（多媒體教學(xué)課件）第三章綜合指標(biāo)分析

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統(tǒng)計(jì)學(xué)

本章相關(guān)內(nèi)容

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本章教學(xué)內(nèi)容

本章思考與練習(xí)題

本章學(xué)習(xí)目的

本章重點(diǎn)、難點(diǎn)

本章參考資料

本章教學(xué)內(nèi)容

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第一節(jié)總量指標(biāo)

第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)

第三節(jié)平均指標(biāo)

第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)

第五節(jié)屬性總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差

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第一節(jié)總量指標(biāo)

一、總量指標(biāo)的概念和作用

二、總量指標(biāo)的種類

三、總量指標(biāo)的計(jì)量單位

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（一）總量指標(biāo)的概念

（二）總量指標(biāo)的作用

一、總量指標(biāo)的概念和作用

（第77～78頁(yè)）

總量指標(biāo)的數(shù)值大小隨總體范圍大小而增減。.

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（一）總量指標(biāo)的概念（第77頁(yè)）

總量指標(biāo)，又稱統(tǒng)計(jì)絕對(duì)數(shù)，它是用絕對(duì)數(shù)形式表示的反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下總規(guī)模、總水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。見后面時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)

例如，我國(guó)在2015年時(shí)期指標(biāo)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值676708億元社會(huì)消費(fèi)品零售總額300931億元鋼產(chǎn)量80383萬(wàn)噸年末人口總數(shù)137462萬(wàn)人年末居民存款余額54.6萬(wàn)億元時(shí)點(diǎn)指標(biāo).

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（二）總量指標(biāo)的作用（第77～78頁(yè)）

1.它是認(rèn)識(shí)現(xiàn)象總體的起點(diǎn)，常用來(lái)反映國(guó)情國(guó)力的基本狀況2.它是制定政策、編制計(jì)劃、實(shí)行經(jīng)濟(jì)管理的重要依據(jù)3.總量指標(biāo)是計(jì)算其他統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（如相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)）的基礎(chǔ)例如：某企業(yè)本期產(chǎn)值計(jì)劃完成程度=本期實(shí)際產(chǎn)值/本期計(jì)劃產(chǎn)值某班學(xué)生《統(tǒng)計(jì)學(xué)》平均考分

=學(xué)生總成績(jī)/學(xué)生總?cè)藬?shù)=

300萬(wàn)元/200萬(wàn)元=

150%=

4200分/50人=84分/人見后面總體單位總量和總體標(biāo)志總量

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總量指標(biāo)有多種表現(xiàn)形式，從不同角度可對(duì)其進(jìn)行如下分類：二、總量指標(biāo)的種類（第78頁(yè)）

總量指標(biāo)種類（一）按其反映總體內(nèi)容不同

總體單位總量總體標(biāo)志總量（二）按其反映時(shí)間狀況不同

時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)另外，總量指標(biāo)按其所采用的計(jì)量單位不同可以分為實(shí)物指標(biāo)、價(jià)值指標(biāo)和勞動(dòng)指標(biāo)。見后面總量指標(biāo)的計(jì)量單位

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（一）總體單位總量和總體標(biāo)志總量（第78頁(yè)）

1.總體單位總量（單位總量）：

即它是總體單位數(shù)的總和，它說(shuō)明總體本身規(guī)模的大小。2.總體標(biāo)志總量（標(biāo)志總量）：

即它是反映總體內(nèi)各個(gè)單位某一數(shù)量標(biāo)志值的總和。（總量指標(biāo)按其反映總體內(nèi)容不同可分為總體單位總量和總體標(biāo)志總量）

總體單位總量和總體標(biāo)志總量的劃分，也是后面計(jì)算平均指標(biāo)（算術(shù)平均數(shù)）的重要依據(jù)。見前面總量指標(biāo)的作用

見后面算術(shù)平均數(shù)的基本形式和計(jì)算特點(diǎn)

數(shù)量標(biāo)志.

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例如：研究目的：是全國(guó)工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)情況時(shí)，總體——全國(guó)所有的工業(yè)企業(yè)單位——每一個(gè)工業(yè)企業(yè)工業(yè)企業(yè)名稱：甲乙丙…

X工業(yè)增加值（萬(wàn)元）7001500800…300全國(guó)工業(yè)增加值228974（億元）全國(guó)工業(yè)企業(yè)總數(shù)總體單位總量總體標(biāo)志總量全國(guó)工業(yè)企業(yè)職工總數(shù)全國(guó)工業(yè)企業(yè)固定資產(chǎn)總額見前面總體單位總量和總體標(biāo)志總量

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注意：總體單位總量和總體標(biāo)志總量的地位隨著研究目的和研究對(duì)象的不同而變化。如，研究目的：是全國(guó)工業(yè)企業(yè)的職工的工資水平情況時(shí)，總體——全國(guó)工業(yè)企業(yè)的所有職工單位——每一個(gè)職工全國(guó)工業(yè)企業(yè)職工總數(shù)單位總量全國(guó)工業(yè)企業(yè)職工工資總額標(biāo)志總量見前面總體單位總量和總體標(biāo)志總量

即反映客觀現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)活動(dòng)過(guò)程的總量，是事物發(fā)展變化的累計(jì)結(jié)果。

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（二）時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)（第78頁(yè)）

1.時(shí)期指標(biāo)（時(shí)期總量）：見前面總量指標(biāo)的概念

例如：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、人口出生數(shù)等。如，2015年全國(guó)工業(yè)增加值為228974億元即時(shí)期為一年（1月1日～12月31日）2.時(shí)點(diǎn)指標(biāo)（時(shí)點(diǎn)總量）：

即反映現(xiàn)象在某一時(shí)刻（瞬間）狀況上的總量。如，2015年末全國(guó)人口總數(shù)為137462萬(wàn)人即12月31日這一時(shí)刻（或瞬間）

?例如：年末人口總數(shù)、年末居民儲(chǔ)蓄存款余額等。3.時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的區(qū)別

：見后時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的特點(diǎn)

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見第八章時(shí)期數(shù)列與時(shí)點(diǎn)數(shù)列的區(qū)別

時(shí)期指標(biāo)的特點(diǎn)：（1）時(shí)期指標(biāo)的各期數(shù)值可直接相加，表示現(xiàn)象在更長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)發(fā)生的總量；（2）時(shí)期指標(biāo)的數(shù)值大小與其所包括的時(shí)間長(zhǎng)短成正比；時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的特點(diǎn)：年份2011年2012年2013年2014年2015年鋼產(chǎn)量（萬(wàn)噸）6833871716779048227060383年末人口數(shù)（萬(wàn)人）134735135404136072136782137462表3-1時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)?

?

?

?

?（3）時(shí)期指標(biāo)的數(shù)值需要連續(xù)登記取得數(shù)據(jù)。（1）時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值一般不能直接相加，相加后的數(shù)值沒(méi)有實(shí)際意義；（2）時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值大小與時(shí)點(diǎn)間的間隔長(zhǎng)短無(wú)直接關(guān)系；（3）時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值需要間斷登記取得數(shù)據(jù)。見前時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)

請(qǐng)判斷下列指標(biāo)，哪些是時(shí)期指標(biāo)，哪些是時(shí)點(diǎn)指標(biāo)？.

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注意：時(shí)期指標(biāo)所屬時(shí)間有時(shí)期長(zhǎng)短（如年、季、月、日）；時(shí)點(diǎn)指標(biāo)所屬時(shí)間沒(méi)有時(shí)期長(zhǎng)短（如年末、季末、月末）。

課堂練習(xí)：1.我國(guó)各年大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)2.我國(guó)各年大學(xué)生在校生人數(shù)5.某銀行每天居民儲(chǔ)蓄存款余額3.某地區(qū)各年的人口出生數(shù)（或人口死亡數(shù)）4.某企業(yè)各年末的固定資產(chǎn)原值7.我國(guó)歷年旅客周轉(zhuǎn)量6.某企業(yè)各(末）月商品庫(kù)存額8.某班學(xué)生每天聽課人數(shù)見前面時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)

（一）實(shí)物單位

（二）價(jià)值單位

（三）勞動(dòng)單位

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三、總量指標(biāo)的計(jì)量單位

（第78頁(yè)）見前面總量指標(biāo)的種類

例如，我國(guó)在2015年鋼產(chǎn)量80383萬(wàn)噸年末人口總數(shù)137462萬(wàn)人國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值676708億元如，工時(shí)（工日）等.

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（一）實(shí)物單位

實(shí)物單位是根據(jù)事物的自然屬性和特點(diǎn)來(lái)計(jì)量的單位。包括自然單位、度量衡單位、雙重單位、復(fù)合單位及標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物計(jì)量單位等。見后面自然單位、度量衡單位、雙重單位、復(fù)合單位

及標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物計(jì)量單位

實(shí)物指標(biāo)的特點(diǎn)：

該指標(biāo)的綜合性比較差，不同的實(shí)物，內(nèi)容性質(zhì)不同，計(jì)量單位不同，無(wú)法進(jìn)行匯總，因而無(wú)法反映國(guó)民經(jīng)濟(jì)的總規(guī)模或總的發(fā)展速度。

它直接反映產(chǎn)品的使用價(jià)值或現(xiàn)象的具體內(nèi)容，因而能夠具體地表明事物的規(guī)模和水平。實(shí)物指標(biāo)的局限性：采用實(shí)物單位計(jì)量的總量指標(biāo)，稱為實(shí)物指標(biāo)。.

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見前面實(shí)物單位

自然單位：

它是根據(jù)事物的自然屬性來(lái)計(jì)量的單位。

度量衡單位：如，人口以“人”為單位，汽車以“輛”為單位，鞋以“雙”為單位。

它是按統(tǒng)一度量衡制度而計(jì)量的單位。如，鋼產(chǎn)量以“噸”為單位，布以“米”為單位，距離以“公里”為單位，木材以“立方米”為單位等。

自然單位也是離散型數(shù)據(jù)的計(jì)量單位。度量衡單位也是連續(xù)型數(shù)據(jù)的計(jì)量單位。

雙重單位：

如電動(dòng)機(jī)以臺(tái)/千瓦計(jì)量，船舶以馬力/噸位/艘計(jì)量。

它是采用兩種或多種計(jì)量單位來(lái)表明事物的數(shù)量。復(fù)合單位：

它是兩個(gè)單位以乘積形式構(gòu)成的單位。

如發(fā)電量以千瓦時(shí)計(jì)量，貨物周轉(zhuǎn)量以噸公里計(jì)量等。.

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見前面實(shí)物單位

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位：

即按一定標(biāo)準(zhǔn)將用途相同，但規(guī)格或含量不同的物品折合成規(guī)格或含量相同的數(shù)量，

如將含熱量不同的煤產(chǎn)量統(tǒng)一折算為7000大卡的標(biāo)準(zhǔn)煤。在于它脫離了物質(zhì)內(nèi)容，比較抽象。只有和實(shí)物指標(biāo)結(jié)合使用，才能充分發(fā)揮其作用。.

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（二）價(jià)值單位

價(jià)值單位是以貨幣單位來(lái)計(jì)量的單位。如國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值以“元”為單位。采用價(jià)值單位計(jì)量的總量指標(biāo)稱為價(jià)值指標(biāo)。它具有廣泛的綜合匯總性。它可以綜合反映不同國(guó)家或地區(qū)、部門、企業(yè)生產(chǎn)不同產(chǎn)品的總成果。價(jià)值指標(biāo)的特點(diǎn)：價(jià)值指標(biāo)的局限性：.

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（三）勞動(dòng)單位

勞動(dòng)單位是反映勞動(dòng)力資源及其利用狀況所采用的一種復(fù)合計(jì)量單位。如，工時(shí)（工日）等。采用勞動(dòng)單位計(jì)量的總量指標(biāo)，稱為勞動(dòng)量指標(biāo)。

故，總量指標(biāo)按其所采用的計(jì)量單位不同可以分為實(shí)物指標(biāo)、價(jià)值指標(biāo)和勞動(dòng)指標(biāo)。.

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第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)

一、相對(duì)指標(biāo)的概念和作用

二、相對(duì)指標(biāo)的數(shù)值表現(xiàn)形式

三、相對(duì)指標(biāo)的種類和計(jì)算方法

四、應(yīng)用相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題

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一、相對(duì)指標(biāo)的概念和作用

（第79頁(yè)）

（一）相對(duì)指標(biāo)的概念和特點(diǎn)

（二）相對(duì)指標(biāo)的作用

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（一）相對(duì)指標(biāo)的概念和特點(diǎn)（第79頁(yè)）

見后面相對(duì)指標(biāo)的作用

它是在一定時(shí)間、地點(diǎn)下兩個(gè)有聯(lián)系指標(biāo)對(duì)比計(jì)算的比率。如：我國(guó)在2015年，=第一產(chǎn)業(yè)增加值/國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值第一產(chǎn)業(yè)增加值比重=

586公斤/人相對(duì)指標(biāo)（相對(duì)數(shù)）概念相對(duì)指標(biāo)的特點(diǎn)（1）它是個(gè)抽象化的數(shù)值，反映現(xiàn)象間的相對(duì)程度（2）它的數(shù)值大小與研所究總體范圍的大小無(wú)直接聯(lián)系注意：相對(duì)指標(biāo)的分子與分母可以為總量指標(biāo)對(duì)比，也可以為相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)對(duì)比，但其分子與分母的時(shí)間要一致。人均鋼產(chǎn)量

=年鋼產(chǎn)量/年（平均）人口數(shù)=

80383萬(wàn)噸/137122萬(wàn)人=60863億元/676708億元=

9.0%.

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（二）相對(duì)指標(biāo)的作用（第79頁(yè)）

1.相對(duì)指標(biāo)可以反映現(xiàn)象之間相互聯(lián)系的程度，是評(píng)價(jià)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)狀況的重要指標(biāo)2.相對(duì)指標(biāo)可以使不能直接對(duì)比的現(xiàn)象找到共同比較的基礎(chǔ)見前面相對(duì)指標(biāo)的概念和特點(diǎn)

例如，某企業(yè)2015年工業(yè)產(chǎn)值為100萬(wàn)元（總量指標(biāo)），能否作為評(píng)價(jià)該企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)好壞的標(biāo)準(zhǔn)？作用1.產(chǎn)值計(jì)劃完成程度產(chǎn)值發(fā)展速度該企業(yè)產(chǎn)值/同行業(yè)某企業(yè)產(chǎn)值=100/400

=

25％.

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見前面相對(duì)指標(biāo)的作用

作用2.例如，我國(guó)生產(chǎn)的一些主要工農(nóng)業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量（鋼產(chǎn)量、原煤產(chǎn)量、棉布產(chǎn)量、水泥產(chǎn)量、彩電產(chǎn)量、電冰箱產(chǎn)量：糧食產(chǎn)量、肉禽產(chǎn)量、等）均占世界第一位。因此，在說(shuō)明兩個(gè)性質(zhì)不同、生產(chǎn)條件、規(guī)模不同的企業(yè)工作質(zhì)量時(shí)，不能直接用產(chǎn)值、利潤(rùn)等總量指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，而可用產(chǎn)值計(jì)劃完成程度、資金周轉(zhuǎn)速度等相對(duì)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比。若計(jì)算人均產(chǎn)量（相對(duì)指標(biāo)），在2015年，我國(guó)人鋼產(chǎn)量：586公斤/人，日本人鋼產(chǎn)量：900公斤/人。（即相對(duì)指標(biāo)的分子與分母的計(jì)量單位相同）（即相對(duì)指標(biāo)的分子與分母的計(jì)量單位不同）（一）有名數(shù)

（二）無(wú)名數(shù)

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二、相對(duì)指標(biāo)的數(shù)值表現(xiàn)形式

（第79頁(yè)）

有名數(shù)是將相對(duì)指標(biāo)中分子與分母指標(biāo)的計(jì)量單位同時(shí)使用，主要用來(lái)表示強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的數(shù)值。.

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（一）有名數(shù)（復(fù)名數(shù)）（第79頁(yè)）

例如：（對(duì)比基數(shù)）見后面無(wú)名數(shù)

見前面相對(duì)指標(biāo)的數(shù)值表現(xiàn)形式

2015年我國(guó)人均鋼產(chǎn)量2015年末我國(guó)人口密度

在計(jì)算相對(duì)指標(biāo)時(shí)，當(dāng)其分子與分母指標(biāo)計(jì)量單位相同時(shí)，其數(shù)值表現(xiàn)為無(wú)名數(shù)。無(wú)名數(shù)包括：系數(shù)或倍數(shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)和千分?jǐn)?shù)。.

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（二）無(wú)名數(shù)（第79頁(yè)）

無(wú)名數(shù)是一種抽象化的、無(wú)量綱的數(shù)。見前面有名數(shù)

見前面相對(duì)指標(biāo)的數(shù)值表現(xiàn)形式

（對(duì)比基數(shù)）

系數(shù)或倍數(shù)：

即將對(duì)比基數(shù)抽象為1而計(jì)算出來(lái)的相對(duì)數(shù)。如，2015年產(chǎn)量/2000年產(chǎn)量

=500噸/50噸當(dāng)分子數(shù)值＞分母數(shù)值很多時(shí)兩者相差不大時(shí)倍數(shù)；系數(shù)

=

10倍

即將對(duì)比基數(shù)抽象為10而計(jì)算的相對(duì)數(shù)。如，某地區(qū)糧食產(chǎn)量2015年比2014年增長(zhǎng)2成，即增長(zhǎng)2/10

即將對(duì)比基數(shù)抽象為100而計(jì)算的相對(duì)數(shù)。

成數(shù)：

百分?jǐn)?shù)：如，今年產(chǎn)量/去年產(chǎn)量=

500噸/400噸=125％

千分?jǐn)?shù)：

即將對(duì)比基數(shù)抽象為1000而計(jì)算出來(lái)的相對(duì)數(shù)。如，2015年我國(guó)人口自然增長(zhǎng)率=年凈增加人數(shù)／年平均人口總數(shù)=

680萬(wàn)人/137122萬(wàn)人=4.96‰當(dāng)分子＜分母很多時(shí)千分?jǐn)?shù).

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即當(dāng)兩個(gè)以百分?jǐn)?shù)表示的相對(duì)指標(biāo)，若其對(duì)比基數(shù)相同時(shí)，如果它們相減的結(jié)果差距相當(dāng)于1％，稱為一個(gè)百分點(diǎn)。上月末1日2日3日4日…31日100（％）2316…4如：股市價(jià)格指數(shù)：

百分點(diǎn)：.

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三、相對(duì)指標(biāo)的種類和計(jì)算方法（第79～86頁(yè)）

相對(duì)指標(biāo)種類見后面各種相指標(biāo)之間的區(qū)別

（一）

結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)

（二）

比例相對(duì)指標(biāo)

（三）

比較相對(duì)指標(biāo)

（四）

強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)

（五）

計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)

動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)

靜態(tài)相對(duì)指標(biāo)見后面結(jié)構(gòu)

比例

比較

強(qiáng)度

計(jì)劃完成程度

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（一）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)（第82頁(yè)）

1.結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)的概念和計(jì)算公式

2.計(jì)算結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題

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1.

結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)的概念和計(jì)算公式

結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)（比重），是在統(tǒng)計(jì)分組的基礎(chǔ)上，用部分?jǐn)?shù)值與總體全部數(shù)值對(duì)比計(jì)算求得的比重。表3-2性別人數(shù)工資額（元）

男職工女職工3020150008000合計(jì)5023000比重（％）比重（％）平均工資（元/人）65.234.8100.06040100500400—見后面比例相對(duì)指標(biāo)

結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)包括單位數(shù)結(jié)構(gòu)和標(biāo)志值結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)其計(jì)算結(jié)果一般是百分?jǐn)?shù)（％）即它是同一時(shí)間、同一總體內(nèi)，部分?jǐn)?shù)值與全部數(shù)值之比。如2015年某企業(yè)職工有關(guān)資料如下：見后面計(jì)算比例相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題

見前面相對(duì)指標(biāo)的種類

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2.計(jì)算結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題

（1）其計(jì)算條件是統(tǒng)計(jì)分組（2）其分子與分母均為絕對(duì)數(shù)對(duì)比（3）其分子與分母不能互換結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)在經(jīng)濟(jì)研究中具有重要作用。.

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（二）比例相對(duì)指標(biāo)（第83頁(yè)）

1.比例相對(duì)指標(biāo)的概念和計(jì)算公式

2.計(jì)算比例相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題

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1.

比例相對(duì)指標(biāo)的概念和計(jì)算公式

比例相對(duì)指標(biāo)是將同一總體內(nèi)不同部分?jǐn)?shù)量對(duì)比計(jì)算的相對(duì)指標(biāo)，用以分析總體范圍內(nèi)各個(gè)局部、各個(gè)分組之間的比例關(guān)系和協(xié)調(diào)平衡狀況。例如前表3-2

：見前面結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)表3-2

男職工人數(shù)/女職工人數(shù)

=

30人/20人=150％男職工平均工資/女職工平均工資=500元/400元=

125％比例相對(duì)指標(biāo)比例相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果一般是用百分?jǐn)?shù)表示，或“多少比1”或“多少比100”形式表示。（它是即同一時(shí)間、同一總體內(nèi)各部分?jǐn)?shù)值之比）如：2015年見前面相對(duì)指標(biāo)的種類

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2.計(jì)算比例相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題

（1）其計(jì)算條件是統(tǒng)計(jì)分組

（2）其分子與分母一般是總體各部分的絕對(duì)數(shù)對(duì)比，但有時(shí)也可以用總體各部分的相對(duì)數(shù)或平均數(shù)對(duì)比（3）其分子與分母可以互換注意結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)與比例相對(duì)指標(biāo)的區(qū)別和聯(lián)系。例如前表3-2

：見前面結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)表3-2

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（三）比較相對(duì)指標(biāo)（第82～83頁(yè)）

1.比較相對(duì)指標(biāo)的概念和計(jì)算公式

2.計(jì)算比較相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題

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1.

比較相對(duì)指標(biāo)的概念和計(jì)算公式

比較相對(duì)指標(biāo)是將同一時(shí)間，不同空間條件下同類指標(biāo)對(duì)比的結(jié)果，用以說(shuō)明在同一時(shí)期內(nèi)某一現(xiàn)象在不同單位（指總體）之間發(fā)展的不平衡程度。如，2015年石家莊市大米價(jià)格4元/公斤，北京市大米價(jià)格6元/公斤。則，北京市大米價(jià)格/石市大米價(jià)格比較相對(duì)指標(biāo)比較相對(duì)數(shù)計(jì)算結(jié)果通常用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示。

=6/4=150％見前面相對(duì)指標(biāo)的種類

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2.計(jì)算比較相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題

（1）其分子與分母更多的是采用相對(duì)數(shù)或平均數(shù)對(duì)比（2）其分子與分母可以互換因?yàn)榭偭恐笜?biāo)的數(shù)值易受總體范圍不同，生產(chǎn)條件不同等影響，它一般不具有可比性。中國(guó)人均GDP例如：要對(duì)比2015年中國(guó)與美國(guó)生產(chǎn)發(fā)展水平時(shí)，=

5.6萬(wàn)美元/0.78萬(wàn)美元美國(guó)人均GDP=7.2（倍）.

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（四）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)（第83～84頁(yè)）

1.強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的概念和計(jì)算公式

2.計(jì)算強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題

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1.

強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的概念和計(jì)算公式

強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)性質(zhì)不同，但有一定聯(lián)系的總量指標(biāo)對(duì)比的結(jié)果，用以反映現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度或普及程度。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)見前面相對(duì)指標(biāo)的種類

2015年我國(guó)人均鋼產(chǎn)量2015年末我國(guó)人口密度.

2.計(jì)算強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題

（1）其分子與分母為兩個(gè)性質(zhì)不同而有聯(lián)系的總量指標(biāo)對(duì)比見后面計(jì)算強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題（第三）

（3）某些強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)，分子與分母可互換，形成其正、逆指標(biāo)

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注意：如鋼產(chǎn)量/生豬存欄頭數(shù)，這兩個(gè)性質(zhì)不同的總量指標(biāo)在經(jīng)濟(jì)上沒(méi)有聯(lián)系，對(duì)比沒(méi)有意義。.

（2）其數(shù)值表現(xiàn)形式大多數(shù)為有名數(shù)，少數(shù)為無(wú)名數(shù)形式

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見前面計(jì)算強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題

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人口密度以“人/平方公里”為單位例如，人均鋼產(chǎn)量以“公斤/人”為單位（有名數(shù)形式）商業(yè)網(wǎng)密度以“個(gè)/千人”為單位（2）其數(shù)值表現(xiàn)形式大多數(shù)為有名數(shù)，少數(shù)為無(wú)名數(shù)形式

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2015年人口死亡率=

7.11‰某企業(yè)商品流通費(fèi)用率=

15％（無(wú)名數(shù)）.

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（3）某些強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)，分子與分母可互換，形成其正、逆指標(biāo)

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每百元固定資產(chǎn)提供的產(chǎn)值=150％每百元產(chǎn)值占用的固定資產(chǎn)=66.7％

注意：有些強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)使用人均字眼，如人均鋼產(chǎn)量、人均糧食產(chǎn)量、人均教育經(jīng)費(fèi)等，但它們與后面要講的平均指標(biāo)在含義上是有區(qū)別的。（正指標(biāo)）（逆指標(biāo)）見前面計(jì)算強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題

如：某企業(yè)2015年，.

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（五）計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)（第80～82頁(yè)）

1.計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)概念和基本公式

2.計(jì)算計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題

3.當(dāng)計(jì)劃數(shù)規(guī)定為（動(dòng)態(tài)）相對(duì)數(shù)時(shí)，其計(jì)算方法

4.長(zhǎng)期計(jì)劃完成情況的檢查

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1.

計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)的概念和計(jì)算公式

計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)，又稱計(jì)劃完成百分比。它是現(xiàn)象在某一段時(shí)間內(nèi)的實(shí)際完成數(shù)值與計(jì)劃任務(wù)數(shù)值對(duì)比的結(jié)果，用以檢查計(jì)劃完成程度。計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)見后計(jì)劃執(zhí)行的檢查方法

見后計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題

例3-1

，某企業(yè)2015年計(jì)劃產(chǎn)值應(yīng)為800萬(wàn)元，2015年實(shí)際產(chǎn)值為1000萬(wàn)元，求2015年產(chǎn)值計(jì)劃完成程度。解：2015年產(chǎn)值計(jì)劃完成程度=125％即：該企業(yè)超額25％完成產(chǎn)值計(jì)劃任務(wù)。其計(jì)算結(jié)果一般是百分?jǐn)?shù)（％）見后面計(jì)劃指標(biāo)規(guī)定的方向

見前面相對(duì)指標(biāo)的種類

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計(jì)劃指標(biāo)規(guī)定為增長(zhǎng)率時(shí)（如產(chǎn)值、勞動(dòng)生產(chǎn)率）

計(jì)算結(jié)果≥100％，計(jì)算結(jié)果＜100％，為完成或超額完成為未完成計(jì)劃指標(biāo)規(guī)定為降低率時(shí)（單位成本、單耗）

計(jì)算結(jié)果≤100％，為完成或超額完成計(jì)算結(jié)果＞100％，為未完成見后面計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題

例3-2

，某企業(yè)2015年計(jì)劃某產(chǎn)品單位成本應(yīng)為20元/件，實(shí)際該產(chǎn)品單位成本為18元/件，求2015年該產(chǎn)品單位成本計(jì)劃完成程度。解：該產(chǎn)品單位成本計(jì)劃完成程度=

90％即：該企業(yè)超額10％完成單位成本降低的計(jì)劃任務(wù)。見前計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)的概念

見前例3-1

和后例3-4

例3-5

）（2）計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度的檢查（計(jì)劃執(zhí)行中的檢查）.

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計(jì)劃執(zhí)行的檢查方法（1）計(jì)劃執(zhí)行結(jié)果的檢查（計(jì)劃結(jié)束時(shí)的檢查）計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度例3-3，某企業(yè)2015年全年計(jì)劃產(chǎn)值為200萬(wàn)元，各季度實(shí)際產(chǎn)值第一季度第二季度第三季度實(shí)際產(chǎn)值（萬(wàn)元）404560求累計(jì)至第三季度止產(chǎn)值計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度。解：產(chǎn)值計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度=72.5％即時(shí)間過(guò)去3/4（75％），計(jì)劃任務(wù)只完成72.5％。見前例見前面計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)的概念和計(jì)算公式

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2.計(jì)算計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題

（1）計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)的分子與分母，可以是絕對(duì)數(shù)，也可以是相對(duì)數(shù)或平均數(shù)對(duì)比（如前例3-1

和前例3-2

及后例3-4

）.）（2）該指標(biāo)的分子與分母不能互換見前例3-1

見前例3-2

見后例3-4

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3.當(dāng)計(jì)劃數(shù)規(guī)定為（動(dòng)態(tài)）相對(duì)數(shù)時(shí)，其計(jì)算方法

見前面計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題

例3-4

，某企業(yè)2015年計(jì)劃規(guī)定產(chǎn)值要比上年提高10％，實(shí)際比上年提高了15％，計(jì)算該企業(yè)2015年產(chǎn)值計(jì)劃完成程度。解：計(jì)劃完成程度計(jì)劃數(shù)：2015年計(jì)劃產(chǎn)值/2014年實(shí)際產(chǎn)值=

1+10％實(shí)際數(shù)：2015年實(shí)際產(chǎn)值/2014年實(shí)際產(chǎn)值=

1+15％產(chǎn)值計(jì)劃完成程度=104.5％

計(jì)算結(jié)果表明,該企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成程度為104.5％,即超額

4.5％完成了計(jì)劃。（注意：不能用15％與10％相除）

見見面計(jì)劃規(guī)定的方向

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計(jì)劃完成程度例3-5，某企業(yè)本年某產(chǎn)品單位成本計(jì)劃比上年降低10％，實(shí)際比上年降低12％，計(jì)算該企業(yè)某產(chǎn)品單位成本計(jì)劃完成程度？計(jì)劃數(shù)：解：本年計(jì)劃單位成本/上年實(shí)際單位成本：實(shí)際數(shù)：本年實(shí)際單位成本/上年實(shí)際單位成本：該產(chǎn)品單位成本計(jì)劃完成程度：=97.78％

即該產(chǎn)品單位成本計(jì)劃完成程度為97.78％,即超額2.22％完成了計(jì)劃。（注意：不能直接用12％除10％）

1-10％1-12％見見面計(jì)劃規(guī)定的方向

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4.長(zhǎng)期計(jì)劃完成情況的檢查

計(jì)劃完成情況的檢查，分為中長(zhǎng)期計(jì)劃和短期計(jì)劃兩種。短期計(jì)劃?rùn)z查可按前面的公式計(jì)算。中長(zhǎng)期計(jì)劃?rùn)z查，根據(jù)制定計(jì)劃任務(wù)性質(zhì)不同有兩種的方法，即：長(zhǎng)期計(jì)劃完成情況的檢查（1）累計(jì)法

（2）水平法

在檢查中長(zhǎng)期計(jì)劃執(zhí)行情況時(shí)，如果計(jì)劃任務(wù)是按計(jì)劃期各年總和規(guī)定的，要按累計(jì)法檢查中長(zhǎng)期計(jì)劃執(zhí)行情況。.

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（1）累計(jì)法

。計(jì)劃完成程度例3-6，某地區(qū)“十二五”計(jì)劃期間基本建設(shè)投資額計(jì)劃規(guī)定為20億元，五年內(nèi)實(shí)際累計(jì)完成22億元。

按累計(jì)法確定提前完成五年計(jì)劃的時(shí)間，是用計(jì)劃全部時(shí)間減去自計(jì)劃執(zhí)行日起至實(shí)際累計(jì)完成規(guī)定數(shù)量的日期止的的時(shí)間，即為提前完成五年計(jì)劃的時(shí)間。

則五年基本建設(shè)投資總額計(jì)劃完成程度為：22億元/20億元=110％即超額10％完成五年計(jì)劃。

在中長(zhǎng)期計(jì)劃中，如果只規(guī)定在整個(gè)計(jì)劃期的末期（最后一年），現(xiàn)象應(yīng)達(dá)到的水平，則用水平法檢查計(jì)劃執(zhí)行情況。.

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計(jì)劃完成程度例3-7，某廠“十二五”計(jì)劃（2011-2015年）規(guī)定某種產(chǎn)品2015年的產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到200萬(wàn)噸，實(shí)際完成260萬(wàn)噸。則該產(chǎn)品產(chǎn)量五年計(jì)劃完成情況為：260/200=130％即超額30％完成計(jì)劃。另外，按水平法檢查中長(zhǎng)期計(jì)劃執(zhí)行情況時(shí)，確定提前完成計(jì)劃的時(shí)間是只要在計(jì)劃期內(nèi)有連續(xù)一年（可以跨日歷年度）的數(shù)值達(dá)到計(jì)劃規(guī)定最后一年的水平，即為五年計(jì)劃完成，則其余的時(shí)間即為提前完成五年計(jì)劃的時(shí)間。（2）水平法

。.

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例3-8，某產(chǎn)品按五年計(jì)劃規(guī)定，最后一年產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到45萬(wàn)噸，計(jì)劃執(zhí)行情況如下表：時(shí)間第一年第二年第三年第四年第五年上半年下半年一季二季三季四季一季二季三季四季產(chǎn)量303017191010111212131516單位：噸

從上表第四年的二季度起，至第五年的第一季度止的連續(xù)一年中，達(dá)到了計(jì)劃所規(guī)定的水平，即45萬(wàn)噸。則該產(chǎn)品提前三個(gè)季度完成了五年計(jì)劃。見前面水平法=

45萬(wàn)噸10+

11+12+12提前三個(gè)季度完成五年計(jì)劃.

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余90－60=30（天）則提前10個(gè)月完成五年計(jì)劃。若將第五年一季度的12改為13后，問(wèn)提前完成計(jì)劃的時(shí)間？此時(shí)，完成計(jì)劃連續(xù)一年的時(shí)間應(yīng)在第四年的一季度至第五年的第一季度之間。設(shè)第五年的第一季度用了x天，x

=60（天）時(shí)間第一年第二年第三年第四年第五年上半年下半年一季二季三季四季一季二季三季四季產(chǎn)量303017191010111212131516單位：噸.

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動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)（發(fā)展速度）是同一總體同類指標(biāo)在不同時(shí)間上的對(duì)比，用來(lái)說(shuō)明現(xiàn)象發(fā)展變化程度的指標(biāo)。（六）動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)（第84頁(yè)）

動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)

其詳細(xì)內(nèi)容將在后面“時(shí)間數(shù)列分析”這一章中介紹。

在掌握了幾種常用相對(duì)指標(biāo)的概念、作用及計(jì)算后，要注意區(qū)分下面幾種不同的相對(duì)指標(biāo)。

結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)與比例相對(duì)指標(biāo)的區(qū)別：

結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)是以總體總量為比較標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算各組總量占總體總量的比重，來(lái)反映總體內(nèi)部組成情況的綜合指標(biāo)。如：各工種的工人占全部工人的比重。比例相對(duì)指標(biāo)是總體不同部分?jǐn)?shù)量對(duì)比的相對(duì)數(shù)，用以分析總體范圍內(nèi)各個(gè)局部之間比例關(guān)系和協(xié)調(diào)平衡狀況。如：輕重工業(yè)比例。.

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見前面相對(duì)指標(biāo)的種類

比例相對(duì)指標(biāo)和比較相對(duì)指標(biāo)的區(qū)別：

（1）子項(xiàng)與母項(xiàng)的內(nèi)容不同，比例相對(duì)指標(biāo)是同一總體內(nèi)，不同組成部分的指標(biāo)數(shù)值的對(duì)比；比較相對(duì)指標(biāo)是同一時(shí)間同類指標(biāo)在不同空間上的對(duì)比。

（2）說(shuō)明問(wèn)題不同，比例相對(duì)指標(biāo)說(shuō)明總體內(nèi)部的比例關(guān)系；比較相對(duì)指標(biāo)說(shuō)明現(xiàn)象發(fā)展的不均衡程度。比較相對(duì)指標(biāo)是不同單位的同類指標(biāo)對(duì)比，用以說(shuō)明同類現(xiàn)象在同一時(shí)期內(nèi)各單位發(fā)展的不平衡程度。如：甲地職工平均收入是乙地職工平均收入的1.3倍。.

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見前面相對(duì)指標(biāo)的種類

強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)與其它各種相對(duì)指標(biāo)主要區(qū)別：（1）其它各種相對(duì)指標(biāo)都屬于同一總體內(nèi)的數(shù)量進(jìn)行對(duì)比，而強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)除此之外，也可以是兩種性質(zhì)不同的但又有聯(lián)系的屬于不同總體的總量指標(biāo)之間的對(duì)比；（2）計(jì)算結(jié)果表現(xiàn)形式不同。其它相對(duì)指標(biāo)用無(wú)名數(shù)表示，而強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)主要是用有名數(shù)表示。（3）當(dāng)計(jì)算強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)時(shí)，分子、分母的位置互換后，會(huì)產(chǎn)生正指標(biāo)和逆指標(biāo)，而其它相對(duì)指標(biāo)不存在正、逆指標(biāo)之分。.

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見前面相對(duì)指標(biāo)的種類

四、應(yīng)用相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題

（第85～86頁(yè)）

1.正確選擇作為對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)的基數(shù)

2.要保持對(duì)比指標(biāo)（分子與分母）的可比性

3.相對(duì)指標(biāo)與總量指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用

4.各種相對(duì)指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用

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.

.

.

1.正確選擇作為對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)的基數(shù)

如果基數(shù)的選擇不準(zhǔn)確，就無(wú)法使相對(duì)數(shù)正確地反映事物之間的數(shù)量對(duì)比關(guān)系。至于選擇什么樣的基數(shù)，必須從現(xiàn)象的性質(zhì)特點(diǎn)出發(fā)，并根據(jù)研究目的來(lái)確定。如，要反映2015年我國(guó)教育普及程度：教育普及程度全國(guó)識(shí)字人口數(shù)全國(guó)人口數(shù)（扣除6歲以下的人口數(shù)）=全國(guó)人口數(shù)識(shí)字人口數(shù)不識(shí)字人口數(shù)6歲以下的人口數(shù)6歲及以上的人口數(shù).

.

2.保持兩個(gè)對(duì)比指標(biāo)（分子與分母）的可比性

所謂相對(duì)指標(biāo)的可比性是指兩個(gè)對(duì)比指標(biāo)在所表明的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容、統(tǒng)計(jì)范圍、計(jì)算方法、計(jì)算價(jià)格、計(jì)量單位等方面具有可比性。而強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)其分子與分母的可比性是指其在經(jīng)濟(jì)上的聯(lián)系性。例如：2015年某企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成程度=2015年實(shí)際產(chǎn)值/2015年計(jì)劃產(chǎn)值

=300萬(wàn)元/200萬(wàn)元

=150％，.

.

3.必須把相對(duì)指標(biāo)和總量指標(biāo)結(jié)合起來(lái)運(yùn)用

利用相對(duì)指標(biāo)進(jìn)行分析時(shí)，要考慮相對(duì)指標(biāo)背后所代表的絕對(duì)水平，即要將兩者結(jié)合起來(lái)應(yīng)用，特別是在動(dòng)態(tài)分析時(shí)，要注意到每增長(zhǎng)1％的絕對(duì)值。鋼產(chǎn)量（噸）2014年2015年

增長(zhǎng)量（噸）

增長(zhǎng)速度％

甲廠8001000

200

25

乙廠200300

100

50

甲廠每增長(zhǎng)1％的絕對(duì)值：（200噸/25％）×1％=

8噸200噸

：25％=

x

：1％乙廠每增長(zhǎng)1％的絕對(duì)值：

故高速度背后可能隱藏低水平，而低速度背后可能隱藏高水平，分析問(wèn)題既要看速度，又要看水平。（100噸/50％）×1％

=2噸100噸

：50％=

x

：1％.

.

4.各種相對(duì)指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用

各種相對(duì)數(shù)都是各自從某一個(gè)側(cè)面來(lái)反映事物之間的數(shù)量對(duì)比關(guān)系，所以很難用某一個(gè)相對(duì)數(shù)分析研究現(xiàn)象的全貌，同時(shí)各種相對(duì)數(shù)之間并不互相排斥。而客觀現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系又是錯(cuò)綜復(fù)雜的，某一事物與另一事物之間數(shù)量的變化，往往會(huì)引起其他事物的數(shù)量變化。因此，在實(shí)際統(tǒng)計(jì)工作中，必須根據(jù)實(shí)際情況及所掌握的資料靈活運(yùn)用各種相對(duì)數(shù)，將各種相對(duì)數(shù)結(jié)合起來(lái)從不同的角度去分析事物，這樣才能認(rèn)識(shí)事物的全貌。.

.

一、平均指標(biāo)概述

二、算術(shù)平均數(shù)

三、調(diào)和平均數(shù)

四、幾何平均數(shù)

五、眾數(shù)和中位數(shù)

六、平均指標(biāo)的應(yīng)用

第三節(jié)平均指標(biāo)

.

.

一、平均指標(biāo)概述（第86～87頁(yè)）

（一）平均指標(biāo)的概念

（二）平均指標(biāo)的特點(diǎn)

（三）平均指標(biāo)的作用

（四）平均指標(biāo)的種類

.

.

見后面算術(shù)平均數(shù)的概念和計(jì)算條件

（一）平均指標(biāo)的概念（第86頁(yè)）

平均指標(biāo)，又稱統(tǒng)計(jì)平均數(shù)，它是表明同類社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的一般水平的綜合指標(biāo)。例如：2015年某企業(yè)工人總體工資額（萬(wàn)元）數(shù)量標(biāo)志4.6

5.26.0

7.0

8.5標(biāo)志值=（4.6

+

5.2

+

6.0

+

7.0

+

8.5）/5平均工資=31.3（萬(wàn)元）／5人工人姓名甲乙丙丁戊=6.26（萬(wàn)元／人）.

.

（二）平均指標(biāo)的特點(diǎn)（第86頁(yè)）

即它是某一數(shù)量標(biāo)志在各單位之間的數(shù)量差異抽象化了的數(shù)值。1.它是一個(gè)抽象值2.它是一個(gè)代表值即它用一個(gè)數(shù)值來(lái)代表總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在具體時(shí)間地點(diǎn)條件下的一般水平。表3-4按考分分組（分）組中值（分）學(xué)生數(shù)（人）

50～6060～7070～8080～9090～1005565758595

51518102合計(jì)

—503.它反映了總體各單位標(biāo)志值分布的集中趨勢(shì)平均考分=

72.8.

.

（三）平均指標(biāo)的作用（第87頁(yè)）

1.它可以比較不同空間（總體）同類現(xiàn)象的一般水平，以說(shuō)明工作成績(jī)或工作質(zhì)量的高低5.它是計(jì)算其它統(tǒng)計(jì)量的基礎(chǔ)

2.它可以作為評(píng)斷事物的一種客觀標(biāo)準(zhǔn)或參考

4.它可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系

3.它可以反映同一總體某類現(xiàn)象在不同時(shí)間上的變化，以說(shuō)明其發(fā)展變化的規(guī)律性

.

.

（四）平均指標(biāo)的種類（第86～87頁(yè)）

見后面算術(shù)平均數(shù)

幾何平均數(shù)

眾數(shù)和中位數(shù)

算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)是根據(jù)總體各單位標(biāo)志值計(jì)算的，所以稱為數(shù)值平均數(shù)。眾數(shù)和中位數(shù)

是根據(jù)與其所處的特殊位置有關(guān)一部分標(biāo)志值計(jì)算的，故，眾數(shù)和中位數(shù)是兩個(gè)位置平均數(shù)。1.按反映時(shí)間不同平均指標(biāo)種類靜態(tài)平均數(shù)動(dòng)態(tài)平均數(shù)2.按計(jì)算方法不同算術(shù)平均數(shù)

調(diào)和平均數(shù)

幾何平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)某種現(xiàn)象各個(gè)分量之和=該現(xiàn)象總量（算術(shù)平均數(shù)）

某種現(xiàn)象各個(gè)分量（環(huán)比發(fā)展速度）之積

=該現(xiàn)象總量（總發(fā)展速度）（幾何平均數(shù)）

見后面靜態(tài)平均數(shù)與動(dòng)態(tài)平均數(shù)

.

.

平均工資=

6.26（萬(wàn)元／人）例如：2015年某企業(yè)（5名工人）工人總體工資額（萬(wàn)元）數(shù)量標(biāo)志4.6

5.26.0

7.0

8.5標(biāo)志值x:

x1

x2

x3

x4

x5我國(guó)2011～2015年鋼產(chǎn)量資料如下：

表4-6年份2011年

a12012年

a22013年

a32014年

a42015年

a5我國(guó)年鋼產(chǎn)量（萬(wàn)噸）6833871716779048227080363試計(jì)算我國(guó)2011～2015年鋼產(chǎn)量年平均發(fā)展水平。見前面平均指標(biāo)的種類

.

.

某種現(xiàn)象各個(gè)分量之和=該現(xiàn)象總量（算術(shù)平均數(shù)）

平均工資=

6.26（萬(wàn)元／人）例如：2015年某企業(yè)（5名工人）工人總體工資額（萬(wàn)元）數(shù)量標(biāo)志4.6

5.26.0

7.0

8.5標(biāo)志值x:

x1

x2

x3

x4

x5各個(gè)工人工資額之和見前面平均指標(biāo)的種類

=工資總額見后面算術(shù)平均數(shù)的基本形式和計(jì)算特點(diǎn)

.

.

年份201020112012201320142015鋼產(chǎn)量（噸）9400a010110

a110757a211559a312426a412850a5環(huán)比發(fā)展速度（％）—107.55106.40107.46107.50103.41試計(jì)算2011～2015年鋼產(chǎn)量年平均發(fā)展速度。解：各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度（分量）之和

≠總發(fā)展速度（總量）（幾何平均數(shù)）某企業(yè)2010～2015年鋼產(chǎn)量各年（環(huán)比）發(fā)展速度資料如表3-16

：

=x1

=x2

=x3

=x4=

x5總發(fā)展速度見前面平均指標(biāo)的種類

某種現(xiàn)象各個(gè)分量（環(huán)比發(fā)展速度）之積現(xiàn)象總量（總發(fā)展速度）=

眾數(shù)（M0）是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。例如：某集貿(mào)市場(chǎng)某種商品價(jià)格及商戶資料如表3-18，試確定眾數(shù)。商品價(jià)格（元/斤）商戶數(shù)（戶）1.51.61.82.22.4

141532合計(jì)

25x

f即商品價(jià)格1.8元/斤便是眾數(shù)。眾數(shù)中位數(shù)是將總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志的標(biāo)志值按其大小順序排列，處于中間位置的那個(gè)標(biāo)志值就是中位數(shù)（Me）。例如，有9名工人，每人日產(chǎn)零件數(shù)從低到高的順序排列如下：151719202223232427中位數(shù)見前面平均指標(biāo)的種類

.

.

55555

f甲25

在分配數(shù)列中，當(dāng)標(biāo)志值的次數(shù)有明顯集中趨勢(shì)的情況下，才能確定眾數(shù)；反之，不存在眾數(shù)。注意：眾數(shù)和中位數(shù)均不受極端標(biāo)志值（最大標(biāo)志值或最小標(biāo)志值）的影響。56554

f乙25無(wú)眾數(shù)見后面確定眾數(shù)

和中位數(shù)

的方法見后權(quán)數(shù)選擇原則

.

.

二、算術(shù)平均數(shù)（第87～91頁(yè)）

見前面平均指標(biāo)的種類

（一）算術(shù)平均數(shù)的基本形式和計(jì)算特點(diǎn)

（二）算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法

（三）計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題

（四）算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)和特點(diǎn)

總體單位總量

見后簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算

.

.

它是總體中各單位標(biāo)志值的總和除以總體全部單位數(shù)。算術(shù)平均數(shù)的基本形式（一）算術(shù)平均數(shù)的基本形式和計(jì)算特點(diǎn)（第87頁(yè)）

工人姓名甲乙丙丁戊工人總體例如：2015年某企業(yè)4.6

5.2

6.0

7.0

8.5工資額（萬(wàn)元）數(shù)量標(biāo)志標(biāo)志值總體標(biāo)志總量

平均工資見后算術(shù)平均數(shù)計(jì)算特點(diǎn)

見前平均指標(biāo)的概念

=

6.26（萬(wàn)元／人）見前面平均指標(biāo)的種類——算術(shù)平均數(shù)

見前面總量指標(biāo)分類：總體單位總量與總體單位總量

.

.

在100名學(xué)生組成的學(xué)生總體中，又如，學(xué)生姓名：

甲乙丙丁…

X100考分（分）62778593…79（標(biāo)志值）數(shù)量標(biāo)志總體標(biāo)志總量

總體單位總量

算術(shù)平均數(shù)是最常用的一種平均數(shù)，它的計(jì)算方法符合眾多現(xiàn)象中總體各單位標(biāo)志值的算術(shù)和等于其總體標(biāo)志總量這一客觀數(shù)量關(guān)系。平均考分.

.

見前面算術(shù)平均數(shù)的基本形式

算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算特點(diǎn)

基本公式的分子（總體標(biāo)志總量）與分母（總體單位總量）屬于同一總體，并在數(shù)量上存在著直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。即其分子數(shù)值要隨著分母數(shù)值的變動(dòng)而變動(dòng)。

算術(shù)平均數(shù)的這一計(jì)算特點(diǎn)也是平均指標(biāo)與強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的主要區(qū)別之一。例如：2015年我國(guó)人均鋼產(chǎn)量=年鋼產(chǎn)量/年（平均）人口總數(shù)

=

80388萬(wàn)噸/137122萬(wàn)人=

586公斤/人（強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)）2015年某企業(yè)工人平均工資=工資總額/工人總數(shù)

=

31.3萬(wàn)元/5人=

6.26萬(wàn)元/人（平均指標(biāo)）.

.

故，強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)雖然也是兩個(gè)總量指標(biāo)對(duì)比，并且有的強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)還帶有平均的含義；其計(jì)量單位也是雙重單位，但兩個(gè)有聯(lián)系的一般屬于不同總體的總量指標(biāo)對(duì)比，其分子與分母在數(shù)量上不存在著直接的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即其分子指標(biāo)并不直接依附于分母指標(biāo)數(shù)值。

判斷下列指標(biāo)哪些屬于平均指標(biāo)，哪些屬于強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)：課堂練習(xí)：A.人均糧食產(chǎn)量B.人均教育經(jīng)費(fèi)C.單位產(chǎn)品成本D.人均糧食消費(fèi)量注意：強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)與平均指標(biāo)的區(qū)別：①兩者的含義不同；②兩者的計(jì)算特點(diǎn)不同。.

.

見前面算術(shù)平均數(shù)的概念和計(jì)算條件

見后面加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法

在實(shí)際工作中，由于掌握資料的不同，算術(shù)平均數(shù)有兩種計(jì)算形式：即簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

。（二）算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法（第88～89頁(yè)）

如已知各單位標(biāo)志值和總體單位數(shù)，可用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)方法計(jì)算。1.簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)如前例

，

其公式如下：

注意：簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)中，各單位標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)）均相同，上例中每個(gè)標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)都是1。式中：

x：各單位標(biāo)志值；∑x

：總體標(biāo)志總量；

n：總體單位總量（適用于計(jì)算未分組數(shù)列的平均數(shù)）(適用計(jì)算分組數(shù)列的平均數(shù)).

.

如已知各組標(biāo)志值和各組單位數(shù)，可采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)方法計(jì)算。見后面調(diào)和平均數(shù)應(yīng)用

見前算術(shù)平均數(shù)計(jì)算方法

2.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)（第88～89頁(yè)）

.見后加權(quán)算術(shù)平均數(shù)舉例

式中：x：各組標(biāo)志值；:

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)；f：各組單位數(shù)（次數(shù)或頻數(shù)）

；xf：各組標(biāo)志總量；∑xf：總體標(biāo)志總量；∑f：總體單位總量注意：組距數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，可用組中值代表各組變量值。式中：

f/∑f：各組單位數(shù)比重（頻率）

..

.

例如：2015年某廠工人各級(jí)別工資額和相應(yīng)工人數(shù)資料如表3-5：工資額（萬(wàn)元）工人數(shù)（人）

4.65.26.07.08.5

51518102合計(jì)50工資總額（萬(wàn)元）xf試計(jì)算工人平均工資

。296xf78701710823

=×各組標(biāo)志值各組單位數(shù)各組標(biāo)志總量解：見后算術(shù)平均數(shù)權(quán)數(shù)選擇原則

工人平均工資見前加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算方法

各組工資額（x）各組工資總額各組工人數(shù)=各組單位數(shù)（f）即權(quán)數(shù)各組標(biāo)志總量（x

f）被平均的標(biāo)志值x（各組工資額）是絕對(duì)數(shù)。見后調(diào)和平均數(shù)應(yīng)用

.

.

解：=

5.92（萬(wàn)元／人）見后采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)計(jì)算的平均工資

見前加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算方法

表3-6工資額（萬(wàn)元）

x工人數(shù)（人）

f工人數(shù)比重（％）

f／∑

f4.65.26.07.08.5

51518102

103036204合計(jì)50100試計(jì)算工人平均工資。

＝4.6×10％+5.2×30％+6.0×36％+7.0×20％

+

8.5×4％=5.92（萬(wàn)元/人）解：.

.

見前加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算方法

.

.

（三）在計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題

（第88～90頁(yè)）

第一，影響加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的因素

第二，當(dāng)各組單位數(shù)（頻率）相等時(shí)，加權(quán)

算術(shù)平均數(shù)等于簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)

第三，關(guān)于加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的權(quán)數(shù)選擇原則

.

.

第一，影響加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的因素（第89頁(yè)）

工資額

x工人數(shù)

f

工資總額

xf

4.65.26.07.08.551518102

23781087017合計(jì)50296x：各組標(biāo)志值f：各組單位數(shù)（次數(shù)或頻數(shù)）或f/∑f：各組單位數(shù)比重（頻率）表3-7平均數(shù)的大小，不僅取決于各組標(biāo)志值大小，還取決于各組單位數(shù)（頻數(shù)）的多少。當(dāng)總體單位數(shù)一定時(shí)，如果哪一組標(biāo)志值分配的單位數(shù)越多，則該組標(biāo)志值對(duì)平均數(shù)的影響程度越大。反之，影響程度越小。見后面絕對(duì)數(shù)權(quán)數(shù)和相對(duì)數(shù)權(quán)數(shù)

.

.

可見，各組標(biāo)志值的頻數(shù)（單位數(shù)）的多少對(duì)平均數(shù)的大小有權(quán)衡輕重的作用，所以稱各組頻數(shù)為權(quán)數(shù)，用權(quán)數(shù)乘以各組標(biāo)志值叫加權(quán)，由此計(jì)算的平均數(shù)叫加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。權(quán)數(shù)f

—

絕對(duì)數(shù)權(quán)數(shù)故，權(quán)數(shù)對(duì)算術(shù)平均數(shù)大小的影響程度，并不取決于權(quán)數(shù)本身數(shù)值（f）的大小，而是取決于作為權(quán)數(shù)的各組單位數(shù)占總體單位數(shù)比重的大小，即頻率（f/∑f）的大小。見前面影響加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的因素

（權(quán)重）—

相對(duì)數(shù)權(quán)數(shù).

.

工資額（萬(wàn)元）

x工人數(shù)（人）

f甲

工人數(shù)比重（％）f／∑

f4.65.26.07.08.5

51518102103036204合計(jì)

50

100表3-8=

5.92（元/人）

f乙

206072408200=

5.92（元/人）見前影響加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的因素

.

.

第二，當(dāng)各組單位數(shù)（頻率）相等時(shí)，加權(quán)算術(shù)

平均數(shù)等于簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)（第90頁(yè)）

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)工資額（萬(wàn)元）

x工人數(shù)（人）

f

4.65.26.07.08.5

51518102合計(jì)

50表3-9

f101010101050=

6.26（萬(wàn)元/人）算術(shù)

各組標(biāo)志值（x）（絕對(duì)數(shù)或相對(duì)數(shù)或平均數(shù)）各組單位數(shù)（f）（x）被平均的各組標(biāo)志值

.

（即三個(gè)量之間存在著客觀的數(shù)量關(guān)系），.

第三，關(guān)于加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的權(quán)數(shù)選擇原則（第90頁(yè)）

絕對(duì)數(shù)

.

相對(duì)數(shù)

.

平均數(shù)

.

權(quán)數(shù)選擇的原則：各組標(biāo)志值×各組單位數(shù)=各組標(biāo)志總量（x）

×

（f

）

=

（xf

）該等式必須有實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義見后調(diào)和平均數(shù)應(yīng)用

見權(quán)數(shù)為平均數(shù)

見權(quán)數(shù)為相對(duì)數(shù)

見權(quán)數(shù)為絕對(duì)數(shù)

各組單位數(shù)（f）即權(quán)數(shù)

.各組標(biāo)志總量（x

f）

.見后調(diào)和與算術(shù)關(guān)系

見后課堂練習(xí)

這時(shí)，各組單位數(shù)（f

）才是計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的合適權(quán)數(shù)。

x1

x2

x2

……xn

f1

f2

f2

……

fn

見前平均指標(biāo)種類—眾數(shù)和中位數(shù)

各組標(biāo)志值（x）(分母)

.各組標(biāo)志總量（xf）調(diào)和

各組標(biāo)志值（x）(分子)

.見后面調(diào)和平均數(shù)例表4-14

和例表4-15

.m=xf：各組標(biāo)志總量（調(diào)和）

（算術(shù)）

.

.

見后面計(jì)算過(guò)程

見后平均數(shù)應(yīng)用

見前加權(quán)算術(shù)平均數(shù)權(quán)數(shù)選擇原則

如，2015年某工業(yè)局所屬企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成％、企業(yè)數(shù)、產(chǎn)值資料如下：產(chǎn)值計(jì)劃完成程度（％）企業(yè)數(shù)計(jì)劃產(chǎn)值（萬(wàn)元）90～100100～110110～120582100700200合計(jì)151000組中值（％）各組標(biāo)志值×各組單位數(shù)各組標(biāo)志總量

=試計(jì)算該工業(yè)局所屬企業(yè)的平均產(chǎn)值計(jì)劃完成程度

。x

f實(shí)際產(chǎn)值（萬(wàn)元）xf95735230106095105115—表3-10=

106％解：

此例被平均的標(biāo)志值x（各組產(chǎn)值計(jì)劃完成程度）是相對(duì)數(shù)。各組產(chǎn)值計(jì)劃完成程度（x）各組實(shí)際產(chǎn)值各組計(jì)劃產(chǎn)值=各組單位數(shù)（f）即權(quán)數(shù)

.各組標(biāo)志總量（xf）

..

.

解：

此例被平均的標(biāo)志值

x（各組產(chǎn)值計(jì)劃完成程度）是相對(duì)數(shù)。（不正確）

因?yàn)楸纠云髽I(yè)數(shù)（次數(shù)）為權(quán)數(shù)，不符合權(quán)數(shù)選擇原則。即：

各組產(chǎn)值計(jì)劃完成％×企業(yè)數(shù)=

各組標(biāo)志總量（x）

×

（f）

=

（xf

）95％×

5

=

475％（無(wú)意義）