高綱1771江蘇省高等教育自學(xué)考試大綱27054工程數(shù)學(xué)考試說明南京理工大學(xué)編（2017年）江蘇省高等教育自學(xué)考試委員會辦公室Ⅰ課程性質(zhì)與課程目標(biāo)一、課程性質(zhì)和特點《工程數(shù)學(xué)》課程是工科類各專業(yè)本科階段的一門重要的理論基礎(chǔ)課程，它包含《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》和《復(fù)變函數(shù)與積分變換》兩大部分內(nèi)容。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，是工科各專業(yè)（本科段）的一門重要的基礎(chǔ)理論課程。概率論從數(shù)量上研究概率隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，它是本課程的理論基礎(chǔ)。數(shù)理統(tǒng)計從應(yīng)用角度研究處理隨機性數(shù)據(jù)，建立有效的統(tǒng)計方法，進行統(tǒng)計推斷，通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、基本理論和基本方法，并具備應(yīng)用概率統(tǒng)計方法解決實際問題的能力。復(fù)變函數(shù)與積分變換是重要的基礎(chǔ)理論課，它包含復(fù)變函數(shù)與積分變換兩部分內(nèi)容。復(fù)變函數(shù)是研究復(fù)自變量復(fù)值函數(shù)的分析課程，在某些方面，它是微積分學(xué)的推廣，獨立成為一門課程，這是因為它有其自身的研究對象和獨特的處理方法，解析函數(shù)是復(fù)變函數(shù)研究的中心內(nèi)容，留數(shù)計算及其應(yīng)用以及保形映射是復(fù)變函數(shù)特有的問題。積分變換是通過把一類函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪活惛鼮楹唵蔚那乙子谔幚淼暮瘮?shù)。本課程介紹傅里葉變換和拉普拉斯變換，可以應(yīng)用積分變換求解某些積分方程、微分方程、微分積分方程以及計算一些實積分。通過本課程的學(xué)習(xí)，為以后學(xué)習(xí)工程力學(xué)、電工學(xué)、電磁學(xué)、振動力學(xué)及無線電技術(shù)等課程奠定必要的基礎(chǔ)。二、課程目標(biāo)《工程數(shù)學(xué)》課程的目標(biāo)：通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念，能用隨機事件、隨機變量及其分布等概念描述隨機現(xiàn)象，明確各種分布與數(shù)字特征之間的關(guān)系，了解大數(shù)定律與中心極限定理的基本思想，掌握參數(shù)估計，假設(shè)檢驗等數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析方法的原理及應(yīng)用。學(xué)會有效地收集、整理和分析帶有隨機特性的數(shù)據(jù)，對實際問題作出推斷或預(yù)測，并為采取一定的決策和行動提供依據(jù)和建議，具備分析和處理帶有隨機性數(shù)據(jù)的能力。使學(xué)生初步掌握復(fù)變函數(shù)的基本理論和方法，獲得復(fù)變函數(shù)的基本運算技能，加深對微積分中有關(guān)問題的理解，同時培養(yǎng)學(xué)生初步應(yīng)用復(fù)變函數(shù)的方法分析和解決問題的能力，學(xué)會傅里葉變換和拉普拉斯變換這兩個數(shù)學(xué)工具，并能在后續(xù)課程中運用這兩個變換解決問題，為學(xué)習(xí)后繼課程打下良好的基礎(chǔ)。三、與相關(guān)課程的聯(lián)系與區(qū)別本課程與初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)課程有著密切的聯(lián)系，如中學(xué)數(shù)學(xué)中的初等概率與統(tǒng)計初步，高數(shù)中的一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分、定積分與廣義積分、多元函數(shù)微分學(xué)、二重積分、曲線積分、含參數(shù)的廣義積分、級數(shù)等，學(xué)習(xí)中要對初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)課程相關(guān)內(nèi)容作必要的復(fù)習(xí)。本課程又是學(xué)習(xí)工程力學(xué)、電工學(xué)、電磁學(xué)、振動力學(xué)及無線電技術(shù)等課程的基礎(chǔ)，因此學(xué)好本課程的基礎(chǔ)知識，又為以后學(xué)習(xí)作必要的準(zhǔn)備。四、課程的重點和難點本課程的重點：本課程中的常用基本概念和基礎(chǔ)知識；概率論與數(shù)理統(tǒng)計中，隨機事件的概率及計算、條件概率、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式;離散型隨機變量的分布律及性質(zhì)，隨機變量的分布函數(shù)，連續(xù)型隨機變量的概率密度及性質(zhì)，常用分布（二項分布、泊松定理；泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布；正態(tài)分布）；二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合概率分布、聯(lián)合概率密度、二維隨機變量的邊緣分布函數(shù)、邊緣密度函數(shù)、邊緣概率分布、隨機變量的獨立性；

隨機變量數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)；常用隨機變量的數(shù)學(xué)期望與方差；總體、樣本、統(tǒng)計量的概念、統(tǒng)計中常用的三種分布；矩估計、極大似然估計、估計量的無偏性、有效性；正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計；顯著性檢驗的基本思想、假設(shè)檢驗的步驟、正態(tài)總體均值與方差的檢驗。復(fù)數(shù)及其運算、復(fù)數(shù)的幾何表示；復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解析函數(shù)的充要條件；解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、冪函數(shù)；復(fù)變函數(shù)積分的概念、計算與性質(zhì)；柯西-古薩基本定理、復(fù)合閉路定理、柯西積分公式、解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)；復(fù)數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)、洛朗級數(shù)；留數(shù)計算、留數(shù)在定積分計算上的應(yīng)用；映射的轉(zhuǎn)動角，伸縮率；分式線性映射，冪函數(shù)構(gòu)成的映射，指數(shù)函數(shù)構(gòu)成的映射；拉普拉斯變換、性質(zhì)及應(yīng)用。本課程的難點：貝葉斯公式；隨機變量函數(shù)的概率密度；

隨機變量函數(shù)的分布；二維隨機變量的邊緣分布；

兩個隨機變量和的分布；隨機變量矩的概念；統(tǒng)計中常用的三種分布；抽樣分布定理；正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計。復(fù)變函數(shù)的積分的計算；洛朗級數(shù)展開；留數(shù)在定積分計算上的應(yīng)用；幾種保角映射的綜合應(yīng)用；狄拉克函數(shù)及其傅氏變換；拉氏逆變換和拉氏變換的應(yīng)用。Ⅱ考核目標(biāo)本大綱在考核目標(biāo)中，按照識記、領(lǐng)會、簡單應(yīng)用和綜合應(yīng)用四個層次規(guī)定其應(yīng)達(dá)到的能力層次要求。四個能力層次是遞升的關(guān)系，后者必須建立在前者的基礎(chǔ)上。各能力層次的含義是：識記（Ⅰ）：要求考生能夠識別和記憶本課程中規(guī)定的有關(guān)知識點的主要內(nèi)容（如定義、定理、定律、表達(dá)式、公式、重要結(jié)論、方法等），并能夠根據(jù)考核的不同要求，做正確的表述、選擇和判斷。領(lǐng)會（Ⅱ）：要求考生能夠領(lǐng)悟和理解大綱中規(guī)定的有關(guān)知識點的內(nèi)涵及外延，熟悉它們的內(nèi)容要點以及它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，并能根據(jù)考核的不同要求，做出正確的判斷、解釋。簡單應(yīng)用（Ⅲ）：要求考生能夠運用本課程規(guī)定的少數(shù)知識點解決簡單的計算、分析論證和簡單的應(yīng)用問題。綜合應(yīng)用（Ⅳ）：要求考生能夠運用本課程規(guī)定的多個知識點解決較復(fù)雜的計算、分析論證和應(yīng)用問題。Ⅲ課程內(nèi)容與考核要求第一部分概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)主要參考教材：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計（二）》孫洪祥、柳金甫主編，遼寧大學(xué)出版社，2006年版。第一章隨機事件與概率一、學(xué)習(xí)目的與要求通過本章學(xué)習(xí)，要求考生理解隨機事件、概率、條件概率及事件的獨立性的概念，掌握隨機事件關(guān)系與運算，會計算簡單的古典概型問題，掌握乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式及應(yīng)用。二、課程內(nèi)容1.1隨機事件

1.2概率

1.3條件概率

1.4事件的獨立性三、考核知識點與考核要求考核知識點:1.隨機事件關(guān)系與運算2.概率的定義和性質(zhì)3.古典概型4.條件概率、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式5.事件的獨立性考核要求:領(lǐng)會：概率的定義和性質(zhì)；古典概型。簡單應(yīng)用：隨機事件關(guān)系與運算；條件概率；事件的獨立性。1.理解和事件、積事件、互不相容事件、對立事件的意義和運算律。2.會用概率性質(zhì)計算有關(guān)概率問題。3.會用計算較簡單的古典概型問題。4.會計算條件概率問題。5.會用乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式計算概率問題。6.理解事件的獨立性，會用事件的獨立性計算概率問題。四、本章重點、難點重點：隨機事件關(guān)系與運算，概率性質(zhì)，古典概型問題，乘法公式、全概率公式、事件的獨立性。難點：古典概型問題的計算、貝葉斯公式。第二章隨機變量及其概率分布一、學(xué)習(xí)目的與要求通過本章學(xué)習(xí)，考生應(yīng)當(dāng)理解隨機變量及其分布函數(shù)、離散型隨機變量及其分布律、連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念及性質(zhì)；了解隨機變量函數(shù)的概念，掌握離散型隨機變量分布律與分布函數(shù)及相關(guān)事件的概率的計算、連續(xù)型隨機變量的概率密度與分布函數(shù)及相關(guān)事件的概率的計算；掌握常用隨機變量的分布及相關(guān)的概率計算：0-1分布、二項分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布；會求簡單的隨機變量函數(shù)的分布。二、課程內(nèi)容2.1離散型隨機變量

2.2隨機變量的分布函數(shù)2.3連續(xù)型隨機變量及其概率密度三、考核知識點與考核要求考核知識點1.隨機變量的概念2.分布函數(shù)的概念與性質(zhì)3.離散型隨機變量及其分布4.連續(xù)型隨機變量及其概率密度5.隨機變量函數(shù)的分布考核要求識記：隨機變量的概念及分類。領(lǐng)會：隨機變量的分布函數(shù)；隨機變量函數(shù)的分布。簡單應(yīng)用：離散型隨機變量及其分布律。綜合應(yīng)用：連續(xù)型隨機變量及其概率密度。四、本章重點、難點重點：離散型隨機變量及其分布律；連續(xù)型隨機變量及其概率密度；二項分布，正態(tài)分布；難點：分布函數(shù)的概念；連續(xù)型隨機變量的概率密度及計算；

隨機變量函數(shù)的分布。第三章多維隨機變量及其概率分布一、學(xué)習(xí)目的與要求通過本章學(xué)習(xí)，考生應(yīng)當(dāng)理解二維隨機變量及其分布函數(shù)、二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律、二維連續(xù)型隨機變量及其聯(lián)合概率密度的概念及性質(zhì)；理解二維隨機變量的邊緣分布函數(shù)、邊緣密度函數(shù)、邊緣分布律的概念；掌握邊緣分布函數(shù)、邊緣密度函數(shù)、邊緣分布律的計算；了解隨機變量的獨立性的概念；了解兩個獨立隨機變量和的分布。二、課程內(nèi)容3.1多維隨機變量的概念

3.2隨機變量的獨立性

3.3兩個隨機變量的函數(shù)的分布

三、考核知識點與考核要求考核知識點1.多維隨機變量的概念2.二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律及邊緣分布律3.二維連續(xù)型隨機變量聯(lián)合概率密度及邊緣概率密度4.隨機變量的獨立性5.兩個獨立隨機變量和的分布考核要求識記：兩個獨立隨機變量和的分布。領(lǐng)會：多維隨機變量及其分布；隨機變量的獨立性；理解二維隨機變量的分布函數(shù)及性質(zhì)；理解二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律及性質(zhì)；理解二維連續(xù)型隨機變量概率密度的概念及性質(zhì)；了解二維均勻分布、二維正態(tài)分布的概念；會判斷二個離散型隨機變量的獨立性；會判斷二個連續(xù)型隨機變量的獨立性。簡單應(yīng)用：邊緣分布：（1）會求隨機變量的邊緣分布函數(shù)；（2）會求二維離散型隨機變量的邊緣分布律；（3）會求二維連續(xù)型隨機變量的邊緣概率密度；（4）了解二維正態(tài)分布的邊緣分布。四、本章重點、難點重點：二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律及邊緣分布律；二維連續(xù)型隨機變量聯(lián)合概率密度及邊緣概率密度。難點：邊緣概率密度的計算，兩個獨立隨機變量和的分布。第四章隨機變量的數(shù)字特征一、學(xué)習(xí)目的與要求通過本章學(xué)習(xí)，考生應(yīng)當(dāng)理解數(shù)學(xué)期望和方差的概念，掌握數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)及計算；掌握常用分布：0-1分布、二項分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望和方差，了解協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的概念、性質(zhì)及計算；了解幾種矩的概念與計算。二、課程內(nèi)容4.1隨機變量數(shù)學(xué)期望

4.2方差

4.3協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)三、考核知識點與考核要求考核知識點1.數(shù)學(xué)期望的概念及性質(zhì)2.方差的概念及性質(zhì)3.幾種常用分布的數(shù)學(xué)期望與方差4.協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)考核要求識記：二維正態(tài)分布的相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，幾種矩的概念領(lǐng)會：協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)簡單應(yīng)用：方差；幾種常用分布的數(shù)學(xué)期望與方差綜合應(yīng)用：數(shù)學(xué)期望四、本章重點、難點重點：數(shù)學(xué)期望和方差的概念、性質(zhì)及計算，協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)難點：隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望第五章大數(shù)定律及中心極限定理一、學(xué)習(xí)目的與要求本章是概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論基礎(chǔ)。通過本章學(xué)習(xí)，考生應(yīng)當(dāng)了解切比雪夫不等式、大數(shù)定律、中心極限定理的意思，為數(shù)理統(tǒng)計學(xué)習(xí)做理論準(zhǔn)備。二、課程內(nèi)容5.1切比雪夫不等式5.2大數(shù)定律5.2中心極限定理三、考核知識點與考核要求本章不做考試要求四、本章重點、難點重點：獨立同分布的中心極限定理難點：中心極限定理的簡單應(yīng)用第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布一、學(xué)習(xí)目的與要求通過本章學(xué)習(xí)，考生應(yīng)當(dāng)了解總體與樣本的概念；了解總體分布與樣本分布的概念；理解統(tǒng)計量的概念；掌握樣本均值、樣本方差及性質(zhì)，了解樣本矩概念；了解三種分布分布、分布、分布的定義及性質(zhì)，了解它們的上分位數(shù)的概念；掌握正態(tài)總體的抽樣分布。二、課程內(nèi)容6.1引言

6.2總體與樣本

6.3統(tǒng)計量及其分布三、考核知識點與考核要求考核知識點1．總體、簡單隨機樣本2．統(tǒng)計量3．分布、分布、分布4．正態(tài)總體的抽樣分布考核要求識記：總體與樣本。領(lǐng)會：統(tǒng)計量；幾種常用統(tǒng)計量的性質(zhì)及分布；分布、分布、分布的定義及其上分位數(shù)的概念。簡單應(yīng)用：正態(tài)總體的抽樣分布。四、本章重點、難點重點：簡單隨機樣本，統(tǒng)計量，正態(tài)總體的抽樣分布。難點：正態(tài)總體的抽樣分布。第七章參數(shù)估計一、學(xué)習(xí)目的與要求通過本章學(xué)習(xí)，考生應(yīng)當(dāng)了解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念；掌握矩估計、極大似然估計的方法；理解估計量的無偏性的概念，了解有效性、相合性的意義，會求單個正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間。二、課程內(nèi)容7.1點估計的幾種方法

7.2點估計的評價標(biāo)準(zhǔn)

7.3參數(shù)的區(qū)間估計三、考核知識點與考核要求考核知識點1．點估計2．矩估計法3．極大似然估計法4．點估計的評價標(biāo)準(zhǔn)5．單個正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間考核要求領(lǐng)會：點估計的評價標(biāo)準(zhǔn)。簡單應(yīng)用：矩估計法、極大似然估計法、單個正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間。四、本章重點、難點重點：矩估計法、極大似然估計法、單個正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計。難點：極大似然估計法。第八章假設(shè)檢驗一、學(xué)習(xí)目的與要求通過本章學(xué)習(xí)，考生應(yīng)當(dāng)了解假設(shè)檢驗的基本思想和概念，掌握假設(shè)檢驗的基本步驟；掌握單個正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗。二、課程內(nèi)容8.1假設(shè)檢驗的基本思想和概念8.2總體均值的假設(shè)檢驗8.2正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗三、考核知識點與考核要求考核知識點1．假設(shè)檢驗的基本思想和基本步驟2．單個正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗（雙側(cè)檢驗）考核要求識記：假設(shè)檢驗的基本思想和基本步驟。簡單應(yīng)用：正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗（雙側(cè)檢驗）。四、本章重點、難點重點與難點：單個正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗。第二部分復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)主要參考教材：《復(fù)變函數(shù)與積分變換》劉吉佑主編，高等教育出版社，2015年版。第一章復(fù)數(shù)一、學(xué)習(xí)目的與要求通過本章學(xué)習(xí)，考生應(yīng)當(dāng)深刻理解復(fù)數(shù)的概念；熟悉復(fù)數(shù)的多種表示法，復(fù)數(shù)的四則運算及乘方和開方運算，理解復(fù)數(shù)的幾何意義；理解簡單曲線和區(qū)域等概念；會用復(fù)變量的方程表示常見曲線、不等式表示區(qū)域。二、課程內(nèi)容1.1復(fù)數(shù)及其表示法

1.2復(fù)數(shù)的運算

1.3復(fù)平面上的曲線和區(qū)域

1.4擴充復(fù)平面三、考核知識點與考核要求考核知識點1.復(fù)數(shù)的概念及其表示法2.復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的幾何意義3.簡單曲線和區(qū)域4.擴充復(fù)平面考核要求識記：擴充復(fù)平面。領(lǐng)會：復(fù)數(shù)及其表示法；簡單曲線和區(qū)域。簡單應(yīng)用：復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的幾何意義四、本章重點、難點重點：復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的幾何意義；用復(fù)變量的方程表示常見曲線、不等式表示區(qū)域。難點：復(fù)數(shù)的開方運算，用復(fù)變量的方程表示常見曲線、不等式表示區(qū)域。第二章解析函數(shù)一、學(xué)習(xí)目的與要求通過本章學(xué)習(xí)，考生應(yīng)當(dāng)理解復(fù)變函數(shù)的概念，理解復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、解析函數(shù)的概念及柯西-黎曼條件，掌握可導(dǎo)、解析的充要條件，會判斷復(fù)變函數(shù)的解析性；掌握幾種復(fù)變基本初等函數(shù)的概念、計算及性質(zhì)。二、課程內(nèi)容2.1復(fù)變函數(shù)

2.2解析函數(shù)2.3柯西—黎曼條件2.4初等函數(shù)三、考核知識點與考核要求考核知識點1.復(fù)變函數(shù)的概念、極限和連續(xù)性2.復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.解析函數(shù)的概念4.柯西—黎曼條件5.初等函數(shù)考核要求識記：復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性。領(lǐng)會：復(fù)變函數(shù)的概念、解析函數(shù)的概念、復(fù)變初等函數(shù)。簡單應(yīng)用：柯西—黎曼條件。（1）掌握復(fù)變函數(shù)的可導(dǎo)與解析的充要條件，會正確使用柯西—黎曼條件。（2）會求復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（3）記住指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)中正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的定義、計算和性質(zhì)；會計算它們的函數(shù)值。四、本章重點、難點重點：函數(shù)的解析性的判別，掌握和運用柯西-黎曼條件，幾種復(fù)變初等函數(shù)的概念、計算及性質(zhì)。第三章復(fù)變函數(shù)的積分一、學(xué)習(xí)目的與要求通過本章學(xué)習(xí)，考生應(yīng)當(dāng)理解復(fù)變函數(shù)積分的概念并掌握它的基本性質(zhì)；掌握復(fù)積分的一般計算方法；掌握柯西積分定理、柯西積分定理的推廣---復(fù)合閉路定理、柯西積分公式、解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)定理，并正確使用這些定理計算復(fù)積分；掌握解析函數(shù)與平面調(diào)和函數(shù)的關(guān)系，并能由已知的調(diào)和函數(shù)求其共軛調(diào)和函數(shù)從而求得解析函數(shù)。二、課程內(nèi)容3.1復(fù)變函數(shù)的積分

3.2柯西積分定理

3.3柯西積分公式

3.4解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)3.5解析函數(shù)與平面調(diào)和函數(shù)的關(guān)系

三、考核知識點與考核要求1.復(fù)變函數(shù)積分的概念（領(lǐng)會）2.復(fù)積分的存在性和復(fù)積分的計算（領(lǐng)會）3.復(fù)積分的基本性質(zhì)（領(lǐng)會）4.柯西積分定理（簡單應(yīng)用）5.原函數(shù)與不定積分（領(lǐng)會）6.柯西積分定理的推廣---復(fù)合閉路定理（簡單應(yīng)用）7.柯西積分公式（簡單應(yīng)用）8.解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)（簡單應(yīng)用）9.解析函數(shù)與平面調(diào)和函數(shù)的關(guān)系（簡單應(yīng)用）四、本章重點、難點重點：復(fù)變函數(shù)積分的概念、性質(zhì)和計算；柯西積分定理，柯西積分定理的推廣，柯西積分公式，解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)定理；解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系。第四章級數(shù)一、學(xué)習(xí)目的與要求本章在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)討論級數(shù)。通過本章學(xué)習(xí)，考生應(yīng)當(dāng)了解復(fù)數(shù)項級數(shù)及收斂性的概念，理解其主要性質(zhì)和定理；理解冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂圓等概念，掌握冪級數(shù)收斂半徑的求法及冪級數(shù)在收斂圓內(nèi)的性質(zhì)；了解函數(shù)的泰勒級數(shù)及展開，記住幾個主要函數(shù)的泰勒展開式，能用間接法把一些簡單函數(shù)展開成冪級數(shù)；理解洛朗級數(shù)的作用，會把一些在圓環(huán)域內(nèi)簡單的解析函數(shù)展開成洛朗級數(shù)。二、課程內(nèi)容4.1復(fù)數(shù)項級數(shù)與復(fù)變函數(shù)項級數(shù)

4.2冪級數(shù)

4.3泰勒級數(shù)

4.4洛朗級數(shù)三、考核知識點與考核要求1.復(fù)數(shù)列的極限2.復(fù)數(shù)項級數(shù)3.冪級數(shù)的概念4.冪級數(shù)的收斂定理和收斂半徑，和函數(shù)的性質(zhì)5.冪級數(shù)的收斂定理和收斂半徑6.泰勒級數(shù)7.函數(shù)的泰勒展開式8.在圓環(huán)域內(nèi)解析函數(shù)展開成洛朗級數(shù)識記：復(fù)數(shù)列的極限；復(fù)數(shù)項級數(shù)；復(fù)變函數(shù)項級數(shù)。領(lǐng)會：冪級數(shù)的概念。簡單應(yīng)用：冪級數(shù)的收斂定理和收斂半徑，和函數(shù)的性質(zhì)；幾個主要函數(shù)的泰勒展開式，用間接法把一些簡單函數(shù)展開成冪級數(shù)；洛朗級數(shù)及在圓環(huán)域內(nèi)簡單的解析函數(shù)展開成洛朗級數(shù)。四、本章重點、難點重點：冪級數(shù)的收斂性及函數(shù)的冪級數(shù)展開；在圓環(huán)域內(nèi)解析函數(shù)洛朗級數(shù)展開。難點：函數(shù)展開成洛朗級數(shù)。第五章留數(shù)及其應(yīng)用一、學(xué)習(xí)目的與要求通過本章學(xué)習(xí)，考生應(yīng)當(dāng)理解函數(shù)的孤立奇點的概念，孤立奇點的分類并會判斷奇點的類型；理解留數(shù)的概念，掌握留數(shù)計算規(guī)則和方法，掌握留數(shù)定理并能熟練使用留數(shù)定理計算復(fù)積分，會用留數(shù)計算三種類型的實積分（留數(shù)在實積分計算上的應(yīng)用）。二、課程內(nèi)容5.1函數(shù)的孤立奇點5.2留數(shù)5.3留數(shù)在實積分計算上的應(yīng)用三、考核知識點與考核要求1．函數(shù)的孤立奇點（領(lǐng)會）2．留數(shù)的概念，留數(shù)的規(guī)則與計算，留數(shù)定理（簡單應(yīng)用）3．留數(shù)在實積分計算上的應(yīng)用（簡單應(yīng)用）注意：會求復(fù)變函數(shù)的奇點，判斷奇點的類型，指出極點的階數(shù)。會求復(fù)變函數(shù)在孤立奇點處的留數(shù)。會用留數(shù)定理計算復(fù)積分。會用留數(shù)計算三種類型的實積分。無窮遠(yuǎn)點的留數(shù)不作考試要求。四、本章重點、難點重點：函數(shù)的孤立奇點的判斷；留數(shù)的計算及應(yīng)用；。難點：留數(shù)的計算及應(yīng)用。第六章保形映射一、學(xué)習(xí)目的與要求通過本章學(xué)習(xí)，考生應(yīng)當(dāng)理解解析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的輻角和模的幾何意義，保角映射和保形映射的概念；了解保形映射的幾個重要定理（黎曼定理、邊界對應(yīng)原理）掌握分式線形映射的重要性質(zhì)：保角性、保圓形、保對稱性；理解初等函數(shù)中冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的映射的幾個特性。二、課程內(nèi)容6.1保形映射的概念

6.2分式線形映射

6.3幾個初等函數(shù)所構(gòu)成的保形映射三、考核知識點與考核要求1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義（領(lǐng)會）2．保形映射（領(lǐng)會）3．保形映射的幾個定理（識記）4．分式線形映射及其性質(zhì)（綜合應(yīng)用）5．初等函數(shù)中冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)構(gòu)成的映射（簡單應(yīng)用）四、本章重點、難點重點：保形映射的概念；分式線形映射。難點：幾種映射性質(zhì)的綜合應(yīng)用，即以分式線形映射為主的復(fù)合函數(shù)的映射。第七章傅里葉變換一、學(xué)習(xí)目的與要求傅里葉變換在電學(xué)、力學(xué)和控制工程領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。通過本章學(xué)習(xí)，考生應(yīng)當(dāng)了解傅里葉積分及收斂定理，理解傅里葉變換及逆變換的概念，會用定義中公式計算一些較簡單函數(shù)的傅里葉變換，了解單位脈沖函數(shù)的概念與性質(zhì)，記住單位脈沖函數(shù)、指數(shù)衰減函數(shù)、余弦函數(shù)的傅里葉變換；掌握傅里葉變換的性質(zhì)，理解卷積與卷積定理。二、課程內(nèi)容7.1傅里葉變換

7.2單位脈沖函數(shù)及其傅里葉變換

7.3傅里葉變換的基本性質(zhì)

7.4卷積與卷積定理三、考核知識點與考核要求注意：本章不作考試要求四、本章重點、難點重點：傅里葉變換難點：單位脈沖函數(shù)的概念與性質(zhì)；卷積。第八章拉普拉斯變換一、學(xué)習(xí)目的與要求拉普拉斯變換在電學(xué)、力學(xué)、無線電技術(shù)和控制工程領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，由于拉普拉斯變換中對象原函數(shù)的條件要比傅里葉變換的條件弱很多，因此，拉普拉斯變換的應(yīng)用面更廣。通過本章學(xué)習(xí)，考生應(yīng)當(dāng)理解拉普拉斯變換及逆變換的概念；理解拉普拉斯變換存在定理；記住單位脈沖函數(shù)、單位階躍函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和冪函數(shù)的拉普拉斯變換；掌握拉普拉斯變換的線性性質(zhì)、位移性質(zhì)、微分性質(zhì)、積分性質(zhì)；理解卷積與卷積定理；會用性質(zhì)或留數(shù)法或卷積定理求函數(shù)的普拉斯變換及逆變換；能運用普拉斯變換及逆變換求解常系數(shù)線性微分方程、積分方程。二、課程內(nèi)容8.1拉普拉斯變換的概念8.2拉普拉斯變換的性質(zhì)8.3拉普拉斯逆變換8.4卷積與卷積定理8.5拉普拉斯變換的應(yīng)用三、考核知識點與考核要求1．拉普拉斯變換的概念領(lǐng)會：拉普拉斯變換的定義公式；拉普拉斯變換存在定理。綜合應(yīng)用：常用函數(shù)的拉普拉斯變換。2．拉普拉斯變換的性質(zhì)綜合應(yīng)用：拉普拉斯變換的線性性質(zhì)、位移性質(zhì)、微分性質(zhì)、積分性質(zhì)。3．拉普拉斯逆變換領(lǐng)會：用拉普拉斯變換的性質(zhì)計算拉普拉斯逆變換。簡單應(yīng)用：用留數(shù)法計算拉普拉斯逆變換。4．卷積與卷積定理領(lǐng)會：卷積定義；卷積定理。簡單應(yīng)用：用卷積定理計算拉普拉斯逆變換。5．拉普拉斯變換的應(yīng)用綜合應(yīng)用：用拉普拉斯變換及逆變換求解常系數(shù)線性微分、積分方程。四、本章重點、難點重點：用拉普拉斯變換及逆變換；拉普拉斯變換的應(yīng)用。難點：拉普拉斯逆變換。Ⅳ關(guān)于大綱的說明與考核實施要求一、自學(xué)考試大綱的目的和作用課程自學(xué)考試大綱是根據(jù)專業(yè)自學(xué)考試計劃的要求，結(jié)合自學(xué)考試的特點而確定。其目的是對個人自學(xué)、社會助學(xué)和課程考試命題進行指導(dǎo)和約定。課程自學(xué)考試大綱明確了課程學(xué)習(xí)的內(nèi)容以及深廣度，規(guī)定了課程自學(xué)考試的范圍和標(biāo)準(zhǔn)。因此，它是編寫自學(xué)考試教材和輔導(dǎo)書的依據(jù)，是社會助學(xué)組織進行自學(xué)輔導(dǎo)的依據(jù)，是自學(xué)者學(xué)習(xí)教材、掌握課程內(nèi)容知識范圍和程度的依據(jù)，也是進行自學(xué)考試命題的依據(jù)。二、課程自學(xué)考試大綱與教材的關(guān)系課程自學(xué)考試大綱是進行學(xué)習(xí)和考核的依據(jù)，教材是學(xué)習(xí)掌握課程知識的基本內(nèi)容與范圍，教材的內(nèi)容是大綱所規(guī)定的課程知識和內(nèi)容的擴展與發(fā)揮。大綱與教材所體現(xiàn)的課程內(nèi)容基本一致；大綱里面的課程內(nèi)容和考核知識點，教材里都有。而教材里有的內(nèi)容，大綱里不一定體現(xiàn)。三、關(guān)于自學(xué)教材1.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計（二）》孫洪祥、柳金甫主編，遼寧大學(xué)出版社，2006年版。2.《復(fù)變函數(shù)與積分變換》劉吉佑主編，高等教育出版社，2015年版。四、關(guān)于自學(xué)要求和自學(xué)方法的指導(dǎo)本大綱的課程基本要求是依據(jù)專業(yè)考試計劃和專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)而確定的。課程基本要求明確了課程的基本內(nèi)容，以及對基本內(nèi)容掌握的程度。基本要求中的知識點構(gòu)成了課程內(nèi)容的主體部分。因此，課程基本內(nèi)容掌握程度、課程考核知識點是高等教育自學(xué)考試考核的主要內(nèi)容。為有效地指導(dǎo)個人自學(xué)和社會助學(xué)，本大綱已指明了課程的重點和難點，在各章的基本要求中也指明了各章內(nèi)容的重點和難點。本課程是重要的理論基礎(chǔ)課程，自學(xué)考試主要是通過個人自學(xué)、教師輔導(dǎo)、社會助學(xué)和國家考試來考核應(yīng)考者掌握專業(yè)知識和能力的方法。應(yīng)考者應(yīng)根據(jù)自己的特點，找出適合自己的學(xué)習(xí)方法，此外，考生在自學(xué)過程中，應(yīng)注意以下幾點：1．在開始閱讀指定教材某一章之前，先翻閱大綱中有關(guān)這一章的考核知識點及對知識點的能力層次要求和考核目標(biāo)，以便在閱讀教材時做到心中有數(shù)，有的放矢。2．自學(xué)者應(yīng)首先全面系統(tǒng)地學(xué)習(xí)各章的內(nèi)容，深刻領(lǐng)會其重要概念、定理和性質(zhì)及應(yīng)用；其次，要注意各章之間的聯(lián)系；然后，在全面系統(tǒng)的基礎(chǔ)上掌握重點，有目的地深入學(xué)習(xí)重點章節(jié)，但切忌在沒有了解全貌的情況下孤立地去抓重點，押題目。3．在自學(xué)過程中，既要思考問題，也要做好閱讀筆記，把教材中的基本概念、原理、方法等加以整理，這可從中加深對問題的認(rèn)知、理解和記憶，以利于突出重點，并涵蓋整個內(nèi)容，可以不斷提高自學(xué)能力。4．完成書后作業(yè)是理解、消化和鞏固所學(xué)知識，培養(yǎng)分析問題、解決問題及提高能力的重要環(huán)節(jié)，在做練習(xí)之前，應(yīng)認(rèn)真閱讀教材，按考核目標(biāo)所要求的不同層次，掌握教材內(nèi)容，在練習(xí)過程中對所學(xué)知識進行合理的回顧與發(fā)揮，注重理論聯(lián)系實際和具體問題具體分析，解題時應(yīng)注意培養(yǎng)邏輯性，針對問題圍繞相關(guān)知識點進行層次（步驟）分明的論述或推導(dǎo)，明確各層次（步驟）間的邏輯關(guān)系。記住一些概念、一些定理、一些公式，提高解題的能力。五、應(yīng)考指導(dǎo)1.如何學(xué)習(xí)很好的計劃和組織是你學(xué)習(xí)成功的法寶。…如果你正在接受培訓(xùn)學(xué)習(xí)，一定要跟緊課程并完成作業(yè)。…為了在考試中作出滿意的回答，你必須對所學(xué)課程內(nèi)容有很好的理解。…使用“行動計劃表”來監(jiān)控你的學(xué)習(xí)進展。…你閱讀課本時可以做讀書筆記。如有需要重點注意的內(nèi)容，可以用彩筆來標(biāo)注。如：紅色代表重點；綠色代表需要深入研究的領(lǐng)域；黃色代表可以運用在工作之中。可以在空白處記錄相關(guān)網(wǎng)站，文章。2.如何考試卷面整潔非常重要。書寫工整，段落與間距合理，卷面賞心悅目有助于教師評分，教師只能為他能看懂的內(nèi)容打分。回答所提出的問題。要回答所問的問題，而不是回答你自己樂意回答的問題！避免超過問題的范圍3.如何處理緊張情緒正確處理對失敗的懼怕，要正面思考。如果可能，請教已經(jīng)通過該科目考試的人，問他們一些問題。做深呼吸放松，這有助于使頭腦清醒，緩解緊張情緒。考試前合理膳食，保持旺盛精力，保持冷靜。4.如何克服心理障礙這是一個普遍問題！如果你在考試中出現(xiàn)這種情況，試試下列方法：使用“線索”紙條。進入考場之前，將記憶“線索”記在紙條上，但你不能將紙條帶進考場，因此當(dāng)你閱讀考卷時，一旦有了思路就快速記下。按自己的步調(diào)進行答卷。為每個考題或部分分配合理時間，并按此時間安排進行。………六、對社會助學(xué)的要求1．社會助學(xué)輔導(dǎo)人員應(yīng)熟悉自學(xué)考試大綱對本課程總的要求和各章的具體內(nèi)容，準(zhǔn)確把握大綱對各知識點的要求，認(rèn)知層次和考核要求。2．輔導(dǎo)時，應(yīng)以指定教材為基礎(chǔ)，以考試大綱為依據(jù)，不要隨意刪減內(nèi)容和降低要求。3．輔導(dǎo)考生學(xué)習(xí)時，要求考生認(rèn)真鉆研指定教材，重視教材中主要知識點的理解和例題解答的示范作用，通過教材中習(xí)題的練習(xí)加深對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，以提高解決相關(guān)問題的能力。4．要正確處理重點和一般的關(guān)系。課程內(nèi)容有重點與一般之分，但考試內(nèi)容是全面的，而且重點與一般是相互影響的，不是截然分開的，社會助學(xué)者應(yīng)指導(dǎo)自學(xué)應(yīng)考者全面系統(tǒng)地學(xué)習(xí)教材，掌握全部考核內(nèi)容和考核知識點，并在此基礎(chǔ)上在突出重點。總之，要把重點學(xué)習(xí)同兼顧一般結(jié)合起來，切勿孤立地抓重點，把自學(xué)者引向猜題押題。考試前，要督促考生認(rèn)真通讀教材，對照考試大綱的考核要求，全面總結(jié)重要知識點及它們之間的聯(lián)系，通過模擬練習(xí)檢驗自學(xué)效果，及時糾正錯誤。七、對考核內(nèi)容的說明1．本課程要求考生學(xué)習(xí)和掌握的知識點內(nèi)容都作為考核的內(nèi)容。課