2021年廣東省廣州市海珠區中考數學二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，有一項是符合題目要求的）1.實數的絕對值是（）A. B.5 C.0 D.2.下列軸對稱圖形中，對稱軸最多的是（）A. B. C. D.3.方程的解為（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.5.下列命題的逆命題中，是假命題的是（）A.對角線相等的四邊形是矩形 B.對角線互相平分的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的四邊形是矩形 D.有一個角是直角的四邊形是矩形6.某班體育委員記錄了第一小組七位同學定點投籃（每人投10個）的情況，投進籃框的個數分別為6,10,5,3,4,8,4，這組數據的中位數和極差分別是（）A.4,7 B.5,7 C.7,5 D.3,77.如圖，將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C均在格點上，則tanA的值是（）A. B. C.2 D.8.如圖，在中，平分，交于點F，平分交于點E，，則長為（）A1 B.2 C.3 D.49.如圖，二次函數的圖象開口向下，且經過第三象限的點，若點P的橫坐標為，則一次函數的圖象大致是A. B. C. D.10.已知，直線l:與x軸交于點A，點B與點A關于y軸對稱．M是直線l上的動點，將OM繞點O逆時針旋轉60°得ON．連接BN，則線段BN的最小值為（）A B.3 C. D.二、填空題（本大題共6題，共18分）11.如圖，點O是直線上一點，，則的度數為___________．12.計算：________．13.已知反比例函數y（k是常數，且k≠2）的圖象有一支在第三象限，那么k的取值范圍是_____．14.如圖，⊙O直徑為10，弦AB＝8，P是弦AB上一動點，那么OP長的取值范圍是_____．15.如圖，在中，，，，，將繞點順時針旋轉，得到，連接交于點，則與的周長之和為_____16.如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD延長線上的一點，連接PA，過點P作PE⊥PA交BC的延長線于點E，過點E作EF⊥BP于點F，則下列結論中：①PA＝PE；②CE＝PD；③BF﹣PD＝BD；④S△PEF＝S△ADP，正確的是___（填寫所有正確結論的序號）三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解方程組：18.已知：如圖，EBC上一點，AC∥BD．AC=BE．BC=BD．求證：AB=DE．19.已知．（1）化簡A；（2）當，求A的值．20.根據公安部交管局下發的通知，自2020年6月1日起，將在全國開展“一帶一盔”安全守護行動，其中就要求騎行摩托車、電動車需要佩戴頭盔．某日我市交警部門在某個十字路口共攔截了50名不帶頭盔的騎行者，根據年齡段和性別得到如下表的統計信息，根據表中信息回答下列問題：年齡x（歲）人數男性占比x＜20475%20≤x＜30m60%30≤x＜402560%40≤x＜50875%x≥503100%（1）統計表中的值為；（2）在這50人中男性所占百分率是；（3）若從年齡在“x＜20”的4人中隨機抽取2人參加交通安全知識學習，求恰好抽到一男一女的概率．（請用列表或畫樹狀圖的方法）21.學校玩轉數學小組利用無人機測量大樹BC的高，當無機在A處時，恰好測得大樹頂端C的俯角為45°，大樹底端B的俯角為60°，此時無人機距離地面的高度AD＝30米，求大樹BC的高．（結果保留小數點后一位．，）22.如圖，在△ABC中，AB=9，BC=6．（1）在AB上求作點E，使得EA=EC；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若∠ACB=2∠A，求AE的長．23.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，過點B作BD⊥AC于點D．（1）尺規作圖，作邊BC的垂直平分線，交邊AC于點E．（2）若AD：BD＝3：4，求sinC值．（3）已知BC＝10，BD＝6．若點P為平面內任意一動點，且保持∠BPC＝90°，求線段AP的最大值．24.在平面直角坐標系xOy中，二次函數（a＜0）的圖象與x軸交于點A（﹣2，0）和點B（4，0），與y軸交于點C，直線BC與對稱軸交于點D．（1）求二次函數的解析式．（2）若拋物線（a＜0）的對稱軸上有一點M，以O、C、D、M四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點M的坐標．（3）將拋物線（a＜0）向右平移2個單位得到新拋物線，新拋物線與原拋物線交于點E，點F是新拋物線的對稱軸上的一點，點G是坐標平面內一點，當以D、E、F、G四點為頂點的四邊形是菱形時，求點F的坐標．25.如圖1，在正方形ABCD中，E為邊AD上的一點，連結CE，過D作DF⊥CE于點G，DF交邊AB于點F．已知DG＝4，CG＝16．（1）EG的長度