2023年中考數學復習考點一遍過——代數式

一、填空題(每題3分，共30分)

1.已知f(x)=3x,則f⑴=.

2.籃球隊要購買10個籃球，每個籃球m元，一共需要元.(用含m的代數式表示)

3.按一定規律排列的數據依次為5后再……按此規律排列，則第30個數是.

4.已知/-3x+1=0,則3/-9%+5=.

5.木材加工廠將一批木料按如圖所示的規律依次擺放，則第n個圖中共有木料根.

3

第1個第2個第3個第4個

6.如圖，是一個“數值轉換機”的示意圖.若x=-5,y=3,則輸出結果為.

7.閱讀材料：整體代值是數學中常用的方法.例如“已知3a-b=2,求代數式6a-2b-1的值

可以這樣解：6a-2b-1=2(3a-6)-l=2x2-l=3.根據閱讀材料，解決問題：若久=2

是關于x的一元一次方程ax+b=3的解，則代數式4a2+4ab+b2+4a+2b-1的值

是.

8.如圖，某鏈條每節長為2.8cm,每兩節鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為1cm，按這種連接

方式，50節鏈條總長度為________cm.

—2.8cm->1JlcmL

1節2節

5015

9.將一組數/，2,V6,2或，…，4立,按下列方式進行排列：

VL2,顯,2企；

V10,2叵V14,4；

若2的位置記為(1,2)，E的位置記為(2,3),貝U2夕的位置記為.

10.觀察下列圖形規律，當圖形中的“?！钡膫€數和“.”個數差為2022時，n的值為

二、綜合題(共4題，共60分)

11.計算:

(1)32+(1)0+(1J-1)；

(2)若(a+I)2+\b-2\+VCT3=01求a(b+c)的值.

1

12.整式3(3-m)的值為P.

017

(1)當〃7=2時，求P的值；

(2)若P的取值范圍如圖所示，求機的負整數值.

13.觀察以下等式：

第1個等式：(2x1+1)2=(2x2+1猿一(2x2產

第2個等式：(2x2+1)2=(3x4+1)2-(3x4)2,

第3個等式：(2x3+if=(4x6+1猿-(4x6)2.

第4個等式：(2x4+1)2=(5x8+1猿一(5x8)2,

按照以上規律.解決下列問題：

(1)寫出第5個等式：；

(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示)，并證明.

14.設a5是一個兩位數，其中a是十位上的數字(l<a<9).例如，當a=4時，法表示的兩位數

是45.

(1)嘗試：

①當a=l時，152=225=1x2x100+25；

②當a=2時，252=625=2x3x100+25；

③當a=3時，352=1225=

(2)歸納：法2與io()a(a+1)+25有怎樣的大小關系？試說明理由.

(3)運用：若法2與100a的差為2525,求a的值.

三'單選題(每題3分，共30分)

15.按一定規律排列的一組數據：一|,詒,急，-務….則按此規律排列的第10個數

是()

A192119021

A--101Rjoy。r-82582

16.按一定規律排列的單項式：x,3x2,5x3,7x、9x5,..,第n個單項式是()

A.(2n-l)xnB.(2n+l)xnC.(n-l)xnD.(n+l)xn

17.若a,b互為相反數，c的倒數是4,則3a+3b-4c的值為()

A.-8B.-5C.-1D.16

18.為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動.現需購買甲，乙

兩種讀本共10()本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為1()元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設購

買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為()

A.8%元B.10(100—%)元

C.8(100-x)元D.(100—8%)元

19.周末，父子二人在一段筆直的跑道上練習競走，兩人分別從跑道兩端開始往返練習.在同一直

角坐標系中，父子二人離同一端的距離S(米)與時間t(秒)的關系圖像如圖所示.若不計轉向時

20.生物學中，描述、解釋和預測種群數量的變化，常常需要建立數學模型.在營養和生存空間沒有

限制的情況下，某種細胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數學模型2n來表示.即：21=2,22=4,

23=8,24=16,25=32,……，請你推算22儂的個位數字是()

A.8B.6C.4D.2

21.將全體正偶數排成一個三角形數陣：

46

R1012

14|61R20

2224262810

??????

按照以上排列的規律，第10行第5個數是（）

A.98B.100C.102D.104

22.將字母“C”，"H”按照如圖所示的規律擺放，依次下去，則第4個圖形中字母“H”的個數是

H

H—C—HH-C-H-C-C—C-H

HHHHH

①②

A.9B.10C.11D.12

23.把菱形按照如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有1個菱形，第②個圖案中有3個菱

形，第③個圖案中有5個菱形，…，按此規律排列下去，則第⑥個圖案中菱形的個數為（）

?&分…

①②③

A.15B.13C.11D.9

24.若10丫=N,則稱x是以10為底N的對數.記作：x=IgN.例如：102=100,則2=IglOO；10°=

1,則0=Igl.對數運算滿足:當M>0,N>0時，IgM+IgN=lg（MN）,例如：lg3+lg5=lgl5,

則（lg5）2+lg5xlg24-lg2的值為（）

A.5B.2C.1D.0

答案解析部分

L【答案】3

【解析1【解答】解：Vf(x)=3x,

/.f(1)=3x1=3,

故答案為：3

【分析】根據f(x)=3x,計算求解即可。

2.【答案】10m

【解析】【解答】解：由題意得：一共需要的費用為10m元,

故答案為：10m.

【分析】根據題意寫出代數式即可。

3.【答案】晶

【解析】【解答】解：哮后居…,

.?.第個數是3n-2

n不，

3n—23x30—288

當n=30時,

n2+l-302+1-9011

故答案為：磊.

【分析】先求出第n個數是苧再計算求解即可。

層+1

4.【答案】2

【解析】【解答】解：3/一9%+5=3/一9%+3+2=3(x2-3x+1)+2

X2—3x+1=0

.,.3x2-9x4-5=0+2=2

故答案為：2.

【分析】待求式可變形為3(xJ3x+l)+2,然后將已知條件代入進行計算.

5.【答案】嗎由

【解析】【解答】解：?.?第一個圖形有1=ixq+i)根木料,

第二個圖形有1+2=2x1+1)根木料,

第三個圖形有1+2+3=3x(*根木料,

第四個圖形有1+2+3+4=筆土D木料，

...第n個圖形有1+2+3+???+〃=?？诟玖?，

故答案為：吟曲.

【分析】根據所給圖形找出規律，求出第n個圖形有1+2+3+…+幾=鳴由根木料，即可作

答。

6.【答案】13

【解析】【解答]解：當％=-5,y=3時，

|(x2+y0)=|[(-5)2+3°]=1x26=13.

故答案為：13.

【分析】將x=—5,y=3代入流程圖計算即可。

7.【答案】14

【解析】【解答】解：=2是關于x的一元一次方程ax+b=3的解，

.,.2a+b=3,

.'.4a2+4ab+b2+4a+2b-1

=(2a+b)2+2(2a+b)-l

=32+2x3-1

=14.

故答案為：14.

【分析】將x=2代入方程中可得2a+b=3,待求式可變形為(2a+b)2+2(2a+b)-l,然后代入計算即可.

8.【答案】91

【解析】【解答】解：2節鏈條的長度是(2.8X2-1)cm,

3節鏈條的長度是(2.8x3-lx2)cm,

n節鏈條的長度是2.8n-lx(n-1)cm,

所以50節鏈條的長度是：2.8x50-lx(50-1)

=140-1x49

=91(cm)

故答案為：91.

【分析】由一節鏈條的長度，分別求出2節鏈條、3節鏈條的總長度，然后從數字得出規律n節鏈條

的長度是2.8n-lx（n-1）,將n=50代入計算即可.

9.【答案】（4,2）

【解析】【解答】解：數字可以化成：

V2,V4,V6>V8;

A/10,g,V14,V16;

.?.規律為：被開數為從2開始的偶數，每一行4個數，

V2V7=V28-28是第14個偶數，而14+4=3…2

，2歹的位置記為（4,2）.

故答案為：（4,2）.

【分析】觀察可發現：被開數為從2開始的偶數，每一行有4個數，2夕=事，28是第14個偶

數，據此解答.

10.【答案】不存在

【解析】【解答】解：■=1時，“?”的個數是3=3x1；

n=2時，“?”的個數是6=3x2；

n=3時，的個數是9=3x3；

n=4時，的個數是12=3x4；

二第n個圖形中“?”的個數是3n；

又...n=l時，“?！钡膫€數是1JX/2

n=2時，“?！钡膫€數是3=兇尹，

n=3時，“?！钡膫€數是6=3x（”）,

n-4時，“。”的個數是10=兇羅2,

...第n個“?！钡膫€數是嗎由，

由圖形中的“。”的個數和個數差為2022

???3n-嗎由=2022①，嗎3-3n=2022②

解①得：無解

解②得：Mi=5+等2。1,敢=匕*2"

故答案為：不存在

【分析】根據前幾項中圖形的個數與序號的關系可得第n個圖形中“「的個數是3n；第n個“?！钡膫€

數是嗎由，再根據題意列出方程3n一嗎出2=2022,嗎1—3/1=2022,再求解并判斷即

可。

11.【答案】(1)解：原式=9+1+3

=13

(2)解：(a+1)2+\b-2\+VFT3=0.

二a+l=0,b—2=0,c+3=0,

解得a=—1/b=2,c=—3,

則a(b+c)=-1x[2+(-3)]=1

【解析】【分析】(1)先算乘方運算，再利用有理數的加法法則進行計算，可求出結果.

(2)利用幾個非負數之和為0,則每一個數都為0,可求出a,b,c的值；然后將a,b,c的值代入

代數式進行計算即可.

12.【答案】(1)解：=3G—w)

當m=2時，P=3x(1-2)

5

=3x(-芋

=-5；

(2)解：?.?P=3(1-m),由數軸可知P<7,

1

即3(9一加)-7，

1,7

；?吾一THW可，

解得m>-2,

??.m的負整數值為—2,一1.

【解析】【分析】(1)將m=2代入。=3&-巾)可得答案；

(2)根據題意列出不等式3(寺-加)<7求出m的取值范圍即可。

13.【答案】(1)(2X54-1)2=(6X10+I)2-(6x10)2

(2)解：第n個等式為(2n+l)2=[(n+l)-2n+l]2-[(n+i).2n]2,

證明如下：

等式左邊：(2n+l)2=4n2+4n+l，

等式右邊：[(n4-1)-2n+l]2-[(n+1)-2n]2

=[(n+1)-2n+14-(n4-1)-2n]?[(n+1)-2n+1—(n+1)-2n]

=[(n+1)-4n+1]x1

=4n2+4n+1,

故等式(2n+l)2=[(n+1)-2n+I]2-[(n+1)?2河2成立.

【解析】【解答]解：(1)觀察第1至第4個等式中相同位置數的變化規律，可知第5個等式為：

(2x5+I)2=(6x10+I)2-(6x10)2-

故答案為：(2x5+1/=(6x10+I)2一(6x10)2;

【分析】(1)根據題意列出代數式(2x5+I)2=(6x10+I)2-(6X10)2即可；

(2)根據前幾項的數據與序號的關系可得(2n+I)2=[(n+1)-2n+l]2-[(n4-1)-2n]2-再證明

即可。

14.【答案】(1)3x4x100+25

(2)解：H52=100a(a+1)+25,理由如下:

?.?法是一個兩位數，a是十位上的數字，

a5=10a+5,

二百2=(10a+5)(10a+5)=100a2+100a+25=100a(a+1)+25.

(3)解：由(2)可知：^52=100a(a+1)+25,

?言與100a的差為2525，

A100a(a+1)+25-100a=2525,

整理得：a2=25,

，a=5或-5(舍去，不合題意5

；.a的值為5.

【解析】【解答]解：(1)：a=l時，152=225=1x2x100+25,a=2時，252=625=2x3xl00+25,

,a=3時，352=1225=3X4X100+25.

故答案為：3x4x100+25；

【分析】(1)由a=l時，，152=225=1x2x100+25,a=2時，252=625=2x3x100+25,可得當a=3

時，352=1225=3x4x100+25,即可求解;

(2)由不是一個兩位數，a是十位上的數字，得法=10a+5,則言之=(i()a+5)(l()a+5),整理化

簡即可得法2=100a(a+1)+25；

(3)由(2)可知：^52=100a(a+1)+25,再由南2與100a的差為2525,列出關于a的一元二次

方程，解之即可確定符合題意的a值.

15.【答案】A

【解析】【解答】解：原數據可轉化為：-|,金，一一六11

-37,

2x1-1

X

12+1

2x2-1

-|=(-1嚴X

22+1

5-(1)3+12x3-1

而一(T)x

32+1

...第n個數為：(一l)n+ix需，

.m<pA>iur>1,(i、io+i、/2xlO-119

..第10個數為：(-1)x102+1--ioT-

故答案為：A.

【分析】觀察發現：奇數項為正，偶數項為負，分子為連續的奇數，分母為M+1,據此可表示出第

10個數.

16.【答案】A

223345

【解析】【解答】解：x=(2xl-l)xi,3x=(2x2-l)x,5x=(2x3-l)x,7x4=(2x4-l)x,9x(2x5-

l)x5,.......,

.,.第n個單項式是(2n-l)xn.

故答案為：A.

【分析】根據題意可得：系數的絕對值均為奇數，可用(2n-l)表示，字母和字母的指數可用x"表

示，依此解答即可.

17.【答案】C

【解析】【解答】：a,b互為相反數，."+6=0,

：c的倒數是4,

.1

..c=4，

1

?'?3a+3b—4c=3（a+b）—4c=3x0—4x4=-1，

故答案為：C

【分析】根據題意可得a+b=0,c=；,再根據3a+3b-4c=3（a+b）-4c代入計算即可。

18.【答案】C

【解析】【解答】解：設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本（100-x）本，乙種讀本的單價為8元/

本，則購買乙種讀本的費用為8（100-x）元

故答案為：C.

【分析】設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本（100-x）本，根據乙種讀本的單價x本數可得購買乙種

讀本的費用，據此解答.

19.【答案】B

【解析】【解答】解：由圖可知，父子速度分別為：200x2+120=學（米/秒）和200700=2（米/

秒），

.?.20分鐘父子所走路程和為20X60X（學+2）=6400（米。

父子二人第一次迎面相遇時，兩人所跑路程之和為200米，

父子二人第二次迎面相遇時，兩人所跑路程之和為200x2+200=600（米），

父子二人第三次迎面相遇時，兩人所跑路程之和為400x2+200=1000（米），

父子二人第四次迎面相遇時，兩人所跑路程之和為600x2+200=1400（米），

父子二人第n次迎面相遇時，兩人所跑路程之和為200（n-1）x2+200=（400n-200）米，

令400n-200=6400,

解得n=16.5,

父子二人迎面相遇的次數為16.

故答案為：B.

【分析】先求出二人速度，即可得20分鐘兩人所走路程之和，再總結出第n次迎面相遇時，兩人所

走路程之和，列方程求出n的值即可得出答案。

20.【答案】C

【解析】【解答】解：???21=2,22=4,23=8,24=16,25=32........

尾數每4個一循