安徽省蕪湖市南陵縣2024屆數學八上期末調研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．化簡的結果是A．+1 B． C． D．2．如下圖所示，在邊長為的正方形中，剪去一個邊長為的小正方形（），將余下部分拼成一個梯形，根據兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于、的恒等式為（）A． B．C． D．3．若x，y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC≌△CDA，則下列結論錯誤的是（）A．AC＝CA B．AB＝AD C．∠ACB＝∠CAD D．∠B＝∠D5．如圖，在ΔABC中，∠BAC=120°，點D是BC上一點，BD的垂直平分線交AB于點E，將ΔACD沿AD折疊，點C恰好與點E重合，則∠B等于(

)A．15° B．20° C．25° D．30°6．下列各式中，是分式的有（），，，﹣，，，．A．5個 B．4個 C．3個 D．2個7．甲，乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數經統計計算后，結果如下。某同學根據上表分析，得出如下結論。班級參加人數中位數方差平均數甲55149191135乙55151110135（1）甲，乙兩班學生成績的平均水平相同。（2）乙班優秀的人數多于甲班優秀的人數。（每分鐘輸入漢字≧150個為優秀。）（3）甲班成績的波動情況比乙班成績的波動小。上述結論中正確的是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2) C．(1)(3) D．(2)(3)8．下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列四個結論中，正確的是()A． B．C． D．10．下列運算正確的是（）A．a2+a2＝a4 B．（﹣b2）3＝﹣b6C．2x?2x2＝2x3 D．（m﹣n）2＝m2﹣n2二、填空題(每小題3分,共24分)11．下面的圖表是我國數學家發明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負整數）的展開式的項數及各項系數的有關規律．請你觀察，并根據此規律寫出：（a﹣b）5=__________．12．汽車開始行駛時，油箱中有油30升，如果每小時耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作時間x（時）之間的函數關系式是____________；13．舉反例說明下面的命題是假命題，命題：若，則且，反例：__________14．在如圖所示的方格中，連接格點AB、AC，則∠1+∠2＝_____度．15．∠A=65o，∠B=75o，將紙片一角折疊，使點C落在△ABC外，若∠2=20o，則∠1的度數為_______.16．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，以PB為邊作等邊△PBM，則線段AM的長最大值為_____．17．某學校為了豐富學生的課外活動，準備購買一批體育器材，已知類器材比類器材的單價高元，用元購買類器材與用元購買類器材的數量相同，則類器材的單價為_________________元．18．如圖,∠AOB=30o,點M、N分別是射線OB、OA上的動點,點P為∠AOB內一點,且OP＝8,則△PMN的周長的最小值＝___________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形網格的每個小方格都是邊長為1的正方形，的頂點都在格點上．（1）直接寫出點的坐標；（2）試判斷是不是直角三角形，并說明理由．20．（6分）因霧霾天引發的汽車尾氣污染備受關注，由此汽車限號行駛也成為人們關注的焦點，限行期間為方便市民出行，某路公交車每天比原來的運行增加15車次．經調研得知，原來這路公交車平均每天共運送乘客5600人，限行期間這路公交車平均每天共運送乘客8000人，且平均每車次運送乘客與原來的數量基本相同，問限行期間這路公交車每天運行多少車次？21．（6分）如圖，D是等邊△ABC的AB邊上的一動點（不與端點A、B重合），以CD為一邊向上作等邊△EDC，連接AE．（1）無論D點運動到什么位置，圖中總有一對全等的三角形，請找出這一對三角形，并證明你得出的結論；（2）D點在運動過程中，直線AE與BC始終保持怎樣的位置關系?并說明理由．22．（8分）某長途汽車客運公司規定旅客可以免費攜帶一定質量的行李，當行李的質量超過規定時，需付的行李費y（元）是行李質量x（千克）的一次函數，且部分對應關系如下表所示．（1）求y關于x的函數關系式；（2）求旅客最多可免費攜帶行李的質量；（3）當行李費為3≤y≤10時，可攜帶行李的質量x的取值范圍是．23．（8分）五月初，我市多地遭遇了持續強降雨的惡劣天氣，造成部分地區出現嚴重洪澇災害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災物品共2000件送往災區，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數恰好與用300元購買乙種物品的件數相同（1）求甲、乙兩種救災物品每件的價格各是多少元？（2）經調查，災區對乙種物品件數的需求量是甲種物品件數的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？24．（8分）已知：如圖，AD垂直平分BC，D為垂足，DM⊥AB，DN⊥AC，M、N分別為垂足．求證：DM=DN．25．（10分）已知：如圖①所示的三角形紙片內部有一點P．任務：借助折紙在紙片上畫出過點P與BC邊平行的線段FG．閱讀操作步驟并填空：小謝按圖①～圖④所示步驟進行折紙操作完成了畫圖任務．在小謝的折疊操作過程中，（1）第一步得到圖②，方法是：過點P折疊紙片，使得點B落在BC邊上，落點記為，折痕分別交原AB，BC邊于點E，D，此時∠即∠=__________°；（2）第二步得到圖③，參考第一步中橫線上的敘述，第二步的操作指令可敘述為：_____________，并求∠EPF的度數；（3）第三步展平紙片并畫出兩次折痕所在的線段ED，FG得到圖④．完成操作中的說理：請結合以上信息證明FG∥BC．26．（10分）已知一次函數的圖象經過點.（1）若函數圖象經過原點，求k，b的值（2）若點是該函數圖象上的點，當時，總有，且圖象不經過第三象限，求k的取值范圍.（3）點在函數圖象上，若，求n的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：．故選D．2、C【分析】可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯立即可得到關于a、b的恒等式．【詳解】解：正方形中，S陰影=a2-b2；

梯形中，S陰影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；

故所得恒等式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選：C．【點睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵．3、D【分析】根據分式的基本性質，x，y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結果，看結果等于原式的即是答案．【詳解】根據分式的基本性質，可知若x，y的值均擴大為原來的3倍，A、，錯誤；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選D．【點睛】本題考查的是分式的基本性質，即分子分母同乘以一個不為0的數，分式的值不變．此題比較簡單，但計算時一定要細心．4、B【解析】∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，AC=CA，BC=DA，∠ACB=∠CAD，∠B=∠D，∠DCA=∠BAC.故B選項錯誤．5、B【分析】由題意根據折疊的性質得出∠C=∠AED，再利用線段垂直平分線的性質得出BE=DE，進而得出∠B=∠EDB，以=以此分析并利用三角形內角和求解．【詳解】解：∵將△ACD沿AD折疊，點C恰好與點E重合，∴∠C=∠AED，∵BD的垂直平分線交AB于點E，∴BE=DE，∴∠B=∠EDB，∴∠C=∠AED=∠B+∠EDB=2∠B，在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=∠B+2∠B+120°=180°，解得：∠B=20°，故選：B．【點睛】本題考查折疊的性質和線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，熟記相關性質是解題的關鍵．6、B【解析】是多項式，是整式；是分式；是整式；是分式；是分式；，是整式；是分式，所以分式共有4個，故選B.7、B【分析】平均水平的判斷主要分析平均數；根據中位數不同可以判斷優秀人數的多少；波動大小比較方差的大小．【詳解】解：從表中可知，平均字數都是135，（1）正確；甲班的中位數是149，乙班的中位數是151，比甲的多，而平均數都要為135，說明乙的優秀人數多于甲班的，（2）正確；甲班的方差大于乙班的，又說明甲班的波動情況小，所以（3）錯誤．綜上可知（1）（2）正確．故選：B．【點睛】本題考查了平均數，中位數，方差的意義．平均數平均數表示一組數據的平均程度．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；方差是用來衡量一組數據波動大小的量．8、D【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意．

故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖重合．9、B【分析】計算每個選項兩邊的數的平方即可估算出的范圍．【詳解】解：∵，，，∴．故選：B．【點睛】本題考查了無理數的估算，屬于基本題型，掌握估算的方法是解題關鍵．10、B【分析】根據合并同類項法則、冪的乘方法則、單項式乘單項式法則和完全平方公式法則解答即可．【詳解】A、a2+a2＝2a2，故本選項錯誤；B、（﹣b2）3＝﹣b6，故本選項正確；C、2x?2x2＝4x3，故本選項錯誤；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了整式的運算，合并同類項、冪的乘方、單項式乘單項式和完全平方公式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【分析】根據“楊輝三角”，尋找解題的規律：（a+b）n的展開式共有（n+1）項，各項系數依次為2n．根據規律，（a-b）5的展開式共有6項，各項系數依次為1，-5，10，-10，5，-1，系數和為27，

故（a-b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.故答案為a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.

【詳解】請在此輸入詳解！12、y=30-4x【解析】試題解析：∵每小時耗油4升，

∵工作x小時內耗油量為4x，

∵油箱中有油30升，

∴剩余油量y=30-4x.13、，，則且，【分析】根據要說明一個命題是假命題可以舉個反例來說明，且反例要求符合原命題的條件，但結論卻與原命題不一致進行分析即可．【詳解】解：因為當，時，原條件ab＞0仍然成立，所以反例為：，，則且，．故答案為：，，則且，.【點睛】本題考查命題相關，熟練掌握命題的定義即判斷一件事情的語句，叫做命題以及判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．14、1【分析】根據勾股定理分別求出AD2、DE2、AE2，根據勾股定理的逆定理得到△ADE為等腰直角三角形，得到∠DAE＝1°，結合圖形計算，得到答案．【詳解】解：如圖，AD與AB關于AG對稱，AE與AC關于AF對稱，連接DE，由勾股定理得，AD2＝22+12＝5，DE2＝22+12＝5，AE2＝32+12＝10，則AD2+DE2＝AE2，∴△ADE為等腰直角三角形，∴∠DAE＝1°，∴∠GAD+∠EAF＝90°﹣1°＝1°，∴∠1+∠2＝1°；故答案為：1．【點睛】本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．15、100°【解析】先根據三角形的內角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根據折疊的性質得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的內角和定理以及外角性質得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定義即可求出∠1．【詳解】如圖，∵∠A=65°，∠B=75°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；

又∵將三角形紙片的一角折疊，使點C落在△ABC外，

∴∠C′=∠C=40°，

而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，

∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，

∴∠3+∠4=80°，

∴∠1=180°-80°=100°．

故答案是：100°．【點睛】考查了折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等．也考查了三角形的內角和定理以及外角性質．16、1．【詳解】如圖，當點P在第一象限內時,將三角形APM繞著P點旋轉60°，得DPB，連接AD,則DP=AP,∠APD=60°，AM=BD,ADP是等邊三角形，所以BDAD+AB可得，當D在BA延長線上時，BD最長，點D與O重合，又點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（1，0），AB=3，AD=AO=2，BD=AD+AB=1=AM,即線段AM的長最大值為1；當點P在第四象限內時，同理可得線段AM的長最大值為1.所以AM最大值是1.故答案為1.17、1【分析】設B類器材的單價為x元，則A類器材的單價是(x+10)元，根據“用300元購買A類器材與用10元購買B類器材的數量相同”列出方程解答即可．【詳解】設B類器材的單價為x元，則A類器材的單價是(x+10)元，由題意得：解得：x=1．經檢驗：x=1是原方程的解．故答案為：1．【點睛】本題考查了分式方程的實際運用，找出題目蘊含的數量關系是解答本題的關鍵．18、1【詳解】分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．∵點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點P關于OB的對稱點為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．故答案為1．三、解答題(共66分)19、（1）A（-1，5），B（-5，2），C（-3，1）；（2）△ABC是直角三角形，理由見解析．【分析】（1）根據網格中三角形所處位置即可得出坐標；（2）利用勾股定理逆定理進行判定即可.【詳解】（1）根據題意，得A（-1，5），B（-5，2），C（-3，1）；（2）△ABC是直角三角形．證明：∵AB=，BC=，AC=，∴由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．【點睛】此題主要考查平面直角坐標系中網格三角形坐標的求解以及勾股定理逆定理的運用，熟練掌握，即可解題.20、限行期間這路公交車每天運行50車次．【分析】設限行期間這路公交車每天運行x車次，則原來運行車次，根據“平均每車次運送乘客與原來的數量基本相同”列出分式方程，求解即可．【詳解】解：設限行期間這路公交車每天運行x車次，則原來運行車次，根據題意可得：，解得：，經檢驗得是該分式方程的解，答：限行期間這路公交車每天運行50車次．【點睛】本題考查分式方程的實際應用，根據題意列出分式方程并求解是解題的關鍵，需要注意的是求出分式方程的解之后一定要驗根．21、（1）△BDC≌△AEC，理由見解析；（2）AE//BC，理由見解析【分析】（1）根據等邊三角形的性質可得∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC，DC=EC，然后根據等式的基本性質可得∠BCD=∠ACE，再利用SAS即可證出結論；（2）根據全等三角形的性質和等邊三角形的性質可得∠DBC=∠EAC=60°，∠ACB=60°，然后利用平行線的判定即可得出結論．【詳解】（1）△BDC≌△AEC理由如下：∵△ABC和△EDC都是等邊三角形，∴∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC，DC=EC．∴∠BCA－∠ACD=∠DCE－∠ACD∴∠BCD=∠ACE在△BDC和△AEC中∴△BDC≌△AEC（2）AE//BC理由如下：∵△BDC≌△AEC，△ABC是等邊三角形∴∠DBC=∠EAC=60°，∠ACB=60°∴∠EAC=∠ACB故AE//BC【點睛】此題考查的是全等三角形判定及性質、等邊三角形的性質和平行線的判定，掌握全等三角形判定及性質、等邊三角形的性質和平行線的判定是解決此題的關鍵．22、（1）y=x-2;（2）10千克;（3）25≤x≤1．【分析】（1）利用待定系數法求一次函數解析式即可解答；（2）令y=0時求出x的值即可；（3）分別求出y=3時，x的值和y=10時，x的值，再利用一次函數的增減性即可求出x的取值范圍．【詳解】解：（1）∵y是

x的一次函數，

∴設y=kx+b（k≠0）

將x=15，y=1；x=20，y=2分別代入y=kx+b，得，

解得：，

∴函數表達式為y=x-2，

（2）將y=0代入y=x-2，得0=x-2，

∴x=10，答:旅客最多可免費攜帶行李的質量為10千克.

（3）把y=3代入解析式，可得：x=25，

把y=10代入解析式，可得：x=1，∵＞0∴y隨x的增大而增大

所以可攜帶行李的質量x（kg）的取值范圍是25≤x≤1，

故答案為：25≤x≤1．【點睛】本題考查了一次函數的應用，掌握利用了待定系數法求一次函數解析式和已知函數值的取值范圍求自變量的取值范圍是解決此題的關鍵．23、(1)甲、乙兩種救災物品每件的價格各是70元、1元；(2)需籌集資金125000元．【分析】（1）設每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x+10）元，根據“用350元購買甲種物品的件數恰好與用300元購買乙種物品的件數相同”列出方程，求解即可；（2）設甲種物品件數為m件，則乙種物品件數為3m件，根據”該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品”列出方程，求解即可．【詳解】（1）設每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x+10）元，根據題意得，，解得：x=1．經檢驗，x=1是原方程的解．答：甲、乙兩種救災物品每件的價格各是70元、1元；（2）設甲種物品件數為m件，則乙種物品件數為3m件，根據題意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲種物品件數為500件，則乙種物品件數為1500件，此時需籌集資金：70×500+1×1500=125000（元）．答：若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金125000元．24、見解析．【分析】根據垂直平分線的性質得到AC=AB，再利用等腰三角形的性質得到AD是角平分線，最后利用角平分線的性質即可得到結論．【詳解】證明：∵AD垂直平分BC，∴AC=AB，即是等腰三角形，∴AD平分∠BAC，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，等腰三角形的判定與性質，角平分線的性質，熟練掌握各性質判定