北師大版八年級數學下冊第五章分式與分式方程專項訓練

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、若分式上有意義，則x的取值范圍是（）

A.x?-2B.x>—2C.iwOD.*2

2、分式方程:-乙=三的解是（）

23x-l6x-2

234

A.x=-B.x=—C.x=lD.x=—

943

3、八年級學生去距學校15km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了30min后，其余學生乘

汽車出發，結果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度.若設騎

車同學的速度為x千米/時，則所列方程時（）

A."+3。=”B.3。=”

2xx2xx

1511515

C.--1—=一D.

2%2x2x~2x

4、下列計算正確的是（）

222

A.-2xy?4fy=-8xyB.（6帆4一8，Z?）+（_2機2）=-3ni-4m

-1ba,

c.D.---+---=-1

aa+1a-bb-a

已知分式三的值等于。’則X的值為（

5、)

A.0B.1C.D.1或—1

6、“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到

來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%,結果提前30天完成了這一任務.設原計劃工

作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）

6060

A.=3()B.」__6O=3o

x(l+25%)x(l+25%)xx

60x(1+25%)6026060x(1+25%).

C.--------------=30D.--------------=30

xXX

7、下列各式中，是分式的是（)

2b

A.C.D.

713尹

8、下列分式中最簡分式是（)

22

2x+4x+y爐+y2廠一)‘

A.B.92C.D.

6x+8x-yx+yx2-2xy+y2

9、下列是最簡分式的是)

2m6nmm2m2n

A.B.C.D.

6n3m+3nmn

10、2021年10月16H,我國神舟十三號載人飛船與天和核心艙首次成功實現“徑向對接”，對接

過程的控制信息通過微波傳遞.微波理論上可以在0.000003秒內接收到相距約1千米的信息.將數字

0.000003用科學記數法表示應為（）

A.30x103B.3'10一6C.3xl()YD.0.3x1O-4

第n卷（非選擇題7。分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、若x=2是關于x的分式方程Z+V=2的解，則〃的值等于.

XX-1

2、新型冠狀病毒外包膜直徑最大約140納米(1納米=().(XXXX)1毫米).用科學記數法表示其最大直

徑為____毫米.

3、使分式*有意義的x的取值范圍是__________.

x-1

4、當x_________時，分式一^有意義；當》=_________時，分式=值為0.

x-2x-l

5、已知關于x的方程盤芳=1無解，則加=______.

X-Z

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、先化簡，再求值：42什嘰一—2_,其中a=2,b=-1.

a-baa+b

2、在《開學第一課》中，東京奧運會的奧運健兒們向新開學的同學們送上了“希望你們能像運動員

一樣，努力奔跑，刻苦學習，實現你們的夢想”的祝福.為了提高學生的體育鍛煉的意識和能力，豐

富學生的體育鍛煉的內容，學校準備購買一批體育用品.在購買跳繩時，甲種跳繩比乙種跳繩的單

價低10元，用1600元購買甲種跳繩與用2100元購買乙種跳繩的數量相同，求甲乙兩種跳繩的單價

各是多少元？

xx-\

3、化簡:__________________

x2-4x+4x-2x-2

4、計算:

(1)>/6xV2

a1b2

(2)-------+--------

a—bh—a

(3)(2x+3)(2x-3)—x(5x+4)

V484-5/3-^1x>/i2+>/24

(4)

1一六記，其中T

5、先化簡，再求值:

-參考答案-

一、單選題

1、D

【分析】

根據分式有意義的條件是分母不為0列不等式求解.

【詳解】

解：???分式一二有意義，

x+2

x+2/0,

解得："-2,

故選D.

【點睛】

本題主要考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是解題的關鍵.

2、D

【分析】

兩邊都乘以2（3『1）,化為整式方程求解，然后檢驗即可.

【詳解】

兩邊都乘以2(3尸1),得

3(3xT)-2=7,

.?.9『3-2=7,

.二9次12,

.\x=-

39

4

檢驗：當x=§時，2（3尸1）WO,

=m4是原分式方程的解，

故選D.

【點睛】

本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程

求解，求出未知數的值后不要忘記檢驗.

3、C

【分析】

設騎車同學的速度為x千米/時，汽車的速度是2x千米/時，根據同時到達列出方程即可.

【詳解】

解：設騎車同學的速度為x千米/時，汽車的速度是2x千米/時，根據題意列方程得，

15115

----1--=一,

lx1x

故選：C.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，解題關鍵是找準等量關系，列出方程，注意單位轉換.

4、D

【分析】

根據整式和分式的運算法則即可求出答案.

【詳解】

解：4、-2x2y*4x2y=-8x4y2,故4選項錯誤.

B、(6〃/-(-2)/)=-3m2+4帆，故4選項錯誤.

C、故C選項錯誤.

a。+1a

D、二+二=-1,故〃選項正確.

a-bb-a

故選：D.

【點睛】

本題考查整式和分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用整式和分式的運算法則，本題屬于基礎題

型.

5、B

【分析】

根據分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進行計算即可得.

【詳解】

解：?.?分式)[的值為零，

X+1

[x+1工0

解得：尸L

故選B.

【點睛】

本題主要考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是解題的關鍵.

6、A

【分析】

設原計劃工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則實際每天綠化的面積為(l+25%)x萬平方米，根據

題意，得絲一八合八=30,選擇即可.

x(l+25%)x

【詳解】

設原計劃工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則實際每天綠化的面積為(l+25%)x萬平方米,

根據題意，得竺-“卅八=3。,

x(1+25%)x

故選A.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用題，準確找到等量關系是解題的關鍵.

7、B

【分析】

A

一般地，如果4,6表示兩個整式，并且6中含有字母，那么式子g叫做分式.

D

【詳解】

2

解：A.4是整式，不符合題意；

71

3

B.一■是分式，符合題意；

x-\

c.g是整式，不符合題意；

D.]+1是整式，不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題主要考查的是分式的定義，掌握分式的定義是解題關鍵.

8、C

【分析】

根據最簡分式的定義：在化簡結果中，分子和分母已沒有公因式，這樣的分式稱為最簡分式逐項判斷

即得答案.

【詳解】

5...2x+4x+2

解：A、

2r+4

?..E不是最簡分式，故本選項不符合題意;

..x+y1

B、?,>，-

x~-yx-y

號不是最簡分式，故本選項不符合題意;

r2+y2

C、是最簡分式，故本選項符合題意;

龍+y

一Jy2(xy)(x+y)中

、*x2-2xy+y2x-y'

22

二2"，’2不是最簡分式，故本選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查了分式的約分和最簡分式的定義，屬于基本題型，熟練掌握上述知識是解題的關鍵.

9、C

【詳解】

解：A、￥=r，不是最簡分式，此項不符題意；

6〃3n

B、獸"，不是最簡分式，此項不符題意；

C、仁是最簡分式，此項符合題意；

n~

D、也=“，不是最簡分式，此項不符題意；

mn

故選：C.

【點睛】

本題考查了最簡分式，熟記最簡分式的定義（分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式）是解題

關鍵.

10、B

【分析】

絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為aX10”,其中與較大數的

科學記數法不同的是其所使用的是負指數幕，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數

所決定.

【詳解】

O.OOOOO3=3x10^

故選：B.

【點睛】

本題考查了科學記數法，科學記數法一般形式為aX10”,其中lW|a|Q0,確定a和〃的值是解題關

鍵.

二、填空題

1、1

【分析】

糾錯直接把x=2代入分式方程，然后解關于a的一次方程即可.

【詳解】

解：把x=2代入方程4號=2得;+*=2,

xx-i22-1

解得a=l.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數的值，這

個值叫方程的解.在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值

范圍，可能產生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.

2、1.4x107

【詳解】

解：因為1納米=0.000001毫米=10-6毫米,

所以140納米=1.4X1()2X1OY＞毫米=L4xl()T毫米，

故答案為：1.4x107.

【點睛】

本題考查了科學記數法，熟記科學記數法的定義(將一個數表示成“xlO”的形式，其中14時＜10,〃

為整數，這種記數的方法叫做科學記數法)是解題關鍵.確定〃的值時，要看把原數變成a時，小數

點移動了多少位，”的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，〃是正數；當原數的絕

對值＜1時，〃是負數.

3、x^\

【分析】

根據分式有意義的條件，列出不等式，進而即可求解.

【詳解】

解：由題意得：尸1W0,

，xw1,

故答案是：

【點睛】

本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于0,是解題的關鍵.

4、W2-1

【分析】

根據分式的定義，分母不為零則分式有意義，分式的分子為零而分母不為零，則分式的值為零.

【詳解】

當x-2wO時，即"2時，分式」77有意義；

x-2

由題意，x2-l=0,即*=±1

但當A=1時，分母『1=1-1=0

：.x=-\;

故答案為：*2；-1

【點睛】

本題考查了分式的意義及分式值為零的條件，特別要注意的是：分式的分母不能為零.

5、6

【分析】

先將方程轉化為整式方程，根據分式方程無解可得到廠2=0,求出x=2,,代入整式方程即可求得加

【詳解】

解：分式方程去分母得：3尸m=x-2,

由分式方程無解得到x-2=0,即x=2,

代入整式方程得：6-加=0,即m=6.

故答案為6.

【點睛】

本題考查了分式方程無解的情況，本體的解題關鍵是掌握分式方程無解即是把分式方程化成整式方程

后，整式方程無解，或把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但這個解使分式方程的分母為

0,是增根.

三、解答題

1、-9-1.

a+b

【分析】

由題意先分式的混合運算法則進行化簡，進而代入求值即可得出答案.

【詳解】

解a2-2ab+b2a2-ab2

a2-b2aa+b

(a-b)2a2

=-------------------------------------------a--------------------------------------------------

(a-b)(a+〃)a(a-b)a-\-b

---1----2--

a+ba+b

----1-

a+b

將a=2,6=-1代入---==-亍：i；=T.

a+b2+(-1)

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，能夠熟練掌握分式的化簡運算的方法是解題的關鍵.

2、乙種跳繩的單價為42元，甲種跳繩的單價為32元

【分析】

設乙種跳繩的單價為x元，則甲種跳繩的單價為(x-10)元，根據題意列出方程求解即可

【詳解】

設乙種跳繩的單價為x元，則甲種跳繩的單價為(x-10)元，

依據題意列出方程為：粵=空也，

解得：x=42,

經檢驗：x=42是所列方程的解，并且符