./有限元分析及應用大作業課程名稱:有限元分析及應用班級:姓名:.試題2：圖示薄板左邊固定,右邊受均布壓力P=100Kn/m作用,板厚度為0.3cm；試采用如下方案,對其進行有限元分析,并對結果進行比較。三節點常應變單元；〔2個和200個單元四節點矩形單元；〔1個和50個單元八節點等參單元?！?個和20個單元圖2-1薄板結構及受力圖一、建模由圖2-1可知,此薄板長和寬分別為2m和1.5m,厚度僅為0.3cm,本題所研究問題為平面應力問題。經計算,平板右邊受均勻載荷P=33.33MPa,而左邊被固定,所以要完全約束個方向的自由度,如圖2-2所示。取彈性模量E=2.1×11Pa,泊松比μ=0.3。P=33.33MPaP=33.33MPa圖2-2數學模型二、第一問三節點常應變單元〔2個和200個單元三節點單元類型為PLANE42,設置好單元類型后,實常數設置板厚為0.3M。采用2個單元的網格劃分后的結果如圖2-3,200個單元的網格劃分圖如圖2-6所示。約束的施加方式和載荷分布如圖2-2中所示。約束右邊線上節點全部自由度。計算得到的位移云圖分別如圖2-4、7所示,應力云圖如圖2-5、8所示。圖2-32個三角形單元的網格劃分圖圖2-42個三角形單元的位移云圖圖2-52個三角形單元的應力云圖圖2-6200個三角形單元的網格劃分圖圖2-7200個三角形單元的位移云圖圖2-8200個三角形單元的應力云圖三、第二問四節點矩形單元的計算四節點單元類型為PLANE42,設置好單元類型后,實常數設置板厚為0.3M。采用1個單元的網格劃分后的結果如圖2-9,50個單元的網格劃分圖如圖2-12所示。約束的施加方式和載荷分布如圖2-2中所示。約束右邊線上節點全部自由度。計算得到的位移云圖分別如圖2-10、11所示,應力云圖如圖2-13、14所示。圖2-91個四邊形單元的網格劃分圖圖2-101個四邊形單元的位移云圖圖2-111個四邊形單元的應力云圖圖2-1250個四邊形單元的網格劃分圖圖2-1350個四邊形單元的位移云圖圖2-1450個四邊形單元的應力云圖四、第三問八節點等參單元的計算四節點單元類型為PLANE82,設置好單元類型后,實常數設置板厚為0.3M。采用1個單元的網格劃分后的結果如圖2-15,50個單元的網格劃分圖如圖2-18所示。約束的施加方式和載荷分布如圖2-2中所示。約束右邊線上節點全部自由度。計算得到的位移云圖分別如圖2-16、17所示,應力云圖如圖2-19、20所示。圖2-151個八節點等參單元的網格劃分圖圖2-161個八節點等參單元的位移云圖圖2-171個八節點等參單元的應力云圖圖2-1820個八節點等參單元的網格劃分圖圖2-1920個八節點等參單元的位移云圖圖2-2020個八節點等參單元的應力云圖四、計算結果對比單元數最大位移<m>最大應力<MPa>最小應力<MPa>三節點常應變單元20.247E-333.628.72000.246E-336.828.8四節點矩形單元10.243E-336.129.6500.244E-337.628.2八節點等參單元10.242E-335.132.7200.244E-343.727.4表2-1計算結果對比對于三節點常應變單元,兩種網格劃分情況的最大位移,最大應力和最小應力在數值上都差別不是很大,但是應力分布卻存在較大的差別。2單元的最大位移位于薄板的右邊角附近。而200個單元的最大位移分布在整個右邊上。最大應力兩單元的位于左邊的上角點處,而200單元的位于薄板左邊的上下角點處。最小應力2單元的位于左下角處,而200單元的位于左邊的中部。2單元網格劃分的網格結構也不具有對稱性,模型存在較大的誤差。對于四節點矩形單元,兩種網格劃分情況的最大位移,最大應力和最小應力在數值上差別不是很大。兩種劃分方式下的最大位移都位于薄板的右邊。最大應力1單元的位于右邊上,而50單元的位于薄板左邊的上下角點處。但是最小應力1單元的位于左邊上,而50單元的位于左邊的中部。另外,應變和應力對于1個單元的從右至左呈均勻分布,而50個單元的卻不是均勻分布的。對于八節點矩形單元,兩種網格劃分情況的最大位移,最小應力在數值上差別不是很大。最大應力卻有著些許的不同,這大概是對于高階的單元更能準確的模擬上下左邊角處的應力集中現象。兩種劃分方式下的最大位移都位于薄板的右邊。最大應力1單元的位于右邊上,而20單元的位于薄板左邊的上下角點處。但是最小應力1單元的位于左邊上,而20單元的位于左邊的中部。另外,應變和應力對于1個單元的從右至左呈均勻分布,而20個單元的卻不是均勻分布的。五、計算命令采用八節點矩形單元的劃分20個網格命令流如下：/FILNAME,shiti9/TITLE,ANALYSISOFPLATESTRESS!前處理/PREP7ET,l,plane82MP,EX,1,2.1E11MP,PRXY,1,0.3RECTNG,0,1.5,0,2/PNUM,AREA,1APLOT/TITLE,GEOMETRICMODELAPLOT/PNUM,KP,1/PNUM,line,1LPLOTlesize,1,,,4lesize,2,,,5lesize,3,,,4lesize,4,,,5!mshape,1amap,1,1,2,3,4/TITLE,ELEMENTSINMODELEPLOTFINISH!求解/SOLUANTYPE,STATIC/PNUM,LINE,1LPLOTLSEL,S,LINE,,4NSLL,S,1D,ALL,allLSEL,S,LINE,,2NSLL,S,1SF,ALL,PRES,-33300000ALLSELOUTPR,BASIC,ALLSOLVEFINISH!后處理/POST1PLDISP,2PLNSOL,U,SUMPLNSOL,S,EQVFINISH!/EXIT試題3：圖示圖示為一帶圓孔或方孔的單位厚度〔0.1M的正方形平板,在x方向作用均布壓力0.25Mpa,試用三節點常應變單元和六節點三角形單元對平板進行有限元分析,并分別就圓孔和方孔結構對以下幾種計算方案的計算結果進行比較：1分別采用相同單元數目的三節點常應變單元和六節點三角形單元計算；2分別采用不同數量的三節點常應變單元計算；3比較圓孔和方孔孔邊應力水平；在Y軸上,圓孔邊的應力的精確解為：在X軸上,圓孔邊的應力的精確解為：圖3-1平板結構及受力圖一、建模由圖3-1可知,本題所研究問題為平面應力問題,又此平板結構關于圖示中X、Y軸對稱,可以利用此對稱性,取截面的四分之一進行分析計算。此時要約束掉下水平邊的Y方向自由度和豎直左邊的X方向自由度。載荷為均布壓力,平均分布在右邊上,大小為0.25MPa。彈性模量E=2.1×11Pa,泊松比μ=0.3.數學模型簡圖如圖3-2所示。圖3-2數學模型二、單元數相同類型不同的圓孔板計算結果分別采用相同單元數目的三節點常應變單元和六節點三角形單元計算：本文采用的三節點單元類型為PLANE42,該單元是四節點類型的,但是可以退化為三節點單元。六節點單元類型選擇PLANE82,該單元為八節點四邊形單元,但是可以退化為六節點三角形單元。設置好單元類型后,實常數設置板厚為1M。網格設置：對各個line進行網格控制,設置各線1、2、3、4、5的分割份數〔Ndiv分別為20、20、15、40、40。網格劃分方式為Tri+free。劃分后的網格結果如圖3-3。約束的施加方式和載荷分布如圖3-2中所示。分別約束線號為4和5上節點的Y和X方向自由度。在線號為1的節點上施加均布壓力0.25MPa。經計算,常應變三節點三角形單元的位移云圖如圖3-4所示,總體應力云圖〔vonmisesstress如圖3-5所示,局部應力云圖如圖3-6所示。圖3-3三角形單元的網格劃分圖3-圖3-4位移云圖圖3-5總體應力云圖圖3-6孔邊周圍局部應力云圖六節點三角形單元的位移云圖如圖3-7所示,總體應力云圖〔vonmisesstress如圖3-8所示,局部應力云圖如圖3-9所示。圖3-7位移云圖圖3-8總體應力云圖圖3-9孔邊周圍局部應力云圖經分析可知,不同的單元類型計算得來的應力和位移云圖分布情況是基本一致的。最大位移在點1處附近,最小位移在點5處附近。最大的應力發生在點5處,最小應力發生在孔邊上某段圓弧位置,該位置具體見各圖中所示。DMXSMNSMX三節點0.309e-40.396e-50.309e-4-0.6960.259六節點0.309e-40.391e-50.309e-4-0.7730.268理論值-0.750.25表3-1,計算結果對比表由上表3-1可以看出,在單元數目相同的情況,六節點三角形單元的分析精度要高于三節點常應變三角形單元。由此可得出結論,同樣的單元形狀和大小,高階單元的計算精度要高于低階單元。三、不同數量的三節點常應變單元的計算單元類型選擇plane42,僅改變單元的分割段數,其他不變。即第一次加密設置各線1、2、3、4、5的分割份數〔Ndiv分別為30、30、20、60、60,第二次加密設置各線1、2、3、4、5的分割份數〔Ndiv分別為40、40、30、80、80。第一次加密后劃分后網格為圖3-10所示。計算后的位移云圖如圖3-11所示,應力云圖如圖3-12所示。第二次加密后劃分后網格為圖3-13所示。計算后的位移云圖如圖3-14所示,應力云圖如圖3-15所示。圖3-10第一次加密后網格劃分情況圖3-11第一次網格加密后位移云圖圖3-12第一次網格加密后應力云圖圖3-13加密后網格劃分情況圖3-14網格加密后位移云圖圖3-15網格加密后應力云圖DMXSMNSMX不加密0.309e-40.396e-50.309e-4-0.6960.259第一次加密0.309e-40.391e-50.309e-4-0.7250.269第二次加密0.309e-40.395e-50.309e-4-0.7790.266理論值-0.750.25表2不同密度的網格計算結果對比表由上表可知,雖然常應變三角形單元的計算結果沒有高階單元的計算結果精確,但是隨著單元數目的增多,計算結果逐漸的接近高階單元的計算結果。但是隨著單元數量的增加,其計算的時間也會相應的增加。三、方孔和圓孔的應力水平比較為了使結果具有對比性,采用相同的單元類型plane82,并采用全局網格控制,大小為0.2。圓孔的計算結果如圖3-16,17所示。方孔的計算結果如圖3-18,19所示。圓孔的最大應力分布在圓孔與Y軸的交點附近,其大小為0.776MPa,而方孔的最大應力分布在四個角處,其大小為0.956MPa,方孔的最大應力要比圓孔的大。并且圓孔邊周圍的應力變化比較緩慢,而方孔變化劇烈。這些因數直接造成方孔板的安全系數沒有圓孔板的大,比圓孔板易遭到破壞。圖3-16圓孔板的應力云圖圖3-17圓孔邊的應力云圖圖3-17方孔的應力云圖圖3-17方孔邊的應力云圖三、總結由以上的分析可以知道,在有限元分析當中,采用不同的單元〔包括類型和數量,會得到不同的計算結果。相同的數量下,高階單元的計算結果要比低階單元的精確度高。相同的單元類型,單元的數量越多,得到的計算結果會越逼近精確值,但是計算的時間也會相應的增加。要做好有限元分析,得到需要精度的計算結果,必須得準確選擇與實際力學模型相對應的單元類型,并要結合時間和硬件條件劃分適合的網格數量。通過對圓孔板和方孔板的計算結果的比較可知,在相同的邊界條件和相同尺度的孔下,圓孔板的最大應力要小于方孔板的最大應力,方孔板在四角處的應力集中情況相當嚴重。在工程設計中,要避免這樣的設計。四、附錄圓孔板的單元為PLANE42,各線1、2、3、4、5的分割份數〔Ndiv分別為20、20、15、40、40的計算命令流：/FILNAME,shiti3/TITLE,ANALYSISOFPLATESTRESSWITHSMALLCIRCLE/PREP7ET,l,PLANE42MP,EX,1,2.1E11MP,PRXY,1,0.3RECTNG,0,24,0,24PCIRC,3,0,0,90/PNUM,AREA,1APLOTasba,1,2NUMCMP,ALL/TITLE,GEOMETRICMODELAPLOT/PNUM,KP,1LPLOTlesize,1,,,20lesize,2,,,20lesize,5,,,40lesize,4,,,40lesize,3,,,15mshape,1amesh,1/TITLE,ELEMENTSINMODELEPLOTFINISH/SOLUANTYPE,STATIC/PNUM,LINE,1LPLOTLSEL,S,LINE,,4NSLL,S,1D,ALL,UYLSEL,S,LINE,,5NSLL,S,1D,ALL,UXLSEL,S,LINE,,1NSLL,S,1SF,ALL,PRES,-250000ALLSELOUTPR,BASIC,ALLSOLVEFINISH/POST1PLDISP,2PLNSOL,U,SUMPLNSOL,S,EQV/EXPAND,4,POLAR,HALF,,90PLNSOL,S,EQVFINISH試題10:圖示為鋼涵洞,確定最大應力、最大位移及位置。E=210Gpa,μ=0.3圖10-1涵洞幾何模型假如涵洞寬為1M,按空間問題進行計算,并和上述結果進行比較。同時,考慮若橋墩高由2M增加到3.5M,涵洞半徑增加為無窮〔即圓弧為直線。計算最大應力,指出合理的橋洞形狀曲線。一、按照平面問題計算按圖10-1所示模型進行建模。并用PLANE82單元進行劃分網格,網格大小采用全局網格控制,劃分方式采用自由方式,劃分后網格的模型如圖10-2所示。邊界條件的施加為：約束左右兩個下邊的全部自由度,對涵洞上邊施加均布壓力70N/m。計算得到的位移和應力分布分別如圖10-3、10-4所示。圖10-2涵洞的網格劃分圖10-3涵洞的總體位移圖圖10-4涵洞的總體應力圖二、按照三維問題計算按圖10-1所示平面模型,并拉伸寬度為1m進行建模。設置單元類型為solid186,控制截面上的面的大小,劃分方式采用掃掠方式,劃分后網格的模型如圖10-5所示。邊界條件的施加為：約束左右兩個下表面的全部自由度,對涵洞上表面施加向下的均布壓力70MPa。計算得到的位移和應力分布分別如圖10-6、10-7所示。圖10-5三維涵洞的網格劃分圖10-6三維涵洞的位移分布圖10-7三維涵洞的應力分布三、直角三維涵洞的計算將圖10-1所示的橋墩高由2m增加到3.5m,涵洞半徑增加為無窮〔即圓弧為直線,