3.1數系的擴充和復數的概念數集擴充到實數集正數與負數，有理數與無理數，都是具有“實際意義的量”，稱之為“實數”，構成實數系統.實數系統是一個沒有縫隙的連續系統.NZQR

探究點2復數的概念平方等于-1的數用符號i來表示。（2）可以和實數一起進行的四則運算,原有的加法乘法運算律仍成立（1）的引入i虛數單位ab實部虛部復數的概念定義：把形如a+bi的數叫做復數（a,b是實數）復數全體組成的集合叫復數集，記作：C復數的代數形式≠xy0Z(a,b)

建立了平面直角坐標系來表示復數的平面——復平面x軸——實軸y軸——虛軸abz=a+bi這是復數的一種幾何意義.探究點3復數的幾何表示復數z=a+bi有序實數對(a,b)復平面內的點Z(a,b)（數）（形）一一對應一一對應一一對應探究點3復數的幾何表示(A)在復平面內，對應于實數的點都在實軸上；(B)在復平面內，對應于純虛數的點都在虛軸上；(C)在復平面內，實軸上的點所對應的復數都是實數；(D)在復平面內，虛軸上的點所對應的復數都是純虛數.下列命題中的假命題是（）D【即時訓練】總結提升一般地，實軸上的點，虛軸上的點，各象限內的點分別表示什么樣的數？

實軸上的點表示實數，

虛軸上的點除原點外都表示純虛數，各象限內的點表示實部不為零的虛數.xy0Z(a,b)abz=a+bi這是復數的又一種幾何意義.探究點4復數的模的幾何意義:復數的模其實是實數絕對值概念的推廣xOz=a+biy|z|=r=|OZ|探究點4復數的模的幾何意義:

復數

z=a+bi的模r就是復數

z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離.Z(a,b)復數z=a+bi有序實數對(a,b)復平面內的點Z(a,b)（數）（形）一一對應一一對應一一對應一一對應探究點4復數的向量表示一一對應

例4

已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數m的取值范圍.

若復數z(x,y)對應點集為圓:試求│z│的最大值與最小值.xyoo121131變式訓練1：變式訓練2：已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點在直線x-2y+4=0上，求實數m的值。

解：因為復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點是（m2+m-6，m2+m-2）

所以(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0

所以m=1或m=-2表示復數的點所在象限的問題復數的實部與虛部所滿足的不等式組的問題轉化(幾何問題)(代數問題)一種重要的數學思想：數形結合思想1.a=0是復數a+bi(a,b∈R）為純虛數的（）A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.非必要非充分條件A2．“a=0”是“復數a+bi(a,b∈R)所對應的點在虛軸上”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.不充分不必要條件C3.以3i-2的虛部為實部，以3i2+3i的實部為虛部的復數是（）A.-2+3iB.3-3iC.-3+3iD.3+3iB4.我們已知i是－1的一個平方根，即方程x2=－1的一個根，那么方程x2=－1的另一個根是________.

－i5.(1)下列n的取值中，使in=1(i是虛數單位）的是（）A.n=2B.n=3C.n=4D.n=5(2)復數z=i+i2+i3+i4的值是（）A.-１B.0C.1Ｄ.iCB(4)由此來推測的值有什么規律，并把這個規律用式子表示出來(3)i2+i3+···+i2014=()A．－1B．0C．1D．iA