學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精江蘇省奔牛高級中學2010—2011學年度第二學期高二年級期中測試數學(理科)(考試時間120分鐘，試卷滿分160分)注意事項:1．答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上規定的地方．2．答題時，請使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字跡工整，筆跡清楚．3．請按照題號在答題卡上各題的答題區域（黑色線框）內作答，超出答題區域書寫的答案無效．請保持卡面清潔，不折疊，不破損．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．一、填空題:本大題共14小題,每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應位置上．1、復數的值是▲．2、已知，則▲．3、函數的單調遞減區間是▲．4、人排成一排，則甲不站在排頭的排法有▲種．(用數字作答)．5、已知復數滿足，則的最小值是▲．6、組織5位同學報名參加三個課外活動小組,每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有▲．(用數字作答）．7、若直線與曲線相切于點,則▲．8、今有2個紅球、4個黃球，同色球不加以區分,將這6個球排成一列有__▲__種不同的方法(用數字作答）．9、一個與自然數有關的命題，若時命題成立可以推出時命題也成立．現已知時該命題不成立，那么下列結論正確的是：▲(填上所有正確命題的序號)①時該命題一定不成立；②時該命題一定成立；③時該命題一定不成立;④至少存在一個自然數,使時該命題成立；⑤該命題可能對所有自然數都不成立．10、已知函數（其中為常數)，若在和時分別取得極大值和極小值，則▲．11、若把英語單詞“"的字母順序寫錯了，則可能出現的錯誤共有▲種．（用數字作答）．24681012141618202224262830……24681012141618202224262830……（第12題)從左到右的順序寫成如圖所示的數表，且第行有個數.若第行從左邊起的第個數記為,則這個數可記為▲．(第13題)13、若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1上底面頂點A1、B1、C1、D1在半球球面上，下底面ABCD在半球的底面上，則該正四棱柱體積的最大值為▲．14、若關于的方程有四個實數根，則實數的取值范圍為▲．二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或計算步驟．15、（本題滿分14分）已知中至少有一個小于2。16、（本題滿分14分）已知復數，且為純虛數．（1)求復數；（2）若,求復數的模．17、（本題滿分15分，請列式、說明理由并用數字表示結果，直接寫結果不得分)（1）比5000小且沒有重復數字的自然數有多少個？（2）由1到9這9個數字中每次選出5個數字組成無重復數字的5位數，①其中奇數位置上的數字只能是奇數，,問有多少個這樣的5位數？②其中奇數只能在奇數位置上，問又有多少個這樣的5位數？18、(本題滿分15分）某商店經銷一種世博會紀念品，每件產品的成本為30元,并且每賣出一件產品需向稅務部門上交元（為常數，)的稅收.設每件產品的售價為元(）,根據市場調查，日銷售量與(為自然對數的底數）成反比例。已知每件產品的日售價為40元時，日銷售量為10件．(1）求該商店的日利潤元與每件產品的日售價x元的函數關系式;（2）當每件產品的日售價為多少元時，該商品的日利潤最大，并求出的最大值．19、（本題滿分16分）已知，。（1）當n=1，2,3時，分別比較與的大小（直接給出結論）；（2)由（1)猜想與的大小關系，并證明你的結論。20、（本題滿分16分）已知，，，其中是自然常數，（1）討論時，的單調性、極值；（2）求證：在（1）的條件下，(3）是否存在實數，使的最小值是3,如果存在,求出的值；如果不存在，說明理由。江蘇省奔牛高級中學2010—2011學年度第二學期高二年級期中測試數學（理科）參考答案一、填空題:本大題共14小題，每小題5分,共計70分．1、；2、7；3、；4、；5、；6、；7、;8、；9、③⑤；10、；11、；12、；13、；14、;二、解答題：本大題共6小題，15—17每小題14分，18-20每小題16分,共計90分．15、證明：假設都不小于2,則…………6分因為，所以，即，這與已知相矛盾，故假設不成立………………12分綜上中至少有一個小于2。…………………14分16、解：(1）…………………4分是純虛數，且……………6分，……………7分（2）………………12分…………………14分(注：第二小問直接利用模的性質也行)17、（1）2755；（2）1800；2520.18、（1）設日銷售量為則日利潤（2)①當2≤a≤4時，33≤a+31≤35,當35<x<41時，∴當x=35時,L（x）取最大值為②當4＜a≤5時，35≤a+31≤36，易知當x=a+31時，L（x）取最大值為綜合上得19、解:(1）當時，，,，當時，,，，當時，,,.—----—----—--—3分(2)猜想：，即。——--——4分下面用數學歸納法證明：①當n=1時，上面已證.--—---—--—————5分②假設當n=k時，猜想成立，即則當n=k+1時，—————10分而,下面轉化為證明:只要證：，需證：，即證：，此式顯然成立。所以,當n=k+1時猜想也成立.綜上可知:對,猜想都成立,---——15分即成立.———--16分20．解．（1)當時,,此時為單調遞減當時,，此時為單調遞增的極小值為（2）的極小值，即在的最小值為1令又當時在上單調遞