2023-2024學年河北省永年縣一中高三上數學期末質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，且a?α，b?β，aβ，bα，則“ab“是“αβ”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．設，滿足約束條件，若的最大值為，則的展開式中項的系數為()A．60 B．80 C．90 D．1203．如圖所示，正方體的棱，的中點分別為，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．4．執行下面的程序框圖，則輸出的值為（）A． B． C． D．5．已知函數若恒成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．6．斜率為1的直線l與橢圓相交于A、B兩點，則的最大值為A．2 B． C． D．7．已知等式成立，則（）A．0 B．5 C．7 D．138．已知復數滿足，且，則（）A．3 B． C． D．9．已知，若則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．10．天干地支，簡稱為干支，源自中國遠古時代對天象的觀測.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”稱為十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”稱為十二地支.干支紀年法是天干和地支依次按固定的順序相互配合組成，以此往復，60年為一個輪回.現從農歷2000年至2019年共20個年份中任取2個年份，則這2個年份的天干或地支相同的概率為（）A． B． C． D．11．的展開式中，項的系數為（）A．－23 B．17 C．20 D．6312．已知集合，，若，則（）A．4 B．－4 C．8 D．－8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數列的前項和為，且成等差數列，，數列的前項和為，則滿足的最小正整數的值為______________.14．在平面直角坐標系中，雙曲線的右準線與漸近線的交點在拋物線上，則實數的值為________.15．如圖在三棱柱中，，，，點為線段上一動點，則的最小值為________.16．在一次醫療救助活動中，需要從A醫院某科室的6名男醫生、4名女醫生中分別抽調3名男醫生、2名女醫生，且男醫生中唯一的主任醫師必須參加，則不同的選派案共有________種.(用數字作答)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程為（為參數），圓的方程為，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求和的極坐標方程；（2）過且傾斜角為的直線與交于點，與交于另一點，若，求的取值范圍.18．（12分）一年之計在于春，一日之計在于晨，春天是播種的季節，是希望的開端．某種植戶對一塊地的個坑進行播種，每個坑播3粒種子，每粒種子發芽的概率均為，且每粒種子是否發芽相互獨立．對每一個坑而言，如果至少有兩粒種子發芽，則不需要進行補播種，否則要補播種．（1）當取何值時，有3個坑要補播種的概率最大？最大概率為多少？（2）當時，用表示要補播種的坑的個數，求的分布列與數學期望．19．（12分）已知函數.（1）若函數在上單調遞減，求實數的取值范圍；（2）若，求的最大值.20．（12分）已知等差數列滿足，.（l）求等差數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.21．（12分）如圖，在三棱錐中，，，，平面平面，、分別為、中點．（1）求證：；（2）求二面角的大小．22．（10分）已知各項均不相等的等差數列的前項和為,且成等比數列.（1）求數列的通項公式;（2）求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據面面平行的判定及性質求解即可．【詳解】解：a?α，b?β，a∥β，b∥α，由a∥b，不一定有α∥β，α與β可能相交；反之，由α∥β，可得a∥b或a與b異面，∴a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，且a?α，b?β，a∥β，b∥α，則“a∥b“是“α∥β”的既不充分也不必要條件．故選：D.【點睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判斷，考查面面平行的判定與性質，屬于基礎題．2、B【解析】

畫出可行域和目標函數，根據平移得到，再利用二項式定理計算得到答案.【詳解】如圖所示：畫出可行域和目標函數，，即，故表示直線與截距的倍，根據圖像知：當時，的最大值為，故.展開式的通項為：，取得到項的系數為：.故選：.【點睛】本題考查了線性規劃求最值，二項式定理，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.3、C【解析】

以D為原點，DA，DC，DD1分別為軸，建立空間直角坐標系，由向量法求出直線EF與平面AA1D1D所成角的正弦值．【詳解】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，則，，，取平面的法向量為，設直線EF與平面AA1D1D所成角為θ，則sinθ＝|，直線與平面所成角的正弦值為.故選C．【點睛】本題考查了線面角的正弦值的求法，也考查數形結合思想和向量法的應用，屬于中檔題．4、D【解析】

根據框圖，模擬程序運行，即可求出答案.【詳解】運行程序，，

，，，，，結束循環，故輸出，故選：D.【點睛】本題主要考查了程序框圖，循環結構，條件分支結構，屬于中檔題.5、D【解析】

由恒成立，等價于的圖像在的圖像的上方，然后作出兩個函數的圖像，利用數形結合的方法求解答案.【詳解】因為由恒成立，分別作出及的圖象，由圖知，當時，不符合題意，只須考慮的情形，當與圖象相切于時，由導數幾何意義，此時，故.故選：D【點睛】此題考查的是函數中恒成立問題，利用了數形結合的思想，屬于難題.6、C【解析】

設出直線的方程，代入橢圓方程中消去y，根據判別式大于0求得t的范圍，進而利用弦長公式求得|AB|的表達式，利用t的范圍求得|AB|的最大值．【詳解】解：設直線l的方程為y＝x+t，代入y2＝1，消去y得x2+2tx+t2﹣1＝0，由題意得△＝（2t）2﹣1（t2﹣1）＞0，即t2＜1．弦長|AB|＝4．故選：C．【點睛】本題主要考查了橢圓的應用，直線與橢圓的關系．常需要把直線與橢圓方程聯立，利用韋達定理，判別式找到解決問題的突破口．7、D【解析】

根據等式和特征和所求代數式的值的特征用特殊值法進行求解即可.【詳解】由可知：令，得；令，得；令，得，得，，而，所以.故選：D【點睛】本題考查了二項式定理的應用，考查了特殊值代入法，考查了數學運算能力.8、C【解析】

設,則,利用和求得,即可.【詳解】設,則,因為,則,所以,又,即,所以,所以,故選:C【點睛】本題考查復數的乘法法則的應用,考查共軛復數的應用.9、C【解析】

根據，得到有解，則，得，，得到，再根據，有，即，可化為，根據，則的解集包含求解，【詳解】因為，所以有解，即有解，所以，得，，所以，又因為，所以，即，可化為，因為，所以的解集包含，所以或，解得，故選：C【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法及集合的關系的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題，10、B【解析】

利用古典概型概率計算方法分析出符合題意的基本事件個數,結合組合數的計算即可出求得概率.【詳解】20個年份中天干相同的有10組（每組2個），地支相同的年份有8組（每組2個），從這20個年份中任取2個年份，則這2個年份的天干或地支相同的概率.故選:B.【點睛】本小題主要考查古典概型的計算,考查組合數的計算,考查學生分析問題的能力,難度較易.11、B【解析】

根據二項式展開式的通項公式，結合乘法分配律，求得的系數.【詳解】的展開式的通項公式為.則①出，則出，該項為：；②出，則出，該項為：；③出，則出，該項為：；綜上所述：合并后的項的系數為17.故選：B【點睛】本小題考查二項式定理及展開式系數的求解方法等基礎知識，考查理解能力，計算能力，分類討論和應用意識.12、B【解析】

根據交集的定義，，可知，代入計算即可求出.【詳解】由，可知，又因為，所以時，，解得.故選：B.【點睛】本題考查交集的概念，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

本題先根據公式初步找到數列的通項公式，然后根據等差中項的性質可解得的值，即可確定數列的通項公式，代入數列的表達式計算出數列的通項公式，然后運用裂項相消法計算出前項和，再代入不等式進行計算可得最小正整數的值．【詳解】由題意，當時，．當時，．則，．，，成等差數列，，即，解得．．，．．．，．即，，即，，，，即．滿足的最小正整數的值為1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查數列求通項公式、裂項相消法求前項和，考查了轉化思想、方程思想，考查了不等式的計算、邏輯思維能力和數學運算能力．14、【解析】

求出雙曲線的右準線與漸近線的交點坐標，并將該交點代入拋物線的方程，即可求出實數的方程.【詳解】雙曲線的半焦距為，則雙曲線的右準線方程為，漸近線方程為，所以，該雙曲線右準線與漸近線的交點為.由題意得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用拋物線上的點求參數，涉及到雙曲線的準線與漸近線方程的應用，考查計算能力，屬于中等題.15、【解析】

把繞著進行旋轉，當四點共面時，運用勾股定理即可求得的最小值.【詳解】將以為軸旋轉至與面在一個平面，展開圖如圖所示，若，，三點共線時最小為，為直角三角形，故答案為：【點睛】本題考查了空間幾何體的翻折，平面內兩點之間線段最短，解直角三角形進行求解，考查了空間想象能力和計算能力，屬于中檔題.16、【解析】

首先選派男醫生中唯一的主任醫師，由題意利用排列組合公式即可確定不同的選派案方法種數.【詳解】首先選派男醫生中唯一的主任醫師，然后從名男醫生、名女醫生中分別抽調2名男醫生、名女醫生，故選派的方法為：.故答案為．【點睛】解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質進行分類；二是按事情發生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用轉換公式，把參數方程，直角坐標方程與極坐標方程進行轉化；（2）利用極坐標方程將轉化為三角函數求解即可.【詳解】（1）因為，所以的普通方程為，又，，，的極坐標方程為，的方程即為，對應極坐標方程為.（2）由己知設，，則，，所以，又，，當，即時，取得最小值；當，即時，取得最大值.所以，的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了直角坐標方程，參數方程與極坐標方程的互化，三角函數的值域求解等知識，考查了學生的運算求解能力.18、（1）當或時，有3個坑要補播種的概率最大，最大概率為；（2）見解析.【解析】

（1）將有3個坑需要補種表示成n的函數，考查函數隨n的變化情況，即可得到n為何值時有3個坑要補播種的概率最大．（2）n＝1時，X的所有可能的取值為0，1，2，3，1．分別計算出每個變量對應的概率，列出分布列，求期望即可．【詳解】（1）對一個坑而言，要補播種的概率，有3個坑要補播種的概率為.欲使最大，只需，解得，因為，所以當時，；當時，；所以當或時，有3個坑要補播種的概率最大，最大概率為.（2）由已知，的可能取值為0，1，2，3，1.，所以的分布列為01231的數學期望.【點睛】本題考查了古典概型的概率求法，離散型隨機變量的概率分布，二項分布，主要考查簡單的計算，屬于中檔題．19、（1）（2）【解析】

（1）根據單調遞減可知導函數恒小于等于，采用參變分離的方法分離出，并將的部分構造成新函數，分析與最值之間的關系；（2）通過對的導函數分析，確定有唯一零點，則就是的極大值點也是最大值點，計算的值并利用進行化簡，從而確定.【詳解】（1）由題意知，在上恒成立，所以在上恒成立.令，則，所以在上單調遞增，所以，所以.（2）當時，.則，令，則，所以在上單調遞減.由于，，所以存在滿足，即.當時，，；當時，，.所以在上單調遞增，在上單調遞減.所以，因為，所以，所以，所以.【點睛】（1）求函數中字母的范圍時，常用的方法有兩種：參變分離法、分類討論法；（2）當導函數不易求零點時，需要將導函數中某些部分拿出作單獨分析，以便先確定導函數的單調性從而確定導函數的零點所在區間，再分析整個函數的單調性，最后確定出函數的最值.20、(1)；(2).【解析】試題分析：（1）設等差數列滿的首項為，公差為，代入兩等式可解。（2）由（1），代入得，所以通過裂項求和可求得。試題解析：（1）設等差數列的公差為，則由題意可得，解得.所以.（2）因為，所以.所以.21、(1)證明見解析；(2)60°.【解