直線與圓的方程綜合復習（含答案）選擇題1.已知點A(1,.),B(-1,3),則直線AB的傾斜角是（C）ABCD2.已知過點A(-2,m)和B（m,4）的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（C）A0B2C-8D103.若直線L:ax+2y+6=0與直線L:x+(a-1)y+(-1)=0平行但不重合，則a等于（D）A-1或2BC2D-14.若點A（2，-3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點，則相異兩點（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是(A) A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+1=0C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=05.直線xcos+y-1=0(∈R)的傾斜角的范圍是 (D) A. B. C. D.6.“m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+(m+2y)-3=0相互垂直”的（B）A充分必要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件7.已知A(7,-4)關于直線L的對稱點為B（-5,6），則直線L的方程為（B）A5x+6y-11=0B6x-5y-1=0C6x+5y-11=0D5x-6y+1=08.已知直線的方向向量a=(1,3),直線的方向向量b=(-1,k).若直線經過點（0,5）且，則直線的方程為（B）Ax+3y-5=0Bx+3y-15=0Cx-3y+5=0Dx-3y+15=09.過坐標原點且與圓+-4x+2y+=0相切的直線方程為（A）Ay=-3x或y=xBy=3x或y=-xCy=-3x或y=-xDy=3x或y=x10.直線x+y=1與圓+-2ay=0(a>0)沒有公共點,則a的取值范圍是（A）A(0-1,)B(-1,+1)C(--1,-1)D(0,+1)11.圓+-4x-4y-10=0上的點到直線x+y-14=0的最大距離與最小距離的差是（C）A36B18C6D512.以直線：y=kx-k經過的定點為P為圓心且過坐標原點的圓的方程為（D），A++2x=0B++x=0C+-x=0D+-2x-013.已知兩定點A(-2,0),B(1,0),如果定點P滿足PA=2PB,則定點P的軌跡所包圍的面積等于（B）AB4C8D914.若直線3x+y+a=0過圓++2x-4y=0的圓心，則a的值為（B）A1B-1C3D-315.若直線2ax-by+2=0(a＞0,b＞0)始終平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的周長，則的最小值是（C）A. B.2 C.4 D.16.若直線y=k(x-2)+4與曲線y=1+有兩個不同的交點，則k的取值范圍是 （A）A. B. C. D.17.設兩圓,都和兩坐標軸相切，且過點（4,1），則兩圓心的距離︱︱等于（C）A4B4C8D818.能夠使得圓x2+y2-2x+4y+1=0上恰有兩個點到直線2x+y+c=0距離等于1的c的一個值為 （C）A.2 B. C.3 D.319.若直線=1與圓x2+y2=1有公共點，則 (D)A.a2+b2≤1 B.a2+b2≥1 C.≤1 D.≥131.已知P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA、PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線，A、B是切點，C是圓心，求四邊形PACB面積的最小值.解將圓方程化為(x-1)2+(y-1)2=1,其圓心為C（1，1），半徑r=1,如圖，由于四邊形PACB的面積等于Rt△PAC面積的2倍，所以SPACB=2××|PA|×r=.∴要使四邊形PACB面積最小,只需|PC|最小.當點P恰為圓心C在直線3x+4y+8=0上的正射影時,|PC|最小,由點到直線的距離公式,得|PC|min==3,故四邊形PACB面積的最小值為2.32（全國課標20）在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓上（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若圓與直線交與兩點，且，求的值.【解析】（Ⅰ）曲線與軸交于點，與與軸交于點因而圓心坐標為則有.半徑為，所以圓方程是.（Ⅱ）解法一：設點滿足解得：..解得，滿足，解法二：設經過直線和圓的交點的圓的方程為，若，則以AB為直徑的圓過坐標原點設上述圓就是這樣的圓，則圓過原點，所以=1\*GB3①同時，該圓的圓心在直線上，化簡得=2\*GB3②由=1\*GB3①=2\*GB3②求得。33（上海理23）已知平面上的線段及點，任取上一點，線段長度的最小值稱為點到線段的距離，記作．⑴求點到線段的距離；⑵設是長為2的線段，求點的集合所表示圖形的面積；【解析】⑴設是線段上一點，則-22，-22當時，．………４分⑵不妨設為的兩個端點，則為線段線段，………６分半圓半圓-131所圍成的區域．這是因為對則而對則-131對則………９分于是所表示的圖形面積為．………１０分34.（12分）已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線x+2y-4=0相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標原點），求m；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程.解（1）（x-1)2+(y-2)2=5-m,∴m＜5.（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），則x1=4-2y1，x2=4-2y2，則x1x2=16-8（y1+y2）+4y1y2∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0∴16-8（y1+y2）+5y1y2=0 ①由得5y2-16y+m+8=0∴y1+y2=,y1y2=,代入①得，m=.（3）以MN為直徑的圓的方程為（x-x1）(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0∴所求圓的方程為x2+y2-x-y=0.35．已知圓C經過點A(－2,0)，B(0,2)，且圓心C在直線y＝x上，又直線l：y＝kx＋1與圓C相交于P、Q兩點．(1)求圓C的方程；(2)若eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))＝－2，求實數k的值；(3)過點(0,1)作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點，求四邊形PMQN面積的最大值．解：(1)設圓心C(a，a)，半徑為r.因為圓C經過點A(－2,0)，B(0,2)，所以|AC|＝|BC|＝r，易得a＝0，r＝2.所以圓C的方程是x2＋y2＝4.(2)因為eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))＝2×2×cos〈eq\o(OP,\s\up6(→))，eq\o(OQ,\s\up6(→))〉＝－2，且eq\o(OP,\s\up6(→))與eq\o(OQ,\s\up6(→))的夾角為∠POQ，所以cos∠POQ＝－eq\f(1,2)，∠POQ＝120°，所以圓心C到直線l：kx－y＋1＝0的距離d＝1，又d＝eq\f(1,\r(k2＋1))，所以k＝0.(3)設圓心O到直線l，l1的距離分別為d，d1，四邊形PMQN的面積為S.因為直線l，l1都經過點(0,1)，且l⊥l1，根據勾股定理，有deq\o\al(2,1)＋d2＝1.又易知|PQ|＝2×eq\r(4－d2)，|MN|＝2×eq\r(4－d\o\al(2,1))，所以S＝eq\f(1,2)·|PQ|·|MN|，即S＝eq\f(1,2)×2×eq\r(4－d2)×2×eq\r(4－d\o\al(2,