中英文對照外文翻譯(文檔含英文原文和中文翻譯)模擬與機床完整的力學性能優化摘要截至到現今，考慮靈活的力和移動的結構時根據不同的工作區位置是不可能做到多體仿真，比如直線導軌上的基架組件。從而那些即不體現完整力學行為的表示，也不取決于不同的工作區的位置的幀結構的優化變得可能。在德國研究基金會“生產機器并聯運動”的優先方案1099的情況下，方法已經制定出使柔性體多體仿真之間力的傳輸?，F在，連桿機構運動‘學天才500’的靈活的MBS-模型由柔性框架結構延伸并總變形進行了分析。此外，本幀結構被替換為設計空間中不同的工作區的位置拓撲優化。關鍵詞機床并聯運動拓撲優化1引言在工業產品開發的領域中仿真是變更，因為所得到的節省時間和成本以及更重要。即使前一產品，例如一個新開發的機械部分生產時，從生產過程到成品部件的整個發展過程可以完全模擬的。這導致了快速和低成本的優化，其結果是，從概念到成品的時間段可以顯著縮短。因此，增加競爭力的關鍵是計算機模擬的應用程序，尤其是對中小工業企業。在德國研究基金會（生產機器并聯運動）的優先方案1099中，“標注在考慮完整的力學行為的平行運動的組成結構''項目'是2000年到2006年間由生產科學（WBK）的研究所與產品開發（IPEK）的研究所的合作來實現。在并聯運動設計領域，未來的挑戰將是再現了一種簡單的方法塑造模型，，并優化考慮到不同的工作區位置的靜態和動態總行為。為了實現這一點，一種基于混合多體系統的拓撲優化方法正在開發。混合多體系統的特征在于柔性，彈性件納入硬體的系統。通過這種方法的裝置，在工作區剛度分配可以得到改善，適于生產結構可設計。2同質化剛度分布并聯機床具有沿著工作區的空間軸線不均勻剛度行為（圖1）。這是因為所述支柱遇到從不同的工作位置的造成不同的負荷。這個不均勻性是使得理想情況下，相同的剛度行為沿空間軸在整個工作區實現要由結構部件的計算機輔助工程補償。圖1

耦合運動的非均勻剛度分配天才500[1]圖2示出了優化過程的一個機床具有平行運動學剛度分配的同質化。從CAD模型開始，僵硬的多體模型通過柔性體擴大。用于機床的一個運動功能特性被施加到模型中的驅動器，軸承和滾珠絲杠驅動器彈性地建模。該模型構建的結果是一個混合型的多體系統。因此，有可能考慮模擬期間刀具中心點（TCP）的位移。工作空間中的彈性位置都獲得了較大的力加權每個坐標方向，以控制所述結構的生長。類似于在生物學領域的骨生長，只是組件的加載域優化過程強化。在這一點上，對不同的位置上的相對權重是非常重要的。第一個實例，其中的載荷施加在位置是均勻分布的。如果需要的話，更多的負載位置可以在優化過程中被插入。在接下來的拓撲優化中，使用多體仿真（MBS）來更新負載，該材料的分布根據所述負荷得到提高。生產上的限制可以在拓撲優化加以考慮。因此，它可以從一開始所研制的結構就保證適合于鑄造。這確保通過限定拉方向，最小和最大桁架厚度以及限定所需要的必要噴射角度。新的刀具結構都要進行各自的優化試驗后再進行評估。為了這個目的做一個進行了測試TCP的工作空間中的彈性分布的模擬試驗。在這個實驗中，在每個工具方向施加1千牛測試負載到工具尖端，根據剛度分配的結果負載必須被再次加權或多個工作空間的位置必須被創建。整個優化的結果是一種結構方案，不幸的是，至今仍然必須手動構成。自動反饋結構正在以當前的研究項目中討論，它使用幾何圖元以接近的結構[3]。圖2剛度的同質化優化過程分配3選擇合適的工況3.1可逆性剛度分布首先，必須被檢查確定其中負載情況都是適宜的優化。初步調查是由耦合動力學的簡化模型（圖3）的方式進行。該連桿機構的自由端在Y方向上獨立地移動，以使TCP可達到在X、Y平面內的任何位置。TCP的力量是在X和Y方向上施加移動的同時沿著X的工作區在五個均勻分布的位置在TCP上。圖3耦合動力學的簡化模型首先，它表明剛度分布是可逆的。此后，它應該有可能產生一個“內在”剛度分配，這也是兩個分布均相之一。在第一種情況下，演示模型在不斷改善力的影響下進行了優化。在X和Y方向上的力的值分別為5000N的所有可能。另外一個優化進行了僅自重引起的力。這些優化的結果示于圖4。圖4剛度分配的可逆性[1]該圖曲線表示變形行為的控制潛力巨大。在X方向上的路徑的偏差被示出。還表示出了非優化設計空間模型的剛度分布，使其比較容易作出。3.2剛度分布均勻化它表明在此之后的剛度分布可以強烈變化，在變化過程中有可能的讓其最優化，現在應控制特定的力的加持的結構變化得到檢查。因為與真正的機床模型操作牽連高計算成本，所以應該以較少的的優化為目標并且盡可能每次取都得成功。第一個目標是通過使用優化力量的人工方法得到剛性同質化。如果拓撲優化是用一個最大的剛度和指定的目標體積的同時的目標，總應變能會減至最小。對于均質化的問題，這就意味著在優化過程中硬的位置應該被加載小于彈性向其在彈性的位置再次增加的應變能從而提高剛度。沿著工作空間剛度分配到僵和彈性的位置區別剛性分布，關于“零級”的問題已基本有了統一要求，它的位置被聲明為硬的，并且也是有彈性的。在“零級”是要考慮的有活力的零級別。如果有一個位置，這不會從理想的TCP位置偏離，這不能被視為零級。如果在拓撲優化應用的彈性立場重載荷這表明相比于同質化是加權的結果。通過手動力的權重有可能獲得一小會兒可能的結果。3.3遺傳算法的參數優化盡管事實是真實工具模型操作可能牽涉高計算成本，一個遺傳優化要被進行了使用一個驗證機模型來獲得可能的這種模式的最高同質性，使得相較于先前的結果將成為可能，但是每10個人進行了20代的遺傳優化，就將導致一個均勻的硬度行為。操作現實的工具模型可能牽涉高計算成本，但是由此新的結構可以發現緊湊車型。自動優化需要沿工作區的剛性性能同質化的比重。權重的基礎是TCP的在1千牛頓測試負荷的路徑偏差的標準偏差，以及最小和最大位移之間的差異。考慮到成本和收益來獲得很明顯的，遺傳參數優化，包括與使用手冊力稱重分析模型分析了137款要求不合理的高費用，實現同質化的小幅增加更均勻的剛度分配。這兩種車型，這是必要的手工計算權重給出了一個非常好的結果在最短的時間。保存的時間可以更好地用于考慮更詳細的模型。使用成色運動學的示范模型剛度分配的均勻化表明，彈性位置使用手動方法更高的力的加權提供了最好的結果。4并行優化到現在為止采用多體仿真拓撲優化可能僅有優化審合一靈活的外殼。然而所有的模型組件的柔性性質影響的結果如圖4所示，因此最明顯的解決方案似乎是直接包括的結構中優化其間變化，因此開展多機構的綜合同時優化于一體的審判?，F在正在開發的方法是施加到連桿機構運動學真實結構。因為在[1]的文獻中設計空間和工具的組件的配置的連桿機構運動學的最后的查詢都因為一個新的原型的發展而改變。因此開發了一種全新的機床模型。開始同時優化現有的結果連桿機構和滑動結構?；蚣軟]有分析。這是因為它無法在足夠程度移動的施力點建模直到現在。該模型由以下元素組成：左和右聯接器以及兩個上滑動的連桿機構的支架。它們包含在ADAMS靈活的設計空間模型。軸承和載玻片借助于襯套，其具有在每個軸向不同的剛度和阻尼值建模。該組件是線性四面體單元的連接。在滾子軸承壓入的位置，分別與右連桿機構和向左滑動連接，剛性體元素（RBE）3型是結構清晰。他們提供的所有連接節點彈性連接。RBEs的參考節點被納入ADAMS后可作為接口節點。這些參考節點是標記物，其中屬于該柔性體并允許力傳輸在相應RBE節點。主軸插入右連桿機構。它不是因此優化的受試者和不建模。傳力經RBE3從“虛擬”的TCP進行直接進入右連桿機構。兩個幻燈片鏡面應對稱。此外，對于連接到經由滾子軸承各自的連桿機構中，必須考慮在基準框架中的幻燈片和與線性馬達的連接點的指導。對于第一個優化裝載的5000NA均勻，因而未加權力分配來分析結構的行為。手動力權重的原則，是指在工作區中彈性立場應該受到更高的優化力比硬的。這一原則，部隊被沿工作區分別為X和Y方向上施加從左側到右側的五個位置。施加同質化到連桿機構運動學的模型，總同質化特性提高了23％。隨著同質化特性在X方向增加，在Y方向上的絕對剛性將降低（圖5）。但在Y方向的剛度仍足以滿足性能要求。這樣做的目的是在X方向和Y方向上的剛度相等。因此，更均勻的結果是可能的，而不在控制附加和工作空間相關的補償。圖5連桿機構的剛度分布均勻化運動天才5005仿真和完整行為的優化連桿機構運動學的的靈活的MBS模型是由一個靈活的底架結構擴大。它被有條不紊分析力傳遞元件應該如何被集成，使得力可以傳遞到基架結構，并且可以示出的工具的總變形。此外，現有的基架結構通過一個設計空間，根據靜態和動態負載下不同的工作區的位置取代和優化。原始基架被取代的設計空間，該模型的成色劑和載玻片靈活建模。在該模型中，軸承和導向件的剛度被認為以及引力和慣性的影響。導向件和工具的支持被定義為不可變的拓撲優化。圖6全國聯保500柔性多體模型成功的模式建設后（圖6），三個優化進行了試驗：?運動沿著Y工作空間的5千牛的TCP在X方向恒力中心位置?運動沿著Y工作空間的5千牛的TCP在Y方向恒力中心位置?兩個圓周運動與直徑600毫米，并與負載X方向和之后在Y方向優化試驗考慮了靜態和動態負載的情況下。基架的韌性與1千牛在X方向上的TCP的裝載期間的比較示于圖7。與圓周運動的結果是結果最好的材料分布：堅韌性在于設計空間模型與原模型之間。結果在上位確實比原來的建筑，但在上部位置，一個換刀坐落，它可以獲取與低工具剛度差。圖8示出連桿機構運動學所得基架結構。圖7應變能力的X方向的負荷時比較圖8優化結果比較6結論并聯運動在工作區中的剛度行為是不均勻的。在有限元法和MBS的領域，整個工作區中的優化是不可能到此為止。在平行運動學設計領域，未來的挑戰是再現模型在一個簡單的方法，并優化的靜態和動態總行為要考慮到不同的工作區位置。為了這個目的，一種方法被開發，其中其通過裝置上的混合多體系統的拓撲優化堿基工作空間中的剛度分配能夠提高和生產友好結構可設計。這種方法使得可以提高機床的剛度分配的均勻性。因此，更均勻的結果是可能的，而不附加，工作空間相關的補償。與結構反饋的研究相結合的方法被找到，這使得并聯運動的發展做出了重要貢獻。通過用樣品的裝置施加的方法，它表明，實際的方法強烈地依賴于設計空間的定義。因此，剛度和動態電位沒有充分機床的設計中利用。一個自動，自給自足的，靈活的設計空間探測的發展將彌補這一差距。通過采用可變的設計空間的界限，并更好地利用可用空間是可實現的。由于這個原因，可以優化任何機制在一個短的時間。參考文獻1.NeithardtW(2004)MethodikzurSimulationundOptimierungvonWerkzeugmaschineninderKonzept-undEntwurfsphaseaufBasisderMehrko¨persimulation.ForschungsberichteausdemwbkInstitutfu¨rProduktionstechnikUniversita¨tKarlsruhe(TH),Band124,Karlsruhe2.FleischerJetal(2006)Selectionandinfluenceofloadcasesforthetopologyoptimizationofthecomponentstructureofparallelkinematicmachines.BerichteausdemIWUBand33:879–882,Zwickau:VerlagWissenschaftlicheScripten3.HesselC,WeckM(2002)ReverseengineeringoftopologyoptimizedFE-models.Integrationoftopologyoptimizationintheengineeringprocess.wtWerkstattstechnikonline92/7–8:377–381原文：SimulationandoptimizationofcompletemechanicalbehaviourofmachinetoolsAbstractUptonowtheconsiderationofforcesbetweenflexible,movedstructures,e.g.,linearguidesonbaseframecomponents,dependingondifferentworkspacepositionswasn’tpossibleinmulti-bodysimulation.Therebyneithertherepresentationofthecompletemechanicalbehaviornortheoptimizationoftheframestructuredependingondifferentworkspacepositionsispossible.InthecontextofthePriorityProgram1099oftheGermanResearchFoundation‘‘ProductionMachineswithParallelKinematics’’,methodshavebeendeveloped,whichenablethetransmissionofforcesbetweenflexiblebodiesmulti-bodysimulation.Theexisting,flexibleMBS-modelofthecouplerkinematics‘‘Genius500’’isextendedbyaflexibleframestructureandthetotaldeformationisanalyzed.Furthermorethepresentframestructureisreplacedbyadesignspacefortopologyoptimizationindifferentworkspacepositions.KeywordsMachinetoolParallelkinematicsTopologyoptimization1IntroductionInthefieldofindustrialproductdevelopment,simulationisbecomingmoreandmoreimportantbecauseoftheresultingtimeandcostsavings.Evenbeforeaproduct,forexampleanewlydevelopedmechanicalpart,isproduced,theentiredevelopmentprocessfromtheproductionprocesstothefinishedcomponentcanbecompletelysimulated.Thisleadstoafastandinexpensiveoptimization.Asaresult,thetimeperiodfromtheconcepttothefinishedproductcanbeconsiderablyshortened.Thus,theapplicationofcomputersimulationisthekeytoanincreasingcompetitivenessespeciallyforsmallandmediumindustrialenterprises.Withinthepriorityprogram1099oftheGermanResearchFoundation(productionmachineswithparallelkinematics),theproject‘‘Dimensioningthecomponentstructureofparallelkinematicsinconsiderationofthecompletemechanicalbehavior’’wasrealizedbytheInstituteofProductionScience(wbk)incollaborationwiththeInstituteofProductDevelopment(IPEK)betweentheyears2000and2006.Inthefieldofparallelkinematicsdesign,thefuturechallengewillbetoreproduceamodelinaneasywayandtooptimizethestaticanddynamictotalbehaviortakingintoconsiderationdifferentworkspacepositions.Toachievethis,amethodbasingonthetopologyoptimizationofhybridmulti-bodysystemswasdeveloped.Hybridmulti-bodysystemsarecharacterizedbytheintegrationofflexible,elasticpartsintoasystemofstiffbodies.Bymeansofthismethod,stiffnessdistributionintheworkspacecanbeimprovedandstructuressuitableforproductioncanbedesigned.2HomogenizationofstiffnessdistributionParallelkinematicmachinespossessinhomogeneousstiffnessbehavioralongthespaceaxesoftheworkspace(Fig.1).Thisisbecausethestrutsencounterdifferentloadsresultingfromthedifferentworkingpositions.Thisinhomogeneityistobecompensatedbyacomputer-aidedconstructionofthestructurecomponentssothat,ideally,thesamestiffnessbehaviorisachievedalongthespaceaxesintheentireworkspace.Fig.1InhomogeneousstiffnessdistributionofthecouplerkinematicsGenius500[1]Figure2showstheoptimizationprocessforthehomogenizationofstiffnessdistributionofamachinetoolwithparallelkinematics.StartingfromaCADmodel,astiffmulti-bodymodelisenlargedbyflexiblebodies.Amovementfunctioncharacteristicformachinetoolsisappliedtothedrivesinthemodel,thebearingsandballscrewdrivesareelasticallymodeled.Theresultofthemodelconstructionisahybridmulti-bodysystem.Itisthuspossibletoconsiderthedisplacementofthetoolcenterpoint(TCP)duringsimulation.Fig.2OptimizationprocessforthehomogenizationofstiffnessDistributionResilientpositionsintheworkspacearegivenahigherforceweightingforeachcoordinatedirectiontocontrolthestructuregrowth.Similartothebonegrowthinthefieldofbiology,onlytheloadeddomainsofthecomponentarefortifiedduringoptimization.Atthispoint,therelativeweightinginthedifferentpositionsisofmajorimportance.Inthefirstinstance,thepositionsinwhichtheloadsareappliedareuniformlydistributed.Ifrequired,moreloadpositionscanbeinsertedduringoptimization.Duringthefollowingtopologyoptimization,whichusesmulti-bodysimulation(MBS)toupdatetheloads,thedistributionofthematerialisimprovedaccordingtotheloads.Manufacturingconstraintscanbetakenintoaccountduringtopologyoptimization.Thus,itcanbeensuredrightfromthestartthatthedevelopedstructuresaresuitableforcasting.Thisisensuredbydefiningpulldirections,minimumandmaximumtrussthicknessaswellasdefiningnecessaryanglesneededforejection.Thenewtoolstructurehastobeevaluatedaftereachoptimizationtrial.Forthatpurpose,asimulationtrialiscarriedouttotesttheresiliencedistributionoftheTCPintheworkspace.Intheexample,1kNtestloadineachtooldirectionisappliedtothetooltip.Accordingtotheresultsofthestiffnessdistributiontheloadshavetobeweightedagainormoreworkspacepositionshavetobecreated.Theresultoftheentireoptimizationisaconstructionproposal,whichunfortunately,hasstilltobeconstructedmanually.Anautomaticstructurefeedback,whichusesgeometricprimitivestoapproachthestructure,isbeingdiscussedincurrentresearchprojects[3].3Selectionofappropriateloadcases3.1ReversibilityofstiffnessdistributionAtfirst,ithadtobeexamined,whichloadcasesareappropriatetoanoptimization.Thepreliminaryinquirywascarriedoutbymeansofasimplifiedmodelofacouplerkinematics(Fig.3).ThefreeendsofthecouplersaremovedindependentlyinY-direction,sothattheTCPcanreachanyPositionintheXY-plane.TCP-forceswereappliedinX-andY-directionwhilemovingtheTCPalongtheX-workspaceinfiveuniformlydistributedpositions.Fig.3SimplifiedmodelofacouplerkinematicsFirst,itwasshownthatthestiffnessdistributionisreversible[2].Thereafter,itshouldbepossibletogenerateastiffnessdistribution,whichis‘‘within’’thesetwodistributions,thusalsoahomogeneousone.Inthefirstinstance,thedemonstratormodelwasoptimizedundertheinfluenceofconstantoptimizationforces.ThevaluesoftheforcesinX-andY-directionwere5,000Ninallpositions.Again,anoptimizationwascarriedoutonlywithforcescausedbydeadweight.TheresultsoftheseoptimizationsareshowninFig.4.Thediagramedcurvespromisegreatpotentialforthecontrolofthedeformationbehavior.Exemplarily,thepathdeviationsinX-directionareshown.Thestiffnessdistributionofthenon-optimizeddesignspacemodelisalsoshownsothatacomparisoncanbemade.3.2HomogenizationofstiffnessdistributionAfteritwasshownthatthestiffnessdistributioncanbevariedintensely,whatmakesanoptimizationpossible,nowthespecificforceweightingforthecontrolofthestructuregrowthisexamined.Becauseoperationswithrealmachinetoolmodelsimplicatehighcomputationalcostsitshouldbethegoaltocarryoutasfewoptimizationsaspossibletosucceed.Thefirstgoalisthehomogenizationofthestiffnessbymeansofamanualweightingoftheoptimizationforces.Iftopologyoptimizationiscarriedoutwiththeobjectiveofamaximumstiffnessandaspecifiedobjectivevolumeatthesametime,thetotalstrainenergyisminimized.Fortheissueofhomogenization,thismeansthatduringoptimizationstiffpositionsshouldbeloadedlessthantheresilientonestoincreasestrainenergyonceagaininresilientpositionsandthustoincreasestiffness.Classifyingstiffnessdistributionalongtheworkspaceintostiffandresilientpositions,thequestionabout‘‘zerolevel’’hasbasicallytobeasked,i.e.,whichpositionsaredeclaredasstiffandwhichasresilientones.The‘‘zerolevel’’istoconsiderastheenergeticzerolevel.Ifthereisaposition,whichdoesn’tdeviatefromtheidealTCPposition,thiscan’tbeconsideredaszerolevel.Ifheavyloadsinresilientpositionsareappliedduringtopologyoptimizationthisimplicatesahomogenizationcomparedtotheunweightedresult.Viamanualforceweightingitispossibletoobtainfeasibleresultsinalittlewhile.Withinthenextchapteritwillbediscussedwhetheranautomaticoptimizationwillprovidebetterresults.Fig.4Reversibilityofstiffnessdistribution[1]3.3ParameteroptimizationwithgeneticalgorithmsDespitethefactthatoperationswithrealtoolmodelsprobablyimplicatehighcomputationalcosts,ageneticoptimizationistobecarriedoutusingademonstratormodeltogetthehighesthomogeneitypossibleofthismodelsothatacomparisontothepreviousresultswillbepossible.Ageneticoptimizationwith20generationseachwith10individualswascarriedout,whichshouldresultinahomogeneousstiffnessbehavior.Operationswithrealtoolmodelsprobablyimplicatehighcomputationalcosts,but,thus,newstructurescanbefoundforcompactmodels.Anautomaticoptimizationrequiresaweightingofhomogeneityofstiffnessbehavioralongtheworkspace.ThebasisoftheweightingisthestandarddeviationofthepathdeviationoftheTCPat1kNtestloadaswellasthedifferencebetweenminimumandmaximumdisplacement.Figure5showstheParetofrontofthetwohomogeneitycriteria.HomogeneityinY-directionisplottedagainsthomogeneityinX-direction.ThefigureshowsthatthehomogeneityinX-directiontendstodeliverhighervaluesthanthehomogeneityinY-directionandcausesahigherinfluenceonthetotalhomogeneity.EachpositionontheParetofrontisaresult,whichis,dependingontheweightingofthetwohomogeneities,optimal.4ParalleloptimizationTopologyoptimizationusingmulti-bodysimulationisuptonowpossibleforoneflexiblebodyperoptimizationtrialonly.However,theflexiblepropertiesofallmodelcomponentsinfluencetheresultlikeshowninFig.4.Therefore,themostobvioussolutionseemstobetoincludedirectlythestructures,whichchangeduringoptimizationand,thus,tocarryoutanintegratedsimultaneousoptimizationofmultiplebodiesinonetrial.Thedevelopedmethodologyisnowappliedtotherealstructureofacouplerkinematics.Sincethelastinquiriesofthecouplerkinematicsin[1]thedesignspacesandtheconfigurationofthecomponentsofthetoolhavechangedbecauseofthedevelopmentofanewprototype.Therefore,acompletelynewmodelofthemachinetoolwasdeveloped.Startingbytheexistingresultsthecouplerandslidestructuresshouldbeoptimizedsimultaneously.Thebaseframewasnotanalyzed.Thisisbecauseitisn’tpossibletomodelmovedforceapplicationpointsinasufficientdegreeuntilnow.Themodelconsistsofthefollowingelements:Theleftandtherightcoupleraswellasthetwoslidesonwhichthecouplersrest.TheyareincludedasflexibledesignspacemodelsinADAMS.Thebearingsandslidesaremodeledbymeansofbushings,whichhavedifferentstiffnessanddampingvaluesineachaxedirection.Thecomponentsarelinkedwithlineartetrahedronelements.Inthepositionsinwhichrollerbearingsarepressedin,respectively,twofortheconnectionwiththerightcouplerandtheleftslide,rigidbodyelements(RBE)oftype3aredefined.Theyprovidethatalllinkednodesareelasticallylinked.ThereferencenodesoftheRBEsareavailableasinterfacenodesafterbeingintegratedintoADAMS.Thesereferencenodesaremarkers,whichbelongtotheflexiblebodyandpermitforcetransmissionsattherespectiveRBEnode.Thespindleisinsertedintotherightcoupler.Itisn’tthereforeasubjectoftheoptimizationandisn’tmodeled.TheforcetransmissioniscarriedoutdirectlyviaaRBE3fromthe‘‘virtual’’TCPintotherightcoupler.Fig.6HomogenizationofstiffnessdistributionofthecouplerkinematicsGenius500Thetwoslidesaremirror-symmetrical.Additionallytotheconnectionstotherespectivecouplersviarollerbearings,theguidanceoftheslidesinthebaseframeandtheconnectionpointswiththelinearmotorhavetobetakenintoconsideration.Forthefirstoptimizationahomogeneous,thusunweightedforcedistributionof5,000Nwasloadedtoanalyzethebehaviorofthestructure.Theprincipleofthemanualforceweightingmeansthatresilientpositionsintheworkspaceshouldbesubjecttohigheroptimizationforcesthanstiffones.Followingthisprinciple,forceswereappliedalongtheworkspacefromthelefthandtotherighthandsideinthefivepositionsseparatelyforX-andY-direction.Applyingthehomogenizationmethodtothemodelofthecouplerkinematics,thetotalhomogeneityisincreasedby23%.HomogeneityinX-directionincreasedwhereastheabsolutestiffnessinY-directiondecreased(Fig.6).ButthestiffnessinY-directionisstillsufficient.TheaimisthatthestiffnessinX-andY-directionisequal.Thus,moreuniformlyresultsarepossiblewithoutadditional,workspacedependentcompensationinthecontrol.5SimulationandoptimizationofthecompletebehaviorTheflexibleMBSmodelofthecouplerkinematicswasenlargedbyaflexiblebaseframestructure.Itwasmethodicallyanalyzedhowtheforcetransmissionelementsshouldbeintegratedsothattheforcescanbetransmittedtothebaseframestructureandthetotaldeformationofthetoolcanbeshown.Inaddition,theexistingbaseframestructurewasreplacedbyadesignspaceandoptimizedaccordingtodifferentworkspacepositionsunderstaticanddynamicloads.Thereafter,theprimalbaseframewassubstitutedbyadesignspace,thecouplersandslidesofthemodelwereflexiblymodeled.Inthemodel,thestiffnessofthebearingsandguideswereconsideredaswellaseffectsofgravitationandinertia.Theguidesandthesupportofthetoolweredefinedasnon-variablefortopologyoptimization.Fig.8Flexiblemulti-bodymodeloftheGenius500Afterthesuccessfulmodelconstruction(Fig.8),threeoptimizationtrialswerecarriedout:?MovementincenterpositionalongtheY-workspacewithconstantforceoftheTCPof5kNinX-direction?MovementincenterpositionalongtheY-workspacewithconstantforceoftheTCPof5kNinY-direction?Twocircularmovementswith600mmdiameterandwithloadinX-directionandafterwardsinY-directionTheoptimizationtrialstookintoconsiderationstaticanddynamicloadcases.ThecomparisonofthebaseframeresilienceduringtheloadoftheTCPwith1kNinX-directionisshowninFig.9.Fig.9ComparisonoftheresilienceduringtheloadinX-directionTheresultwithcircularmovementistheresultwiththebestmaterialdistribution:Theresilienceliesbetweenthedesignspacemodelandtheoriginalmodel.Theresultinupperpositionisindeedworsethantheoriginalconstruction—butinupperposition,atoolchangerissituated,whichgetsbywithlowtoolstiffness.Figure10showstheresultingbaseframestructuresofthecouplerkinematics.Fig.10Com