平面向量一.教學內容：平面向量

二.教學重點、難點及教學要求：1.理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。2.掌握向量的加法和減法。3.掌握實數與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件。4.了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算。5.掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度、垂直等問題，掌握向量垂直的條件。6.掌握兩點間距離公式，以及線段的定比分點和中點公式，并且能熟練運用，掌握平移公式。

三.知識串講（一）向量的基本運算1.有關概念（1）向量—既有大小又有方向的量叫做向量常用有向線段表示向量（3）共線向量（平行向量）—方向相同或相反的向量叫做平行向量（即共線向量）。向量可以在平面（空間）平行移動而不變。規定：零向量與任一向量平行。

［練習］

2.向量的加法、減法與數乘。（1）向量的加法是用三角形法則來定義的。

例如：如圖：向量的多邊形法則：多個向量相加，將它們順序“頭尾相接”，則以第一個向量的起點為起點，以最后一個向量的終點為終點的向量，即為這多個向量的和向量。分析：證明：∵A、P、B三點共線則存在唯一實數t，注意：這是一個充分必要條件命題，可判定三點共線。_______________分析：

（二）向量的坐標運算3.向量平行的坐標表示

（三）平面向量的數量積1.數量積的概念規定：零向量與任一向量的數量積為零。2.運算法則：3.重要性質

（四）平移設F是坐標平面內的一個圖形，將F上所有點按照同一方向，移動同樣長度，得到圖形F'，這一過程叫做圖形的平移。—平移公式

【典型例題】例1.___________。解析：得平行四邊形OACB為矩形，注：本題考查向量的概念，幾何意義，向量的幾何運算，等基本知識

例2.化簡以下各式：結果為零向量的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.4解析：答案：D

例3.分析：由三角形重心的性質，GA＝2GD，GB＝2GE，GC＝2GF，和向量加法的平行四邊形法則，不難證明。證明：延長AG至H，使DH＝DG，其中D為BC中點，則GBHC為平行四邊形

例4.三點共線。分析：即可。證明：又它們有公共點B，∴A、B、C三點共線。

例5.解析：答案：B

例6.解析：∴B點坐標為（4，2）答案：（4，2）注：本題傳統上用定比分點公式求解。若直接用向量的坐標運算，顯得思維簡捷。

例7.A.①② B.②③C.③④ D.②④解析：①平面向量的數量積不滿足結合律，故①假；由“兩邊之差小于第三邊”，故②真；所以垂直，故③假；真。答：D。

例8.解析：答案：13

例9.解：

例10.解析：由題設，得：答案：－2

例11.解：

例12.解：根據題意有：∴平移后Q'的坐標為（5，－1）答案：（5，－1）

例13.解：

【模擬試題】（一）選擇題：1.化簡：（）A. B.C. D.2.已知（）A.（7，1） B.（－7，－1）C.（－7，1） D.（7，－1）3.若向量，則（）A. B.C. D.4.已知平面向量（）A.3 B.1 C.－1 D.－35.已知向量（）6.向量方向上的投影為（）A. B. C. D.7.已知點M1（6，2）和M2（1，7），直線與線段的交點分有向線段，則m＝（）A. B. C. D.4

（二）填空題：8.設_____________。9.若____________；若O為△ABC的____________；若，則O為△ABC的_____________。10.若________11.已知兩點___________。12.一函數圖象沿向量原來的函數解析式為______________。

（三）解答題13.（1）當m為何值時，；（2）當m為何值時，。14.如圖，（1）若，求x，y間的關系；（2）在（1）的條件下，若。

【試題答案】（一）選擇題：1.C 2.B 3.B 4.B5.C 6.C 7.D

（二）填空題8.9.外心；垂心；重心10.120°11.12.

（三）解答題：13.（1）則即