2024學年重慶市九龍坡區重點名校中考數學適應性模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，是半圓的直徑，點、是半圓的三等分點，弦.現將一飛鏢擲向該圖，則飛鏢落在陰影區域的概率為()A． B． C． D．2．|﹣3|＝（）A． B．﹣ C．3 D．﹣33．某校舉行運動會，從商場購買一定數量的筆袋和筆記本作為獎品．若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元，且用200元購買筆記本的數量與用350元購買筆袋的數量相同．設每個筆記本的價格為x元，則下列所列方程正確的是（）A． B． C． D．4．若點M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）都在正比例函數y=﹣k2x（k≠0）的圖象上，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能確定5．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺6．已知一組數據：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（）A．平均數是9 B．中位數是9 C．眾數是5 D．極差是57．若=1，則符合條件的m有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．﹣2018的相反數是（）A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．﹣9．下列式子一定成立的是（）A．2a+3a=6a B．x8÷x2=x4C． D．（﹣a﹣2）3=﹣10．為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統計了自己最近10次跳繩比賽，下列統計量中能用來比較兩人成績穩定程度的是（）A．平均數B．中位數C．眾數D．方差11．如果（，均為非零向量），那么下列結論錯誤的是（）A．// B．-2=0 C．= D．12．關于x的不等式組無解，那么m的取值范圍為()A．m≤－1 B．m<－1 C．－1<m≤0 D．－1≤m<0二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．等腰中，是BC邊上的高，且，則等腰底角的度數為__________.14．使有意義的x的取值范圍是______．15．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y=（x＞0）的圖象交矩形OABC的邊AB于點D，交BC于點E，且BE=2EC，若四邊形ODBE的面積為8，則k=_____．16．將161000用科學記數法表示為1.61×10n，則n的值為________．17．如圖甲，對于平面上不大于90°的∠MON，我們給出如下定義：如果點P在∠MON的內部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分別為點E、F，那么稱PE+PF的值為點P相對于∠MON的“點角距離”，記為d（P，∠MON）．如圖乙，在平面直角坐標系xOy中，點P在坐標平面內，且點P的橫坐標比縱坐標大2，對于∠xOy，滿足d（P，∠xOy）=10，點P的坐標是_____．18．解不等式組，則該不等式組的最大整數解是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，AD是△ABC的中線，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC長．20．（6分）如圖，已知正比例函數y=2x和反比例函數的圖象交于點A（m，﹣2）．求反比例函數的解析式；觀察圖象，直接寫出正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍；若雙曲線上點C（2，n）沿OA方向平移個單位長度得到點B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結論．21．（6分）如圖1，是一個材質均勻可自由轉動的轉盤，轉盤的四個扇形面積相等，分別有數字1，2，3，1．如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈．跳圈游戲的規則為：游戲者每轉動轉盤一次，當轉盤停止運動時，指針所落扇形中的數字是幾（當指針落在四個扇形的交線上時，重新轉動轉盤），就沿正方形的邊順時針方向連續跳幾個邊長．如：若從圖A起跳，第一次指針所落扇形中的數字是3，就順時針連線跳3個邊長，落到圈D；若第二次指針所落扇形中的數字是2，就從D開始順時針續跳2個邊長，落到圈B；……設游戲者從圈A起跳．（1）嘉嘉隨機轉一次轉盤，求落回到圈A的概率P1；（2）琪琪隨機轉兩次轉盤，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？22．（8分）解方程：.23．（8分）《九章算術》中有這樣一道題，原文如下：今有甲乙二人持錢不知其數.甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？大意為：今有甲、乙二人，不知其錢包里有多少錢.若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數為；若甲把其的錢給乙，則乙的錢數也能為，問甲、乙各有多少錢？請解答上述問題.24．（10分）計算:25．（10分）（2016湖南省株洲市）某市對初二綜合素質測評中的審美與藝術進行考核，規定如下：考核綜合評價得分由測試成績（滿分100分）和平時成績（滿分100分）兩部分組成，其中測試成績占80%，平時成績占20%，并且當綜合評價得分大于或等于80分時，該生綜合評價為A等．（1）孔明同學的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分，而綜合評價得分為91分，則孔明同學測試成績和平時成績各得多少分？（2）某同學測試成績為70分，他的綜合評價得分有可能達到A等嗎？為什么？（3）如果一個同學綜合評價要達到A等，他的測試成績至少要多少分？26．（12分）鮮豐水果店計劃用元/盒的進價購進一款水果禮盒以備銷售.據調查，當該種水果禮盒的售價為元/盒時，月銷量為盒，每盒售價每增長元，月銷量就相應減少盒，若使水果禮盒的月銷量不低于盒，每盒售價應不高于多少元?在實際銷售時，由于天氣和運輸的原因，每盒水果禮盒的進價提高了，而每盒水果禮盒的售價比(1)中最高售價減少了，月銷量比(1)中最低月銷量盒增加了，結果該月水果店銷售該水果禮盒的利潤達到了元，求的值.27．（12分）山地自行車越來越受中學生的喜愛．一網店經營的一個型號山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元，若銷售的數量與上一月銷售的數量相同，則銷售額是27000元．求二月份每輛車售價是多少元？為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售，網店仍可獲利35%，求每輛山地自行車的進價是多少元？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解題分析】

連接OC、OD、BD，根據點C，D是半圓O的三等分點，推導出OC∥BD且△BOD是等邊三角形，陰影部分面積轉化為扇形BOD的面積，分別計算出扇形BOD的面積和半圓的面積，然后根據概率公式即可得出答案．【題目詳解】解：如圖，連接OC、OD、BD，∵點C、D是半圓O的三等分點，∴，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OC=OD，∴△COD是等邊三角形，∴OC=OD=CD，∵，∴，∵OB=OD，∴△BOD是等邊三角形，則∠ODB=60°，∴∠ODB=∠COD=60°，∴OC∥BD，∴，∴S陰影=S扇形OBD，S半圓O，飛鏢落在陰影區域的概率，故選：D．【題目點撥】本題主要考查扇形面積的計算和幾何概率問題：概率=相應的面積與總面積之比，解題的關鍵是把求不規則圖形的面積轉化為求規則圖形的面積．2、C【解題分析】

根據絕對值的定義解答即可.【題目詳解】|-3|=3故選：C【題目點撥】本題考查的是絕對值，理解絕對值的定義是關鍵.3、B【解題分析】試題分析：設每個筆記本的價格為x元，根據“用200元購買筆記本的數量與用350元購買筆袋的數量相同”這一等量關系列出方程即可．考點：由實際問題抽象出分式方程4、A【解題分析】

根據正比例函數的增減性解答即可.【題目詳解】∵正比例函數y=﹣k2x（k≠0），﹣k2＜0，∴該函數的圖象中y隨x的增大而減小，∵點M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）在正比例函數y=﹣k2x（k≠0）圖象上，﹣4＜﹣3，∴y2＞y1，故選：A．【題目點撥】本題考查了正比例函數圖象與系數的關系：對于y=kx（k為常數，k≠0），當k＞0時，y=kx的圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y=kx的圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小.5、B【解題分析】【分析】根據同一時刻物高與影長成正比可得出結論．【題目詳解】設竹竿的長度為x尺，∵竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺），故選B．【題目點撥】本題考查了相似三角形的應用舉例，熟知同一時刻物髙與影長成正比是解答此題的關鍵．6、D【解題分析】分別計算該組數據的平均數、中位數、眾數及極差后即可得到正確的答案平均數為（12+5+9+5+14）÷5=9，故選項A正確；重新排列為5，5，9，12，14，∴中位數為9，故選項B正確；5出現了2次，最多，∴眾數是5，故選項C正確；極差為：14﹣5=9，故選項D錯誤．故選D7、C【解題分析】

根據有理數的乘方及解一元二次方程-直接開平方法得出兩個有關m的等式，即可得出.【題目詳解】=1m2-9=0或m-2=1即m=3或m=3,m=1m有3個值故答案選C.【題目點撥】本題考查的知識點是有理數的乘方及解一元二次方程-直接開平方法，解題的關鍵是熟練的掌握有理數的乘方及解一元二次方程-直接開平方法.8、B【解題分析】分析：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．詳解：-1的相反數是1．故選：B．點睛：本題主要考查的是相反數的定義，掌握相反數的定義是解題的關鍵．9、D【解題分析】

根據合并同類項、同底數冪的除法法則、分數指數運算法則、冪的乘方法則進行計算即可.【題目詳解】解：A：2a+3a=(2+3)a=5a，故A錯誤；B：x8÷x2=x8-2=x6，故B錯誤；C：=，故C錯誤；D：(-a-2)3=-a-6=-，故D正確.故選D.【題目點撥】本題考查了合并同類項、同底數冪的除法法則、分數指數運算法則、冪的乘方法則.其中指數為分數的情況在初中階段很少出現.10、D【解題分析】

根據方差反映數據的波動情況即可解答.【題目詳解】由于方差反映數據的波動情況，所以比較兩人成績穩定程度的數據是方差．故選D．【題目點撥】本題主要考查了統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．11、B【解題分析】試題解析：向量最后的差應該還是向量.故錯誤.故選B.12、A【解題分析】【分析】先求出每一個不等式的解集，然后再根據不等式組無解得到有關m的不等式，就可以求出m的取值范圍了.【題目詳解】，解不等式①得：x<m，解不等式②得：x>-1，由于原不等式組無解，所以m≤-1，故選A.【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組無解問題，熟知一元一次不等式組解集的確定方法“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題的關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、，，【解題分析】

分三種情況：①點A是頂角頂點時，②點A是底角頂點，且AD在△ABC外部時，③點A是底角頂點，且AD在△ABC內部時，再結合直角三角形中，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解.【題目詳解】①如圖，若點A是頂角頂點時，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∵,∴AD=BD=CD，在Rt△ABD中，∠B=∠BAD=；②如圖，若點A是底角頂點，且AD在△ABC外部時，∵，AC=BC，∴，∴∠ACD=30°，∴∠BAC=∠ABC=×30°=15°；③如圖，若點A是底角頂點，且AD在△ABC內部時，∵，AC=BC，∴，∴∠C=30°，∴∠BAC=∠ABC=（180°-30°）=75°；綜上所述，△ABC底角的度數為45°或15°或75°；故答案為，，．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質和直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，解題的關鍵是要分情況討論.14、【解題分析】二次根式有意義的條件．【分析】根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．15、1【解題分析】

連接OB，由矩形的性質和已知條件得出△OBD的面積=△OBE的面積=四邊形ODBE的面積，再求出△OCE的面積為2，即可得出k的值．【題目詳解】連接OB，如圖所示：∵四邊形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面積=△OBC的面積，∵D、E在反比例函數y=（x>0）的圖象上，∴△OAD的面積=△OCE的面積，∴△OBD的面積=△OBE的面積=四邊形ODBE的面積=1，∵BE=2EC，∴△OCE的面積=△OBE的面積=2，∴k=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了反比例函數的系數k的幾何意義：在反比例函數y=xk圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變．16、5【解題分析】

【科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【題目詳解】∵161000=1.61×105.∴n=5.故答案為5.【題目點撥】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．17、（6，4）或（﹣4，﹣6）【解題分析】

設點P的橫坐標為x，表示出縱坐標，然后列方程求出x，再求解即可．【題目詳解】解：設點P的橫坐標為x，則點P的縱坐標為x-2，由題意得，

當點P在第一象限時，x+x-2=10，

解得x=6，

∴x-2=4，

∴P（6，4）；

當點P在第三象限時，-x-x+2=10，

解得x=-4，

∴x-2=-6，

∴P（-4，-6）．

故答案為：（6，4）或（-4，-6）．【題目點撥】本題主要考查了點的坐標，讀懂題目信息，理解“點角距離”的定義并列出方程是解題的關鍵．18、x=1．【解題分析】

先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數解．【題目詳解】，由不等式①得x≤1，由不等式②得x＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整數解為0，1，2，1，則該不等式組的最大整數解是x=1．故答案為：x=1．【題目點撥】考查不等式組的解法及整數解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、2.【解題分析】

根據勾股定理逆定理，證△ABD是直角三角形，得AD⊥BC，可證AD垂直平分BC，所以AB=AC.【題目詳解】解：∵AD是△ABC的中線，且BC=10，∴BD=BC=1．∵12+122=22，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，則AD⊥BC，又∵CD=BD，∴AC=AB=2．【題目點撥】本題考核知識點：勾股定理、全等三角形、垂直平分線.解題關鍵點：熟記相關性質，證線段相等.20、（1）（2）﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四邊形OABC是平行四邊形；理由見解析．【解題分析】

（1）設反比例函數的解析式為（k＞0），然后根據條件求出A點坐標，再求出k的值，進而求出反比例函數的解析式．（2）直接由圖象得出正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍；（3）首先求出OA的長度，結合題意CB∥OA且CB=，判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC【題目詳解】解：（1）設反比例函數的解析式為（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1．∴A（﹣1，﹣2）．又∵點A在上，∴，解得k=2．，∴反比例函數的解析式為．（2）觀察圖象可知正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四邊形OABC是菱形．證明如下：∵A（﹣1，﹣2），∴．由題意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA．∴四邊形OABC是平行四邊形．∵C（2，n）在上，∴．∴C（2，1）．∴．∴OC=OA．∴平行四邊形OABC是菱形．21、（1）落回到圈A的概率P1=；（2）她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣．【解題分析】

（1）由共有1種等可能的結果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；【題目詳解】（1）∵共有1種等可能的結果，落回到圈A的只有1種情況，∴落回到圈A的概率P1=；（2）列表得：12311（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（1，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（1，3）1（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）∵共有16種等可能的結果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（1，1），∴最后落回到圈A的概率P2==，∴她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣．【題目點撥】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意隨機擲兩次骰子，最后落回到圈A，需要兩次和是1的倍數．22、【解題分析】分析：此題應先將原分式方程兩邊同時乘以最簡公分母,則原分式方程可化為整式方程,解出即可.詳解：去分母，得．去括號，得．移項，得．合并同類項，得．系數化為1，得．經檢驗，原方程的解為．點睛：本題主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必須檢驗.23、甲有錢，乙有錢.【解題分析】

設甲有錢x，乙有錢y，根據相等關系：甲的錢數+乙錢數的一半=50，甲的錢數的三分之二+乙的錢數=50列出二元一次方程組求解即可．【題目詳解】解：設甲有錢，乙有錢.由題意得：，解方程組得：，答：甲有錢，乙有錢.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，讀懂題意正確的找出兩個相等關系是解決此題的關鍵．24、5【解題分析】

本題涉及零指數冪、負整數指數冪、絕對值、乘方四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．【題目詳解】原式=4-8×0.125+1+1=4-1+2=5【題目點撥】本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、乘方、絕對值等考點的運算．25、（1）孔明同學測試成績位90分，平時成績為95分；（2）不可能；（3）他的測試成績應該至少為1分．【解題分析】試題分析：（1）分別利用孔明同學的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分，而綜合評價得分為91分，分別得出等式求出答案；（2）利用測試成績占80%，平時成績占20%，進而得出答案；（3）首先假設平時成績為滿分，進而得出不等