2024屆廣西賀州市高三上數學期末達標測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若x∈（0，1），a＝lnx，b＝，c＝elnx，則a，b，c的大小關系為（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c2．已知直線是曲線的切線，則（）A．或1 B．或2 C．或 D．或13．函數在上的圖象大致為()A． B．C． D．4．等比數列的各項均為正數，且，則()A．12 B．10 C．8 D．5．在區間上隨機取一個實數，使直線與圓相交的概率為（）A． B． C． D．6．已知雙曲線的左、右焦點分別為，圓與雙曲線在第一象限內的交點為M，若．則該雙曲線的離心率為A．2 B．3 C． D．7．已知定義在上的奇函數滿足：（其中），且在區間上是減函數，令，，，則，，的大小關系（用不等號連接）為（）A． B．C． D．8．已知函數的最小正周期為,為了得到函數的圖象,只要將的圖象()A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度9．復數滿足為虛數單位)，則的虛部為（）A． B． C． D．10．如圖網格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的所有棱中最長棱的長度為（）A． B． C． D．11．已知向量與的夾角為，定義為與的“向量積”，且是一個向量，它的長度，若，，則（）A． B．C．6 D．12．下列函數中，在區間上為減函數的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若x，y滿足，且y≥?1，則3x+y的最大值_____14．甲、乙、丙、丁4名大學生參加兩個企業的實習，每個企業兩人，則“甲、乙兩人恰好在同一企業”的概率為_________.15．的展開式中的系數為____.16．如圖，在一個倒置的高為2的圓錐形容器中，裝有深度為的水，再放入一個半徑為1的不銹鋼制的實心半球后，半球的大圓面、水面均與容器口相平，則的值為____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標系中取相同的長度單位，建立極坐標系，判斷直線為參數）與圓的位置關系．18．（12分）已知函數（1）若函數有且只有一個零點，求實數的取值范圍；（2）若函數對恒成立，求實數的取值范圍.19．（12分）設函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍.20．（12分）在平面直角坐標系xoy中，曲線C的方程為.以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.（1）寫出曲線C的極坐標方程，并求出直線l與曲線C的交點M，N的極坐標；（2）設P是橢圓上的動點，求面積的最大值.21．（12分）選修4-4：坐標系與參數方程：在平面直角坐標系中，曲線：（為參數），在以平面直角坐標系的原點為極點、軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標系取相同單位長度的極坐標系中，曲線：.（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標方程；（2）若曲線上恰好存在三個不同的點到曲線的距離相等，求這三個點的極坐標.22．（10分）已知橢圓的離心率為，直線過橢圓的右焦點,過的直線交橢圓于兩點(均異于左、右頂點).（1）求橢圓的方程；（2）已知直線,為橢圓的右頂點.若直線交于點，直線交于點，試判斷是否為定值，若是，求出定值；若不是，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

利用指數函數、對數函數的單調性直接求解．【詳解】∵x∈（0，1），∴a＝lnx＜0，b＝（）lnx＞（）0＝1，0＜c＝elnx＜e0＝1，∴a，b，c的大小關系為b＞c＞a．故選：A．【點睛】本題考查三個數的大小的判斷，考查指數函數、對數函數的單調性等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．2、D【解析】

求得直線的斜率，利用曲線的導數，求得切點坐標，代入直線方程，求得的值.【詳解】直線的斜率為，對于，令，解得，故切點為，代入直線方程得，解得或1.故選：D【點睛】本小題主要考查根據切線方程求參數，屬于基礎題.3、A【解析】

首先判斷函數的奇偶性，再根據特殊值即可利用排除法解得；【詳解】解：依題意，，故函數為偶函數，圖象關于軸對稱，排除C；而，排除B；，排除D.故選：.【點睛】本題考查函數圖象的識別，函數的奇偶性的應用，屬于基礎題.4、B【解析】

由等比數列的性質求得，再由對數運算法則可得結論．【詳解】∵數列是等比數列，∴，，∴．故選：B.【點睛】本題考查等比數列的性質，考查對數的運算法則，掌握等比數列的性質是解題關鍵．5、D【解析】

利用直線與圓相交求出實數的取值范圍，然后利用幾何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由于直線與圓相交，則，解得.因此，所求概率為.故選：D.【點睛】本題考查幾何概型概率的計算，同時也考查了利用直線與圓相交求參數，考查計算能力，屬于基礎題.6、D【解析】

本題首先可以通過題意畫出圖像并過點作垂線交于點，然后通過圓與雙曲線的相關性質判斷出三角形的形狀并求出高的長度，的長度即點縱坐標，然后將點縱坐標帶入圓的方程即可得出點坐標，最后將點坐標帶入雙曲線方程即可得出結果。【詳解】根據題意可畫出以上圖像，過點作垂線并交于點，因為，在雙曲線上，所以根據雙曲線性質可知，，即，，因為圓的半徑為，是圓的半徑，所以，因為，，，，所以，三角形是直角三角形，因為，所以，，即點縱坐標為，將點縱坐標帶入圓的方程中可得，解得，，將點坐標帶入雙曲線中可得，化簡得，，，，故選D。【點睛】本題考查了圓錐曲線的相關性質，主要考察了圓與雙曲線的相關性質，考查了圓與雙曲線的綜合應用，考查了數形結合思想，體現了綜合性，提高了學生的邏輯思維能力，是難題。7、A【解析】因為，所以，即周期為４，因為為奇函數，所以可作一個周期[-2e,2e]示意圖，如圖在（０，１）單調遞增，因為，因此，選Ａ．點睛：函數對稱性代數表示（1）函數為奇函數，函數為偶函數（定義域關于原點對稱）；（2）函數關于點對稱，函數關于直線對稱，（3）函數周期為T,則8、A【解析】

由的最小正周期是，得，即，因此它的圖象向左平移個單位可得到的圖象．故選A．考點：函數的圖象與性質．【名師點睛】三角函數圖象變換方法：9、C【解析】

，分子分母同乘以分母的共軛復數即可.【詳解】由已知，，故的虛部為.故選：C.【點睛】本題考查復數的除法運算，考查學生的基本運算能力，是一道基礎題.10、C【解析】

利用正方體將三視圖還原，觀察可得最長棱為AD，算出長度.【詳解】幾何體的直觀圖如圖所示，易得最長的棱長為故選：C.【點睛】本題考查了三視圖還原幾何體的問題，其中利用正方體作襯托是關鍵，屬于基礎題.11、D【解析】

先根據向量坐標運算求出和，進而求出，代入題中給的定義即可求解.【詳解】由題意，則，，得，由定義知，故選:D.【點睛】此題考查向量的坐標運算，引入新定義，屬于簡單題目.12、C【解析】

利用基本初等函數的單調性判斷各選項中函數在區間上的單調性，進而可得出結果.【詳解】對于A選項，函數在區間上為增函數；對于B選項，函數在區間上為增函數；對于C選項，函數在區間上為減函數；對于D選項，函數在區間上為增函數.故選：C.【點睛】本題考查函數在區間上單調性的判斷，熟悉一些常見的基本初等函數的單調性是判斷的關鍵，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5.【解析】

由約束條件作出可行域，令z＝3x+y，化為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，把最優解的坐標代入目標函數得答案．【詳解】由題意作出可行域如圖陰影部分所示.設,當直線經過點時,取最大值5.故答案為：5【點睛】本題考查簡單的線性規劃，考查數形結合的解題思想方法，是中檔題．14、【解析】

求出所有可能，找出符合可能的情況，代入概率計算公式．【詳解】解：甲、乙、丙、丁4名大學生參加兩個企業的實習，每個企業兩人，共有種，甲乙在同一個公司有兩種可能，故概率為，故答案為．【點睛】本題考查古典概型及其概率計算公式，屬于基礎題15、28【解析】

將已知式轉化為，則的展開式中的系數中的系數，根據二項式展開式可求得其值.【詳解】，所以的展開式中的系數就是中的系數，而中的系數為，展開式中的系數為故答案為：28.【點睛】本題考查二項式展開式中的某特定項的系數，關鍵在于將原表達式化簡將三項的冪的形式轉化為可求的二項式的形式，屬于基礎題.16、【解析】

由已知可得到圓錐的底面半徑，再由圓錐的體積等于半球的體積與水的體積之和即可建立方程.【詳解】設圓錐的底面半徑為，體積為，半球的體積為，水（小圓錐）的體積為，如圖則，所以，，解得，所以，，，由，得，解得.故答案為：【點睛】本題考查圓錐的體積、球的體積的計算，考查學生空間想象能力與計算能力，是一道中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、直線與圓C相切．【解析】

首先把直線和圓轉換為直角坐標方程，進一步利用點到直線的距離的應用求出直線和圓的位置關系．【詳解】直線為參數），轉換為直角坐標方程為．圓轉換為直角坐標方程為，轉換為標準形式為，所以圓心到直線，的距離．直線與圓C相切．【點睛】本題考查的知識要點：參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間的轉換，直線與圓的位置關系式的應用，點到直線的距離公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題型．18、（1）；（2）.【解析】

（1）求導得到，討論和兩種情況，計算函數的單調性，得到，再討論，，三種情況，計算得到答案.（2）計算得到，討論，兩種情況，分別計算單調性得到函數最值，得到答案.【詳解】（1），①當時恒成立，所以單調遞增，因為，所以有唯一零點，即符合題意；②當時，令，函數在上單調遞減，在上單調遞增，函數。（i）當即,所以符合題意，（ii）當即時，因為，故存在,所以不符題意（iii）當時，因為，設，所以,單調遞增，即，故存在，使得，不符題意；綜上，的取值范圍為。（2）。①當時，恒成立，所以單調遞增，所以，即符合題意；②當時，恒成立，所以單調遞增，又因為，所以存在，使得，且當時，。即在上單調遞減，所以，不符題意。綜上，的取值范圍為.【點睛】本題考查了函數的零點問題，恒成立問題，意在考查學生的分類討論能力和綜合應用能力.19、(1)；(2).【解析】

分析：（1）先根據絕對值幾何意義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡不等式為，再根據絕對值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范圍．詳解：（1）當時，可得的解集為．（2）等價于．而，且當時等號成立．故等價于．由可得或，所以的取值范圍是．點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數形結合思想，將絕對值不等式與函數以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數、數形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向．20、（1），，；（2）.【解析】

（1）利用公式即可求得曲線的極坐標方程；聯立直線和曲線的極坐標方程，即可求得交點坐標；（2）設出點坐標的參數形式，將問題轉化為求三角函數最值的問題即可求得.【詳解】（1）曲線的極坐標方程：聯立，得，又因為都滿足兩方程，故兩曲線的交點為，.（2）易知，直線.設點，則點到直線的距離（其中）.面積的最大值為.【點睛】本題考查極坐標方程和直角坐標方程之間的相互轉化，涉及利用橢圓的參數方程求面積的最值問題，屬綜合中檔題.21、（1），;（2），，.【解析】

(1)把曲線的參數方程與曲線的極坐標方程分別轉化為直角坐標方程；(2)利用圖象求出三個點的極徑與極角.【詳解】解：（1）由消去參數得，即曲線的普通方程為，又由得即為，即曲線的平面直角坐標方程為（2）∵圓心到曲線：的距離，如圖所示，所以直線與圓的切點以及直線與圓的兩個交點，即為所求．∵，則，直線的傾斜角為，即點的極角為，所以點的極角為，點的極角為，所以三個點的極坐標為，，.【點睛】本題考查圓的參數方程和普通方程的轉化、直線極坐標方程