2023-2024學年山西省大同市七年級（上）期中數學試卷一.選擇題（本大題共10個小題.每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．（3分）﹣的相反數是（）A． B．﹣ C． D．﹣2．（3分）若一個單項式的系數是2，次數是3，則這個單項式可以是（）A．2πy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x33．（3分）正規排球比賽對所使用的排球質量有嚴格規定，為270克±10克，因此在出廠前要嚴格檢測．某排球生產廠以270克為標準，將超過標準的克數記為正數，不足標準的克數記為負數．如圖是其中5個排球的檢測結果，則符合比賽規定的排球有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（3分）下列各式的值等于5的是（）A．|﹣9|+|+4| B．|（﹣9）+（+4）| C．|（+9）﹣（﹣4）| D．|﹣9|+|﹣4|5．（3分）下列計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．4a﹣3a＝1 C．3a2b﹣4a2b＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝2x﹣26．（3分）按照如圖所示的計算程序，若輸入x的值為﹣4，則輸出的結果（）A．﹣6 B．6 C．16 D．267．（3分）第19屆亞洲運動會于2023年9月23日至10月88在杭州舉辦，這次運動會的參賽人數及隨從人員達到了17492人．把數據17492四舍五入精確到百位后用科學記數法表示為（）A．1.74×104 B．17.4×104 C．17.5×103 D．1.75×1048．（3分）中秋節期間，李敏和他的朋友們在家長的陪同下去太原植物園參觀，植物園的門票價格是：成人票每張a元，學生票是成人票的半價，李敏的父親讓李敏購買8張成人票，5張學生票，那么他應付的門票費用是（）A．18a元 B．10.5a元 C．13a元 D．9a元9．（3分）如圖，數軸上A，B，C三點所表示的數分別為a，b，c，且點A到點B的距離與點B到點C的距離相等．若a+b＜0，b+c＞0，a+c＜0，則該數軸原點的位置應在（）A．點A的左邊 B．點A與點B之間 C．點B與點C之間 D．點C的右邊10．（3分）我國古代《易經》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”．一位書生堅持每天五更起床讀書，為了勉勵自己，他用“結繩計數”的方法來記錄自己讀書的天數，如圖1是他從右到左依次排列的繩子上打結，滿六進一，表示的天數為51天（1×62+2×6+3＝51），按同樣的方法，圖2表示的天數是（）A．48 B．46 C．236 D．92二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分.請將正確答案填在答題卡中的橫線上）11．（3分）計算：﹣2a﹣（﹣3a）＝．12．（3分）如圖是冰箱溫度顯示器的圖片，它顯示此時冰箱冷藏室、變溫室、冷凍室的溫度分別為5℃、﹣12℃和﹣18℃，則變溫室與冷凍室的溫差為℃．13．（3分）比較大小（用“＞”“＜”填空）：．14．（3分）端午節期間，某食品超市購進一種新口味粽子，每盒的成本為a元，按每盒加價b元標價，然后面向顧客打八折出售，一天內售出了80盒，則該食品超市這一天銷售這種粽子所獲得的利潤為元．15．（3分）如圖是由同樣大小的長方形按一定的規律組成的圖形，其中第1個圖形的面積為3cm2，第2個圖形的面積為12cm2，第3個圖形的面積為27cm2……此規律排下去，則第n個圖形的面積為cm2．三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答時寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明）16．（12分）計算：（1）（﹣5）﹣（﹣7）+8+（﹣3）；（2）（﹣1）×（﹣3）÷（﹣1）；（3）﹣23+÷（﹣3）×[1﹣（﹣5）2]．17．（6分）先化簡，再求值：3（2x2y﹣3xy2）﹣（5x2y﹣9xy2）+2x2y，其中x＝﹣2，y＝．18．（7分）數軸上點A，B，C的位置如圖所示．請回答下列問題：（1）表示有理數﹣3的點是點．點B表示的有理數是，將點C向左移動4個單位長度．得到點C'．則點C'表示的有理數是；（2）在數軸上用點D、E分別表示有理數﹣和1.5；（3）將﹣3，0，﹣，1.5這四個數用“＜”號連接的結果是．19．（8分）閱讀下面材料．利用運算律有時能進行簡便計算．例1：98×12＝（100﹣2）×12＝1200﹣24＝1176．例2：﹣16×233÷17×233＝（﹣16+17）×233＝233．參照上面的例題．利用運算律進行簡便計算：（1）（﹣9）÷9；（2）（﹣1）×+（﹣）×+2×．20．（8分）科技改變生活．小王是一名攝影愛好者，他最近新入手了一臺如圖所示的無人機進行航拍，小王將這臺無人機放在距離地面1.5m的臺子上，以am/s的速度勻速上升40s后進行拍照，然后以（a﹣2）m/s的速度勻速下降25s后進行第二次拍照．（1）用含a的式子表示無人機第二次拍照時距地面的高度；（2）當a＝12時，求無人機第二次拍照時距地面的高度．21．（10分）大同刀削面是山西省大同市的一道傳統面食．在大同，刀削面店比比皆是，某刀削面店計劃每天賣出100碗刀削面，每天的實際銷售量與計劃相比有出入，如表是某星期的銷售情況（超出計劃銷售量的部分記為正，不足計劃銷售量的部分記為負）：星期一二三四五六日實際銷售量/碗+4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6（1）求前五天共賣出多少碗刀削面．（2）本星期的實際銷售總量是否達到了計劃銷售總量？請說明理由．（3）若每碗刀削面的售價為10元，則該店這個星期共收入多少元？22．（11分）閱讀理解：蕊蕊是一個勤奮好學的學生，她常常通過書籍、網絡等渠道主動學習各種知識．下面是她從網絡搜到的兩位數乘11的速算法，其口訣是：“頭尾一拉，中間相加，滿十進一”，例如：①24×11＝264．計算過程：24兩數拉開，中間相加，即2+4＝6，最后結果264；②68×11＝748．計算過程：68兩數分開，中間相加，即6+8＝14，滿十進一，最后結果748．（1）計算：①23×11＝，②87×11＝；（2）若某個兩位數十位數字是a，個位數字是b（a+b＜10），將這個兩位數乘11，得到一個三位數，則根據上述的方法可得，該三位數百位數字是，十位數字是，個位數字是；（用含a、b的代數式表示）（3）請你結合（2），利用所學的知識解釋其中原理．23．（13分）【背景知識】數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合，研究數軸我們發現了許多重要的規律；例如：若數軸上點A，B表示的數分別為a，b，A，B兩點之間的距離記為AB，則AB＝|a﹣b|；若數軸上點A，B表示的數分別為a，b，數軸上一點C到點A，B的距離相等，則點C表示的數為．【問題情境】如圖，數軸上點A表示的數為﹣2．點B表示的數為8，點P從點A出發．以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發．以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動．設運動時間為t（t＞1）秒．【綜合運用】（1）①t秒后，點P表示的數為，點Q表示的數為．（用含i的式子表示）②求P，Q兩點之間的距離．③當P，Q兩點重合時，t的值為．（2）若數軸上點M到點A，P的距離相等，點N到點B，P的距離相等，則在點P的運動過程中，M，N兩點之間的距離是否發生變化？若變化．請說明理由；若不變，請求出M，N兩點之間的距離．2023-2024學年山西省大同市七年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一.選擇題（本大題共10個小題.每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．（3分）﹣的相反數是（）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】根據相反數的含義，可得求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，據此解答即可．【解答】解：根據相反數的含義，可得﹣的相反數等于：﹣（﹣）＝．故選：A．【點評】此題主要考查了相反數的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：相反數是成對出現的，不能單獨存在；求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”．2．（3分）若一個單項式的系數是2，次數是3，則這個單項式可以是（）A．2πy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x3【分析】根據單項式系數、次數的定義來求解．單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．【解答】解：此題規定了單項式的系數和次數，但沒規定單項式中含幾個字母．A、2πy2系數是2π，故本選項錯誤，不符合題意；B、3x2系數是3，故本選項錯誤，不符合題意；C、2xy3次數是4，故本選項錯誤，不符合題意；D、2x3符合系數是2，次數是3，故本選項正確，符合題意；故選：D．【點評】此題考查單項式問題，解答此題需靈活掌握單項式的系數和次數的定義．3．（3分）正規排球比賽對所使用的排球質量有嚴格規定，為270克±10克，因此在出廠前要嚴格檢測．某排球生產廠以270克為標準，將超過標準的克數記為正數，不足標準的克數記為負數．如圖是其中5個排球的檢測結果，則符合比賽規定的排球有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據絕對值的定義以及正數、負數的意義進行判斷即可．【解答】解：∵|+8|＝8＜10，∴第1個球符合要求，∵|+2.5|＝2.5＜10，∴第2個球符合要求，∵|﹣0.5|＝0.5＜10，∴第3個球符合要求，∵|+11.2|＝8＞10，∴第4個球不符合要求，∵|﹣1.2|＝1.2＜10，∴第5個球符合要求，綜上所述，符合要求的球共4個，故選：D．【點評】本題考查正數和負數，掌握正數、負數以及絕對值的定義是正確解答的關鍵．4．（3分）下列各式的值等于5的是（）A．|﹣9|+|+4| B．|（﹣9）+（+4）| C．|（+9）﹣（﹣4）| D．|﹣9|+|﹣4|【分析】根據絕對值的性質判斷即可：如果用字母a表示有理數，則數a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．【解答】解：A、|﹣9|+|+4|＝9+4＝13，故本選項錯誤；B、|（﹣9）+（+4）|＝|﹣9+4|＝|﹣5|＝5，故本選項正確；C、|（+9）﹣（﹣4）|＝|9+4|＝13，故本選項錯誤；D、|﹣9|+|﹣4|＝9+4＝13，故本選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了絕對值的性質，解題時牢記性質是關鍵，此題比較簡單，易于掌握，但計算時一定要注意符號的變化．5．（3分）下列計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．4a﹣3a＝1 C．3a2b﹣4a2b＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝2x﹣2【分析】根據合并同類項法則和去括號法則計算即可求解．【解答】解：A、2a，3b不是同類項，不能合并，不符合題意；B、4a﹣3a＝a，不符合題意；C、3a2b﹣4a2b＝﹣a2b，符合題意；D、﹣2（x﹣4）＝﹣2x+8，不符合題意．故選：C．【點評】考查了整式的加減，整式的加減的實質就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．6．（3分）按照如圖所示的計算程序，若輸入x的值為﹣4，則輸出的結果（）A．﹣6 B．6 C．16 D．26【分析】把x＝﹣4代入程序中計算即可求出值．【解答】解：把x＝﹣4代入得：10﹣（﹣4）2＝﹣6＜0，故選：A．【點評】此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7．（3分）第19屆亞洲運動會于2023年9月23日至10月88在杭州舉辦，這次運動會的參賽人數及隨從人員達到了17492人．把數據17492四舍五入精確到百位后用科學記數法表示為（）A．1.74×104 B．17.4×104 C．17.5×103 D．1.75×104【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，且比原數的整數位少一位；取精確度時，需要精確到哪位就數到哪位，然后根據四舍五入的原理進行取舍．【解答】解：數據17492用四舍五入法精確到百位為：17500，用科學記數法表示為1.75×104，故答案為：1.75×104．故選：D．【點評】此題考查了科學記數法的表示方法，注意對一個數進行四舍五入時，若要求近似到個位以前的數位時，首先要對這個數用科學記數法表示．8．（3分）中秋節期間，李敏和他的朋友們在家長的陪同下去太原植物園參觀，植物園的門票價格是：成人票每張a元，學生票是成人票的半價，李敏的父親讓李敏購買8張成人票，5張學生票，那么他應付的門票費用是（）A．18a元 B．10.5a元 C．13a元 D．9a元【分析】根據總價＝單價×數量，分別表示出成人票的總額與學生票的總額，再相加即可．【解答】解：應付的門票費為：8a+5×a＝10.5a（元）．故選：B．【點評】本題主要考查列代數式，解答的關鍵是明確題中的等量關系．9．（3分）如圖，數軸上A，B，C三點所表示的數分別為a，b，c，且點A到點B的距離與點B到點C的距離相等．若a+b＜0，b+c＞0，a+c＜0，則該數軸原點的位置應在（）A．點A的左邊 B．點A與點B之間 C．點B與點C之間 D．點C的右邊【分析】根據數軸上點的與原點的距離即可求解．【解答】解：由題意可知：AB＝BC．a+b＜0、b+c＞0、a+c＜0，所以a＜0，b＜0，c＞0，符合條件的原點：在B與BC中點之間的線段上（不含B點和該中點）；所以數軸原點O的位置應該在點B與點C之間．故選：C．【點評】本題考查了數軸，解決本題的關鍵是確定題中三個數的正負．10．（3分）我國古代《易經》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”．一位書生堅持每天五更起床讀書，為了勉勵自己，他用“結繩計數”的方法來記錄自己讀書的天數，如圖1是他從右到左依次排列的繩子上打結，滿六進一，表示的天數為51天（1×62+2×6+3＝51），按同樣的方法，圖2表示的天數是（）A．48 B．46 C．236 D．92【分析】由于從右到左依次排列的繩子上打結，滿六進一，所以從右到左的數分別為2、3×6、2×62，然后把它們相加即可．【解答】解：2×62+3×6+2＝2×36+18+2＝72+18+2＝92．故圖2表示的天數是92．故選：D．【點評】本題考查了用數字表示事件，是以古代“結繩計數”為背景，按滿六進一計數，運用了類比的方法，根據圖中的數學列式計算；本題題型新穎，一方面讓學生了解了古代的數學知識，另一方面也考查了學生的思維能力．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分.請將正確答案填在答題卡中的橫線上）11．（3分）計算：﹣2a﹣（﹣3a）＝a．【分析】直接利用合并同類項法則求出答案．【解答】解：﹣2a﹣（﹣3a）＝﹣2a+3a＝a，故答案為：a．【點評】此題主要考查了合并同類項，正確掌握合并同類項法則是解題關鍵．12．（3分）如圖是冰箱溫度顯示器的圖片，它顯示此時冰箱冷藏室、變溫室、冷凍室的溫度分別為5℃、﹣12℃和﹣18℃，則變溫室與冷凍室的溫差為6℃．【分析】根據題意列式計算即可．【解答】解：∵變溫室、冷凍室的溫度分別為﹣12℃和﹣18℃，∴變溫室與冷凍室的溫差為：﹣12℃﹣（﹣18℃）＝6℃．故答案為：6．【點評】本題考查的是有理數的加減法，熟知有理數的加減法則是解答此題的關鍵．13．（3分）比較大小（用“＞”“＜”填空）：＞．【分析】根據兩個負數大小的比較法則：絕對值大的反而小，分別求出它們的絕對值，比較絕對值的大小即可解答．【解答】解：，，∵，∴，故答案為：＞．【點評】本題考查了兩個負數大小的比較，掌握兩個負數大小的比較方法是解題的關鍵．14．（3分）端午節期間，某食品超市購進一種新口味粽子，每盒的成本為a元，按每盒加價b元標價，然后面向顧客打八折出售，一天內售出了80盒，則該食品超市這一天銷售這種粽子所獲得的利潤為（64b﹣16a）元．【分析】根據實際售價減去成本列式計算即可．【解答】解：這家超市這一天銷售這80盒粽子所獲利潤為[80×80%（b+a）﹣80a]＝（64b+64a﹣80a）＝（64b﹣16a）元；故答案為：（64b﹣16a）．【點評】本題考查了整式加減的應用，正確列出求解的式子是關鍵．15．（3分）如圖是由同樣大小的長方形按一定的規律組成的圖形，其中第1個圖形的面積為3cm2，第2個圖形的面積為12cm2，第3個圖形的面積為27cm2……此規律排下去，則第n個圖形的面積為3n2cm2．【分析】觀察圖形，小長方形的個數是相應序數的平方，每一個小長方形的面積是3，然后求解即可．【解答】解：第（1）個圖形有1個小長方形，面積為3cm2，第（2）個圖形有22＝4個小長方形，面積為4×3＝12cm2，第（3）個圖形有32＝9個小長方形，面積為9×3＝27cm2，…，第n個圖形有n2＝100個小長方形，面積為n×3＝3n2（cm2）．故答案為：3n2．【點評】本題是對圖形變化規律的考查，觀察出圖形中小長方形的個數與相應的序數的關系是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答時寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明）16．（12分）計算：（1）（﹣5）﹣（﹣7）+8+（﹣3）；（2）（﹣1）×（﹣3）÷（﹣1）；（3）﹣23+÷（﹣3）×[1﹣（﹣5）2]．【分析】（1）利用有理數的加減法則計算即可；（2）利用有理數的乘除法則計算即可；（3）先算乘方及括號里面的，再算乘除，最后算加減即可．【解答】解：（1）原式＝﹣5+7+8﹣3＝2+8﹣3＝10﹣3＝7；（2）原式＝﹣×（﹣）÷（﹣）＝﹣×（﹣）×（﹣）＝﹣；（3）原式＝﹣8+×（﹣）×（1﹣25）＝﹣8+×（﹣）×（﹣24）＝﹣8+4＝﹣4．【點評】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．17．（6分）先化簡，再求值：3（2x2y﹣3xy2）﹣（5x2y﹣9xy2）+2x2y，其中x＝﹣2，y＝．【分析】去括號、合并同類項，將原式化簡之后將x、y的值代入求值．【解答】解：3（2x2y﹣3xy2）﹣（5x2y﹣9xy2）+2x2y＝6x2y﹣9xy2﹣5x2y+9xy2+2x2y＝3x2y，當x＝﹣2，時，原式＝．【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值問題，解題的關鍵是原式化簡，特別是去括號時括號外的公因數要乘以括號里面的每一項，而且要注意符號．18．（7分）數軸上點A，B，C的位置如圖所示．請回答下列問題：（1）表示有理數﹣3的點是點A．點B表示的有理數是﹣1，將點C向左移動4個單位長度．得到點C'．則點C'表示的有理數是﹣2；（2）在數軸上用點D、E分別表示有理數﹣和1.5；（3）將﹣3，0，﹣，1.5這四個數用“＜”號連接的結果是﹣3＜﹣＜0＜1.5．【分析】（1）根據圖中的數軸，即可解答；（2）在數軸上準確找到各數對應的點，即可解答；（3）利用（2）的結論，即可解答．【解答】解：（1）表示有理數﹣3的點是點A．點B表示的有理數是﹣1，將點C向左移動4個單位長度，得到點C'，則點C'表示的有理數是﹣2，故答案為：A；﹣1；﹣2；（2）如圖：∴點D、E即為所求；（3）由（2）可得：﹣3＜﹣＜0＜1.5，故答案為：﹣3＜﹣＜0＜1.5．【點評】本題考查了有理數的大小比較，數軸，準確熟練地在數軸上找到各數對應的點是解題的關鍵．19．（8分）閱讀下面材料．利用運算律有時能進行簡便計算．例1：98×12＝（100﹣2）×12＝1200﹣24＝1176．例2：﹣16×233÷17×233＝（﹣16+17）×233＝233．參照上面的例題．利用運算律進行簡便計算：（1）（﹣9）÷9；（2）（﹣1）×+（﹣）×+2×．【分析】（1）先變形為，再根據乘法分配律計算；（2）根據乘法分配律計算即可．【解答】解：（1）原式＝＝﹣9×﹣×＝＝．（2）原式＝×（﹣1﹣+2）＝＝＝．【點評】本題考查了有理數的混合運算，有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．20．（8分）科技改變生活．小王是一名攝影愛好者，他最近新入手了一臺如圖所示的無人機進行航拍，小王將這臺無人機放在距離地面1.5m的臺子上，以am/s的速度勻速上升40s后進行拍照，然后以（a﹣2）m/s的速度勻速下降25s后進行第二次拍照．（1）用含a的式子表示無人機第二次拍照時距地面的高度；（2）當a＝12時，求無人機第二次拍照時距地面的高度．【分析】（1）根據題意直接列式計算即可；（2）代入a的值計算即可．【解答】解：（1）1.5+40a﹣25（a﹣2）＝1.5+40a﹣25a+50＝（15a+51.5）（m），答：無人機第二次拍照時距地面的高度為（15a+51.5）m；（2）當a＝12時，15a+51.5＝15×12+51.5＝231.5（m），答：當a＝12時，無人機第二次拍照時距地面的高度為231.5m．【點評】本題考查了列代數式以及代數式求值，解題的關鍵是把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來．21．（10分）大同刀削面是山西省大同市的一道傳統面食．在大同，刀削面店比比皆是，某刀削面店計劃每天賣出100碗刀削面，每天的實際銷售量與計劃相比有出入，如表是某星期的銷售情況（超出計劃銷售量的部分記為正，不足計劃銷售量的部分記為負）：星期一二三四五六日實際銷售量/碗+4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6（1）求前五天共賣出多少碗刀削面．（2）本星期的實際銷售總量是否達到了計劃銷售總量？請說明理由．（3）若每碗刀削面的售價為10元，則該店這個星期共收入多少元？【分析】（1）計算前5天的銷售量，可先求出實際超出標準數量的和即可；（2）由（1）的方法計算7天的銷售量，根據銷售量的大小進行判斷即可；（3）根據總價＝單價×數量進行計算即可．【解答】解：（1）前5天超出標準數量的數據和為4﹣3﹣5+7﹣8＝﹣5（碗），前5天銷售量為100×5+（﹣5）＝495（碗），答：前五天共賣出495碗刀削面；（2）達到了，理由：4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6＝10＞0．所以本星期的實際銷售總量達到了計劃銷售總量；（3）（100×7+10）×10＝7100（元），答：該店這個星期共收入7100元．【點評】本題考查正數和負數，理解正數、負數的意義是正確解答的前提．22．（11分）閱讀理解：蕊蕊是一個勤奮好學的學生，她常常通過書籍、網絡等渠道主動學習各種知識．下面是她從網絡搜到的兩位數乘11的速算法，其口訣是：“頭尾一拉，中間相加，滿十進一”，例如：①24×11＝264．計算過程：24兩數拉開，中間相加，即2+4＝6，最后結果264；②68×11＝748．計算過程：68兩數分開，中間相加，即6+8＝14，滿十進一，最后結果748．（1）計算：①23×11＝253，②87×11＝957；（2）若某個兩位數十位數字是a，個位數字是b（a+b＜10），將這個兩位數乘11，得到一個三位數，則根據上述的方法可得，該三位數百位數字是a，十位數字是（a+b），個位數字是b；（用含a、b的代數式表示）（3）請你結合（2），利用所學的知識解釋其中原理．【分析】（1）根據口訣：“頭尾一拉，中間相加，滿十進一”，即可求解；（2）由（1）中兩位數十位數字是a，個位數字是b，將這個兩位數乘11，得到一個三位數即可得到結果；（3）這個兩位數為（10a+b），結合（2）可得：11（10a+b），化簡得到結論．【解答】解：（1）23×11＝253，計算過程：23兩數拉開，中間相加，即2+3＝5，最后結果253；87×11＝957，計算過程：87兩數拉開，中間相加，即8+7＝15，滿十進一，最后結果957；故答案為：①253；②957；（2）某個兩位數十位數字是a，個位數字是b（a+b＜10），則根據數拉開，中間相加得到：百位數字是：a，十位數字是（a+b），個位數字是：b；故答案為：a，（a+b），b；（3）兩位數乘以11可以看成這個兩位數乘以10再加上這個兩位數，若兩位數的十位數為a，個位數