廣西浦北縣2024屆數學八上期末預測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列代數運算正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，D是線段AC、AB的垂直平分線的交點，若，，則的大小是A． B． C． D．3．下列關于的敘述錯誤的是（）A．是無理數 B．C．數軸上不存在表示的點 D．面積為的正方形的邊長是4．如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD、BE相交于點P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．AD的長是（）A．5 B．6 C．7 D．85．圖中的小正方形邊長都相等，若，則點Q可能是圖中的（）A．點D B．點C C．點B D．點A6．已知等腰三角形的一個外角等于，則它的頂角是（）A． B． C．或 D．或7．在平面直角坐標系中，點A(3，1)關于原點對稱的點的坐標是()A．(1，3) B．(﹣1，﹣3) C．(﹣3，﹣1) D．(﹣3，1)8．在一塊a公頃的稻田上插秧，如果10個人插秧，要用m天完成；如果一臺插秧機工作，要比10個人插秧提前3天完成，一臺插秧機的工作效率是一個人工作效率的（）倍．A． B． C． D．9．下列各圖中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．10．已知，，那么的值是（）A．11 B．16 C．60 D．15011．的立方根是（）A．±2 B．±4 C．4 D．212．下列交通標志，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．滿足的整數的和是__________．14．若x+m與2﹣x的乘積是一個關于x的二次二項式，則m的值是_____．15．比較大小：_____16．若分式的值為零，則x的值等于_____．17．在平面直角坐標系中，將點P（2,0）向下平移1個單位得到，則的坐標為__________．18．如圖，直線，∠1=42°，∠2=30°，則∠3=______度．三、解答題（共78分）19．（8分）某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元．（1）該商場兩次共購進這種運動服多少套？（2）如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤不低于，那么每套售價至少是多少元？20．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點P是BC上的一動點，AP=AQ，∠PAQ=90°，連接CQ．(1)求證：CQ⊥BC．(2)△ACQ能否是直角三角形？若能，請直接寫出此時點P的位置；若不能，請說明理由.(3)當點P在BC上什么位置時，△ACQ是等腰三角形？請說明理由．21．（8分）如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AD與BC交于點O，AC=BD．求證：△OAB是等腰三角形．22．（10分）已知a是2的相反數，計算|a一2|的值．23．（10分）（1）計算：－|－3|＋(－2018)0＋(－2)2019×（2）計算：〔(2x－y)(2x＋y)－(2x－3y)2〕÷(－2y)．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（a，1），B（b，1），其中a，b滿足|a+2|+（b﹣4）2=1．（1）填空：a=_____，b=_____；（2）如果在第三象限內有一點M（﹣3，m），請用含m的式子表示△ABM的面積；（3）在（2）條件下，當m=﹣3時，在y軸上有一點P，使得△ABP的面積與△ABM的面積相等，請求出點P的坐標．25．（12分）如圖，在中，于點E，BC的垂直平分線分別交AB、BE于點D、G，垂足為H，，CD交BE于點F求證：≌若，求證：平分．26．如圖，射線平分，，求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：根據同底冪的乘法，冪的乘方和積運算的乘方法則以及完全平方公式逐一計算作出判斷：A．，選項錯誤；B．，選項錯誤；C．，選項正確；D．，選項錯誤.故選C.考點：1.同底冪的乘法；2.冪的乘方和積運算的乘方；3.完全平方公式.2、A【解析】利用線段的垂直平分線的性質可以得到相等的線段，進而可以得到相等的角，然后利用題目中的已知條件求解即可．【詳解】解：是線段AC、AB的垂直平分線的交點，

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故選A．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質，解題的關鍵是根據線段的垂直平分線得到相等的線段．3、C【分析】根據無理數的定義、實數比較大小、實數與數軸的關系和正方形的面積公式逐一判斷即可．【詳解】解：A．是無理數，故本選項不符合題意；B．，故本選項不符合題意；C．數軸上存在表示的點，故本選項符合題意；D．面積為的正方形的邊長是，故本選項不符合題意．故選C．【點睛】此題考查的是實數的相關性質，掌握無理數的定義、實數比較大小、實數與數軸的關系和正方形的面積公式是解決此題的關鍵．4、C【分析】由已知條件，先證明△ABE≌△CAD得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，AD=BE．則易求AD的長．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；又∵AE＝CD，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）；∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB＝90°，則∠PBQ＝90°﹣60°＝30°；∵PQ＝3，∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝6；又∵PE＝1，∴AD＝BE＝BP+PE＝2．故選：C．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質及等邊三角形的性質及含30°的角的直角三角形的性質；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30°的性質求解是正確解答本題的關鍵．5、A【分析】根據全等三角形的判定即可解決問題．【詳解】解：觀察圖象可知△MNP≌△MFD．

故選：A．【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．6、D【分析】根據等腰三角形的性質定理與三角形的內角和定理，分兩種情況：①若等腰三角形頂角的外角等于110°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，分別求出答案即可．【詳解】①若等腰三角形頂角的外角等于110°，則它的頂角是：180°-110°=70°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，則它的頂角是：180°-2×(180°-110°)=40°，∴它的頂角是：或．故選D．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質定理與三角形的內角和定理，掌握等腰三角形的性質定理是解題的關鍵．7、C【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出答案．【詳解】解：∵關于原點對稱的點的橫、縱坐標均互為相反數，∴點A(3，1)關于原點對稱的點的坐標是：(﹣3，﹣1)．故選：C．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的符號關系是解題關鍵．8、C【分析】本題可利用工作總量作為相等關系，借助方程解題．【詳解】解：設一臺插秧機的工作效率為x，一個人工作效率為y．則10my=（m﹣3）x．∴．故選：C．【點睛】本題考查了列代數式的知識，列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，找到其中的數量關系，工程問題要有“工作效率”，“工作時間”，“工作總量”三個要素，數量關系為：工作效率×工作時間=工作總量．9、C【解析】試題解析：根據軸對稱圖形的意義可知：選項A.B.

D都是軸對稱圖形，而C不是軸對稱圖形；故選C.點睛：根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；依次進行判斷即可．10、D【分析】由冪的乘方、同底數冪相乘的運算法則進行計算，即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴；故選：D．【點睛】本題考查了冪的乘方、同底數冪相乘，解題的關鍵是掌握運算法則進行計算．11、D【分析】如果一個數x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據此定義求解即可．根據算術平方根的定義可知64的算術平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了這個數的立方根．【詳解】∵64的算術平方根是8，8的立方根是2，∴這個數的立方根是2.故選D.【點睛】本題考查了立方根與算術平方根的相關知識點，解題的關鍵是熟練的掌握立方根與算術平方根的定義.12、C【分析】根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；依次進行判斷即可．【詳解】根據軸對稱圖形的意義可知：A選項：是軸對稱圖形；B選項：是軸對稱圖形；C選項：不是軸對稱圖形；D選項：是軸對稱圖形；故選：C．【點睛】考查了軸對稱圖形的意義，解題關鍵利用了：判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，看圖形對折后兩部分是否完全重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據估算無理數的大小的方法確定和的范圍，可知滿足條件的整數的情況．【詳解】∵，，∴，，∴，滿足條件的整數為：2，3，4，5，∴滿足條件的整數的和為2+3+4+5=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查估算無理數的大小的知識點，解題關鍵是確定無理數的整數部分，比較簡單．14、2或1【分析】根據多項式的定義以及性質求出m的值即可．【詳解】解：（x+m）（2﹣x）＝﹣x2+（2﹣m）x+2m∵x+m與2﹣x的乘積是一個關于x的二次二項式，∴2﹣m＝1或2m＝1，解得m＝2或1．故答案為：2或1．【點睛】本題考查了多項式的問題，掌握多項式的定義以及性質是解題的關鍵．15、＜【分析】由題意先將分數通分，利用無理數的估值比較分子的大小即可.【詳解】解：通分有，比較分子大小，則有<.故答案為：＜.【點睛】本題考查無理數的大小比較，熟練掌握無理數與有理數比較大小的方法是解題關鍵.16、1【解析】根據題意得：x﹣1=0，解得：x=1．此時1x+1=5，符合題意，故答案為1．17、（2，-1）【分析】根據點的平移規律即可得出答案.【詳解】根據點的平移規律，向下平移1個單位，縱坐標-1，從而可得到的坐標∴的坐標為（2，-1）故答案為：（2，-1）.【點睛】本題主要考查點的平移，掌握點的平移規律是解題的關鍵.18、1【分析】如圖，利用三角形的外角，可知∠3=∠2+∠4，由平行知∠1=∠4，則∠3=∠2+∠1即可．【詳解】如圖，，∵∥b，∴∠1=∠4，又∵∠3=∠2+∠4，∴∠3=∠2+∠1=30゜+42゜=1゜．故答案為：1．【點睛】本題考查角的度數問題，關鍵是把∠3轉化為∠1與∠2有關的式子表示．三、解答題（共78分）19、（1）商場兩次共購進這種運動服600套；（2）每套運動服的售價至少是200元【分析】（1）設該商場第一次購進這種運動服x套，第二次購進2x套，然后根據題意列分式解答即可；（2）設每套售價是y元，然后根據“售價-兩次總進價≥成本×利潤率”列不等式并求解即可．【詳解】解：（1）設商場第一次購進套運動服，由題意得解這個方程，得經檢驗，是所列方程的根；答：商場兩次共購進這種運動服600套；（2）設每套運動服的售價為元，由題意得，解這個不等式，得．答：每套運動服的售價至少是200元．【點睛】本題主要考查了分式方程和一元一次不等式的應用，弄清題意、確定量之間的關系、列出分式方程和不等式是解答本題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）點P為BC的中點或與點C重合時，△ACQ是直角三角形；（3）當點P為BC的中點或與點C重合或BP=AB時，△ACQ是等腰三角形.【分析】（1）根據同角的余角相等求出∠BAP=∠CAQ，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△ACQ全等，根據全等三角形對應角相等可得∠ACQ=∠B，再根據等腰直角三角形的性質得到∠B=∠ACB=45°，然后求出∠BCQ=90°，然后根據垂直的定義證明即可；

（2）分∠APB和∠BAP是直角兩種情況求出點P的位置，再根據△ABP和△ACQ全等解答；

（3）分BP=AB，AB=AP，AP=BP三種情況討論求出點P的位置，再根據△ABP和△ACQ全等解答．【詳解】解：（1）∵∠BAP+∠CAP=∠BAC=90°,∠CAQ+∠CAP=∠PAQ=90°,∴∠BAP=∠CAQ,在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ(SAS),∴∠ACQ=∠B,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠BCQ=∠ACB+∠ACQ=45°+45°=90°,∴CQ⊥BC；（2）當點P為BC的中點或與點C重合時，△ACQ是直角三角形；（3）①當BP=AB時，△ABP是等腰三角形;②當AB=AP時，點P與點C重合;③當AP=BP時,點P為BC的中點；∵△ABP≌△ACQ,∴當點P為BC的中點或與點C重合或BP=AB時，△ACQ是等腰三角形.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，求出△ABP和△ACQ全等是解題的關鍵，難點在于（2）（3）要分情況討論．21、見解析【分析】利用HL定理得出△ABD≌△BAC即可得出∠ABC=∠BAD，再利用等腰三角形的判定得出即可．【詳解】證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴∠ABC=∠BAD，∴△OAB是等腰三角形【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的判定，根據已知得出Rt△ABD≌Rt△BAC是解題關鍵．22、4【分析】根據相反數的概念及絕對值的運算法則計算即可.【詳解】解：∵a是2的相反數，∴a=-2，∴|a一2|=|-2-2|=|-4|=4【點睛】本題考查相反數的含義、有理數的加減運算、及去絕對值法則，掌握運算法則是基礎.23、（1）1；（2）－6x＋5y【分析】（1）根據實數的混合運算法則進行計算即可得解；（2）根據整式的混合運算法則進行計算即可得解.【詳解】（1）原式＝＝4－3＋1－1＝1；（2）原式＝＝＝＝.【點睛】本題主要考查了實數及整式的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解決本題的關鍵.24、（1）.﹣2，4；（2）.﹣3m；（3）.（1，﹣3）或（1，3）.【分析】（1）由絕對值和平方的非負性可求得a+2=1，b﹣4=1，即可求出a、b的值；（2）作MC⊥x軸交x軸于點C，，分別求出AB、MC的長度，由三角形