新疆維吾爾自治區2023-2024學年高三上學期11月期中考試數學模擬試題一、選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目.1．已知，則在復平面內，復數z對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則（

）A． B． C． D．4．函數y=xcosx+sinx在區間[–π，π]的圖象大致為（）A． B．C． D．5．中，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．荀子《勸學》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”所以說學習是日積月累的過程，每天進步一點點，前進不止一小點.我們可以把看作是每天的“進步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；這樣，一年后的1“進步值”是“退步值”的倍.那么當“進步”的值是“退步”的值的2倍，大約經過多少天?（參考數據：，）（

）A．19 B．35 C．45 D．557．已知三點A、B、C在直線上，點在直線外，滿足，其中、為等差數列中的項，記為數列前項和，則（

）A．1010 B．1011 C．1012 D．10138．函數，若，，，則a，b，c的大小關系（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分.9．已知，，，則下列結論正確的是（

）A．的最小值為8 B．的最大值為C．的最大值為 D．的最小值為10．已知函數，的部分圖象如圖所示，若將的圖象縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的，再向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則下列命題正確的是（

）A．的解析式為 B．的解析式為C．圖象的一條對稱軸是直線 D．函數在區間上單調遞增11．在數學中，布勞威爾不動點定理可應用到有限維空間，是構成一般不動點定理的基石，它得名于荷蘭數學家魯伊茲·布勞威爾（L.E.J.Brouwer），簡單地講，就是對于滿足一定條件的連續函數，存在一個點，使得，那么我們稱該函數為“不動點”函數，下列函數是“不動點”函數的是（

）A． B．C． D．12．設函數，，則下列說法正確的有（

）A．不等式的解集為；B．函數在單調遞增，在單調遞減；C．當時，總有恒成立；D．若函數有兩個極值點，則實數.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知冪函數的圖象經過點，則的值等于.14．已知向量，，，若，則等于15．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數學著作之一.書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得份量成等差數列，且較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份的量為.16．若不等式對恒成立，則實數的取值范圍.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知數列是等差數列.(1)若，，求；(2)若，，，求.18．在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知，且為銳角.(1)求角的大小；(2)若，求.19．已知，，函數在區間上的最大值為6.(1)求常數的值；(2)當時，求函數的最小值，以及相應的集合.20．已知數列的前項和為，且.(1)求的通項公式；(2)若，求數列的前項和.21．新時代黨的治疆方略：依法治疆、團結穩疆、文化潤疆、富民興疆、長期建疆.為提升人民生活質量，克州某鄉鎮全力打造“生態特色小鎮”，調研發現：某種農作物的單株產量t（單位：kg）與化肥費用x（單位：元）滿足如下關系：，其它總成本為（單位：元），已知這種農作物的市場售價為每千克5元，且供不應求，記該單株農作物獲得的利潤為（單位：元）.(1)求的函數關系式；(2)當投入的化肥費用為多少元時，該單株農作物獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?22．已知函數.(1)當時，求曲線在點處的切線方程.(2)若函數在處有極值，求函數的單調區間及極值.(3)當時，求證.1．D【分析】利用復數的四則運算化簡，即得.【詳解】∵，∴，即復數z對應的點為（1，-1），位于第四象限.故選：D.2．B【分析】根據交集的定義計算.【詳解】對于集合B，，；故選：B.3．B【分析】根據三角函數的定義求出的值，再由，在所得分式的分子和分母中同時除以，再代入的值計算即可得解.【詳解】由已知條件可知，點在直線上，則，，所以，.故選：B.4．A【分析】首先確定函數的奇偶性，然后結合函數在處的函數值排除錯誤選項即可確定函數的圖象.【詳解】因為，則，即題中所給的函數為奇函數，函數圖象關于坐標原點對稱，據此可知選項CD錯誤；且時，，據此可知選項B錯誤.故選：A.函數圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．5．C【分析】由正弦定理，大角對大邊，大邊對大角等證明出充分性和必要性均成立，從而求出答案.【詳解】因為，由大角對大邊可得，由正弦定理得，且，所以，故，充分性成立，同理當時，，，由正弦定理可得，由大邊對大角可得，必要性成立，“”是“”的充要條件.故選：C6．B【分析】確定得到，計算得到答案.【詳解】設天后當“進步”的值是“退步”的值的2倍，則，即，，.故選：B.7．C【分析】根據共線確定，再利用等差數列求和公式計算得到答案.【詳解】A、B、C在直線上，點在直線外，滿足，故，.故選：C.8．D【分析】變換，確定函數為偶函數，根據復合函數單調性確定在上單調遞增，得到大小關系.【詳解】，函數定義域為，，函數為偶函數，當時，，且在上單調遞增，在上單調遞增，故在上單調遞增，，，，故.故選：D.9．BCD【分析】變換利用均值不等式計算A錯誤，直接利用均值不等式計算BCD正確，得到答案.【詳解】對選項A：，當且僅當，即，時等號成立，錯誤；對選項B：，故，當且僅當時等號成立，正確；對選項C：，，當且僅當時等號成立，正確；對選項D：，當且僅當時等號成立，正確；故選：BCD10．ABD【分析】確定，，得到，根據三角函數的平移法則得到，代入驗證得到C錯誤，D正確，得到答案.【詳解】根據圖像：，，，故，，故，解得，故，，故.對選項A：，正確；對選項B：，正確；對選項C：當時，，錯誤；對選項D：，則，函數單調遞增，正確；故選：ABD11．ACD【分析】利用“不動點”的定義，逐項判斷.【詳解】選項A，若，則，解得或，故該函數是“不動點”函數；選項B，若，則，該方程無解，故該函數不是“不動點”函數；選項C，若，則，得，且，解得，該函數是“不動點”函數；選項D，若，則，即，在同一坐標系中，作出與的函數圖象，如圖，由圖可知，方程有實數根，即存在，使，故該函數是“不動點”函數．故選：ACD.12．AC【分析】對于，的解集為，可得該選項正確；對于，當時，，單調遞增，可得該選項錯誤；對于，等價于，令，求出最大值，可得該選項正確；對于，函數有兩個極值點，可得，則該選項錯誤.【詳解】函數，，則，，對于，即，，即，故該選項正確；對于，，當時，，單調遞增，故該選項錯誤；對于，當，時，若，則，即，即，令，則，，當，時，，則單調遞增，（1），則，單調遞減，，故，，故該選項正確；對于，若函數有2個極值點，則有2個零點，即，，令，則，在單調遞增，在單調遞減，（1），即，，故該選項錯誤.綜上，只有正確，故選：AC．本題主要考查利用導數研究函數的單調區間，考查利用導數研究不等式的恒成立問題和極值問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.13．##【分析】設冪函數，代入點計算，計算得到答案.【詳解】設冪函數，則，故，即，.故14．【分析】確定，再利用向量的夾角公式計算得到答案.【詳解】，，，，即，即，解得.故答案為.15．【詳解】設此等差數列為{an}，公差為d，則（a3+a4+a5）×=a1+a2，即，解得a1=，d=．最小一份為a1，故答案為．16．【分析】考慮和兩種情況，變換得到，構造，求導得到函數單調遞增，計算最值得到答案.【詳解】當時，，成立；當時，，即，設，恒成立，故函數單調遞增，，故，故答案為.17．(1)(2)【分析】（1）根據題意，由等差數列的求和公式代入計算，即可得到結果；（2）根據題意，由等差數列的求和公式列出方程，即可得到結果.【詳解】（1）因為數列是等差數列，且，，則公差，則，所以.（2）因為數列是等差數列，且，，，又，且，解得.18．(1)(2)【分析】（1）根據正弦定理得到，整理得到，得到答案.（2）根據正弦定理得到，整理得到，確定，計算得到答案.【詳解】（1），則，，故，則，為銳角，故；（2），即，即，，整理得到：，即，，，故，，.19．(1)(2)最小值為，【分析】（1）根據數量積公式及三角恒等變換可得，當，則，根據最值計算；（2）取，計算得到答案.【詳解】（1），當，則，的最大值為，解得.（2），當，即，的最小值為，對應的的集合為.20．(1)；(2).【分析】（1）利用關系及等比數列的定義求的通項公式；（2）由（1）可得，應用錯位相減法求.【詳解】（1）當時，，解得.當時，，整理得，所以是以9為首項，3為公比的等比數列，故.（2）由（1）知，，則①，所以②，①-②得：，故.21．(1)，(2)當投入的化肥費用為元時，該單株農作物獲得的利潤最大為【分析】（1）考慮和，計算利潤得到解析式；（2）根據函數單調性和均值不等式分別計算分段函數最值，比較得到答案.【詳解】（1）當時，；當時，；綜上所述：；（2）當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，又，，所以；當時，，當且僅當，即時等號成立，綜上所述：當投入的化肥費用為元時，該單株農作物獲得的利潤最大為.22．(1)(2)答案見解析(3)證明見解析【分析】（1）求導，再根據導數的幾何意義即可得解；（2）由函數在處有極值，可得，求得,再進行單調區間和極值的求解即可；（3）先利用導數證明，則，構造函數，再利用導數求出函數的最小值即可得證.【詳解】（1）當時，，則，故，所以曲線在點處的切線方程為，即；（2），因為函數在處有極值，所以，即，解得，此時，因為函數在上都是增函數，所以函數在上是增函數，又，所以時，，當時，，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以函數在處有極小值，為，無極大值；（3）令