第五章三角函數第5.4.2講正弦函數、余弦函數的性質一、學習目標1.借助函數的圖像理解正弦函數、余弦函數的周期性、單調性、奇偶性、最大(小)值、零點．重點提升數學抽象核心素養．2.通過實際應用理解函數的性質，重點提升數學抽象應用分析、解決實際問題能力。二、重點難點1、周期性、單調性和奇偶性2、定義域、值域和最值3、綜合應用三、核心知識1.函數的周期性：一般地，設函數f(x)的定義域為D，如果存在一個，使得對每一個x∈D都有x＋T∈D，且，那么函數f(x)就叫做周期函數.叫做這個函數的周期.2.最小正周期：如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個，那么這個最小正數叫做f(x)的最小正周期.3.正弦函數、余弦函數的周期性和奇偶性函數圖象定義域周期最小正周期奇偶性三、核心例題題型1、周期性、單調性和奇偶性1．函數和都單調遞增的區間是（）．A． B．C． D．2．下列函數，最小正周期為的是（

）A． B．C． D．3．在下列函數中，既是上的嚴格增函數，又是以為最小正周期的偶函數的函數是（

）A． B．C． D．4．函數，則下列結論正確的是（）A．是偶函數 B．是奇函數C．是奇函數 D．是奇函數5．下列函數中是奇函數，且最小正周期是的函數是（

）A． B． C． D．題型2、定義域、值域和最值6．函數的最大值是（

）A．0 B．1 C．2 D．7．已知函數的值域是，則實數的值等于（

）A．2 B．2 C． D．8．函數的值域是（

）A． B．C． D．9．下列對的圖象描述錯誤的是（）A．在和上的圖象形狀相同，只是位置不同B．介于直線與直線之間C．關于軸對稱D．關于點中心對稱10．定義在上的函數既是偶函數又是周期函數，若的最小正周期是，且當時，，則的值為（

）A． B． C． D．題型3、綜合應用11．令，，判斷a與b的大小關系是（

）A． B． C． D．無法判斷12．使函數為奇函數，則的一個值可以是（）A． B． C． D．13．若函數，則下列結論不正確的是（

）A．的一個周期為B．的圖象關于直線對稱C．的一個零點為D．在區間上單調遞減14．函數的定義域是（）A．B．C．D．15．當，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．當堂達標一、單選題1．函數，，則y的取值范圍是（）A． B． C． D．2．當時，函數（）A．在區間上單調遞增，在區間上單調遞減B．在區間上單調遞增，在區間，上分別單調遞減C．在區間上單調遞減，在區間上單調遞增D．在區間，上分別單調遞增，在區間上單調遞減3．函數的最小值為（

）A． B． C． D．4．若函數的圖像關于軸對稱，則的值可能為（

）A． B． C． D．5．函數的最小值和最小正周期分別是（

）A．， B．， C．， D．，6．函數的定義域為（

）A． B．C． D．7．已知函數的圖像關于直線對稱，則（

）A．函數為偶函數.B．若，則的最小值為.C．函數在上單調遞增.D．當的值域是.8．設函數在區間恰有三條對稱軸?兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．設函數，則下列結論正確的是（

）A．的一個周期為 B．的圖像關于直線對稱C．的一個零點為 D．在單調遞減10．關于函數，下列選項錯誤的有（

）A．函數最小正周期為 B．表達式可寫成C．函數在上單調遞增 D．的圖像關于直線對稱三、填空題11．函數的定義域為.12．函數的對稱中心為.四、解答題13．已知函數的圖像經過點，且相鄰兩對稱軸之間的距離是.(1)求的解析式；(2)求在上的值域.14．已知函數.(1)求函數圖像的對稱中心；(2)求函數圖像的單調