PAGEPAGE5信號(hào)分析與測(cè)試－研究報(bào)告符號(hào)檢驗(yàn)姓名：趙一霖學(xué)號(hào)：04M080112004學(xué)科（專(zhuān)業(yè)）：信號(hào)與信息處理提交日期：成績(jī)：符號(hào)檢驗(yàn)?zāi)夸?.引言2.名稱(chēng)及概念3.符號(hào)檢驗(yàn)的計(jì)算4.線性檢驗(yàn)的計(jì)算5.符號(hào)檢驗(yàn)的ARE計(jì)算6.結(jié)束語(yǔ)7參考文獻(xiàn)1.引言符號(hào)檢驗(yàn)是一種最常見(jiàn)的非參數(shù)檢測(cè)算法，非參數(shù)檢測(cè)雖然不像非參數(shù)估計(jì)那樣得到充分的發(fā)展，但也一直有相當(dāng)大的發(fā)展，而且在這個(gè)課題上的研究興趣每幾年就有一次復(fù)蘇的趨勢(shì)。因?yàn)檫@些模型為非參數(shù)的，像似然比這一通常有用的工具在參數(shù)檢測(cè)中不那么適用。從本節(jié)中可以看到，通過(guò)學(xué)習(xí)符號(hào)檢驗(yàn)有關(guān)內(nèi)容，此方法也是非常有效的。2.名稱(chēng)及概念符號(hào)檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)法。它是通過(guò)兩個(gè)相關(guān)樣本的每對(duì)數(shù)據(jù)之差的符號(hào)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而比較兩個(gè)樣本的顯著性。具體地講，若兩個(gè)樣本差異不顯著，正差值與負(fù)差值的個(gè)數(shù)應(yīng)大致各占一半。符號(hào)檢驗(yàn)與參數(shù)檢驗(yàn)中相關(guān)樣本顯著性t檢驗(yàn)相對(duì)應(yīng)，當(dāng)資料不滿(mǎn)足參數(shù)檢驗(yàn)條件時(shí)，可采用此法來(lái)檢驗(yàn)兩相關(guān)樣本的差異顯著性。考慮k個(gè)獨(dú)立測(cè)量值，可以表示為yj=nj,j=1,…,k，在僅對(duì)噪聲的零假設(shè)H0下，及yj=sj+nj,j=1,…,k，在有信號(hào)存在的H1假設(shè)下。對(duì)于符號(hào)檢驗(yàn)，在這個(gè)模型上施加以下條件∶1.對(duì)所有的j=1,…,k，sj≥0。2.至少存在一個(gè)j=1,…,k，sj>0。3.每一個(gè)噪聲樣本nj（1,…,k）的中位數(shù)為0。顯然，對(duì)噪聲僅有一個(gè)約束條件，那就是每個(gè)隨機(jī)變量nj都有一個(gè)起始值為0.5的累積分布函數(shù)或。其中，為H0假設(shè)下nj的概率密度函數(shù)。符號(hào)檢驗(yàn)Ts(k)在數(shù)學(xué)上定義為(1)其中，u(x)為單位階躍函數(shù)(2)從最后兩個(gè)等式可以看出，符號(hào)檢驗(yàn)僅是對(duì)正測(cè)量值個(gè)數(shù)的簡(jiǎn)單累加。門(mén)限τk是一個(gè)整數(shù)，選擇用來(lái)滿(mǎn)足Neyman-Pearson準(zhǔn)則下的虛警概率Pfa=P10。當(dāng)H0為真時(shí)，對(duì)于每一個(gè)采樣值u(yj)為0或1，且概率均為1／2。因此，在假設(shè).H0下，Ts(k)可表示一個(gè)二項(xiàng)式分布隨機(jī)變量，其值可以為0到k之間并包括0和k在內(nèi)的任意整數(shù)。Ts(k)等于其具體值，例如l,其中0≤l≤k的概率為(3)并且虛警概率，也就是假設(shè)H0下Ts(k)≥τk的概率，可以表示為(4)3.符號(hào)檢驗(yàn)的計(jì)算由式子，令n1為符號(hào)檢驗(yàn)中的采樣數(shù)(5)隨著ARE中n1的增加，丄式就漸變?yōu)榫禐閚1/2、方差為n1/4的高斯分布。利用這些值，可以得到通用門(mén)限值為τ1的符號(hào)檢驗(yàn)的漸近虛警概率為(6)利用變量替換t=(x-n1/2)/(n1/2)1/2，可以表示為(7)從上式中解出門(mén)限值為(8)利用式(8)確定的Neyman-Pearson門(mén)限值τ1，可以將符號(hào)檢驗(yàn)的漸近檢驗(yàn)概率表示為(9)4.線性檢驗(yàn)的計(jì)算由二元假設(shè)下的多樣本檢測(cè)知識(shí)并令n2為線性檢驗(yàn)檢測(cè)器的樣本數(shù)，可以立刻寫(xiě)出漸近虛警概率為(10)且達(dá)到虛警概率的門(mén)限值τ2為(11)其中，σ2為每個(gè)樣本的方差。檢測(cè)的漸近概率可計(jì)算為(12)5.符號(hào)檢驗(yàn)的ARE計(jì)算為了確定相對(duì)線性檢驗(yàn)的符號(hào)檢驗(yàn)的ARE，令式(9)和式(12)中的兩個(gè)檢測(cè)概率表達(dá)式相等，令式(7)和式(10)給出的兩個(gè)虛警概率相等，并求解n2／n1.。令式(9)和式(12)相等，得到(13)其中利用了Pfa1=Pfa2=Pfa。重組這個(gè)等式，兩邊除以(n1/2)1/2，得(14)對(duì)等式兩邊平方，并取n1→∞及n2→∞的極限，得到(15)6.結(jié)束語(yǔ)本報(bào)告分別對(duì)符號(hào)檢驗(yàn)的有關(guān)概念及計(jì)算過(guò)程做了詳細(xì)介紹和推導(dǎo)，在有關(guān)模型上進(jìn)行理論推導(dǎo)，根據(jù)本節(jié)內(nèi)容可以門(mén)限值，根據(jù)題目要求求解門(mén)限結(jié)果。此外，由漸進(jìn)相對(duì)效率的計(jì)算可判斷符號(hào)檢驗(yàn)和線性檢驗(yàn)的關(guān)系。參考文獻(xiàn)[1]B.AndersonandJ.Moore,optimalFiltering,Prentice-Hall,EnglewoodCliffs,NJ,1979.[2]O.Y.Antono,”O(jiān)ptimumDetectionofSignalsinNon-GaussianNoise,”RadioEngineeringandElectronicPhysics,Vol.12,April1967,pp.541-548.[3]F.BachandM.Jordan,“LearnningGraphicalModelsforStationaryTimeSeries,”IEEETransactionsonSignalProcessing,Vol.52,No.8,Aug.2004,pp.21