，在△ABC中，AB＞AC，AC的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，AB＝10，△BCD的周長為18，那么BC的長為〔〕A.8B.6C.4D三、解答題〔共40分〕圖14APBC21，如圖13，線段a、b，求作：Rt△ABC，使∠ACB＝90o，BC＝a，AC圖14APBC圖15圖13圖15圖13ba22，判定以下命題是真命題依舊假命題，假設是假命題，請舉出一個反例講明.〔1〕有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.〔2〕有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形.23，如圖14，BP、CP是△ABC的外角平分線，那么點P必在∠BAC的平分線上，你能講出其中的道理嗎？24，如圖15，∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求證：AB＝BE.25，如圖16，工人師傅制作了一個正方形窗架，把窗架立在墻上之前，在上面釘了兩塊等長的木條GF與GE，E、F分不是AD、BC的中點.〔1〕G點一定是AB的中點嗎？講明理由；圖16〔2〕釘這兩塊木條的作用是什么？圖16圖19圖19圖17圖圖1826，如圖17，點A、E、F、D在同一條直線上，AE＝DF，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分不為F、E，BF＝CE，試講明AB與CD的位置關系.四、綜合題〔共20分〕27，如圖18，當物體AB距凸透鏡為2倍焦距，即AO＝2f時，成倒立的等大的像A′B′.求像距OA′與f的關系28，閱讀下題及其證明過程：：如圖19，D是△ABC中BC邊上一點，EB＝EC，∠ABE＝∠ACE，試講明∠BAE與∠CAE相等的理由.理由：在△AEB和△AEC中，因此△AEB≌△AEC(第一步)因此∠BAE＝∠CAE(第二步)咨詢：上面證明過程是否正確？假設正確，請寫出每一步推理依照；假設不正確，請指出錯在哪一步？并寫出你認為正確的推理過程.29，如圖20，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠DCB，AB＝DC，AE＝DF.〔1〕試講明BF＝CE的理由.〔2〕當E、F相向運動，形成如圖21時，BF和CE還相等嗎？請講明你的結論和理由.圖23A圖23ABCDEF圖22圖21圖20五、拓展題〔共20分〕30，：如圖22，AB＝AC，DB＝DC，〔1〕假設E、F、G、H分不是各邊的中點，求證：EF＝FG.〔2〕假設連結AD、BC交于點P，咨詢AD、BC有何關系？證明你的結論.31，如圖23，在△AFD和△BEC中，點A、E、F、C在同一條直線上，有下面四個論斷：〔A〕AD＝CB，〔B〕AE＝CF，〔C〕∠B＝∠D，〔D〕AD∥BC.請用其中三個作為條件，余下一個作為結論，遍一道數學題，并寫出解答過程.32，我們明白，兩邊及其中一邊的對角分不對應相等的兩個三角形不一定全等．那么在什么情形下，它們會全等?〔1〕閱讀與講理：關于這兩個三角形均為直角三角形，明顯它們全等．關于這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們全等(證明略).關于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：：如圖24，△ABC、△A1B1C1均為銳角三角形，AB＝A1B1，BC＝B1Cl，∠C＝∠Cl.試講明△ABC≌△A1B1C(請你將以下講理過程補充完整).理由：分不過點B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1.那么∠BDC＝∠B1D1C1＝因為BC＝B1C1，∠C＝∠C1，△BCD≌△B1C1D1，BD＝B1D〔2〕歸納與表達：由〔1〕可得到一個正確結論，請你寫出那個結論.圖圖24參考答案：一、1，沒有刻度的直尺和圓規；2，兩條直線垂直于同一條直線、兩直線平行；3，假如三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2＝c2，那么那個三角形確實是直角三角形；4，AD＝AE；5，3cm；6，10；7，∠DBE、CA；8，△ACE、SAS、△ACD、ASA〔或SAS〕；9，DE、DF、EF；10，△ABD≌△ACD，△ADE≌△ADF，△BDE≌△CDF.二、11，D；12，D；13，B；14，A；15，D；16，D；17，B；18，D；19，C；20，A.三、21，略；22，〔1〕真命題，〔2〕假命題.例如：假設在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝130°，那么△ABC是鈍角三角形；23，可過點P向三角形的三邊引垂線，利用角平分線的性質即得；24，用AAS講明△ABD≌△EBC；25，〔1〕是.由HL知，AG＝GB；〔2〕利用三角形的穩固性，使窗架穩固；26，AB∥CD.因為∠DBC＝∠ACB，∠ABO＝∠DCO，因此∠DBC+∠ABO＝∠ACB+∠DCO，即∠ABC＝∠DCB，又∠ACB＝∠DBC，BC＝CB，因此△ACB≌△DBC，因此AB＝DC.因為∠ABO＝∠DCO，∠AOB＝∠DOC，因此△ABO≌△DCO，因此OA＝OD.四、27，在△AOB和△A′OB′中，因為AB＝A′B′，∠BAO＝∠B′A′O，∠BOA＝∠B′OA′，因此△AOB≌△A′OB′，因此OA′＝OA，因為OA＝2f，因此OA′＝228，不正確，第一步就錯.正確應該由EB＝EC得到∠EBC＝∠ECB，再由∠ABE＝∠ACE，得∠ABC＝∠ACB，即AB＝AC，最后在△ABE和△ACE中，利用SAS得到△ABE≌△ACE即可講明∠BAE與∠CAE相等；29，〔1〕利用SAS講明△ABF≌△DCE，〔2〕相等.講明方法同〔1〕.五、30，〔1〕在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD是公共邊，因此△ABD≌△ACD〔SSS〕，因此∠ABD＝∠ACD，又BE＝AB，CF＝AC，因此BE＝CF，同理BH＝CG，因此△BEH≌△CFG〔SAS〕，因此EH＝FG，〔2〕因為△ABD≌△ACD，因此∠BAD＝∠CAD，因為AB＝AC，因此AB垂直平分BC，即AD垂直平分BC；31，答案不惟一.如：：