學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精贛馬高級中學2010級高一數學導學案函數的單調性（1）【學習導航】證明函數單調性求函數單調區間函數單調性證明函數單調性求函數單調區間函數單調性單調性定義單調區間定義單調性與圖像學習目標1．理解函數單調性概念；2．掌握判斷函數單調性的方法，會證明一些簡單函數在某個區間上的單調性；3．提高觀察、抽象的能力．；【新課導學】1．單調增函數的定義：一般地，設函數的定義域為，區間．如果對于區間內的任意兩個值，，當時，都有，那么就說在區間上是單調函數，稱為的單調區間．注意：⑴“任意”、“都有”等關鍵詞；⑵。單調性、單調區間是有區別的；2．單調減函數的定義：一般地，設函數的定義域為，區間．如果對于區間內的任意兩個值，,當時，都有,那么就說在區間上是單調，稱為的單調區間．3．函數圖像與單調性:函數在單調增區間上的圖像是圖像；而函數在其單調減區間上的圖像是的圖像。（填＂上升＂或＂下降＂)4．函數單調性證明的步驟：（1）；（2）；（3）；(4）?！净犹骄俊俊揪浞独恳唬鶕瘮祱D像寫單調區間：例1：畫出下列函數圖象，并寫出單調區間．（1）;（2）;(3）．二．證明函數的單調性:例2：求證:函數f(x)=－x3+1在區間(－∞,+∞)上是單調減函數如果一個函數有兩個單調區間,兩個區間一般不取并集:例３：函數在其定義域上是減函數嗎？分析：單調區間的判斷目前只有通過定義進行說明,如果要說明這個命題是真命題時我們要給出嚴格的定義證明，而如果要說明這個命題是假命題，我們只要舉一組不滿足定義的,并加以說明．【遷移應用】1。函數的單調增區間為．.2。求證：在區間上是減函數．3。若函數是上的增函數，對于實數，若，則有（）4。函數f（x＋1)＝x2－2x＋1的定義域是，則f(x)的單調遞減區間是_______．5.函數y=的單調減區間為.6．討論函數在上的單調性。1．單調增函數的定義:一般地，設函數的定義域為，區間．如果對于區間內的任意兩個值，，當時，都有，那么就說在區間上是單調增函數，稱為的單調增區間．注意:⑴“任意”、“都有”等關鍵詞;⑵。單調性、單調區間是有區別的;2．單調減函數的定義:一般地，設函數的定義域為，區間．如果對于區間內的任意兩個值,，當時,都有，那么就說在區間上是單調減函數，稱為的單調減區間．3．函數圖像與單調性：函數在單調增區間上的圖像是上升圖像;而函數在其單調減區間上的圖像是下降的圖像。（填＂上升＂或＂下降＂）4．函數單調性證明的步驟:（1）根據題意在區間上設;（2)比較大小;(3)下結論＂函數在某個區間上是單調增(或減）函數＂。一．根據函數圖像寫單調區間：例1：畫出下列函數圖象，并寫出單調區間．（1）;（2）;（3）．【解】（圖略）(１)函數的單調增區間為，單調減區間為；（２)函數在和上分別單調減，即其有兩個單調減區間分別是和．(３）函數在實數集上是減函數；

二．證明函數的單調性:例2：求證：函數f（x)=－x3+1在區間（－∞,+∞）上是單調減函數證明:設x1，x2∈R且x1<x2，則f(x1）－f（x2）=－x13+1+x23－1=(x2－x1)（x22+x1x2+x12）因為x2>x1，x22+x1x2+x12〉0所以f（x1)－f（x2）>0即f(x1)>f(x2)所以f(x)在(－∞，+∞)上遞減追蹤訓練一1。函數(C）在內單調遞增在內單調遞減在內單調遞增 在內單調遞減2.函數的單調增區間為．.3.求證：在區間上是減函數．證明：設，則∴即故在區間上是減函數．聽課隨筆聽課隨筆例３：函數在其定義域上是減函數嗎?分析：單調區間的判斷目前只有通過定義進行說明,如果要說明這個命題是真命題時我們要給出嚴格的定義證明，而如果要說明這個命題是假命題，我們只要舉一組不滿足定義的，并加以說明．【解】該命題是假命題；例如時,，顯然且，所以＂函數在其定義域上是減函數＂是不成立的．點評:1．單調區間是函數定義域的子集，所以，求函數的單調區間，必須注意函數的定義域；2．單調區間是單調增區間和單調減區間的統稱，所以，求函數的單調區間時，如果函數既有單調增區間，又有單調減區間，必須分別寫出來.思維點拔：一、利用圖像寫函數的單調區間?我們只要畫出函數的草圖,在草圖上要能夠反映函數圖像的上升和下降,根據圖像上升的區間就是函數的單調增區間，圖像下降的區間就是函數的單調減區間．追蹤訓練1．函數y＝3x－2x2＋1的單調遞增區間是（B)2.若函數是上的增函數，對于實數,若，則有(A）3.函